李海鷹，曹 玥，廖正文，王 瑩

（1.北京交通大學(xué) 軌道交通控制與安全國家重點實驗室，北京 100044；2.北京交通大學(xué) 交通運輸學(xué)院，北京 100044）

隨著工業(yè)化進(jìn)程的不斷加快以及物流業(yè)的迅猛發(fā)展，具有高附加值、高時效性等特征的快捷貨物運輸比重越來越大，其對運輸方案的制定提出了更高的要求。在鐵路、公路、水運、航空等運輸方式組成的綜合運輸體系下，如何根據(jù)快捷貨物的運輸時效性需求，優(yōu)化各運輸方式間相互協(xié)調(diào)的綜合快運方案，提高貨物運輸?shù)臒o縫銜接水平，更好地發(fā)揮各運輸方式的優(yōu)勢和組合效率，是一個值得我們深入研究的問題。

綜合快運方案是針對快捷貨物運輸需求，在既有的綜合運輸網(wǎng)絡(luò)中，使鐵路、公路、水運、航空等運輸方式之間有機(jī)銜接和協(xié)調(diào)匹配，將貨物快捷運送到目的地的貨物運輸方案。貨物運輸方案的優(yōu)化通?？梢猿橄鬄橐活惙?wù)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計問題，文獻(xiàn)［1-3］提出了貨運服務(wù)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計優(yōu)化問題的基本思路和方法；文獻(xiàn)［4］研究了行包流分配與車流徑路、行包專列開行方案的統(tǒng)一優(yōu)化問題；文獻(xiàn)［5］基于快運需求，利用動態(tài)服務(wù)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化直達(dá)列車開行方案；文獻(xiàn)［6-7］將快運網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)劃分成多個層次，提出了考慮車輛周轉(zhuǎn)的服務(wù)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計問題。在綜合貨運服務(wù)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計方面，文獻(xiàn)［8］基于服務(wù)水平的概念構(gòu)建了綜合運輸體系下的快運網(wǎng)絡(luò)；文獻(xiàn)［9］將綜合運輸樞紐選址和服務(wù)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計問題相結(jié)合；文獻(xiàn)［10］研究了考慮時間維度的服務(wù)網(wǎng)絡(luò)路徑搜索和流量分配；文獻(xiàn)［11］建立了考慮運輸時間可靠性的綜合快運服務(wù)網(wǎng)絡(luò)運輸能力計算模型。由于傳統(tǒng)的單層動態(tài)服務(wù)網(wǎng)絡(luò)無法精確刻畫貨流集結(jié)、編組和中轉(zhuǎn)作業(yè)，文獻(xiàn)［12］提出了基于3 層時空網(wǎng)絡(luò)的整數(shù)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型以精細(xì)化刻畫上述流程，但其僅考慮鐵路單一運輸方式；文獻(xiàn)［10］利用3 層時空網(wǎng)絡(luò)研究了綜合運輸體系下的貨運服務(wù)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化設(shè)計問題。此外，不同的服務(wù)網(wǎng)絡(luò)模型表達(dá)方式對求解算法的影響很大［13］；當(dāng)模型中約束和決策變量的數(shù)量非常龐大時，會通過給定服務(wù)或路徑備選集的方式縮減解空間，以降低求解難度。目前應(yīng)用服務(wù)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計相關(guān)理論對貨物運輸方案的優(yōu)化研究主要局限于單一的運輸方式，較少關(guān)注樞紐內(nèi)部不同運輸方式間的中轉(zhuǎn)銜接，難以直接利用既有的服務(wù)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計模型準(zhǔn)確刻畫貨物在不同運輸方式間的中轉(zhuǎn)作業(yè)過程，尚不能滿足綜合快運方案的優(yōu)化設(shè)計要求。

