王 輝，李群湛，解紹鋒，張 宇

（西南交通大學 電氣工程學院，四川 成都 611756）

我國電氣化鐵路采用單相工頻制（頻率為50 Hz），取電于公用電網(wǎng)，目前電能質量問題以負序為主，通常采用輪換相序、分相分區(qū)供電的措施降低牽引負荷對電力系統(tǒng)公共連接點（Point of Common Coupling，PCC）處不平衡的影響［1-7］。因此，在分相分區(qū)處設置電分相，而電分相的存在會帶來機車掉分相及帶電過分相等安全隱患，同時帶來施工選址受限等問題［8-11］。

國內外研究人員針對負序及電分相等問題進行了大量有益研究。德國電氣化鐵路取電于自建電廠或者公用電網(wǎng)，可解決負序及電分相等問題，但該供電制式自成體系，成本較高，應用范圍有限［7］。俄羅斯等國電氣化鐵路廣泛采用雙邊供電，該方式省去變電所間分區(qū)所處的電分相，但會產生均衡電流，存在穿越功率和繼電保護配合等問題［7］，同時負序問題仍未解決。日本采用功率融通裝置雖然可實現(xiàn)負序等電能質量問題的治理［12-13］，但電分相帶來的問題仍未被解決。為解決電分相帶來的問題，德國、法國和日本等國研究了過分相技術，但仍有不足，列車過分相技術存在列車掉速和過電壓等問題，地面自動過分相技術投資相對較高，此外，受裝置壽命影響，對施工選址亦有要求［14］。

我國西南交通大學李群湛教授于1988年率先提出同相供電概念［5］，先后提出了基于三相一兩相變壓器構成的同相供電技術［6］和組合式同相供電技術［7］等，先后在成昆線眉山牽引變電所和山西中南通道沙峪牽引變電所成功進行試驗，并在“國家示范工程”溫州市域鐵路S1線工程中成功商用。理論和工程實踐表明，同相供電技術在解決負序等電能質量問題的同時，亦能消除牽引變電所出口處電分相帶來的不利影響。

目前，青藏線、川藏線等線路電氣化鐵路建設對牽引供電提出了新的挑戰(zhàn)，主要體現(xiàn)在外部電源薄弱，長、大坡道多，不宜過多設置電分相等。而以牽引變電所所群貫通供電技術為代表的長距離無分相貫通同相供電技術可作為解決上述挑戰(zhàn)的有效手段之一。其中，負序集中補償作為牽引變電所群貫通供電系統(tǒng)的關鍵技術之一，上述有源有功方式不再適用，應采用有源無功方式進行負序集中補償。與傳統(tǒng)使用晶閘管的無功補償裝置相比，靜止無功發(fā)生器（Static Var Generator，SVG）具有調節(jié)速度快、運行范圍廣等優(yōu)點［9］。

本文提出基于Dd接線變壓器及SVG 的電氣化鐵路同相供電綜合補償方案，分別從2 端口補償模式及3 端口補償模式構建了同相供電綜合補償方案的數(shù)學模型，給出了同相供電綜合補償方案的控制策略，并通過仿真驗證了同相供電綜合補償方案及控制策略的正確性和可行性。

1 基于Dd 接線變壓器及SVG的同相供電綜合補償方案

以牽引變電所群貫通供電系統(tǒng)為代表的長距離無分相貫通同相供電系統(tǒng)的綜合補償方案為例進行分析。采用由Dd接線變壓器及SVG 構成的負序補償裝置（Negative Sequence Compensation Device，NCD），對同相供電系統(tǒng)的負序進行集中補償，牽引負荷均取電于電力系統(tǒng)AB 相，Dd 接線變壓器以Dd0 接線方式為例。根據(jù)NCD 的結構（如圖1所示），綜合補償方案分為2 端口補償模式和3 端口補償模式，2 端口補償模式下無功補償單元SVG1 和SVG2 分別連接至Dd0 接線變壓器次邊對應的bc和ca端口，3端口補償模式下無功補償單元SVG1，SVG2 和SVG3 分別連接至Dd0 接線變壓器次邊對應的bc，ca和ab端口。

