周軍高
研究教科書上的問題,能給我們帶來意想不到的收獲,
人教版數(shù)學(xué)教科書七年級下冊第41頁上有以下問題:能否用兩個面積為1 dm2的小正方形拼成一個面積為2 dm2的大正方形?
我們剪拼如下:把兩個小正方形分別沿對角線剪開,將所得的四個直角三角形拼在一起,如圖1,就得到一個面積為2 dm2的大正方形.
【反思1】上面的剪拼過程,直觀簡捷,非常好理解,想一想,你能求出圖l中大正方形的邊長嗎?
設(shè)圖1中大正方形的邊長為x,則X2=2.由算術(shù)平方根的定義得x=√2.
因此得到大正方形的邊長為√2dm.
【反思2】同上分析,不難得到上面的兩個小正方形的邊長為1dm這里有一個疑問:能用邊長不相等的兩個小正方形拼成一個大正方形嗎?(面積為前兩個小正方形的面積和)
先從邊長為比較小的兩個整數(shù)開始試驗.不妨設(shè)兩個小正方形的邊長分別為1 dm和2 dm,如圖2.先將兩個小正方形按照圖3所示方式擺放并剪裁,然后按照圖4所示方式拼接,得到一個面積為5 dm2的大正方形.同上可求出此大正方形的邊長為√5 dm.由此得出:邊長分別為1 dm和2dm的兩個小正方形可以剪拼成一個邊長為√5了dm的大正方形.
【反思3】我們再對任意兩個不相同的小正方形進(jìn)行剪拼.設(shè)兩個小正方形的邊長分別為adm和b dm(a
由此可得出結(jié)論:邊長分別a dm和b dm的兩個小正方形,能剪拼成一個邊長為√a2+b2 dm的大正方形
練一練
你能在3×3的正方形方格圖(每個方格邊長為1,如圖8)中,連接四個點組成面積為5的正方形嗎?
參考答案:略.
中學(xué)生數(shù)理化·七年級數(shù)學(xué)人教版2020年3期