為此，本文針對快捷貨物運輸需求，將單一運輸方式的服務(wù)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計問題拓展至涵蓋鐵路、公路、水運、航空等多種運輸方式的綜合運輸領(lǐng)域，考慮不同運輸方式間中轉(zhuǎn)銜接的協(xié)調(diào)性，應(yīng)用服務(wù)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計理論，構(gòu)造包含貨流層、編組單元層和運輸服務(wù)層的3 層動態(tài)服務(wù)網(wǎng)絡(luò)，對綜合快運組織過程中的貨物集結(jié)和中轉(zhuǎn)、裝載工具的集結(jié)和編組、運輸方式選擇、在途運輸?shù)拳h(huán)節(jié)進(jìn)行刻畫，構(gòu)建基于服務(wù)網(wǎng)絡(luò)的綜合快運方案優(yōu)化模型；設(shè)計2 階段求解算法，確定滿足快捷貨物運輸時效性需求，各運輸方式分工合理、銜接順暢的綜合快運方案。

1 服務(wù)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建及特性分析

綜合快運方案決定了貨物運輸中采用的運輸方式，及其對應(yīng)運輸工具運輸?shù)钠鹩欬c、運行時間、運行路徑、編組內(nèi)容。貨物在運輸全過程中可以依次被多個運輸服務(wù)運載，并在樞紐完成中轉(zhuǎn)。貨物的中轉(zhuǎn)作業(yè)可以分為2 種：①貨物在不同運輸方式間直接換載，例如馱背運輸中掛車在鐵路列車和公路貨車間的換載，鐵水聯(lián)運中集裝箱在鐵路列車和水運船舶間的非落地?fù)Q裝；②貨物需要在樞紐內(nèi)卸載落地，然后換裝到其他運輸工具中。為了表達(dá)這2 種中轉(zhuǎn)作業(yè)，明確如下概念。裝載工具：指的是鐵路貨車、公路整車、水運船只、航空飛機(jī)等載運工具，以及掛車、集裝箱等可以裝運貨物并可作為中轉(zhuǎn)單元的設(shè)備的統(tǒng)稱。編組單元：指的是1 組路徑相同的裝載工具，如鐵路運輸中以2 節(jié)以上車輛構(gòu)成的車組，公路運輸中的1組掛車或若干車輛組成的車隊。

在運輸過程中貨物可處于3 種狀態(tài)：貨流狀態(tài)，指去向相同、且發(fā)送時間相近的貨物集結(jié)成為貨流；編組單元狀態(tài)，指始發(fā)或中轉(zhuǎn)的裝載工具集結(jié)形成編組單元；運輸服務(wù)狀態(tài)，指在途運輸以及運輸服務(wù)間的接續(xù)。3 種狀態(tài)可以相互轉(zhuǎn)化，貨流狀態(tài)與編組單元狀態(tài)的相互轉(zhuǎn)化表示貨物裝入裝載工具或從裝載工具卸載；編組單元狀態(tài)與運輸服務(wù)狀態(tài)的相互轉(zhuǎn)化表示編組單元搭載某種運輸服務(wù)運輸或從某個運輸服務(wù)上卸載。

傳統(tǒng)的單層服務(wù)網(wǎng)絡(luò)如圖1所示。該服務(wù)網(wǎng)絡(luò)的橫向按照時間軸展開，t1，t2，…，t6為節(jié)點對應(yīng)的時間；縱向按照站點展開，A和B為2 個綜合快運站點；每個節(jié)點具有時間和站點2 個屬性。圖1中：弧表示運輸服務(wù)，如公路運輸弧指向（B，t1）節(jié)點，表示通過公路運輸于t1時段到達(dá)B站點；鐵路運輸弧從（B，t5）節(jié)點發(fā)出指向（A，t6）節(jié)點，表示通過鐵路運輸于t5時段離開B站點，并于t6時段運行至A站點；中轉(zhuǎn)弧由（B，t1）節(jié)點指向（B，t5）節(jié)點，表示貨物從公路運輸服務(wù)中轉(zhuǎn)至鐵路運輸服務(wù)。該單層服務(wù)網(wǎng)絡(luò)只能描述服務(wù)的起訖點和開行時間屬性，無法詳細(xì)刻畫站內(nèi)的貨物集結(jié)與中轉(zhuǎn)、裝載工具的集結(jié)和編組的過程，不利于精細(xì)化地刻畫綜合快運的作業(yè)組織流程。