圖1 NCD結構示意圖

牽引變電所群貫通供電系統(tǒng)如圖2所示。圖中：SSi為第i（i=1，2，…，n；n≥2）個牽引變電所；CD 為控制器，用于信號的輸入和輸出及潮流分析；CTS 為中心牽引變電所（Central Traction Substation），即當PCC 處負序超標時，選擇在CTS 處設置NCD 進行負序集中補償，補償后PCC點處三相電壓不平衡度達到國標要求。如圖2所示：將電網(wǎng)同一變電站三相中相同兩相（每相同一母線的不同分段）以輻射式結構給n個牽引變電所供電的這n個牽引變電所稱為1 個牽引變電所群，群內各牽引變壓器原邊獲得相同相位，次邊牽引網(wǎng)貫通連接，構成長距離無分相貫通同相供電；除CTS 外，其余n－1 個牽引變電所為普通牽引變電所。牽引網(wǎng)以直供方式為例，同時也適用于AT 等其他供電方式。

圖2 牽引變電所群貫通供電系統(tǒng)示意圖

以3 端口補償模式為例，將圖2中的SS1作為CTS，對負序進行集中補償，CTS 結構示意圖如圖3所示。圖中：CT1和PT1分別為電流互感器和電壓互感器，分別用于電壓和電流信號的采集。

圖3 3端口補償模式下CTS結構示意圖

綜上，在CTS 處設置NCD，通過獲取n個牽引變電所的牽引負荷情況，將相應牽引負荷的信號輸入至CD，CD 輸出信號控制NCD 實現(xiàn)負序和無功的綜合補償，構成同相供電綜合補償方案。進一步分析，n=1 時，可以描述為單所同相供電，僅采集CTS對應的牽引負荷數(shù)據(jù)。

2 同相供電綜合補償原理及數(shù)學模型

2.1 基本原理

相關國標規(guī)定負序的考核點在PCC［15］，同相供電綜合補償方案旨在通過SVG 發(fā)出無功電流補償牽引負荷的負序電流，使PCC 處負序滿足相關國標要求［15］，同時不會引起新的電能質量問題。以牽引工況下牽引負荷滯后為例，分別對2 端口補償模式和3端口補償模式下基本原理進行分析。

設由n個牽引負荷端口的牽引負荷電流合成的總牽引負荷電流IL為

式中：IλL為牽引負荷端口λ（λ=1，2，…，n）處的饋線電流。

1）2端口補償模式下

2 端口補償模式下負序補償原理相量關系如圖4所示。圖中：UA，UB，UC和UAB，UBC，UCA分別為PCC 處A，B，C 三相電壓的相電壓和線電壓的相量形式，對應的端口單位負序分量依次為U￣A，U￣B，U￣C和U￣AB，U￣BC，U￣CA；φL為IL滯后UAB的角度；I21和I22分別為2 端口補償模式下SVG1 和SVG2 發(fā)出的無功電流，對應的負序電流分別為I￣21和I￣22。該補償模式下，負序電流I￣21和I￣22合成負序電流-I￣L，即-I￣L=I￣21+I￣22，用來抵消IL產生的負序電流I￣L。

圖4 2端口補償模式下負序補償原理相量圖

2）3端口補償模式下

同理，3 端口補償模式下負序補償原理相量關系如圖5所示。圖中：I31，I32和I33分別為3 端口補償模式下SVG1，SVG2和SVG3發(fā)出的無功電流，對應的負序電流分別為I￣31，I￣32和I￣33。該補償模式下，負序電流I￣31，I￣32和I￣33合成負序電流-I￣L，即-I￣L=I￣31+I￣32+I￣33，用來抵消IL產生的負序電流I￣L。

圖5 3端口補償模式下負序補償原理相量圖

對比2 種補償模式下的補償原理，區(qū)別在于較2 端口補償模式，3 端口補償模式增加了無功補償單元SVG3，以補償牽引負荷基波電流產生的負序電流。

2.2 綜合補償數(shù)學模型

在對PCC 處負序集中補償?shù)耐瑫r伴隨著無功補償，為使補償后的負序和功率因數(shù)均滿足相關國標要求［15］，需對PCC 處負序及CTS處無功進行約束。在CTS 處進行集中補償，總負荷產生的負序考核點在PCC 點，同時應確保CTS 處負荷功率因數(shù)滿足要求。

