張 法

(浙江師范大學(xué) 江南文化研究中心，浙江 金華 321004)

提要： 西方形式美理論以黃金比率為核心，在古希臘體現(xiàn)為比例，以方圓中的五角星和黃金矩形為基圖，其原理擴(kuò)展到一切美的方面，其審美境界是靜穆的偉大。在近代體現(xiàn)為數(shù)列，比例重在空間之形，數(shù)列重在時(shí)間之動(dòng)，以無(wú)限宇宙為境界，體現(xiàn)為對(duì)力的重視和對(duì)曲線、自相似的強(qiáng)調(diào)，特別以對(duì)數(shù)螺旋方式突顯出來(lái)。在現(xiàn)代和后現(xiàn)代體現(xiàn)為分形，分形面對(duì)不規(guī)則的圖形而將之按規(guī)則的把握，面對(duì)破碎之景象而將之轉(zhuǎn)為可把握的規(guī)律，而對(duì)從有到無(wú)的無(wú)限演進(jìn)把有與無(wú)統(tǒng)合起來(lái)。比例、數(shù)列、分形的核心是黃金比率，黃金比率是西方形式美的核心，比例、數(shù)列、分形是黃金比率的三種面相。

形式美理論是把物體為什么是美，不用文化標(biāo)準(zhǔn)而用一種宇宙本質(zhì)和人類(lèi)本質(zhì)相聯(lián)的理論。雖然形式美的理論也會(huì)受到文化的影響，比如中國(guó)、西方、印度的形式美理論，就各不相同，但盡管不同，卻在從宇宙本身和人性本身去找美之為美這一點(diǎn)上是共同的。本文專(zhuān)論西方文化的形式美理論，筆者以前分別發(fā)表過(guò)關(guān)于西方在三個(gè)時(shí)代的形式美理論①。這里，進(jìn)一步將這三個(gè)時(shí)代關(guān)聯(lián)起來(lái)講，加進(jìn)一些材料，對(duì)內(nèi)容進(jìn)行新的提煉，以突出西方形式美理論不同于中國(guó)和印度的特點(diǎn)，而且重新指出并強(qiáng)調(diào)這一特點(diǎn)，貫穿在整個(gè)西方形式美的演進(jìn)中，這一特點(diǎn)就是：黃金比率(golden ratio)。

以黃金比率為核心的西方形式美理論，經(jīng)歷了三個(gè)階段，首先是古希臘的建立期，以具有哲學(xué)本體的logos(比例)體現(xiàn)出來(lái)。呈現(xiàn)了希臘之美，強(qiáng)調(diào)幾何空間的靜穆偉大。然后，在文藝復(fù)興開(kāi)始的近代，以數(shù)列的方式體現(xiàn)出來(lái)，闡明了與哥白尼天文學(xué)和黑格爾的理念相同構(gòu)的強(qiáng)調(diào)時(shí)間性的宇宙無(wú)限的境界。最后，在19世紀(jì)末至20世紀(jì)以來(lái)科學(xué)演進(jìn)中，體現(xiàn)為分形思想，呈現(xiàn)了一個(gè)多元互補(bǔ)的碎片世界，各種現(xiàn)代派美學(xué)和后現(xiàn)代派美學(xué)，乃至全球互動(dòng)的多元世界的美學(xué)，都與之有關(guān)。在分形美學(xué)中，西方的形式美理論與中國(guó)、印度的形式美學(xué)理論，有了更多的契合與會(huì)通，成為世界美學(xué)重新建構(gòu)的理論基礎(chǔ)。

一、希臘的形式美理論：比例與基形

古希臘的形式美理論與希臘哲學(xué)緊密相關(guān)。古希臘哲學(xué)的本體概念與形式美緊密關(guān)聯(lián)有二：一是作為宇宙整體的Being(有-在-是)，二是作為宇宙運(yùn)行規(guī)律的logos(邏各斯)。宇宙整體的Being(有-在-是)以有規(guī)律的logos(邏各斯)方式演化為具體的世間萬(wàn)物，具體之物由這一方式而產(chǎn)生，與規(guī)律越近，就越顯得美。美的規(guī)律對(duì)于希臘人來(lái)講，就體現(xiàn)為具體事物具有美的比例。Logos一詞，既是具有宇宙規(guī)律的“道”的詞義，又具有使物成為美的“比例”的詞義。Logos就是“比例”。美的比例既普遍地存在于宇宙之中，也存在于人體之中的黃金比率。希臘的示范學(xué)科是幾何學(xué)，在柏拉圖的《蒂邁歐篇》中，上帝是幾何學(xué)家，他用幾何形式創(chuàng)造了世界。世界的基本元素，土、水、氣、水也成為幾何圖形，幾何美即宇宙的形式美。關(guān)于由黃金比率而來(lái)的形式美理論，可以從下面三圖中呈現(xiàn)出來(lái)：

幾何學(xué)由點(diǎn)成線，由線成面，由面成體，由體而成宇宙萬(wàn)物。宇宙中美的法則，在由點(diǎn)成線上體現(xiàn)為圖1：把一條線段分割為兩部分a和b，使其中一部分a與全長(zhǎng)(a+b)之比等于另一部分b與a之比。這就是黃金比率約等于0.618∶1。宇宙萬(wàn)物中的線，只要按黃金比率呈現(xiàn)就是美的。幾何學(xué)由線成面，面的基本圖形是方、圓、三角。三種圖形都內(nèi)蘊(yùn)黃金比率于其中，是宇宙萬(wàn)物中的基本圖形，各種各樣的美的圖形都由三者演化而來(lái)。但在古希臘形式美理論中，最重要的有兩個(gè)圖形，這就是方圓中的五角星和由正方圓而來(lái)的黃金矩形。先看方圓中的五角星(圖2)，用圓規(guī)直尺準(zhǔn)確作出正五邊形，正五邊形的五條對(duì)角線便交織成五角星圖案。正五邊形的每個(gè)頂點(diǎn)，都是黃金分割點(diǎn)，五角星中所有線段的長(zhǎng)度關(guān)系都由黃金比率構(gòu)成。五角星的每個(gè)角都是36 °(頂角為36 °的等腰三角形叫黃金三角形。其底與腰之比為黃金數(shù)，底角平分線與腰的交點(diǎn)為腰的黃金分割點(diǎn))?？傊?，五角星不但把方圓三角中的黃金比率內(nèi)蘊(yùn)在其中，而且本身內(nèi)蘊(yùn)著多種多樣的黃金比率，五角星是一個(gè)充滿文化意義的符號(hào)。比如，從畢達(dá)哥拉斯的數(shù)的象征體系來(lái)講，5=3+2，是男性數(shù)字(3)和女性數(shù)字(2)的結(jié)合而代表愛(ài)與婚姻。從希臘神話來(lái)講，五角星與希臘健康女神的符號(hào)相同而代表健康。從形式美來(lái)講，圓、正方、三角是基本圖形，可演化為宇宙中各種各樣的圖形，其所演化之形，怎樣才是美的呢？圖3由正方演化出的矩形，這一矩形是按黃金比率形成的，從而是美的。如果說(shuō)，正方圓三角五角構(gòu)成的形體，都體現(xiàn)為對(duì)稱(chēng)之美和節(jié)奏之美，那么，黃金矩形則彰顯為均衡和韻律之美。