圖1 單層服務(wù)網(wǎng)絡(luò)示意圖

為了克服單層服務(wù)網(wǎng)絡(luò)的缺陷，根據(jù)貨物在綜合快運組織過程中的3種狀態(tài)，將單層動態(tài)服務(wù)網(wǎng)絡(luò)拓展為“貨流層”、“編組單元層”、“運輸服務(wù)層”，并將各層中每個節(jié)點拓展為“IN”和“OUT”2 個節(jié)點；針對每一層，橫向上分別表示站間貨流的進(jìn)入和離開，縱向上分別表示站內(nèi)運輸服務(wù)—編組單元—貨流間不同狀態(tài)的轉(zhuǎn)化。例如，圖1中B站的節(jié)點，拓展后可得到如圖2所示的3層服務(wù)網(wǎng)絡(luò)，此網(wǎng)絡(luò)描述了1 批需要運輸?shù)呢浳?，通過公路運輸?shù)竭_(dá)B站點，然后中轉(zhuǎn)到從B站出發(fā)的鐵路運輸?shù)倪^程。由于篇幅限制，圖2所示的網(wǎng)絡(luò)僅刻畫了發(fā)生在B站的作業(yè)流程，其他站點以及通過鐵路運輸?shù)竭_(dá)其他站點后再轉(zhuǎn)接其他運輸方式的過程與其類似，這里不再贅述。

3層動態(tài)服務(wù)網(wǎng)絡(luò)的具體內(nèi)容如下。

（1）貨流層：用來刻畫站內(nèi)的貨物集結(jié)。例如，圖2中t2和t3時段B站產(chǎn)生的貨運需求，還有到達(dá)B站的公路編組單元卸載的貨物，兩者在貨流層等待、集結(jié)，然后到達(dá)貨流層的“OUT”節(jié)點，再于t3和t4時段裝入鐵路貨車，進(jìn)入編組單元層。

（2）編組單元層：表示編組單元的站內(nèi)中轉(zhuǎn)。例如，圖2中在t1時段通過公路運輸?shù)竭_(dá)B站的貨物，其中終到站為B站的貨物完成運輸，通過拆分弧離開編組單元層，轉(zhuǎn)移到貨流層，進(jìn)而離開運輸服務(wù)網(wǎng)絡(luò)；其中在B站需要落地中轉(zhuǎn)的貨物，也要轉(zhuǎn)移到貨流層進(jìn)行換裝，并重新組建編組單元；而通過直接換載中轉(zhuǎn)的貨物，則可在編組單元層以集裝箱或掛車為單位中轉(zhuǎn)至其他運輸方式。

圖2 3層服務(wù)網(wǎng)絡(luò)示意圖

（3）運輸服務(wù)層：表示站點之間的運輸服務(wù)以及服務(wù)間的接續(xù)關(guān)系。其中，接續(xù)關(guān)系包含同種或不同運輸方式間的中轉(zhuǎn)換裝、同種運輸方式間的停站作業(yè)等。

上述3 層之間通過層間弧連接，表示運輸服務(wù)與編組單元之間、編組單元與貨流之間的狀態(tài)轉(zhuǎn)換。運輸服務(wù)層和編組單元層之間通過編發(fā)弧和解編弧連接，分別表示運輸服務(wù)搭載和卸載編組單元；編組單元層和貨流層通過組合弧和拆分弧連接，分別表示編組單元的構(gòu)建和拆分。

2 基于服務(wù)網(wǎng)絡(luò)的綜合快運方案優(yōu)化模型

2.1 符號定義

1）集合與元素

N為動態(tài)服務(wù)網(wǎng)絡(luò)時空節(jié)點集合，n∈N為1個節(jié)點；NS，NB，NC∈N分別為運輸服務(wù)層、編組單元層、貨流層時空節(jié)點集合。K為給定的OD 需求集合；k∈K為1 個OD 需求，其起點為NOk，終點為NDk，貨運量為Qk，運輸起始時間為tk，需求種類為lk。lk∈L表示1 種運輸服務(wù)種類，L={公路運輸、鐵路運輸、水路運輸、航空運輸}表示運輸服務(wù)種類集合；S為運輸服務(wù)集合，s∈S為1 個運輸服務(wù)；Sn為節(jié)點n對應(yīng)的服務(wù)集合。B為編組單元集合，b∈B為1 個編組單元；Bs為服務(wù)s對應(yīng)的編組單元集合；Bn為節(jié)點n對應(yīng)的編組單元集合。

