曹建峰，張 宇，陳 略，段建鋒，鞠 冰，李 勰

(1. 航天飛行動(dòng)力學(xué)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100094；2. 北京航天飛行控制中心，北京100094)

0 引 言

月球自轉(zhuǎn)與公轉(zhuǎn)速度相當(dāng)，該特性使得月球始終以固定的一面指向地球[1]。為了提升對(duì)月球背面的認(rèn)知，歷史上多顆探測(cè)器開(kāi)展了月球背面的遙感探測(cè)[2-4]。受限于測(cè)控能力，早期月球的著陸探測(cè)僅停留于月球的正面[5]。2018年5月21日，嫦娥四號(hào)中繼衛(wèi)星成功發(fā)射，并于同年6月14日進(jìn)入位于地月拉格朗日L2點(diǎn)的使命軌道，具備為月球背面的著陸探測(cè)提供數(shù)傳服務(wù)的能力[6]。嫦娥四號(hào)的科學(xué)探測(cè)目標(biāo)包括：低頻射電天文觀測(cè)、月表淺層結(jié)構(gòu)探測(cè)以及形貌與礦物組成探測(cè)等[7]。

軌道計(jì)算是月球探測(cè)任務(wù)及科學(xué)探測(cè)活動(dòng)實(shí)施一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)，多普勒測(cè)量在環(huán)月探測(cè)器的定軌計(jì)算中一直扮演著重要角色。20世紀(jì)70年代，Muller等[8]利用Lunar orbiter 1～5的S頻段多普勒測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行月球重力場(chǎng)研究，發(fā)現(xiàn)了質(zhì)量瘤分布。Lunar Prospector探測(cè)器的多普勒測(cè)量精度為0.2 mm/s(10 s積分周期)，2011年發(fā)射的GRAIL-A，其軌道計(jì)算也主要依賴于X頻段的多普勒數(shù)據(jù)，其測(cè)量精度為0.03 mm/s(10 s積分周期)[9]。

中國(guó)探月工程以地基USB/UXB(嫦娥一號(hào)、嫦娥二號(hào)，嫦娥四號(hào)中繼星采用S頻段，其余探測(cè)任務(wù)采用X頻段)，天文VLBI測(cè)量完成月球探測(cè)器的測(cè)軌工作[10-11]。受限于測(cè)量數(shù)據(jù)的精度，嫦娥一號(hào)任務(wù)的軌道計(jì)算主要使用國(guó)內(nèi)測(cè)站USB測(cè)距與VLBI時(shí)延、時(shí)延率測(cè)量數(shù)據(jù)[12]，實(shí)現(xiàn)了環(huán)月階段優(yōu)于50 m的軌道精度。在探月工程的系統(tǒng)建設(shè)中，VLBI技術(shù)取得了長(zhǎng)足進(jìn)步[13-14]。嫦娥二號(hào)任務(wù)中，開(kāi)展了深空相位測(cè)量試驗(yàn)，獲取了約0.1 mm/s測(cè)量精度的多普勒數(shù)據(jù)(30 s積分周期)[11]，為我國(guó)自主高精度多普勒測(cè)量奠定了基礎(chǔ)。嫦娥三號(hào)任務(wù)中，X頻段的雙差多普勒測(cè)量精度為0.2～0.4 mm/s(10 s積分周期)，三程多普勒測(cè)量精度大約為0.3～0.5 mm/s(10 s積分周期)[15]。

嫦娥四號(hào)著陸器采用X頻段測(cè)量體制，測(cè)軌系統(tǒng)延續(xù)USB與VLBI模式，得益于設(shè)備的改造，多普勒測(cè)量精度得到進(jìn)一步提升。本文對(duì)嫦娥四號(hào)著陸器環(huán)月飛行階段的測(cè)軌數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，分析多普勒數(shù)據(jù)對(duì)軌道計(jì)算的貢獻(xiàn)。

