劉沫言，焦志剛，黃維平，梁德剛

(1 沈陽理工大學(xué) 裝備工程學(xué)院，沈陽 110159；2 遼沈工業(yè)集團(tuán)有限公司，沈陽 110045)

橫向效應(yīng)增強(qiáng)彈(Penetrator with Enhanced Lateral Efficiency，PELE)是一種無需裝填炸藥和引信的新型侵徹體，主要由外殼和彈芯組成，外殼通常用具有侵徹性能的高強(qiáng)度、高密度金屬材料制成，彈芯由低強(qiáng)度、低密度的惰性材料制成[1]。當(dāng)其撞擊靶板時，因泊松效應(yīng)，使其軸向壓力轉(zhuǎn)化為徑向力，迫使彈體外殼發(fā)生徑向膨脹和碎裂，最終在目標(biāo)后方產(chǎn)生明顯的橫向效應(yīng)，有效毀傷靶板后各種目標(biāo)。

國內(nèi)學(xué)者尹建平等[2]通過數(shù)值模擬，研究了內(nèi)外徑比對PELE橫向效應(yīng)的影響，當(dāng)內(nèi)外徑比為0.6～0.8時，侵徹后效作用明顯。南京理工大學(xué)朱建生等[3]在試驗(yàn)基礎(chǔ)上，得出了著速與破片數(shù)量、覆蓋面積之間的關(guān)系。此外，文獻(xiàn)[4]基于內(nèi)芯、外殼的密度不同，給出了固定速度下穿透靶板的內(nèi)外徑比、長徑比范圍。Paulus等[5]通過實(shí)驗(yàn)研究了PE和AL兩種內(nèi)芯材料的PELE彈丸以900～3000m/s速度分別侵徹鋁質(zhì)和鋼質(zhì)靶后彈體破碎情況。

本文通過對PELE垂直撞擊金屬薄靶過程的近似簡化，建立簡單的理論模型進(jìn)行解析，得到彈體實(shí)際速度表達(dá)式，基于理論分析以及數(shù)值模擬對PELE的影響因素進(jìn)行研究。

1 PELE撞擊靶板理論模型

設(shè)彈體以撞擊速度vzj沖擊靶板，彈靶接觸表面的運(yùn)動速度為v1，靶板接觸面向彈體撞擊方向運(yùn)動的速度為v2；基于撞擊時的動量、沖量守恒定律，根據(jù)霍波金斯—柯爾斯基碰撞理論，可導(dǎo)出接觸面的運(yùn)動速度和撞擊壓力σzj[6]。

vzj-v1=v2

(1)

(2)

(3)

將式(2)、式(3)代入式(1)，既得

(4)

(5)

式中：vzj為彈丸的撞擊速度；Cb、Ck為靶板和殼體的流體力學(xué)聲速；ρb、ρk分別為靶板密度、殼體密度。因?yàn)樵谒苄匝b填材料變形過程中存在泊松效應(yīng)，使裝填材料所承受的一部分軸向力轉(zhuǎn)化為徑向力，徑向力對外殼施加一定的壓力，從而使殼體徑向受壓膨脹。根據(jù)廣義胡克定律，裝填物作用于殼體的徑向力σzt為

(6)

式中μz為裝填物泊松比。根據(jù)牛頓第二定律，徑向加速度滿足

F=Adxσzt-Awkσgy=mwkajx

(7)

式中：F為徑向合力；mwk為外殼質(zhì)量；σgy表示箍應(yīng)力，其值應(yīng)等于外殼材料的強(qiáng)度極限；Adx、Awk分別為彈芯表面積、外殼橫截面積；ajx為徑向加速度；對徑向加速度ajx積分，直到PELE穿透靶板，即可求出彈體的徑向剩余速度vjx。

(8)

式中：D、d分別為彈體的外徑、內(nèi)徑；ρx為彈芯的密度；h是靶板的厚度。PELE在撞擊靶板時，靶板沿彈軸方向受到的彈芯、外殼的擠壓力Pdx、Pwk，在理想情況下，彈芯和殼體的擠壓力須與靶板的反作用力Ffz相平衡[7]，PELE撞擊靶板示意圖如圖1所示。圖2為靶板受力示意圖。

圖1 彈體侵徹靶板受力分析

圖2 靶板應(yīng)力分布示意圖

假設(shè)剪切應(yīng)力σjq沿靶板厚度方向線性分布，彈芯對靶板的壓應(yīng)力為σdx、殼體對靶板壓應(yīng)力為σwk，則受力平衡可表示為

(9)

式中：x表示彈靶接觸界面的位移(如圖2所示)；X為沿靶板厚度方向的位移；σjq在X=x處的強(qiáng)度為靶板材料的屈服剪應(yīng)力σqf，在靶板背面X=h處為零。忽略接觸面的速度差，根據(jù)沖量定律，彈體的軸向加速度azx可表示為