A為網(wǎng)絡(luò)中所有弧的集合，a∈A表示1 條弧。AZ為層間弧集合，包含組合弧、拆分弧、解編弧、編發(fā)弧，AZ∈A。AS∈A為運輸服務(wù)層弧集合，ASM，ASD∈AS為運輸服務(wù)層運輸弧、等待弧（接續(xù)?。┘?。AB∈A為編組單元層弧集合，ABT，ABY∈AB為編組單元層中轉(zhuǎn)弧、等待?。ù\弧、待轉(zhuǎn)?。┘稀C∈A為貨流層弧集合，ACC，ACY∈AC為貨流層集結(jié)弧、等待弧（待組弧、待集弧）集合。和分別為從節(jié)點n∈N出發(fā)的弧段集合和到達(dá)節(jié)點n∈N的弧段集合。

2）參數(shù)

為對應(yīng)時段節(jié)點n∈NS開行運輸服務(wù)的能力，個；uBn為節(jié)點n∈NB對應(yīng)時段內(nèi)組建編組單元的能力，t；us為運輸服務(wù)s的裝載能力，t；ub為編組單元b的裝載能力，t；ua為弧a∈ACC的容量，即弧段起點對應(yīng)的時段內(nèi)貨流的集結(jié)能力，t；

Cb為組建編組單元b∈B的固定成本，元·次-1；Cs為開行運輸服務(wù)s∈S的固定成本，元·個-1；Cka為需求k∈K在中轉(zhuǎn)弧a∈ABT的中轉(zhuǎn)固定成本，元· 次-1；CkGa為需求k∈K在弧a∈A*={ACY∪ABY∪ACC∪ASD∪ASM}上的可變成本，元·t-1；ρlk為lk∈L種類需求單位貨物運輸收入，元·t-1。

為需求k∈K的運輸時間，為服務(wù)網(wǎng)絡(luò)間隔時間的倍數(shù)；Tk為需求k∈K的運到時限，為服務(wù)網(wǎng)絡(luò)間隔時間的倍數(shù)；τk為對需求k∈K逾期運到的懲罰費用，元·t-1；ε為運到時限逾期懲罰系數(shù)，元。

3）決策變量

xka為需求k∈K分配到服務(wù)弧a∈A上的流量，t。yb為0-1 變量，表示編組單元b∈B是否組建，若組建編組單元則取值為1，否則取值為0。zs為0-1 變量，表示運輸服務(wù)s∈S是否開行，若運輸服務(wù)開行則取值為1，否則取值為0。

2.2 模型構(gòu)建

綜合考慮貨主及運輸企業(yè)的利益，以運輸企業(yè)收益最大為目標(biāo)函數(shù)，將貨主對于時效性等因素的要求作為廣義成本和懲罰費用在運輸企業(yè)收益內(nèi)扣除，同時，以運輸能力、流量平衡等限制為約束條件，建立綜合快運方案優(yōu)化模型P1如下。

s.t.

式（1）為目標(biāo)函數(shù)，表示運輸企業(yè)收益最大化，由運輸收入、運輸成本和懲罰費用3 部分組成，其中為運輸收入，為運輸服務(wù)層、編組單元層和貨流層的集結(jié)、等待作業(yè)的可變運輸成本，為中轉(zhuǎn)作業(yè)、組建編組單元、開行運輸服務(wù)的固定運輸成本之和，為運到期限逾期懲罰費用。

約束條件中：式（2）為貨流集結(jié)能力約束，即弧上分配的流量要小于對應(yīng)時間段內(nèi)貨流的集結(jié)能力；式（3）為編組單元的裝載能力約束，表示編組單元層弧上分配的流量要小于其裝載能力；式（4）為運輸服務(wù)的裝載能力約束，即運輸服務(wù)弧上承擔(dān)的流量應(yīng)小于其裝載能力；式（5）為運輸服務(wù)決策變量與編組單元決策變量之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系約束；式（6）為節(jié)點組建編組單元的能力約束，表示某站點在某時段內(nèi)，編組單元對應(yīng)的弧上分配的流量之和不大于編組單元的組建能力；式（7）為節(jié)點的運輸服務(wù)出發(fā)能力約束，表示某站點某時段出發(fā)的運輸服務(wù)數(shù)量不超過其發(fā)車能力；式（8）為節(jié)點的流平衡約束，表示某節(jié)點的流入流量要等于流出流量，且對于始發(fā)或終到節(jié)點，流入或流出流量要與運輸需求量一致；式（9）為超過運到時限要求的懲罰約束；式（10）是決策變量的取值范圍約束。