定義無功補償度KC作為補償后CTS 處功率因數(shù)的約束因子，為

式中：k為補償端口的數(shù)量，k=1，2，…，m，則2 端口補償模式下m=2，3 端口補償模式下m=3；Sk和φk分別為第k個補償端口處的無功功率和功率因數(shù)角；S1L和φ1L分別為CTS處牽引負荷的視在功率和功率因數(shù)角。

式（2）中，KC表示為補償裝置的容性無功功率與CTS 處牽引負荷無功功率（S1Lsinφ1L）的比值。若第k個補償端口處SVG 發(fā)出容性無功功率，則φk=-π/2，此時Sk＞0；若第k個補償端口處SVG發(fā)出感性無功功率，則φk=π/2。

設補償前CTS 處牽引側母線處牽引負荷功率因數(shù)為cosφ1L，補償后為cosφ′1L。忽略損耗，SVG僅發(fā)出無功功率，補償前后負荷有功功率不變，則cosφ′1L為

根據(jù)式（2）及式（3）得到KC的另一種表示形式為

式（4）中，當cosφ′1L≥cosφ1L時，KC≥0；當cosφ′1L＜cosφ1L時，KC＜0。

定義負序補償度KN對PCC 處負序補償進行約束［2］，為

式中：ψk為補償端口k處端口電壓滯后UA的角度；SλL，φλL和ψλL分別為牽引負荷端口λ處牽引負荷的視在功率、功率因數(shù)角和端口電壓滯后UA的角度。

式（5）中，KN表示補償后PCC點處負序補償量（減少量）與原有負荷造成的PCC 點處的負序功率的比值，通常KN取實數(shù)。

針對PCC 處負序限值，相關國標對相間單相負荷引起的負序電壓不平衡度εU規(guī)定［15］為

式中：Sd為PCC 處短路容量；SL為單相總牽引負荷容量。

由式（6）得到負序功率允許值Sε為

補償后總負荷的負序復功率S￣為

其中，

式中：ψL為總牽引負荷的端口電壓滯后A相電壓的角度。

根據(jù)式（5）、式（7）及式（8）得到負序功率的約束條件為|S￣|≤Sε，進一步表示為（1-KN）×SL≤εUSd，則KN≥1-εUSd/SL，即KN∈［1-εUSd/SL，1］。相關國標對三相電壓不平衡度規(guī)定了不同的限值［15］，為1.3%，2.6%，2%和4%，根據(jù)不同的限值及負荷取值可求出對應的KN值。

將式（5）按照實部與虛部展開，并與式（2）聯(lián)立，得到負序與無功的綜合補償數(shù)學模型為

對于2 端口補償模式綜合補償數(shù)學模型，由式（9）知此處KC不做約束，僅作為判斷條件，根據(jù)式（3）對補償后的功率因數(shù)進行校驗。SVG1 和SVG2 發(fā)出的無功功率分別為S21和S22，為便于分析，假設φ1=φ2=-π/2，根據(jù)式（9）得到2 端口補償模式下的綜合補償數(shù)學模型為

其中，ψ1=π/2；ψ2=-5π/6；θL=2ψL+φL。

由式（10）可得S21和S22分別為

式（11）和式（12）中，若S2k（k=1，2）＞0，則表示SVG 發(fā)出容性無功功率；若S2k（k=1，2）＜0，則表示SVG 發(fā)出感性無功功率。由于各端口電壓相同，由式（11）和式（12）分別得到SVG1與SVG2發(fā)出的電流I21和I22大小分別為

式中：kL為牽引變壓器變比；UL為牽引負荷端口電壓；kM為Dd0 接線變壓器變比；UM為補償端口電壓。

同理，式（13）和式（14）中，若I2k（k=1，2）＞0，則表示SVG 發(fā)出容性電流；若I2k（k=1，2）＜0，則表示SVG發(fā)出感性電流。

相較于2 端口補償模式，3 端口補償模式下綜合補償數(shù)學模型負序電流由SVG1，SVG2 和SVG3 共同進行補償，SVG1，SVG2 及SVG3 發(fā)出的無功功率分別為S31，S32和S33。同理，令φ1=φ2=φ3=-π/2，根據(jù)式（9）得到3 端口補償模式下綜合補償數(shù)學模型為