(10)

式中M為彈體總質(zhì)量。對軸向加速度azx積分，直到PELE穿透靶板，即可求出彈體的軸向剩余速度vzx，而彈體的實(shí)際速度vs為軸向速度和徑向速度的矢量合，即

(11)

由此可知，彈體材料的聲阻抗ρdCd、泊松比μz、彈丸的外徑D和內(nèi)徑d、彈丸的撞擊速度vzj、靶板材料的聲阻抗ρbCb與厚度h、外殼材料的屈服強(qiáng)度σqf等因素都對破片的最大擴(kuò)散飛行速度有重要影響。

2 仿真建模

建立PELE垂直侵徹靶板的數(shù)值計算模型，計算對象為鎢合金外殼裝填尼龍惰性材料侵徹金屬薄靶[2]，參數(shù)如表1所示，表中ρ為密度，E為彈性模量，μz為泊松比。

表1 侵徹體與靶板主要參數(shù)

彈體基本尺寸為：外徑10mm，內(nèi)徑6mm，彈體長50mm，彈芯長45mm。靶板為100mm×100mm×3mm的矩形。所有網(wǎng)絡(luò)單元劃分均采用Lagrange法，彈丸與靶板、殼體與彈芯之間均采用侵蝕接觸[8]。由于彈體對靶板垂直侵徹具有對稱性，故采用1/4模型計算，施加對稱約束，對靶板施加邊界條件，所選材料的狀態(tài)方程、強(qiáng)度模型、失效狀態(tài)、侵蝕等參量如表2所示。

表2 計算所用材料狀態(tài)參量[9-10]

彈體侵徹靶板如圖3所示。

圖3 PELE侵徹靶板仿真效果圖

由于外殼的侵徹能力強(qiáng)于彈芯，在壓力作用下，塞塊對彈芯施加軸向力，擠壓彈芯，致使彈芯對殼體產(chǎn)生徑向膨脹力，導(dǎo)致彈體殼體向外膨脹，產(chǎn)生橫向速度的穿甲過程。PELE侵徹薄靶主要有四個階段：(a)著靶；(b)開坑；(c)彈芯壓縮彈體膨脹；(d)彈體破碎。

3 影響PELE橫向效應(yīng)的基本因素

影響PELE橫向效應(yīng)的因素有殼體材料、彈芯材料、長徑比、內(nèi)外徑比、著靶速度、靶板材料、靶板厚度、著角等[2]。本文結(jié)合PELE的作用原理及穿靶特點(diǎn)，針對一定的彈靶結(jié)構(gòu)和速度范圍，綜合考慮著速、殼體厚度、靶板厚度對PELE橫向效應(yīng)的影響。

3.1 著速對橫向效應(yīng)的影響

PELE對金屬靶板進(jìn)行侵徹貫穿、毀傷目標(biāo)時，需要一定的能量，此能量來源于彈體的著靶速度。在彈體基本結(jié)構(gòu)及材料相同的前提下，通過設(shè)置不同的著靶速度，觀測其徑向、軸向速度，得出著速與橫向效應(yīng)的影響關(guān)系。

為驗(yàn)證有、無彈芯的穿甲侵徹能力，設(shè)計了有、無彈芯兩種模型進(jìn)行仿真，研究在不同著速下對PELE橫向效應(yīng)的影響。本節(jié)設(shè)置所用材料模型和狀態(tài)方程均與上述仿真條件一致。圖4為所構(gòu)建的仿真模型。

圖4 有、無彈芯仿真模型

圖5為兩種模型在不同著速下的軸向速度圖。

圖5 兩種模型在不同著速下軸向速度對比曲線

由圖5可以看出，有、無彈芯的彈丸軸向速度變化趨勢一致。無彈芯彈丸在侵徹靶板時，軸向速度緩慢降低；有彈芯的彈丸在撞擊前軸向速度為設(shè)定著速，隨著侵徹過程的繼續(xù)，由于尼龍對PELE殼體的膨脹擠壓作用，速度開始降低，直至彈體穿透靶板，侵徹結(jié)束，靶板塞塊的剪切力釋放，彈丸速度趨于穩(wěn)定。

圖6為兩種不同彈丸穿靶的效果圖。

由圖6可以得知，無彈芯的彈丸穿靶所形成的塞塊小于有彈芯的彈丸，即無彈芯彈丸消耗在塞塊上的動能較小，故給塞塊加速所消耗的能量主要由彈芯承擔(dān)，致使其殼體軸向速度損失量小于有彈芯的彈丸，從而轉(zhuǎn)換的徑向速度也小于有彈芯的彈丸，即PELE是通過消耗軸向動能來增大徑向動能。