3 2階段遺傳算法設(shè)計

對于建立的模型P1，由于每一個流量分配決策變量對應(yīng)的是一個弧段，隨著網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的增多，模型的約束和決策變量的數(shù)目迅速增大，從而增加了求解的難度［13］，一些文獻(xiàn)通過給定服務(wù)集或路徑集來降低求解難度，但這樣會使目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化程度受限。模型P1 中，表示編組單元是否組建的變量yb與表示運輸服務(wù)是否開行的變量zs均為0-1變量，且兩者之間具有關(guān)聯(lián)關(guān)系。而流量分配變量xka是連續(xù)型變量，某弧段上是否允許分配流量取決于其相關(guān)的服務(wù)是否開行。為了降低求解難度而又不影響目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化程度，本文針對模型的特點，設(shè)計了1種2階段的求解方法。

3.1 求解思路

第1 階段，假定開行運輸服務(wù)變量zs已知，將貨流按照“時效性最好”的原則分配到服務(wù)網(wǎng)絡(luò)上，得到變量xka的值。鑒于編組單元組建變量yb與運輸服務(wù)開行變量zs之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，若給定運輸服務(wù)開行變量zs，與未開行的運輸服務(wù)相關(guān)聯(lián)的編組單元就不可能被組建，一旦某運輸服務(wù)弧被分配流量，則代表與該弧段相關(guān)聯(lián)的編組單元yb需要組建。因此，在這個階段可將模型P1 中僅與zs及yb相關(guān)的部分進(jìn)行如下處理：①目標(biāo)函數(shù)中的部分僅涉及編組單元構(gòu)建及運輸服務(wù)開行的固定成本，該部分成本已經(jīng)確定，可不在目標(biāo)函數(shù)中體現(xiàn)；②在zs及yb已知的前提下，約束條件式（5）已經(jīng)確定，而約束條件式（7）則應(yīng)在運輸服務(wù)設(shè)計階段被滿足，故在本階段可不考慮約束條件式（5）和式（7）；③定義SR為確認(rèn)開行的運輸服務(wù)集合，此時可選編組單元將局限于集合BRS，相應(yīng)的Bn將變?yōu)锽RSn。定義ARS為貨流層弧和確認(rèn)開行運輸服務(wù)對應(yīng)的編組單元層上所有弧的集合，A**={ACY∪ABY∪BRS}為貨流層、編組單元層的等待弧和編組單元對應(yīng)運輸服務(wù)弧的集合，并進(jìn)一步壓縮目標(biāo)函數(shù)及約束條件式（3）、式（4）和式（6）的變量取值范圍。由此處理后，可將模型P1 簡化為只需要考慮貨流分配的模型P2，如下。

s.t.

模型P2 為經(jīng)典的多商品網(wǎng)絡(luò)流模型，各變量的取值范圍進(jìn)一步縮小，只需要在貨流層和編組單元層進(jìn)行流量分配，即可獲得1個服務(wù)決策方案。

第2 階段，運輸服務(wù)設(shè)計。采用基于遺傳算法的迭代機(jī)制對服務(wù)決策方案進(jìn)行優(yōu)化，以便于獲得更優(yōu)的貨流分配結(jié)果。即以第1 階段的流量分配結(jié)果對應(yīng)的綜合快運方案的收益大小作為本階段遺傳算法個體優(yōu)劣的判斷指標(biāo)，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行遺傳進(jìn)化操作，得到新的種群再反饋給第1 階段；2 階段的結(jié)果互相反饋，根據(jù)遺傳進(jìn)化結(jié)果不斷優(yōu)化服務(wù)集合，獲得優(yōu)化的綜合快運方案，從而實現(xiàn)“企業(yè)運輸收益”和“貨主運輸時效性”的綜合最優(yōu)。

