趙宏

黑龍江省水利水電勘測設(shè)計(jì)研究院

0 引言

直接膨脹式地源熱泵系統(tǒng)地埋管換熱器是熱泵與土壤換熱設(shè)備，還充當(dāng)蒸發(fā)器/冷凝器，其換熱性能對(duì)整個(gè)地源熱泵系統(tǒng)的能效起到?jīng)Q定性作用[1]。由于地下?lián)Q熱系統(tǒng)占用場地較大，鉆井與回填的工作量也很大，在產(chǎn)品研發(fā)階段進(jìn)行大量試驗(yàn)研究存在很大困難，數(shù)值模擬是對(duì)這個(gè)復(fù)雜的兩相流換熱過程進(jìn)行研究的重要方法。

文獻(xiàn)[2-3]建立了修正的兩相流混合物模型，對(duì)地下?lián)Q熱系統(tǒng)供熱工況的三維流場和換熱過程進(jìn)行了數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)工質(zhì)參數(shù)（進(jìn)口質(zhì)量流量、干度、蒸發(fā)溫度）對(duì)出口溫度，出口總壓恢復(fù)系數(shù)和出口蒸汽體積分?jǐn)?shù)存在不同程度的影響。本文基于SPSS 統(tǒng)計(jì)軟件通過方差分析的方法，檢驗(yàn)進(jìn)口工質(zhì)參數(shù)對(duì)出口溫度，出口總壓恢復(fù)系數(shù)和出口蒸汽體積分?jǐn)?shù)的影響程度。通過回歸分析的方法求解進(jìn)口工質(zhì)參數(shù)對(duì)出口工況參數(shù)的相關(guān)模型。提出減小地下?lián)Q熱系統(tǒng)埋深的設(shè)計(jì)思路，并利用最佳工況效果多目標(biāo)規(guī)劃模型求解蒸發(fā)充分發(fā)展段最佳換熱性能對(duì)應(yīng)的工況參數(shù)。

1 因素敏感性分析

1.1 干度、質(zhì)量流量對(duì)出口溫度的影響

模擬計(jì)算中，干度取0，0.1，0.2，0.33，0.4，0.5 和0.6七個(gè)值，質(zhì)量流量取0.009 kg/s，0.012 kg/s，0.015 kg/s，0.018 kg/s 和0.021 kg/s 五個(gè)值，分別對(duì)應(yīng)計(jì)算出35 個(gè)出口溫度。進(jìn)口干度，質(zhì)量流量和出口溫度三者關(guān)系具體如圖1 所示，出口溫度隨著干度的增加有一定的上升，出口溫度隨質(zhì)量流量的變化規(guī)律不易直觀獲得。

通過雙因素方差分析來檢驗(yàn)干度和質(zhì)量流量是否對(duì)出口溫度存在顯著影響。利用SPSS 軟件分析得到結(jié)果如表1 所示：在0.05 的顯著性水平下，干度對(duì)出口溫度存在非常顯著的影響（F=20.693，p＜0.05），而質(zhì)量流量對(duì)出口溫度不存在顯著的影響（F=0.198，p＞0.05）。

表1 干度和質(zhì)量流量對(duì)出口溫度的方差檢驗(yàn)

1.2 干度，質(zhì)量流量對(duì)總壓恢復(fù)系數(shù)的影響

將干度取七個(gè)值，質(zhì)量流量取五個(gè)值，得到對(duì)應(yīng)的35 個(gè)出口總壓恢復(fù)系數(shù)值，三者的變化關(guān)系如圖2所示，隨著干度、質(zhì)量流量的增大，總壓恢復(fù)系數(shù)減小，說明干度和質(zhì)量流量對(duì)總壓恢復(fù)系數(shù)存在較明顯的影響。

圖2 干度，質(zhì)量流量和總壓恢復(fù)系數(shù)三者關(guān)系

通過SPSS 雙因素方差分析檢驗(yàn)干度和質(zhì)量流量對(duì)總壓恢復(fù)系數(shù)的影響，得到結(jié)果如表2 所示：在0.05的顯著性水平下，干度（F=14.304，p＜0.05）和質(zhì)量流量（F=15.227，p＜0.05）對(duì)總壓恢復(fù)系數(shù)存在非常顯著的影響。

表2 干度和質(zhì)量流量對(duì)總壓恢復(fù)系數(shù)的方差檢驗(yàn)