1 嫦娥四號(hào)任務(wù)概況

2018年12月8日，嫦娥四號(hào)著陸器搭載長(zhǎng)征三號(hào)乙(CZ-3B)運(yùn)載火箭從西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射，歷經(jīng)發(fā)射段、地月轉(zhuǎn)移段、環(huán)月飛行段后，12月12日進(jìn)入環(huán)月軌道，2019年1月3日在距離月表15 km處實(shí)施動(dòng)力下降，進(jìn)行軟著陸。

嫦娥四號(hào)著陸器延續(xù)了嫦娥三號(hào)姿控模式，通過(guò)姿控發(fā)動(dòng)機(jī)噴氣維持姿態(tài)穩(wěn)定。環(huán)月飛行階段，著陸器采用環(huán)月飛行姿態(tài)，其-Y軸與月球自轉(zhuǎn)軸夾角偏差為8°，+X軸與太陽(yáng)方向矢量夾角大約6°。當(dāng)姿態(tài)偏移超過(guò)設(shè)計(jì)閾值，姿控發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行噴氣調(diào)整姿態(tài)。雖然姿控發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)為力偶模式，實(shí)際工作狀態(tài)下仍會(huì)對(duì)著陸器產(chǎn)生一定的加速度，影響著陸器的飛行軌跡。此外，著陸器還需要判斷是否需要姿態(tài)調(diào)整轉(zhuǎn)動(dòng)角以滿足測(cè)控要求，即對(duì)日定向偏置，該動(dòng)作也會(huì)對(duì)著陸器產(chǎn)生作用力。嫦娥三號(hào)的分析表明，環(huán)月飛行階段，姿控噴氣對(duì)1天的軌道預(yù)報(bào)精度影響大約為50 m[16]，因而任務(wù)實(shí)施期間并不考慮姿控噴氣對(duì)軌道計(jì)算與預(yù)報(bào)影響。

嫦娥四號(hào)著陸器攜帶有X頻段應(yīng)答機(jī)，地基UXB設(shè)備跟蹤著陸器獲取觀測(cè)數(shù)據(jù)包括測(cè)距與測(cè)速(1 s積分周期)數(shù)據(jù)，中國(guó)VLBI網(wǎng)參與著陸器的跟蹤，準(zhǔn)實(shí)時(shí)提供時(shí)延與時(shí)延率觀測(cè)數(shù)據(jù)。

2 多普勒觀測(cè)模型

為了滿足高精度多普勒數(shù)據(jù)的應(yīng)用需求，軌道計(jì)算軟件中的多普勒建模采用基于泰勒展開(kāi)的算法，使用月球、著陸器的速度與加速度信息，有效降低字長(zhǎng)截?cái)嗾`差、行星星歷表插值誤差對(duì)多普勒建模精度的影響[17]。算法本質(zhì)是對(duì)積分開(kāi)始與積分末端的信號(hào)傳播距離的差分計(jì)算進(jìn)行了改進(jìn)。信號(hào)傳播距離的計(jì)算公式為，

(1)

(2)

式中：l表示信號(hào)的傳播距離，下標(biāo)s,e分別表示積分開(kāi)始與積分結(jié)束，rE表示質(zhì)心天球參考系中的信號(hào)收(發(fā))時(shí)刻地球的位置矢量，rsta表示測(cè)站的天球參考系位置矢量，rM表示信號(hào)轉(zhuǎn)發(fā)時(shí)刻月球的位置矢量，rsc表示探測(cè)器在月心天球參考系中的位置矢量，傳播距離的計(jì)算需要進(jìn)行光行時(shí)迭代。

(3)

式中:x,y,z為r的坐標(biāo)分量，Δx,Δy,Δz為Δr的坐標(biāo)分量。則積分結(jié)束與積分開(kāi)始的信號(hào)傳播距離差分可以表示為:

(4)

為避免計(jì)算精度損失，式中ΔrE與ΔrM使用質(zhì)心天球參考系中地球與中心天體的速度計(jì)算，

(5)