3.2 算法步驟

遺傳算法采用二進(jìn)制編碼，以服務(wù)網(wǎng)絡(luò)中所有編組單元的選擇方案作為1 個染色體，長度為所有可能存在的編組單元數(shù)量之和；以每個編組單元相關(guān)聯(lián)的運輸服務(wù)弧是否為網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)成弧作為基因位點：是則取值為1，反之則取值為0。結(jié)合上述2階段遺傳算法求解思路，設(shè)計的求解算法步驟如下。

Step1：種群初始化。設(shè)置種群規(guī)模P、交叉概率pc、變異概率pm以及進(jìn)化代數(shù)gmaxgen。隨機(jī)生成單個初始化染色體，獲得初始種群。

Step2：網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建。針對種群中每一個個體的編組單元對應(yīng)的運輸服務(wù)弧的不同，根據(jù)運輸服務(wù)弧時間間隔的不同，在服務(wù)網(wǎng)絡(luò)中依次補(bǔ)全編發(fā)弧、解編弧、待轉(zhuǎn)弧、中轉(zhuǎn)弧、拆分弧。并根據(jù)需求產(chǎn)生時間生成集結(jié)弧，為相應(yīng)集結(jié)弧補(bǔ)全待集弧、待組弧、組合弧，根據(jù)已經(jīng)添加的弧補(bǔ)全待運弧。

Step3：流量分配。在已知網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的前提下，求解模型P2。按照“大宗先行，先到先運”的分配順序進(jìn)行流量分配，根據(jù)貨運量將貨物需求進(jìn)行排序，在運量相同的情況下優(yōu)先考慮產(chǎn)生時間較早的需求。對需求進(jìn)行排序后，再按照“全有全無”的方式分配，利用Dijkstra 算法為各個需求選擇路徑。為每個需求計算最短路徑前，需要將網(wǎng)絡(luò)中當(dāng)前剩余容量小于當(dāng)前需求流量的弧暫時剔除，再進(jìn)行路徑選擇；判定所有弧容量已滿，或者所有需求已經(jīng)被分配完畢的情況下，得到最終的流量分配方案，獲得每個染色體對應(yīng)的服務(wù)決策方案。

Step4：種群進(jìn)化。計算適應(yīng)度函數(shù)，對種群進(jìn)行選擇、交叉、變異操作，得到新的種群，具體如下。

（1）適應(yīng)度函數(shù)計算。根據(jù)Step3 的“流量分配方案”計算模型P1 的目標(biāo)函數(shù)，并記錄目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)的個體，將其對應(yīng)的綜合快運方案作為當(dāng)前模型P1 的解。以模型P1 的目標(biāo)函數(shù)值，作為遺傳算法中染色體適應(yīng)度的計算依據(jù)。為保證適應(yīng)度函數(shù)始終為正，設(shè)計適應(yīng)度函數(shù)為f=(z-zmin+M)，其中M為1 個較大的正整數(shù)，根據(jù)算例中具體參數(shù)設(shè)計而確定大小。

（2）選擇：采用輪盤賭選擇與精英選擇相結(jié)合的染色體選擇方式，保證較優(yōu)的父代性狀被子代保存。

（3）交叉：等概率隨機(jī)產(chǎn)生交叉位點，對種群相鄰染色體采用單點交叉，對交叉位點后的基因進(jìn)行交叉。

（4）變異：隨機(jī)選擇種群中的某個體，然后根據(jù)其染色體長度隨機(jī)選擇固定數(shù)量的變異點進(jìn)行突變。

Step5：終止條件判定。當(dāng)前進(jìn)化代數(shù)ggen=ggen+1 。如果ggen≤gmaxgen，則跳轉(zhuǎn)至Step2；否則，退出求解，輸出目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)的綜合快運方案，算法終止。