1.3 干度、質(zhì)量流量對(duì)蒸汽體積分?jǐn)?shù)的影響

將干度取七個(gè)值，質(zhì)量流量取五個(gè)值，得到對(duì)應(yīng)的35 個(gè)出口蒸汽體積分?jǐn)?shù)值，三者的變化關(guān)系如圖3 所示，隨著干度增大，蒸汽體積分?jǐn)?shù)呈現(xiàn)隨之增加的變化規(guī)律。而隨著質(zhì)量流量增加，蒸汽體積分?jǐn)?shù)基本保持不變。

圖3 干度，質(zhì)量流量和蒸汽體積分?jǐn)?shù)三者變化情況

通過SPSS 雙因素方差分析檢驗(yàn)干度和質(zhì)量流量對(duì)蒸汽體積分?jǐn)?shù)的影響，得到結(jié)果如表3 所示：在0.05的顯著性水平，干度對(duì)蒸汽體積分?jǐn)?shù)存在顯著的影響（F=272.578，p＜0.05），而質(zhì)量流量對(duì)蒸汽體積分?jǐn)?shù)不存在顯著的影響（F=1.211，p＞0.05）。

表3 干度和質(zhì)量流量對(duì)蒸汽體積分?jǐn)?shù)的方差檢驗(yàn)

2 因素回歸分析

通過敏感性影響分析已經(jīng)了解到干度對(duì)出口溫度，總壓恢復(fù)系數(shù)和蒸汽體積分?jǐn)?shù)都存在非常顯著的影響，而質(zhì)量流量只對(duì)總壓恢復(fù)系數(shù)存在顯著的影響，下面通過回歸分析的方法找出各因素對(duì)出口溫度，總壓恢復(fù)系數(shù)和蒸汽體積分?jǐn)?shù)的影響規(guī)律。

2.1 干度對(duì)出口溫度的回歸分析

由圖1 可以看出隨著干度的增加，出口溫度并不是呈現(xiàn)出線性增長規(guī)律。因此將干度作為自變量，出口溫度作為因變量，通過二次回歸模型，三次回歸模型和增長模型分別進(jìn)行擬合，對(duì)比三者擬合效果，從而得到干度對(duì)出口溫度的影響模型。通過SPSS 回歸分析得到結(jié)果如表4，三個(gè)模型都通過了顯著性檢驗(yàn)，都可以用來表示干度與出口溫度之間關(guān)系。三個(gè)模型的F 值非常接近，三次模型的R2值最高，說明三次模型更加接近原始數(shù)據(jù)的變化規(guī)律。故選擇三次模型作為干度與出口溫度的擬合模型，即：

式中：Y1為出口溫度，x1為干度。

表4 干度對(duì)出口溫度的回歸模型檢驗(yàn)

2.2 干度、質(zhì)量流量對(duì)總壓恢復(fù)系數(shù)的回歸分析

在因素敏感性影響分析中，知道干度和質(zhì)量流量對(duì)總壓恢復(fù)系數(shù)都存在非常顯著的影響，將這兩個(gè)因素同總壓恢復(fù)系數(shù)建立多元回歸模型。結(jié)合圖2 可知，隨著干度、質(zhì)量流量的變化，總壓恢復(fù)系數(shù)呈現(xiàn)出近似線性的變化，因此建立多元線性回歸模型?？紤]到干度和質(zhì)量流量之間可能存在多重共線性，采用SPSS逐步回歸法進(jìn)行分析，得到結(jié)果如表5、表6：通過兩次迭代分別選擇干度、質(zhì)量流量進(jìn)入模型，得到的回歸模型的F 值統(tǒng)計(jì)量為95.597，對(duì)應(yīng)的概率P 值小于顯著性水平0.05，說明模型可以用來表示干度，質(zhì)量流量和總壓恢復(fù)系數(shù)之間的關(guān)系。

表5 多元回歸模型方差檢驗(yàn)表

表6 多元回歸模型參數(shù)檢驗(yàn)表

模型參數(shù)檢驗(yàn)顯示，干度和質(zhì)量流量對(duì)總壓恢復(fù)系數(shù)都呈現(xiàn)顯著的負(fù)作用，即隨著干度、質(zhì)量流量的增加，總壓恢復(fù)系數(shù)會(huì)不斷降低。得到干度，質(zhì)量流量與總壓恢復(fù)系數(shù)的多元線性回歸模型：