圖1 線的黃金比率

圖2A

圖3 黃金矩形

由此可知，任一圖形，只要是按黃金比率構(gòu)成的，那么它就是美的。在世界文化中，希臘的神以美的人體出現(xiàn)，是因?yàn)槿梭w上充滿了黃金比率。人體的黃金比，從古希臘理論對(duì)《持矛者》的論說(shuō)，到古羅馬維特魯威《建筑十書(shū)》，到文藝復(fù)興時(shí)代瓦薩里(Andreas Vesaliua)編《人體結(jié)構(gòu)》(1543年)，再到現(xiàn)代柯布西耶的《數(shù)?！?，講了很多，各論特點(diǎn)不同，但都圍繞著人體上的黃金比率立論。且以近代的蔡辛(Adolf Zeising，1810—1876年)為例，他將一個(gè)人的總高度分成四個(gè)主要的區(qū)域：頭頂?shù)郊绨颍绨虻蕉悄?，肚臍到膝蓋，肚臍到腳底，前三個(gè)形成一個(gè)遞增的黃金分割級(jí)數(shù)，但是第四個(gè)等于第二個(gè)。每一個(gè)區(qū)域又被分成五部分，總共為二十個(gè)部分。在每一個(gè)區(qū)域內(nèi)，各部分是對(duì)稱(chēng)性排列的：要么是ABBBA，要么是BABAB。也就是說(shuō)，總是2A+3B，比率A：B為1∶Φ。②希臘人講人是一個(gè)小宇宙，正是講美的人體上充滿了宇宙美的形式法則。當(dāng)西方學(xué)人對(duì)希臘神像雕塑，如美神、健康女神、睡眠男神，進(jìn)行形式美分析，要突出的正是在人體中的宇宙美的形式法則。如下：

人體如此，畢達(dá)哥拉斯對(duì)音樂(lè)的分析也是如此，“當(dāng)琴弦為相同長(zhǎng)度時(shí)(1∶1)，可以得到同音的效果；當(dāng)琴弦長(zhǎng)度為1∶2時(shí)，可以得到八度音程；2∶3時(shí)為五度音程；3∶4時(shí)為四度音程。換句話說(shuō)，你可以撥一根弦奏出一個(gè)音符，而撥一根一半長(zhǎng)度相同緊度的弦，你就會(huì)精確地聽(tīng)到一個(gè)比它高八度的音。同理，C調(diào)音符的6/5是A調(diào)，它的4/3是G調(diào)，3/2是F調(diào)，等等。”[1]32同樣，星空中各星體運(yùn)行的和諧是由各星體之的距離之線構(gòu)成的，“從地球到月亮是一個(gè)全音程；從月亮到水星是一個(gè)半音程；從水星到金星是另一個(gè)半音程；從金星到太陽(yáng)是一個(gè)小調(diào)三度音階，等于三個(gè)半音程；太陽(yáng)到火星是一個(gè)全音程；火星到木星是一個(gè)半音程；木星到土星是一個(gè)半音程；而從土星到固定的星體是另一個(gè)小調(diào)三度音?！盵2]36在畢達(dá)哥拉斯看來(lái)，宇宙是一個(gè)琴弦的位置上帶著水晶琴的巨大豎琴。后來(lái)佛拉德(Bobert Fludd)在自己的《大宇宙歷史》第一卷中，以神圣單弦琴的形象來(lái)總結(jié)其宇宙學(xué)：“一個(gè)包含兩個(gè)八度音階的畢達(dá)拉斯的和音被分為全部的基本和諧音程，每一音程描述一個(gè)宇宙因素。流程從低G開(kāi)始，這是地球，上升到C，在這一點(diǎn)上上帝在這里露面，又從這上升到高G，這是上天的最高處。整個(gè)和音的兩個(gè)八度音階代表了宇宙的和諧：‘宇宙的音樂(lè)’?！盵2]122整個(gè)宇宙萬(wàn)事萬(wàn)物都是由黃金比率而顯現(xiàn)出美來(lái)。因此，對(duì)于古希臘人來(lái)講，要發(fā)現(xiàn)美和創(chuàng)造美，只要按照這一比率法則去找出符合黃金率的線、面、體、形就可以了。理解了這一法則，就可以理解希臘的建筑、雕塑、戲劇，為何用這樣一種形式呈現(xiàn)自己的美。從現(xiàn)象上看，希臘由幾何學(xué)而來(lái)的比例之美，是靜態(tài)之美，這是一種類(lèi)似于哲學(xué)家芝諾講的“飛矢不動(dòng)”之靜，是個(gè)體的，但又內(nèi)蘊(yùn)了宇宙的精神。溫克爾曼把希臘藝術(shù)稱(chēng)為：靜穆的偉大。但黃金比率不僅是靜止的，這從上圖2B可以看到。五角星之中又是一個(gè)五邊形，五邊形中又可成一個(gè)五角星，如此循環(huán)，一個(gè)比一個(gè)小，趨向微觀世界的無(wú)限。同樣，這個(gè)五角星也可以同形擴(kuò)大，一個(gè)比一個(gè)大，趨向宏觀世界的無(wú)限。再看圖3，矩形ABCD之長(zhǎng)邊中黃金分割點(diǎn)作線FE，形成一個(gè)正方形和一個(gè)矩形。黃金矩形也與五角星一樣，可以向大的或向小的同擴(kuò)大或縮小。在小矩形之長(zhǎng)的黃金分割點(diǎn)上作線GH，形成一個(gè)更小的正方形和一個(gè)更小的矩形，在這一小矩形上做同樣的分割，如此循環(huán)，一個(gè)比一個(gè)小，趨向微觀的無(wú)限，也可一個(gè)比一個(gè)擴(kuò)大，趨向無(wú)限。方圓中的五角形和黃金矩形這兩個(gè)古希臘的基本圖形，透出了黃金比率本有著動(dòng)的內(nèi)容，只是被轉(zhuǎn)化為靜的形態(tài)。這一以靜態(tài)為主的比例，自古希臘以來(lái)，從近代到現(xiàn)代到后現(xiàn)代，都在不斷地被完善，形成西方形式美的重要內(nèi)容。但黃金比率的另一方面，動(dòng)態(tài)方面，在近代的思想演進(jìn)中，突顯了出來(lái)，并產(chǎn)生了形式美的新法則。