4 實例分析

選取如圖3所示的某鐵路局集團(tuán)公司管內(nèi)鐵路快運列車運行線路及其轄區(qū)內(nèi)主要干線公路構(gòu)成的公鐵聯(lián)運網(wǎng)絡(luò)，對上述模型和算法進(jìn)行驗證。圖3中：有MH，TH，JGTQ，…，SFH 共15 個鐵路車站（節(jié)點），每個車站均有干線公路與其相連；節(jié)點間標(biāo)注了鐵路快運列車車次，如BJ—QQHR每日開行X429 次列車。設(shè)定集裝箱容量為15 t，1輛卡車至多裝載2 個集裝箱，1 列貨物列車至多裝載40 個集裝箱。由于運輸服務(wù)可能在全天的任意時段開行，且運行距離較長的服務(wù)可能存在運行時間跨天的情況，故時空網(wǎng)絡(luò)的時間軸長度設(shè)置為35 h，時間離散化的精度為1 h。由此生成的3層服務(wù)網(wǎng)絡(luò)共有節(jié)點3 150 個［15（車站節(jié)點）×3（3層服務(wù)網(wǎng)絡(luò)）×2（“IN”和“OUT”節(jié)點）×35（離散時間單位）］。

圖3 公鐵聯(lián)運網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

假設(shè)圖3所示的網(wǎng)絡(luò)中每個節(jié)點均有需求產(chǎn)生，且需求有明確的發(fā)貨時間段（以需求產(chǎn)生時刻表示），由此共產(chǎn)生72 個運輸需求，其中公路運輸需求30 個，鐵路運輸需求42 個，部分OD 需求流量見表1。為方便表述，運量的單位采用t，1 個容量為15 t的集裝箱，運量記為15 t。

參數(shù)取值：各站點之間開行鐵路貨物列車、公路整車的運輸服務(wù)的部分固定成本見表2；中轉(zhuǎn)固定成本為4.2 元·次-1，組建編組單元的固定成本為3.3 元·次-1；貨物等待裝箱、裝箱的可變成本分別為0.5，1.2 元·t-1；集裝箱等待裝車、裝車、等待運輸服務(wù)開行、等待中轉(zhuǎn)、中轉(zhuǎn)、卸車的可變成本分別為0.5，0.9，0.5，0.6，1.2，0.5 元·t-1；鐵路運輸?shù)膯挝皇杖霝?8.3 元·t-1，公路運輸?shù)膯挝皇杖霝?1.2 元·t-1；運輸時限逾期懲罰為1元·t-1。

設(shè)置遺傳算法參數(shù)取值：種群規(guī)模P=30，交叉概率pc=0.9，變異概率pm=0.1，進(jìn)化代數(shù)gmaxgen=500。采用C#語言，對上述2階段求解算法編寫計算程序，以上述數(shù)據(jù)作為輸入，計算得到遺傳算法的收斂趨勢如圖4所示，綜合快運方案見表3。由圖4可知：初始方案的目標(biāo)函數(shù)為-24 147.3元，優(yōu)化方案的目標(biāo)函數(shù)為54 114.9 元，算法在進(jìn)化前期的收斂速度較快，后期變緩，并在200 代后逐步收斂，最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)和平均目標(biāo)函數(shù)都趨于穩(wěn)定；雖然每代的最優(yōu)結(jié)果有所波動，但整體結(jié)果還是呈現(xiàn)優(yōu)化的趨勢；由此驗證了模型和算法的合理性和有效性。

表1 部分OD需求流量

表2 運輸服務(wù)固定成本（部分）

圖4 遺傳算法收斂趨勢

由計算結(jié)果可知：綜合快運方案共產(chǎn)生48 個運輸服務(wù)，其中公路運輸服務(wù)17 個，鐵路運輸服務(wù)31 個；有4 個公路運輸服務(wù)和鐵路運輸服務(wù)間存在貨流中轉(zhuǎn)關(guān)系，有15 個鐵路運輸服務(wù)間存在貨流中轉(zhuǎn)關(guān)系，說明本文的優(yōu)化方法可使不同運輸方式間的中轉(zhuǎn)接續(xù)更協(xié)調(diào)順暢；而在全部72 個運輸需求中，有7 個需求未被運輸，這是因為這些需求的貨運量較小，在運輸服務(wù)裝載能力接近飽和時，再加開運輸服務(wù)會增大運輸成本，降低運輸收益；在公路的30 個運輸需求中，有16 個依舊選擇公路運輸服務(wù)，有10 個選擇了鐵路運輸服務(wù)，如HRB—SH（產(chǎn)生時間為7：00，運量為9 t）、JG?DQ—TH（產(chǎn)生時間為6：00，運量為7 t）等，有4 個需求通過鐵路及公路聯(lián)合運輸至目的地，如HRB—JGDQ（產(chǎn)生時間為9：00，運量為6 t）等，說明本文的優(yōu)化方法可為不同種類需求選擇合適的運輸方式，從而發(fā)揮不同運輸方式的優(yōu)勢，以達(dá)到綜合考慮運輸企業(yè)收益和貨主時效性需求的目的。