式中：Y2為總壓恢復(fù)系數(shù)，x2為質(zhì)量流量。

2.3 干度對(duì)蒸汽體積分?jǐn)?shù)的回歸分析

圖3 顯示，隨著干度的不斷增加，蒸汽體積分?jǐn)?shù)也呈現(xiàn)逐漸增大的趨勢，但是增大速度在不斷減緩，并且蒸汽體積分?jǐn)?shù)越來越接近于1。選擇二次，三次和增長模型與Logistic 回歸模型進(jìn)行對(duì)比，如圖4 所示，通過SPSS 回歸分析得到分析結(jié)果見表7。

圖4 干度與蒸汽體積分?jǐn)?shù)的四種擬合模型對(duì)比

表7 干度對(duì)蒸汽體積分?jǐn)?shù)的回歸模型檢驗(yàn)

干度與蒸汽體積分?jǐn)?shù)的回歸模型檢驗(yàn)結(jié)果顯示，二次，三次，增長和Logistic 回歸模型的方差檢驗(yàn)都通過顯著性檢驗(yàn)。從模型擬合優(yōu)度檢驗(yàn)可見，三次和Logistic 模型擬合的最好，其中三次模型的R2大于Logistic 模型，而Logistic 模型的F 值大于三次模型，說明三次模型對(duì)原始數(shù)據(jù)擬合更好，而Logistic 模型更能接近原始數(shù)據(jù)的變化特征，當(dāng)干度大于0.6 時(shí)，三次模型預(yù)測蒸汽體積分?jǐn)?shù)將大于1，出現(xiàn)非物理現(xiàn)象，而Logistic 模型預(yù)測隨著干度的不斷增加，蒸汽體積分?jǐn)?shù)將不斷接近、且不超過于1，符合實(shí)際。因此選擇Logistic 模型來表示干度與蒸汽體積分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系：

式中：Y3為蒸汽體積分?jǐn)?shù)。

2.4 進(jìn)口溫度對(duì)出口溫度，總壓恢復(fù)系數(shù)和蒸汽體積分?jǐn)?shù)的回歸分析

質(zhì)量流量0.012 kg/s、干度0.33 工況下，進(jìn)口蒸發(fā)溫度與出口溫度、總壓恢復(fù)系數(shù)、蒸汽體積分?jǐn)?shù)的關(guān)系，如圖5 所示：隨著進(jìn)口溫度的不斷增加，總壓恢復(fù)系數(shù)和出口溫度基本呈現(xiàn)出線性增長，而蒸汽體積分?jǐn)?shù)隨著進(jìn)口溫度的變化基本保持不變。分別建立進(jìn)口溫度與出口溫度、總壓恢復(fù)系數(shù)、蒸汽體積分?jǐn)?shù)三個(gè)線性回歸模型，利用SPSS 回歸分析得到結(jié)果如表8、表9 所示。

圖5 進(jìn)口溫度與出口溫度、總壓恢復(fù)系數(shù)、蒸汽體積分?jǐn)?shù)的關(guān)系

表8 回歸模型方差檢驗(yàn)表

表9 回歸模型參數(shù)檢驗(yàn)表

從模型參數(shù)檢驗(yàn)結(jié)果可知，進(jìn)口溫度對(duì)出口溫度（β=0.998，p＜0.05）、總壓恢復(fù)系數(shù)（β=0.997，p＜0.05）存在非常顯著的影響，對(duì)蒸汽體積分?jǐn)?shù)不存在顯著影響（β=0.253，p＞0.05）。得到進(jìn)口溫度對(duì)出口溫度、總壓恢復(fù)系數(shù)兩個(gè)線性模型分別為：

式中：x3為進(jìn)口溫度。

上述各因素的回歸分析可知各個(gè)因素對(duì)出口溫度、總壓恢復(fù)系數(shù)和蒸汽體積分?jǐn)?shù)的影響大?。焊啥葘?duì)出口溫度、總壓恢復(fù)系數(shù)和蒸汽體積分?jǐn)?shù)均存在顯著影響，其中干度對(duì)蒸汽體積分?jǐn)?shù)的影響最大，其次是對(duì)出口溫度的影響，影響最小的是總壓恢復(fù)系數(shù)。質(zhì)量流量對(duì)總壓恢復(fù)系數(shù)存在顯著影響，判定系數(shù)為0.355，對(duì)出口溫度和蒸汽體積分?jǐn)?shù)沒有顯著的影響。進(jìn)口溫度對(duì)出口溫度、總壓恢復(fù)系數(shù)的判定系數(shù)分別為0.996、0.995，對(duì)兩者的影響顯著性也非常接近，對(duì)蒸汽體積分?jǐn)?shù)不存在顯著的影響。