圖6 有、無彈芯侵徹效果對比圖

圖7為兩種模型在不同著速下的徑向速度曲線圖。

圖7 兩種模型在不同著速下徑向速度對比曲線

由圖7可以看出，撞擊前徑向速度為零；在撞擊瞬時，徑向速度突增；隨著侵徹過程的進(jìn)行，由于靶板的反作用力，彈丸橫向被靶板擠壓，徑向速度急劇降低，曲線形狀呈拋物線；待彈丸穿透靶板，速度趨于穩(wěn)定。

兩種不同結(jié)構(gòu)模型的徑向速度變化趨勢一致。但圖7b在著靶瞬間所獲得的徑向速度比圖7a明顯大很多。究其原因是侵徹時彈芯被擠壓，產(chǎn)生泊松效應(yīng)，殼體膨脹，徑向速度增加；而另一組由于無彈芯，彈丸殼體膨脹能力弱于有彈芯，導(dǎo)致徑向速度低。由圖7中還可以得知，隨著著速增大，其徑向速度也隨之增大，橫向效應(yīng)越強(qiáng)。

綜上所述，通過設(shè)置有、無彈芯對比可知，增強(qiáng)型橫向效應(yīng)侵徹體是通過犧牲軸向速度增加徑向速度從而產(chǎn)生后效毀傷效應(yīng)。內(nèi)芯材料對于彈體外殼的徑向速度影響較大，有彈芯彈丸的徑向速度優(yōu)于無彈芯的彈丸；著速越大其徑向速度也越大。

3.2 殼體厚度對橫向效應(yīng)的影響

對不同殼體厚度的PELE以固定速度垂直撞擊靶板進(jìn)行數(shù)值仿真計算。著靶速度為1200m/s，外殼厚度依次為1mm、1.5mm、2mm、2.5mm、3mm、3.5mm；仿真計算方案與上相同，模擬過程忽略熱能損失。

圖8、圖9分別為不同厚度的殼體徑向速度和軸向速度隨時間變化圖。

圖8 不同厚度殼體破片徑向速度隨時間變化圖

由圖8可以看出破片徑向速度先增大后減小直至為零，當(dāng)殼體厚度為2mm 時有最大值，能產(chǎn)生明顯的橫向效應(yīng)。由圖9可知，破片軸向速度變化呈現(xiàn)出先減小后增大的趨勢。通過對比可知，彈體殼體厚度在1mm到3.5mm的范圍內(nèi)，殼體越薄，在橫向效應(yīng)作用下，殼體破碎所獲得的徑向速度就越大，故為實(shí)現(xiàn)較大毀傷，盡可能選擇殼體較薄的PELE。

圖9 不同厚度殼體破片軸向速度隨時間變化圖

3.3 靶板厚度對橫向效應(yīng)的影響

在相同的仿真條件下，研究靶板厚度對橫向效應(yīng)的影響。設(shè)置靶厚分別為2mm、2.5mm、3mm、3.5mm、4mm、4.5mm，分析其產(chǎn)生的橫向效應(yīng)情況。圖10為PELE垂直貫穿裝甲鋼板后徑向速度的衰減隨靶板厚度的變化圖。從圖中可以看出，靶板厚度在2～4.5mm時，隨著靶板厚度的增加，PELE徑向速度相應(yīng)增加。

圖10 破片徑向最大速度隨靶板厚度的變化圖

圖11為不同厚度靶板所對應(yīng)的軸向速度曲線圖。

圖11 彈丸撞擊不同厚度靶板軸向速度對比圖

由圖11可知，每個曲線的變換趨勢接近一致，且隨著靶厚增加，軸向速度損耗也隨著增加，待PELE穿透靶板后，不同靶板厚度下的速度曲線最終趨于穩(wěn)態(tài)。

由上述分析可知PELE主要將軸向動能轉(zhuǎn)化為徑向動能，使其殼體徑向膨脹，形成破片；由于破片軸向速度和破片徑向速度共同決定了橫向毀傷效果，而靶板厚度影響PELE的橫向效應(yīng)，靶板厚度越大，PELE軸向速度衰減越快，反之，靶板厚度越小，PELE軸向速度損耗越小，即存在最有利于PELE彈橫向效應(yīng)的靶板厚度。

4 結(jié)論

針對PELE垂直撞擊金屬薄板的特點(diǎn)，建立了PELE撞擊靶板理論模型，并針對一定的彈靶因素，進(jìn)行了數(shù)值仿真，通過研究發(fā)現(xiàn)

(1)在一定著速范圍內(nèi)，有彈芯的PELE侵徹能力明顯優(yōu)于無彈芯的彈體，殼體徑向速度隨著著靶速度的增加而增加，橫向效應(yīng)明顯增強(qiáng)；在固定著速條件下，僅改變殼體厚度，破片徑向速度隨外殼厚度先增大后減小，橫向效應(yīng)被削弱。

(2)在一定靶板厚度范圍內(nèi)，隨著靶板厚度的增加，侵徹體徑向速度相應(yīng)減小。