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      一個探究問題的拓展反思

      2020-08-10 08:59:31周軍高
      關(guān)鍵詞:練一練方格邊長

      周軍高

      研究教科書上的問題,能給我們帶來意想不到的收獲,

      人教版數(shù)學(xué)教科書七年級下冊第41頁上有以下問題:能否用兩個面積為1 dm2的小正方形拼成一個面積為2 dm2的大正方形?

      我們剪拼如下:把兩個小正方形分別沿對角線剪開,將所得的四個直角三角形拼在一起,如圖1,就得到一個面積為2 dm2的大正方形.

      【反思1】上面的剪拼過程,直觀簡捷,非常好理解,想一想,你能求出圖l中大正方形的邊長嗎?

      設(shè)圖1中大正方形的邊長為x,則X2=2.由算術(shù)平方根的定義得x=√2.

      因此得到大正方形的邊長為√2dm.

      【反思2】同上分析,不難得到上面的兩個小正方形的邊長為1dm這里有一個疑問:能用邊長不相等的兩個小正方形拼成一個大正方形嗎?(面積為前兩個小正方形的面積和)

      先從邊長為比較小的兩個整數(shù)開始試驗.不妨設(shè)兩個小正方形的邊長分別為1 dm和2 dm,如圖2.先將兩個小正方形按照圖3所示方式擺放并剪裁,然后按照圖4所示方式拼接,得到一個面積為5 dm2的大正方形.同上可求出此大正方形的邊長為√5 dm.由此得出:邊長分別為1 dm和2dm的兩個小正方形可以剪拼成一個邊長為√5了dm的大正方形.

      【反思3】我們再對任意兩個不相同的小正方形進(jìn)行剪拼.設(shè)兩個小正方形的邊長分別為adm和b dm(a

      由此可得出結(jié)論:邊長分別a dm和b dm的兩個小正方形,能剪拼成一個邊長為√a2+b2 dm的大正方形

      練一練

      你能在3×3的正方形方格圖(每個方格邊長為1,如圖8)中,連接四個點組成面積為5的正方形嗎?

      參考答案:略.

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