圖4 阿芙洛蒂特身體的黃金比

圖5 睡眠男神和健康女神面部的黃金比

二、近代的形式美理論：數(shù)列為主的形式美。

文藝復(fù)興、宗教改革、科學(xué)革命、啟蒙運(yùn)動(dòng)，掀開(kāi)了西方歷史的新篇，以黃金比率為核心的形式美理論，從以比例為主轉(zhuǎn)到以數(shù)列為主。斐波納契(Leonardo Fibonacci，1175—1250年)在《計(jì)算之書(shū)》(1202年)里用一個(gè)故事提出了數(shù)列問(wèn)題：第一個(gè)月有一對(duì)兔子誕生，第二個(gè)月之后它們可以生育，每月每對(duì)可生育的兔子會(huì)生下一對(duì)兔子，如果兔子永不死去，且時(shí)間一直無(wú)窮向前。從最初開(kāi)始以后一月一月地依次數(shù)下去，每月(原有的加上新出生的)有多少對(duì)兔子？這一答案形成如下數(shù)列：

1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，987……

這個(gè)數(shù)列從第三項(xiàng)開(kāi)始，每一項(xiàng)都等于前兩項(xiàng)之和(1+2=3，2+3=5，2+5=8……)無(wú)論這一數(shù)列怎樣向前演進(jìn)，這一規(guī)律始終不變。這彰顯出一種承繼著古希臘理性而來(lái)的近代理性。作為形式美來(lái)說(shuō)，更為重要的是，這一數(shù)列中的每?jī)蓚€(gè)連續(xù)數(shù)字之比，在波動(dòng)中，越來(lái)越趨向黃金比率[1]116。近代的斐波納契數(shù)列與古代的歐幾里德幾何在表現(xiàn)黃金分割這一內(nèi)容時(shí)是相同的，且可互換，但是當(dāng)黃金分割以幾何圖形顯示出來(lái)時(shí)，呈現(xiàn)為一眼即可以把握的整體，當(dāng)以數(shù)列呈現(xiàn)出來(lái)時(shí)，成為永無(wú)窮盡的無(wú)限演進(jìn)。以幾何還是以數(shù)列的方式呈現(xiàn)黃金比率，突出的重點(diǎn)和給人的感受是不同的，呈現(xiàn)的內(nèi)容和精神是不同的，前者是古代的，后者是近代的。古代突出的是靜態(tài)，近代強(qiáng)調(diào)的是動(dòng)態(tài)，黃金比率是無(wú)理數(shù)，當(dāng)時(shí)令畢達(dá)哥拉斯非常惶恐，下了保密的封口令，實(shí)際上幾何方式本就使無(wú)理數(shù)顯不出來(lái)，近代用數(shù)列把無(wú)理數(shù)外顯出來(lái)。正如哥白尼的日星說(shuō)開(kāi)始了一個(gè)無(wú)限的宇宙。具有空間特征的幾何比例轉(zhuǎn)成具有時(shí)間性的斐氏數(shù)列，本就內(nèi)蘊(yùn)在幾何比例中的三大原則被突顯出來(lái)：力的發(fā)現(xiàn)，曲線之美，自相似原則。按黃金比率演進(jìn)的數(shù)例呈現(xiàn)(向前)增加和(向后)減少的動(dòng)態(tài)，在古代的五角星和黃金矩形中，已經(jīng)看到了這一擴(kuò)大和縮小的動(dòng)態(tài)，但在這兩種形狀中，動(dòng)態(tài)是具體的，是五星和矩形的動(dòng)態(tài)。數(shù)例的動(dòng)態(tài)則是抽象的，可以體現(xiàn)在任何現(xiàn)象上，比如在天文學(xué)上，近代天文學(xué)在與前面談的萊弗拉德的帶著神秘性的天文學(xué)不同的是由哥白尼、開(kāi)普勒、牛頓代表的另一路向。特別是開(kāi)普勒的理論，呈現(xiàn)了前兩個(gè)原則。開(kāi)普勒關(guān)于星體一日間運(yùn)動(dòng)中形成天體的比例理論。即對(duì)于一個(gè)太陽(yáng)的觀察者來(lái)說(shuō)，將顯現(xiàn)為在24小時(shí)的時(shí)間內(nèi)的近日點(diǎn)和遠(yuǎn)日點(diǎn)運(yùn)行的路線的弧的基礎(chǔ)之上的。例如，如果從太陽(yáng)上看，當(dāng)土星接近太陽(yáng)的時(shí)候每天運(yùn)行一個(gè)135秒的弧線。在它離太陽(yáng)最遠(yuǎn)時(shí)，對(duì)于一個(gè)太陽(yáng)觀察者來(lái)說(shuō)行星好像運(yùn)行了一個(gè)106秒的弧線。135與106的比例是5：4，從天體的音樂(lè)性上講，這正是大三音程(雖然這里有微小差別。它實(shí)際上是5∶3.9259的比例，但差別在大多數(shù)的耳朵和大多數(shù)智者的頭腦中可以忽略)。用這種方法，開(kāi)普勒發(fā)現(xiàn)全部六個(gè)行星都產(chǎn)生了幾乎都精確地可以用完美的多角形表現(xiàn)的和諧的比例。P木星的近日點(diǎn)/遠(yuǎn)日點(diǎn)的比例近乎是6：5，小三度音；火星的比例是3：2，五度音；地球的比例是16：15，半音符；金星的比例是14：25，正好等于畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的小音程；而水星的比例是12：5，一個(gè)八度音階和一個(gè)小三度音[2]143。