表3 綜合快運方案（部分）

采用上述綜合快運方案，最終得到運輸企業(yè)收益為54 114.9 元，運輸收入為170 179.6 元，運輸總成本為112 773.7 元，其中固定成本為99 700 元，可變成本為13 073.7 元，運到期限逾期懲罰為3 291元。若不采用公鐵聯(lián)運，且為保證滿足上述方案中運輸?shù)呢浳镄枨?，假定鐵路運輸服務(wù)中列車X401，X413，X415，X429開行頻率均為1 列·日-1，X411開行頻率為2 列·日-1，則共產(chǎn)生48 個運輸服務(wù)，其中公路運輸服務(wù)31 個，鐵路運輸服務(wù)17 個，得到運輸企業(yè)收益為39 903.3 元，運輸收入為191 311.4元，運輸總成本為137 518.1 元，其中運輸固定成本為105 300 元，可變成本為32 218.1 元，運到期限逾期懲罰為13 890 元。由此可見，采用聯(lián)運的綜合快運方案，雖然增加了部分鐵路直達(dá)運輸服務(wù)，但減少了部分鐵路班列的停站，并通過公路和鐵路之間的中轉(zhuǎn)接續(xù)，發(fā)揮了鐵路運量大速度快、公路適合兩端集疏運的優(yōu)勢，使得運輸總成本降低了17.9%，運輸可變成本降低了59.4%，運到期限懲罰降低了76%，運輸企業(yè)收益提高了35.6%。

從貨流角度而言，不同運輸方式的協(xié)調(diào)配合，使得貨運需求轉(zhuǎn)移到運輸費用更低的運輸方式上；從運輸服務(wù)角度而言，優(yōu)化的運輸方案為中轉(zhuǎn)接續(xù)提供了良好的條件。運輸企業(yè)可以利用更多的服務(wù)組合，制定更加靈活的綜合快運方案，更好地適應(yīng)運輸需求的實時變化。

5 結(jié) 語

為實現(xiàn)綜合運輸體系下各運輸方式的合理分工和順暢銜接，本文應(yīng)用服務(wù)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計理論研究了綜合快運方案優(yōu)化問題?；谪浳镌诰C合快運作業(yè)流程中的3 種狀態(tài)，構(gòu)建了3 層服務(wù)網(wǎng)絡(luò)，詳細(xì)刻畫綜合快運站點內(nèi)部各項作業(yè)流程。在此基礎(chǔ)上，建立了綜合考慮時效性需求及運輸企業(yè)收益的綜合快運方案優(yōu)化模型，設(shè)計了2 階段遺傳算法求解模型，克服了目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化程度受限于備選路徑集或服務(wù)集的問題。以某鐵路局集團(tuán)公司管內(nèi)鐵路快運列車運行線路及所轄區(qū)域內(nèi)主要干線公路構(gòu)成的公鐵聯(lián)運網(wǎng)絡(luò)為例，驗證了模型及算法的合理性和有效性。結(jié)果表明，優(yōu)化的綜合快運方案能夠降低運輸成本，提升運輸收益，為不同種類需求選擇合適的運輸方式，更好地體現(xiàn)不同運輸方式之間的協(xié)調(diào)配合，提升綜合快運系統(tǒng)的運營效能。但在求解時僅考慮了選擇最短路進(jìn)行流量分配，對于各類作業(yè)弧的作業(yè)時間及作業(yè)成本分配尚待進(jìn)一步完善。