其中，ψ3=-π/6。

由式（15）求解得到S31，S32和S33分別為

式（16），式（17）和式（18）中，若S3k（k=1，2，3）＞0，則表示SVG 發(fā)出容性無功功率；若S3k（k=1，2，3）＜0，則表示SVG 發(fā)出感性無功功率。

同理，由式（16），式（17）和式（18）分別得到SVG1，SVG2 及SVG3 發(fā)出的電流I31，I32和I33的大小分別為

式（19），式（20）和式（21）中，I3k（k=1，2，3）＞0，表示SVG 發(fā)出容性電流；I3k（k=1，2，3）＜0，表示SVG 發(fā)出感性電流。對于3 端口補償模式，由式（16）、式（17）和式（18）知，當負荷功率因數(shù)為1時，此時不需在補償端口增加SVG3，僅僅依靠SVG1 與SVG2 則可以實現(xiàn)負序的完備補償，同時CTS處的功率因數(shù)不受影響。

相關國家標準規(guī)定諧波在PCC 處考核［16］，因此，上述2 端口補償模式和3 端口補償模式可兼顧一定的諧波補償作用。具體原理如下。

（1）2 端口補償模式下，通過SVG1 和SVG2分別產生補償諧波電流I1H和I2H，二者合成與機車諧波電流大小相等、相位相反的補償電流，達到補償PCC 點處諧波電流的目的。牽引負荷諧波電流為ILH，根據(jù)繞組電流分布情況，得到I1H和I2H分別為I1H=ILHkM/kL和I2H=ILHkM/kL。

（2）3 端口補償模式下，除采用上述2 端口補償模式的方法外，只需SVG3產生與牽引負荷諧波電流大小相等、相位相反的補償電流即可達到補償PCC 處諧波電流的目的。根據(jù)繞組電流分布情況，得到SVG3需補償?shù)闹C波電流I3H=-ILHkM/kL。

因此，在補償負序電流的同時還具備在PCC處補償諧波電流的功能。當牽引負荷功率因數(shù)為1 時，由式（11）和式（12）知，此時SVG1 和SVG2 的容量相同，1 個容性端口，1 個感性端口，補償后CTS 處功率因數(shù)不變。對于牽引負荷功率因數(shù)不等于1 時的負序全補償，2 端口補償模式補償范圍是有限的，若補償后CTS 處功率因數(shù)滿足要求，則2 端口補償模式可行，否則采用3 端口補償模式。對于3 端口補償模式，設定合適的KN和KC即可實現(xiàn)負序的治理。此外，考慮到負序允許值，當牽引負荷的無功分量產生的負序在規(guī)定的范圍內，可通過2 端口補償模式補償牽引負荷有功分量產生的負序。

2.3 補償方案的確定

基于計算機仿真獲取牽引負荷端口λ對應的不同時刻t1，t2，…，tN1對應的負荷過程數(shù)據(jù)SλL（t1），SλL（t2），…，SλL（tN1）；分別根據(jù)式（11）和式（12）確定2 端口補償模式下補償端口k對應的SVG 容量S2k（t1），S2k（t2），…，S2k（tN1），分別根據(jù)式（16）、式（17）和式（18）計算3 端口補償模式下補償端口k對應的SVG 容量S3k（t1），S3k（t2），…，S3k（tN1）；定義2 端口補償模式下和3 端口補償模式下的最大無功補償量分別為Q2Σ和Q3Σ，如式（22）和式（23）所示，最大無功補償量越大，需要的SVG裝置也容量越大。