這里，天體音樂(lè)的形式美比例顯出了兩大特征，一是比例具有動(dòng)態(tài)的特點(diǎn)，二是運(yùn)動(dòng)的軌跡突出了弧線。區(qū)別于亞里士多德和托勒密的正圓，這里應(yīng)合了數(shù)列另外一個(gè)非常重要的特征：對(duì)曲線的突出。開(kāi)普勒沿著自己的方向前進(jìn)，發(fā)現(xiàn)了行星運(yùn)動(dòng)的三大定律。牛頓則在開(kāi)普勒天文學(xué)的基礎(chǔ)，發(fā)現(xiàn)了決定行星運(yùn)動(dòng)何以如此進(jìn)行的萬(wàn)有引力?？梢哉f(shuō)，近代天體音樂(lè)的演進(jìn)，對(duì)于形式美來(lái)說(shuō)，突出了兩個(gè)東西：一是曲線，一是引力。前者把形式美從形體的靜態(tài)轉(zhuǎn)變到生長(zhǎng)的動(dòng)態(tài)，后者把形式美從外顯可見(jiàn)的“形式”引入到內(nèi)隱可感可計(jì)算的“力”。力在近代還沒(méi)有進(jìn)入到美學(xué)領(lǐng)域，在現(xiàn)代現(xiàn)象藝術(shù)出現(xiàn)以后，方在一系列理論體現(xiàn)出來(lái)。曲線從數(shù)列中突顯出來(lái)，當(dāng)斐氏數(shù)列不按1、2、3、4、5、6……的自然數(shù)列演進(jìn)，而按黃金比率進(jìn)行演進(jìn)，本就具有曲線精神。將黃金比率運(yùn)行的數(shù)列曲線運(yùn)用于宇宙的廣大領(lǐng)域，發(fā)現(xiàn)了對(duì)數(shù)螺旋。幾何圖形中本就內(nèi)蘊(yùn)著的對(duì)數(shù)螺旋也彰顯出來(lái)。在黃金矩形中，如果將這些“旋轉(zhuǎn)直角”按照黃金比例劃分邊長(zhǎng)的點(diǎn)連接，就能得到一條內(nèi)旋的對(duì)數(shù)螺旋(見(jiàn)圖3)。同樣，在黃金三角形(即一種等腰三角形，邊與底的比是黃金比)里，將其底角平分，你就得到了一個(gè)小的黃金三角形。不停地把底角平分，就會(huì)造出一系列旋轉(zhuǎn)的三角形，這一系列黃金三角形的頂點(diǎn)相連就畫(huà)出一條對(duì)數(shù)螺旋。不從數(shù)學(xué)的角度而從幾何的角度去看，對(duì)數(shù)螺旋就成了對(duì)角螺旋(笛卡爾就是從幾何的角度得出了這一名稱(chēng))。從極點(diǎn)任意畫(huà)一條直線到曲線上的一點(diǎn)，它完全按相同的角度分割曲線。對(duì)數(shù)螺旋形成的曲線不僅僅是在幾何圖形中，而普遍存在于植物生長(zhǎng)之中、動(dòng)物行動(dòng)之中、天體演化之中。且以植物為例，在植物的花中，最常見(jiàn)的花瓣數(shù)目是5枚(如薔薇科的桃、李、杏、蘋(píng)果、梨)，其他常見(jiàn)為有3(如鳶尾花、百合花，此花看去6枚，實(shí)為是兩輪3枚);有8(如飛燕草);有13(如瓜葉菊)；一些植物的花瓣有多形，向日葵有21和34兩型，雛菊有34，55，89三型。這些數(shù)：3、5、8、13、21、34、55、89，正好是費(fèi)氏數(shù)字。最重要的不僅是這些數(shù)字的與費(fèi)氏數(shù)字相合，而是由這些數(shù)目的花瓣形成了對(duì)數(shù)螺旋的形態(tài)，且往往是兩組對(duì)數(shù)螺線，一組為順時(shí)針?lè)较?，另一組為逆時(shí)針?lè)较颍缁ú?、菠蘿、松果、向日葵……植物之呈現(xiàn)對(duì)數(shù)螺旋，正是要通過(guò)靜態(tài)的形態(tài)顯出動(dòng)態(tài)的生成，這體現(xiàn)在植物的葉序上?！叭~序是指葉子在莖上的排列方式，最常見(jiàn)的是互生葉序，即在每個(gè)節(jié)上只生1葉，交互而生。任意取一片葉子作為起點(diǎn)，向上用線連接各片葉子的著生點(diǎn)，可以發(fā)現(xiàn)這是一條螺旋線，盤(pán)旋而上，直到上方另一片葉子的著生點(diǎn)恰好與起點(diǎn)葉的著生點(diǎn)重合，作為終點(diǎn)。從起點(diǎn)到終點(diǎn)之間的螺旋線的繞莖周數(shù)，稱(chēng)為葉序周。不同種植物的葉序周可能不同，之間的葉數(shù)也可能不同，例如榆，葉序周為1(即繞莖1周)，有2葉；桑，葉序周為1，有3葉；桃，葉序周為2，有5葉；梨，葉序周為3，有8葉；杏，葉序周為5，有13葉；松，葉序周為8，有21葉……但以其繞莖的周數(shù)為分子，葉數(shù)為分母，可表示為：1/2，1/3，2/5，3/8，5/13，8/21……它們?nèi)际怯伸巢{契數(shù)組成的。這些是最常見(jiàn)的葉序公式，據(jù)估計(jì)大約有90%植物屬于這類(lèi)葉序?！盵3]葉序?yàn)槭裁闯尸F(xiàn)對(duì)數(shù)螺旋形態(tài)呢？