3 蒸發(fā)充分發(fā)展段的最佳換熱工況對(duì)應(yīng)進(jìn)口參數(shù)求解

文獻(xiàn)[3]計(jì)算發(fā)現(xiàn)，對(duì)于幾何結(jié)構(gòu)如文獻(xiàn)[4]中的U型埋地銅管換熱器而言，溫升主要集中在進(jìn)口0～15 m管段。對(duì)U 型銅管進(jìn)口段的換熱特性計(jì)算可知，通過對(duì)進(jìn)口工質(zhì)參數(shù)的控制，在管程5 m 處蒸汽體積分?jǐn)?shù)可高達(dá)0.975，判斷相變換熱基本完成。故本文提出減小地下?lián)Q熱系統(tǒng)設(shè)計(jì)埋深的想法，并將進(jìn)口段（U 型銅管進(jìn)口0～5 m）定義為蒸發(fā)充分發(fā)展段。

基于多目標(biāo)規(guī)劃模型，求解蒸發(fā)充分發(fā)展段的最佳流動(dòng)換熱工況下的工質(zhì)進(jìn)口參數(shù)工程。根據(jù)上文求得干度、質(zhì)量流量、進(jìn)口溫度三個(gè)影響因素與出口溫度、總壓恢復(fù)系數(shù)、蒸汽體積分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系表達(dá)式，結(jié)合各影響因素的變化范圍，設(shè)定目標(biāo)函數(shù)和約束條件，約束條件參考國內(nèi)外相關(guān)學(xué)者的研究及計(jì)算經(jīng)驗(yàn)[4-5]給出，具體如下：

目標(biāo)函數(shù)：

①出口溫度越高越好：max=Y1；

②總壓恢復(fù)系數(shù)越接近1 越好：min=1-Y2；

③蒸汽體積分?jǐn)?shù)越接近1 越好：min=1-Y3。

約束條件：

①干度值在0～0.4 范圍內(nèi)：0＜x1＜0.4；

②質(zhì)量流量在0.005～0.03 范圍內(nèi)：0.005＜x2＜0.03；

③進(jìn)口溫度在270～285 范圍內(nèi)：270＜x3＜285；

④總壓恢復(fù)系數(shù)和蒸汽體積分?jǐn)?shù)都不能大于1：Y2＜1、Y3＜1。

將上述多目標(biāo)規(guī)劃模型輸入到LINGO 軟件中，因蒸發(fā)充分發(fā)展段僅是U 型地埋銅管的進(jìn)口支管的靠近地表部分，設(shè)置目標(biāo)②的權(quán)重為10，目標(biāo)①和③的權(quán)重設(shè)置為1，得到：當(dāng)干度x1=0.4、質(zhì)量流量x2=0.03 kg/s、進(jìn)口溫度x3=283.28 K 時(shí)，三個(gè)目標(biāo)達(dá)到最優(yōu)，蒸發(fā)充分發(fā)展段出口溫度Y1=288.9721 K、總壓恢復(fù)系數(shù)Y2=0.9103、蒸汽體積分?jǐn)?shù)Y3=0.9658。

4 結(jié)論

1）基于SPSS 統(tǒng)計(jì)軟件通過方差分析的方法，檢驗(yàn)進(jìn)口工質(zhì)參數(shù)對(duì)出口溫度，出口總壓恢復(fù)系數(shù)和出口蒸汽體積分?jǐn)?shù)的影響程度，通過回歸分析的方法求解了進(jìn)口工質(zhì)參數(shù)對(duì)出口工況參數(shù)的相關(guān)模型，即在0.05 的顯著性水平下，Y1=289.100+5.666x1-14.825x12+12.749x13；Y2=1.070 -0.121x1-4.809x2；Y3=1/(1 +0.308 ×0.002x1)。求解了進(jìn)口溫度對(duì)出口溫度、總壓恢復(fù)系數(shù)兩個(gè)線性模型：Y1=283.279+0.023x3；Y2=0.755+0.001x3。

2）利用了LINGO 軟件中最佳工況效果多目標(biāo)規(guī)劃模型求解了蒸發(fā)充分發(fā)展段最佳換熱性能對(duì)應(yīng)的工況參數(shù)，即當(dāng)進(jìn)口干度x1=0.4、質(zhì)量流量x2=0.03 kg/s、蒸發(fā)溫度x3=283.28 K 時(shí)，換熱及流動(dòng)性能達(dá)到最優(yōu)，出口溫度Y1=288.9721 K、總壓恢復(fù)系數(shù)Y2=0.9103、蒸汽體積分?jǐn)?shù)Y3=0.9658。