式中：t∈｛t1，t2，…，tN1｝。

綜上，得到確定補償模式的流程圖如圖6所示。

3 控制策略

設定牽引負荷端口電壓瞬時值uL（t）為

式中：UL1為基波電壓有效值；ω為角頻率，ω=2πf，f為頻率。

設定牽引變電所端口饋線電流瞬時值iL（t）為

圖6 補償模式確定流程圖

式中：IL1為基波電流有效值；iLH（t）為t時刻諧波電流瞬時值；ILh和φLh分別為h（h≥2）次諧波電流的有效值和相位。

將負載電流iL（t）的基波電流表示成基波有功電流分量iLp（t）和基波無功電流分量iLq（t）的形式，則式（25）可表示為

其中，

式中：ILp和ILq分別為基波電流相量有功分量和無功分量的有效值。

將式（26）分別乘以sin（ωt+π/6）和cos（ωt+π/6），得到瞬時功率pLp和pLq分別為

根據(jù)式（26）和式（27），得到pLp和pLq的直流分量p0Lp=ILp/2和p0Lq=-ILq/2，則ILp=ILcosφL=

p0Lp，ILq=ILsinφL=p0Lq。

3.1 2端口補償模式下控制策略

Ubc，Uca經(jīng)鎖相環(huán)PLL 產生同步信號cos（ωt-π/2）和cos（ωt+5π/6），牽引工況下SVG1和SVG2分別為容性和感性端口，可得到對應的同步信號分別為cos（ωt-π/2）和-cos（ωt+5π/6），補償后SVG1和SVG2的期望補償電流理論值i′21和i′22分別為

將期望補償電流理論值與實際電流比較，經(jīng)PI 環(huán)節(jié)，利用三角波調制產生控制SVG 的驅動信號［17-18］。綜上，得到2 端口補償模式的控制策略原理框圖如圖7所示。圖中：LPF為低通濾波器。

3.2 3端口補償模式下控制策略

Ubc，Uca和Uab經(jīng)鎖相環(huán)PLL 產生的同步信號cos（ωt-π/2），cos（ωt+5π/6）和cos（ωt+π/6），牽引工況下SVG1，SVG2 及SVG3 分別為容性、感性和容性端口，則同步信號分別為cos（ωt-π/2），-cos（ωt+5π/6）和cos（ωt+π/6），期望補償電流理論值i′31，i′32和i′33分別為

圖7 2端口補償模式控制策略原理框圖

3 端口補償模式中的SVG 控制原理框圖與2 端口補償模式相似，此處不再詳細介紹。綜上，3 端口補償模式補償電流檢測框圖如圖8所示。

圖8 3端口補償模式補償電流檢測框圖

4 仿真分析

為了驗證上述綜合補償方案的有效性，分別進行如下仿真分析。

4.1 單所同相供電2端口補償模式下

單所同相供電仿真條件如下：PCC 處短路容量為1 500 MV·A，牽引變壓器為單相變，變比為110 kV/27.5 kV。

不考慮牽引負荷諧波時，設定牽引負荷視在功率和功率因數(shù)分別為25MV·A 和0.98，補償前原邊三相電流如圖9（a）所示；采用2 端口補償模式完全補償（補償后三相電壓不平衡度期望值εU1為0%，即KN=1）和部分補償（εU1為1.3%，即KN=0.22）后的原邊三相電流分別如圖9（b）和圖9（c）所示。

圖9 不考慮牽引負荷諧波時的單所同相供電補償結果

考慮牽引負荷諧波時，補償前原邊三相電流如圖10（a）所示；采用2 端口補償模式完全補償（εU1為0%，即KN=1）和部分補償（εU1為1.3%，即KN=0.22）后的原邊三相電流分別如圖10（b）和圖10（c）所示。

對PCC 處對應的波形數(shù)據(jù)進行傅里葉分解及相關計算［15］，結果見表1。由表1可以看出：不考慮牽引負荷諧波時與考慮牽引負荷諧波時的負序補償結果基本一致，說明負序補償與諧波補償是獨立的。

以不考慮牽引負荷諧波仿真結果為例，統(tǒng)計2個補償端口SVG的容量見表2。由表2可以看出：在滿足相關國標要求的前提下［15］，采用部分補償后，就可以降低SVG補償裝置的容量。

對考慮牽引負荷諧波的仿真結果進行分析，統(tǒng)計原邊三相處電流與三相電壓的總諧波畸變率見表3。由表3可以看出：補償后諧波電流和電壓都有所降低，說明綜合補償方案在補償負序的同時可以兼顧在PCC處補償牽引負荷引起的諧波電流。