“對(duì)于許多植物來(lái)說(shuō)，每片葉子從中軸附近生長(zhǎng)出來(lái)，為了在生長(zhǎng)過(guò)程中一直都能最佳地利用空間(要考慮到葉子是一片一片逐漸地生長(zhǎng)出來(lái)，而不是一下子同時(shí)出現(xiàn)的)，每片葉子和前一片葉子之間的角度應(yīng)該是222.5度，這個(gè)角度稱(chēng)為‘黃金角度’，因?yàn)樗驼麄€(gè)圓周360度之比是黃金分割數(shù)0.618033989……的倒數(shù)，而這種生長(zhǎng)方式就決定了斐波納契螺旋的產(chǎn)生?！雹邸笆聦?shí)證明利用費(fèi)氏級(jí)數(shù)角度進(jìn)行新陳代謝的葉子獲得了最小的重疊和最大的暴露?！盵4]在動(dòng)物里，不少貝類(lèi)，如鸚鵡螺、望遠(yuǎn)鏡螺，有對(duì)數(shù)螺旋，動(dòng)物雙角、人體的耳蝸，都顯出對(duì)數(shù)螺旋；更有趣的是，獵鷹撲向獵物和飛蛾撲火，都是按照對(duì)數(shù)螺旋的軌跡俯沖而下的。當(dāng)我們用哈勃望遠(yuǎn)鏡對(duì)擁百億計(jì)太陽(yáng)恒星鳥(niǎo)宇宙進(jìn)行觀測(cè)時(shí)，在所能觀測(cè)到的大約萬(wàn)億個(gè)星系中，許多都是螺旋星系?！盀槭裁慈绱吮姸嗟男窍碉@示出螺旋形狀呢？螺旋星系就如同我們的銀河系，有一個(gè)相對(duì)較薄的銀盤(pán)(就像薄烤餅)，由氣體、灰塵(細(xì)微顆粒)和星星組成。整個(gè)銀河系的銀盤(pán)圍繞銀河系中心旋轉(zhuǎn)。例如，在太陽(yáng)周?chē)@銀河中心旋轉(zhuǎn)的軌道速度是140英里/秒，完成一圈需要大約2.25億年。離中心距離不同，速度也不同——近的快，遠(yuǎn)的慢——也就是說(shuō)，銀河系的銀盤(pán)并不是整塊旋轉(zhuǎn)，而是分別以不同的速度運(yùn)動(dòng)。從正面看，螺旋星系在中心近旁生成螺旋臂，外圍穿過(guò)星云向外擴(kuò)散。螺旋臂是銀河系銀盤(pán)的一部分，在那里孕育著許多新星。因?yàn)樾滦鞘亲盍恋?，所以我們能從遠(yuǎn)處看到其他星系的螺旋結(jié)構(gòu)。天文學(xué)家們要回答的基本問(wèn)題是：螺旋臂的形狀如何能長(zhǎng)時(shí)間保持不變？因?yàn)殂y盤(pán)內(nèi)部比外圍的旋轉(zhuǎn)速度要快，任何與銀盤(pán)物質(zhì)有關(guān)的大規(guī)模形體都不能長(zhǎng)久存在。同我們的觀察相反，一個(gè)由相同星體和氣體集合產(chǎn)生的螺旋結(jié)構(gòu)會(huì)不可避免地產(chǎn)生糾結(jié)。螺旋臂能長(zhǎng)久存在的原因要?dú)w于密度波——穿過(guò)銀河系銀盤(pán)的氣體壓縮波——沿路壓擠氣體所引發(fā)新星的形成。我們看到的螺旋圖案僅僅是銀盤(pán)中密度大于一般的部分和新生星。所以，這個(gè)圖案重復(fù)出現(xiàn)，沒(méi)有產(chǎn)生糾結(jié)……使星體和氣云轉(zhuǎn)動(dòng)偏移形成螺旋密度波的原因(就銀河系里的物質(zhì)分布不對(duì)稱(chēng)所產(chǎn)生的引力)。舉例來(lái)說(shuō)，在一系列圍繞中心的橢圓軌道里，每個(gè)軌道和中心的距離有稍微的偏轉(zhuǎn)，就形成了一個(gè)螺旋圖案(事實(shí)上，我們應(yīng)該為現(xiàn)在宇宙里引力的作用方式感到高興)。根據(jù)牛頓的重力理論，每個(gè)物體都會(huì)吸引另一個(gè)物體，相互間的引力隨距離增加而減少。牛頓運(yùn)動(dòng)定律顯示，由于距離決定引力，圍繞太陽(yáng)的行星軌跡就呈現(xiàn)橢圓形。如果我們居住的宇宙引力是以8倍引力對(duì)2倍距離的方式減少(引力隨距離的立方減少)，你可以想象一下，這個(gè)世界會(huì)發(fā)生什么情況，在那樣一個(gè)宇宙里，牛頓定律預(yù)示，可能的一種軌跡會(huì)是對(duì)數(shù)螺旋。”[1]139-149要解釋鷹和蛾的飛行動(dòng)態(tài)，與其視角器官與目標(biāo)物互動(dòng)相關(guān)，要解釋植物生成的對(duì)數(shù)螺旋，與植物與環(huán)境的互動(dòng)相連，要解釋星空中的螺旋星云，則與太空中的力相關(guān)。這里萬(wàn)有引力之力再一次顯出了自己的存在。但對(duì)于整個(gè)近代的形式美來(lái)說(shuō)，對(duì)數(shù)螺旋突出的還是曲線主題。古希臘的美學(xué)家異口同聲地說(shuō)，圓是最美的，強(qiáng)調(diào)的是圓由直線而來(lái)。近代美學(xué)家賀伽茲(William Hogartu)卻說(shuō)：蛇形線是最美的，這里讓人感到對(duì)數(shù)螺旋被突顯出來(lái)的時(shí)代氛圍。如果對(duì)數(shù)螺旋與各文化從原始時(shí)代就開(kāi)始，如中國(guó)遠(yuǎn)古的旋目等結(jié)合起來(lái)，與中國(guó)的太極曲線相比較，世界形式美的規(guī)律會(huì)得到進(jìn)一步呈現(xiàn)。

圖6 植物的對(duì)數(shù)螺旋

圖7 植物生長(zhǎng)螺旋

圖8 人體對(duì)數(shù)螺旋

圖9 天文對(duì)數(shù)螺旋

對(duì)數(shù)螺旋同時(shí)又體現(xiàn)了數(shù)列突顯出的第三個(gè)特點(diǎn)：自相似，自相似本就內(nèi)蘊(yùn)在五角星和黃金矩形中，五角形和黃金矩形不斷擴(kuò)大和不斷縮小，都是一個(gè)個(gè)更大或更小的五角星和矩形按自相似的方式出現(xiàn)。而對(duì)數(shù)螺旋體現(xiàn)在各種物體上，如植物之樹(shù)葉、螺蟲(chóng)的外形，星體的樣態(tài)，反映的是物體實(shí)體體征上的自相似，當(dāng)體現(xiàn)為運(yùn)動(dòng)之時(shí)，是螺旋抽象線條的自相似。由黃金比率而來(lái)的自相似體現(xiàn)在對(duì)數(shù)螺旋上。因此，對(duì)數(shù)螺旋包含了兩大內(nèi)容，一是曲線，二是自相似。對(duì)數(shù)螺旋把自相似突顯出來(lái)，之后現(xiàn)代的分形讓自相似形成了一個(gè)更為普遍的原則。當(dāng)數(shù)列突出了形式美中的力、曲線、自相似三大新特點(diǎn)之后，黃金比率的進(jìn)一步演進(jìn)在分形幾何的形式美凸顯。

三、現(xiàn)代和后現(xiàn)代的形式美理論：分形與多元互動(dòng)

在第一點(diǎn)上，分形理論提出了“特征尺度”概念。宇宙是多種多樣的。要測(cè)量客觀世界中的事物，根據(jù)事物大小輕重實(shí)體的特征不同，測(cè)量的尺度工具也會(huì)不同，用尺去測(cè)萬(wàn)里長(zhǎng)城嫌太短，量大腸桿菌又太長(zhǎng)。因此合適的“特征長(zhǎng)度”顯得重要。但有的事物沒(méi)有特征尺度，如天上的白云、河中的湍流、室內(nèi)的輕煙……是不斷變幻著的(用術(shù)語(yǔ)講是“無(wú)標(biāo)度性”的)，怎么去測(cè)定呢？可知比例和數(shù)列作為一種特征尺度，僅與一部分的物體相適合，而與之不適應(yīng)的物體，則無(wú)能為力。而且有些事物，表面上看起來(lái)是適宜，實(shí)際上還只是適宜的尺度之一，并不一定能完全反映所觀察和測(cè)量的物體，以曼德勃羅提出分形時(shí)的實(shí)例：測(cè)定英國(guó)海岸線有多長(zhǎng)。海岸線的長(zhǎng)度事實(shí)上取決于所用尺子的刻度。假設(shè)用的是英國(guó)的衛(wèi)星地圖，其邊長(zhǎng)有一英尺，量出長(zhǎng)度，然后再乘以已知的地圖比例尺，把它轉(zhuǎn)化成實(shí)際長(zhǎng)度。顯然，這種方法會(huì)忽略海岸上實(shí)際存在不規(guī)則的彎彎角角。如想要更精確，可帶上一碼長(zhǎng)的棍子，沿著英國(guó)海灘而行，艱難地一碼碼地度量。得到的數(shù)字會(huì)比上一次大得多，因?yàn)槟切┹^小的彎角都被計(jì)算在內(nèi)了。但是，這仍然忽略了長(zhǎng)度小于一碼的地方。只要每減小一次尺子的刻度，長(zhǎng)度就會(huì)有更大的值，因?yàn)槊看味寄馨l(fā)現(xiàn)那些更小的分結(jié)構(gòu)。因此，測(cè)量現(xiàn)實(shí)中的不規(guī)則形狀時(shí)，作為尺度的長(zhǎng)度概念也需要更改。海岸線并不能如同想象的那樣變成直線，而是在各個(gè)規(guī)模大小上都有彎曲，而且長(zhǎng)度會(huì)無(wú)限地增加(至少直到以原子為刻度)[1]252-253。觀察海岸線，可用比例方式去看，數(shù)列方式去看，也可用分形方式去看，不同方式得出的無(wú)論是科學(xué)的還是美學(xué)的，都是不同的。海岸線呈現(xiàn)為怎樣的數(shù)字和怎樣的景觀，是與觀測(cè)的方式相關(guān)聯(lián)的。可以說(shuō)，比例、數(shù)列、分形是三種不同的審美方式，面對(duì)同一對(duì)象，得到的是三種不同的審美感受。因此，由分形而來(lái)的形式美理論，不僅可以理解西方形式美的(比例、數(shù)列、分形)三種模式的不同，而且還可以體悟西方形式美與其他文化的形式美的差異。

從分形幾何的特征尺度而得出的結(jié)論：世界呈現(xiàn)為什么這樣，是與人的看的方式緊密聯(lián)系，這一思想還體現(xiàn)在非歐幾何上，這一新說(shuō)從羅巴切夫斯基(Николáй Ивáнович Лобачéвский，1792—1856)、高斯(Johann Carl Friedrich Gauss，1777—1855)到黎曼(Georg Friedrich Bernhard Rieman，1826—1866)的演進(jìn)?；舅枷胧窃趯?duì)歐氏幾何的第五公理，給出相反的結(jié)論，并在此基礎(chǔ)上，形成一套自足的幾何體系。從歐氏第五公理講，從平行線外一點(diǎn)，只能引出一條直線與已知直線平行。羅巴切夫斯基講，從平行線外一點(diǎn)，可以引出一條以上的直線，與已知直線平行。黎曼講，從平行線外一點(diǎn)，連一條與已知直線平行的直線也畫(huà)不出來(lái)。從歐氏幾何的第五公理出發(fā)，非歐幾何得出了一系列與歐氏幾何不同的結(jié)論，比如三角形的內(nèi)角和，不是大于180°，就是小于180°等。非歐幾何與歐氏幾何的差異，在于歐氏幾何是平面上的幾何，非歐幾何是曲面上的幾何。如圖：

圖10A 三種曲面幾何中的三角形

圖10B 曲面中的圓

非歐幾何與歐氏幾何在一些定理上完全相反，而相反的兩者又都是對(duì)的，這主要在于二者要看的東西和看的方式是不同的。地球本來(lái)不平，但歐氏幾何要將之抽象為平面來(lái)進(jìn)行理解，非歐幾何要按照地球本來(lái)的曲面進(jìn)行抽象。這兩種不同的理論，會(huì)產(chǎn)生不同的世界感受的景觀，這體現(xiàn)在埃舍爾(Maurits Cornelis Escher，1898—1972)的畫(huà)中。非歐幾何雖然由不同于歐氏幾何的第五公理產(chǎn)生出來(lái)，但在其他四條公理上又與歐氏幾何相同。這兩個(gè)相反的理論又有相同的一面，也反映在埃舍爾的畫(huà)中：