圖10 考慮牽引負荷諧波時的單所同相供電補償結果

表1 負序及功率因數(shù)統(tǒng)計結果

表2 SVG容量統(tǒng)計結果 MV·A

表3 電流與電壓總諧波畸變率 %

進一步分析不考慮牽引負荷諧波時的單所同相供電補償?shù)淖畲鬅o功補償量，并繪制對應的功率因數(shù)曲線，如圖11所示。其中，補償后的三相電壓不平衡度滿足：0≤εU≤1.3%，即0.22≤KN≤1。由圖11可以看出：不同的KN取值對應于不同最大無功補償量以及功率因數(shù)；因此，通過合理確定KN的值，達到補償?shù)耐瑫r兼顧經(jīng)濟性。

圖11 不考慮牽引負荷諧波時的最大無功補償量和功率因數(shù)

4.2 牽引變電所群貫通供電系統(tǒng)補償仿真分析

部分仿真條件如下：群中牽引變電所數(shù)目為3 個，系統(tǒng)短路容量仍為1 500 MV·A；牽引變壓器均為單相變，變比均為110 kV/27.5 kV；設定SS1（為CTS），SS2 和SS3 的牽引負荷大小分別為20，23 和25 MV·A，功率因數(shù)均為0.98。補償前PCC點處三相電流如圖12（a）所示。

采用2 端口補償模式完全補償后（εU1為0%，即KN=1），PCC 處三相電流如 圖12（b）所示，SS1 處的功率因數(shù)為0.55，SS2 和SS3 的功率因數(shù)均為0.98，PCC 處補償后三相電壓不平衡度實際值εU2為0.08%，負序補償達到期望值。但是SS1的功率因數(shù)小于0.9 不滿足要求，此時應該考慮3端口補償模式。

采用3 端口補償模式，①設定KN=1（εU1為0），KC=0（補償后功率因數(shù)cosφ′1L期望值為0.98）PCC處三相電流如圖12（c）所示，補償后功率因數(shù)實際值cosφ′2L為0.97，εU2為0.08%，與預期設定基本一致；②設定KN=0.71 （εU1為1.3%），KC=0（cosφ′1L為0.98），PCC 處三相電流如 圖12（d）所示，cosφ′2L為0.96，εU2為1.31%，與預期設定基本一致。

上述結果表明，對于功率因數(shù)不為1 的牽引負荷負序的全補償，2 端口補償是不完備的，而3 端口補償是完備的，該情形下推薦3端口補償模式。

進一步分析3 端口補償模式的最大無功補償量，設定補償后CTS 的功率因數(shù)滿足cosφ′1L≥0.98，即0≤KC≤1；補償后的三相電壓不平衡度滿足0≤εU1≤1.3%，即0.71≤KN≤1，其他參數(shù)設置相同，則得到3端口補償模式下的最大無功補償量如圖13所示。

圖12 牽引變電所群貫通供電仿真結果

圖13 3端口補償模式最大無功補償量

由圖13可以看出：當KN與KC不同時，最大無功補償量也不同，即對應的SVG 容量也不同。因此，考慮到經(jīng)濟性以及設備的容量，應合理配置補償后的KN和KC。

5 結 語

針對電氣化鐵路以負序為主的電能質量問題，本文提出了基于Dd變壓器及SVG 的電氣化鐵路同相供電綜合補償方案。將該方案分為2 端口補償模式和3 端口補償模式，構建了相應的綜合補償數(shù)學模型，定義了最大無功補償量，將其作為確定綜合補償方案的依據(jù)，給出了確定綜合補償方案的流程圖，針對不同補償模式提出了相應的控制策略，通過仿真驗證了本文綜合補償方案及控制策略的正確性和可行性。此外，研究表明本文方案在實現(xiàn)公共連接點處負序綜合補償?shù)耐瑫r能夠兼顧該處牽引負荷可能引起的諧波的補償。

相較負序全補償，采用負序部分補償后，在一定程度上能夠降低各端口SVG 的容量，考慮到經(jīng)濟性以及設備的容量，應合理配置補償后的負序允許值以及功率因數(shù)。因篇幅有限，SVG 裝置的容量配置將在后續(xù)文章中進一步說明。