圖11一些人向上走，一些人向下走，但結(jié)果還是在一個(gè)平面上。圖12本是平流的水，結(jié)果卻高出許多，這些確是矛盾之處，又確邏輯地體現(xiàn)在一幅圖中。圖13兩只手都在畫(huà)，分不清哪只是作畫(huà)的手，哪只是被畫(huà)出的手。非歐幾何帶給人們的觀念，還可以在很多現(xiàn)代派繪畫(huà)中得到體會(huì)。非歐幾何與分形幾何在世界與主體的關(guān)聯(lián)上相同，對(duì)于美學(xué)來(lái)講，分形幾何有更值得重視的特點(diǎn)。

圖11 埃舍爾畫(huà)中人的上與下

圖12 埃舍爾畫(huà)中水的高與低

圖13 埃舍爾畫(huà)中手的互畫(huà)

分形理論的第二點(diǎn)，就是要面對(duì)不規(guī)則的、皺褶的、破碎的形狀。如面對(duì)海岸線這樣可以用比例和數(shù)列去看的對(duì)象，用分形去看，突出的正是比例和數(shù)列所看不了的而恰是用分形可以看出來(lái)的那一方面，但更重要的是一些不能用比例和數(shù)列去做，而只能用分形去看的物類(lèi)：天上的白云、河中的湍流、室內(nèi)的輕煙……從這里可知，分形對(duì)于比例和數(shù)列是一個(gè)根本性轉(zhuǎn)變。比例和數(shù)例，都是要把復(fù)雜的現(xiàn)象，抽象為規(guī)則的圖形和節(jié)奏、均衡和韻律。而分形，則面對(duì)的是比例和數(shù)列在抽象中被簡(jiǎn)化了的東西。從學(xué)科上來(lái)講，在古典幾何中，所有物體的維數(shù)都只用整數(shù)表示，點(diǎn)是零維，線是1維，面是2維，體是3維，而分形幾何則是分?jǐn)?shù)維。如平面形的科赫曲線的維度在0與1之前，是個(gè)分?jǐn)?shù)，立體形的門(mén)杰海綿⑤的維度在1與2之前，是個(gè)分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)維度正是為更精確地測(cè)量有皺褶不規(guī)則的事物而產(chǎn)生出來(lái)。它讓抽象的規(guī)整的幾何進(jìn)入了不規(guī)則的現(xiàn)實(shí)之中。并讓這不規(guī)則顯示出規(guī)則來(lái)，讓破碎被法則所把握，古典幾何讓我們把握規(guī)則之形和整體之形，從而領(lǐng)會(huì)規(guī)則美和整體美后面的法則，分形幾何讓我們理解不規(guī)則、皺褶、破碎之形，體悟不規(guī)則、皺褶、破碎之美后面的要義。這一原理，從柯赫為把握雪花而形成的曲線透露出來(lái)。該曲線的生成過(guò)程如圖：

圖14 柯赫雪花的生成圖

首先，畫(huà)一個(gè)正三角形，邊長(zhǎng)為1英寸，然后在每邊的中間構(gòu)建一個(gè)更小的三角形，其邊長(zhǎng)是1/3英寸，這樣，得到第二個(gè)圖形(一個(gè)以色列的象征符號(hào)：六角星形)。三角形的原始邊長(zhǎng)是3英寸，而現(xiàn)在它由12個(gè)部分組成，每個(gè)都是1/3英寸長(zhǎng)，所以現(xiàn)在它的總周長(zhǎng)是4英寸。以后連續(xù)地重復(fù)此操作，即在三角形的每一邊上構(gòu)建另一個(gè)三角形，其邊長(zhǎng)是前一個(gè)三角形的1/3。每增畫(huà)一次，其周長(zhǎng)會(huì)增加4/3倍，直到無(wú)窮，盡管事實(shí)上它所在的仍是一個(gè)有限的區(qū)域，但是我們可以展示，這個(gè)有限區(qū)域是原始三角形的8/5倍[1]253-254?？坪涨€與費(fèi)氏數(shù)列一樣，是趨向無(wú)限的。科赫曲線顯示了三個(gè)特征：第一，是自相似的增長(zhǎng)演進(jìn)。但自相似與比例中的五角星和黃金矩形的自相似不同，不是向內(nèi)的(在已知之中的)，而是向外的(進(jìn)入未知的)。第二，這一自相似是從規(guī)則走向不規(guī)則，從舒展走向皺褶，從整齊走向破碎。第三，其演進(jìn)既是四面前向，又是越來(lái)越小，最后趨向“無(wú)”?？坪涨€與裴氏數(shù)列一樣，是向前增長(zhǎng)，趨向無(wú)限，但裴氏數(shù)列的直線向前增長(zhǎng)趨向的是一元論和總體性的帶著B(niǎo)eing(有)的特征“無(wú)限”，而科赫曲線的四面向前越多越小的演進(jìn)，趨向的是后現(xiàn)代的多元論和不通約的No-Being(無(wú))的“無(wú)限”。這也是分形理論的分?jǐn)?shù)維與古典幾何的整數(shù)維對(duì)照之后而來(lái)的效果。畫(huà)一根直線，如果用0維的點(diǎn)來(lái)量它，其結(jié)果為無(wú)窮大，因?yàn)橹本€中包含無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)；如果用一塊平面來(lái)量它，其結(jié)果是0，因?yàn)橹本€中不包含平面。在科赫曲線中，它的多元視點(diǎn)和不通約性是在與費(fèi)氏數(shù)列一樣的生成演化的動(dòng)態(tài)中呈現(xiàn)的?？坪涨€在生成演化中與費(fèi)氏數(shù)列的不同在于：曲線的任何處不可導(dǎo)，即任何地點(diǎn)都不平滑，走向破碎，在破碎中呈現(xiàn)由古典幾何不能把握而分形理論可以把握的規(guī)律。這是已經(jīng)透出了分形理論的第三特征，分形的演進(jìn)消失在“無(wú)”中。在宇宙的無(wú)規(guī)則、皺褶、破碎的物象中，分形的增長(zhǎng)或生長(zhǎng)在全方位的演進(jìn)中愈多又愈小，最后趨向于無(wú)。且以樹(shù)木為例。樹(shù)木的生長(zhǎng)，主要特點(diǎn)就是分枝。從分形模型來(lái)說(shuō)，先找出單位長(zhǎng)的枝干，成120度分成兩枝，長(zhǎng)度為原長(zhǎng)度的1/2，每枝再按照同樣方式繼續(xù)往下分，如此反復(fù)。如果長(zhǎng)度簡(jiǎn)縮因數(shù)不是1/2，選大一些的數(shù)，比如0.6，這樣分枝之間的空間就會(huì)減少，直到最后分枝重疊。對(duì)許多系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，比如排水系統(tǒng)或血液循環(huán)系統(tǒng)。如果要問(wèn)究竟在簡(jiǎn)縮因數(shù)為多少時(shí)，那些分枝剛好接觸到對(duì)方，開(kāi)始重疊，研究的結(jié)果是：剛好在簡(jiǎn)縮因數(shù)恰好大于黃金比例1/Φ=0.618……時(shí)，會(huì)發(fā)生這種情況。因此這樣的圖形被稱(chēng)為黃金樹(shù)，從分形理論的角度看，其分?jǐn)?shù)維大約是1.4404。其實(shí)分形還在繼續(xù)，只是已經(jīng)小到看不見(jiàn)，是在一個(gè)無(wú)之中進(jìn)行，類(lèi)似于已經(jīng)轉(zhuǎn)成了中國(guó)思想中的氣。

圖15 樹(shù)木分形圖

分形畢竟是理論學(xué)科，雖然對(duì)應(yīng)著宇宙中的相關(guān)物象，但它有自身的理論體系。從理論上講，不規(guī)則碎片之形不僅可以由線段組成，而且也能由簡(jiǎn)單的平面圖形，如三角形和正方形組成。三角形就是前面講過(guò)的科赫曲線。這里需要補(bǔ)充的是，三角形愈多愈小之后，簡(jiǎn)縮因數(shù)為多少時(shí)，三個(gè)大的主枝開(kāi)始接觸，答案同樣是：1/Φ=0.618。再用正方形來(lái)建造相似的不規(guī)則碎片形，同樣的情形就會(huì)發(fā)生：當(dāng)簡(jiǎn)縮因數(shù)是l/Φ=0.618時(shí)，重疊開(kāi)始[1]256-258。這意味著什么呢？由黃金比率決定的分形呈現(xiàn)的這樣的物象，走向破碎，最后到視之不得其形，聽(tīng)之不聞其聲，嗅之不覺(jué)其味，但又確實(shí)存在著的虛體之無(wú)的狀態(tài)中。分形幾何的特征，同樣可以在埃舍爾的繪畫(huà)中得到體現(xiàn)。下面圖16的A和B兩幅圖是由曲面而來(lái)的分形圖，圖16C不但是分形的一種，而且有死物與活物的相互轉(zhuǎn)換，藝術(shù)之魚(yú)與現(xiàn)實(shí)之魚(yú)的相互轉(zhuǎn)換，還有黑白虛實(shí)的相互轉(zhuǎn)換。

圖16A

分形內(nèi)蘊(yùn)著黃金比率，透出了從古典幾何到費(fèi)氏數(shù)列再到分形理論，有一種內(nèi)在規(guī)律耦合其中，而古典幾何、費(fèi)氏數(shù)列、分形理論，只是這一規(guī)律的三種不同的方面。而這種三不同方面，構(gòu)成了世界種種事物之為美的內(nèi)在基礎(chǔ)。

注 釋?zhuān)?/p>

①?gòu)埛ǎ骸兑员壤秊楹诵牡墓畔ＥD形式美》，《西北大學(xué)學(xué)報(bào)》2013年第5期，《以數(shù)列為核心的近代形式美》，《社會(huì)科學(xué)戰(zhàn)線》2012年第4期，《當(dāng)代形式美的幾個(gè)主題》，《中山大學(xué)學(xué)報(bào)》2012年第5期。

②以上從“蔡辛將一人……”到“最小部分”，引自【英】理查德·帕多萬(wàn)：《比例——科學(xué)·哲學(xué)·數(shù)學(xué)》，周玉鵬、劉耀輝譯，申祖烈校，中國(guó)建筑工業(yè)出版社，2005年版，第310頁(yè)，但因文意作了一些調(diào)整。

③網(wǎng)上百度百科“斐波納契數(shù)列”，http：//baike.baidu.com/view/1074762.htm.

④曼氏自道云，這一關(guān)鍵詞是他在1975年夏天的寂靜之夜偶翻拉丁文字典時(shí)靈感一閃得到的。曼氏一直在用英文fractional一詞來(lái)表示他的分形思想，這時(shí)他看到了拉丁文形容詞fractus(破碎)和動(dòng)詞frangere(產(chǎn)生無(wú)規(guī)破碎)，而英語(yǔ)的fraction(“碎片”“分?jǐn)?shù)”)及fragment(“碎片”)都來(lái)自同一拉丁詞根，于是他取拉丁文之頭和英文之尾，形成了這一具有重要意義的fractal一詞。曼氏1967年，發(fā)表《英國(guó)的海岸線有多長(zhǎng)》，開(kāi)始分形思想；1975年，發(fā)表專(zhuān)著《分形：形狀、機(jī)遇和維數(shù)》創(chuàng)建分形幾何學(xué)。1982年出版了《大自然的分形幾何學(xué)》，成了分形的經(jīng)典著作。

⑤奧地利數(shù)學(xué)家門(mén)杰(Karl Menger，1902—1985)從三維的單位立方體出發(fā)，構(gòu)造了門(mén)杰“海綿”：取一立方體，第一步把立方體27等分后，舍去體心的一個(gè)小立方體和六個(gè)面面心的小立方體，保留20個(gè)小立方體。第二步再對(duì)20個(gè)小立方體作同樣處理，此時(shí)保留下來(lái)的小立方體的數(shù)目為20×20=400個(gè)。如此操作，直至無(wú)窮。于是在極限情況下其體積趨于零，而表面積趨于無(wú)窮大，所以實(shí)際上得到一個(gè)面集。