3 基于多普勒測(cè)量的軌道計(jì)算

為分析多普勒數(shù)據(jù)的獨(dú)立定軌能力，僅選用嫦娥四號(hào)環(huán)月階段的多普勒數(shù)據(jù)進(jìn)行軌道解算。定軌計(jì)算中，為便于殘差統(tǒng)計(jì)與軌道比較，定軌弧段選取為每日0時(shí)至次日4時(shí)，共計(jì)28 h數(shù)據(jù)。在環(huán)月飛行階段，嫦娥四號(hào)除了常規(guī)的姿控噴氣外，還進(jìn)行了多次的對(duì)日定向偏置，以及軌道控制。因此，28 h的定軌弧段內(nèi)如果發(fā)生了軌道機(jī)動(dòng)或是對(duì)日定向偏置之類的間斷力，則對(duì)該過(guò)程產(chǎn)生的加速度進(jìn)行解算。定軌計(jì)算中采用勻加速度模型對(duì)此類間斷力進(jìn)行建模，假定該作用力對(duì)探測(cè)器產(chǎn)生的加速度在軌道坐標(biāo)系中恒定。表1給出了定軌計(jì)算所使用的基本策略。

表1 定軌計(jì)算策略Table 1 Orbit Determination Strategy

3.1 定軌殘差統(tǒng)計(jì)

中國(guó)深空網(wǎng)的3個(gè)測(cè)站參與跟蹤嫦娥四號(hào)著陸器，其中佳木斯天線口徑為66 m，喀什35 m以及南美35 m天線[19]。對(duì)3個(gè)測(cè)站每天多普勒數(shù)據(jù)的定軌殘差進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，圖1給出了每個(gè)深空站多普勒數(shù)據(jù)定軌殘差RMS每日統(tǒng)計(jì)值。

圖1 深空站多普勒數(shù)據(jù)殘差RMS統(tǒng)計(jì)Fig.1 RMS of DSN doppler residuals

3.2 重疊弧段軌道比較

選取每日1時(shí)至3時(shí)共計(jì)2 h的重疊弧段進(jìn)行軌道精度比較，以降低邊值效應(yīng)產(chǎn)生的影響。圖2給出了環(huán)月階段每天定軌星歷的重疊弧段比較。12月30日著陸器實(shí)施降軌控制，由100 km圓軌道降低至100 km×15 km軌道，期間還有頻繁對(duì)日定向偏置，因而這兩天的重疊弧段軌道比較結(jié)果稍差，但優(yōu)于50 m，其余階段的重疊弧段總體偏差小于35 m，軌道偏差小于20 m的有10個(gè)重疊弧段。

圖2 多普勒解算軌道重疊弧段比較精度統(tǒng)計(jì)Fig.2 Overlap comparison of doppler-only orbits

3.3 考慮姿控噴氣的軌道計(jì)算

著陸器依靠姿控發(fā)動(dòng)機(jī)噴氣維持姿態(tài)穩(wěn)定，所產(chǎn)生的作用力并非嚴(yán)格力偶，對(duì)質(zhì)心產(chǎn)生一個(gè)細(xì)微加速度。對(duì)于頻繁姿控噴氣的飛行階段，該作用力會(huì)對(duì)軌道產(chǎn)生影響，若在定軌計(jì)算中完全忽略姿控噴氣的影響，會(huì)導(dǎo)致測(cè)軌數(shù)據(jù)的擬合較差，殘差呈現(xiàn)與軌道周期相一致的周期性。為了降低該作用力對(duì)軌道計(jì)算的影響，定軌計(jì)算中對(duì)頻繁姿控的弧段進(jìn)行加速度估計(jì)，姿控力建模采用勻加速度模型，每6 h 解算一組軌道坐標(biāo)系的常值加速度。

選取12月28日至29日(100 km軌道高度)連續(xù)2 d的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，這2個(gè)弧段內(nèi)著陸器未實(shí)施對(duì)日定向偏置，但姿控噴氣持續(xù)發(fā)生，軌道相對(duì)穩(wěn)定。圖3～圖4給出了2 d定軌計(jì)算殘差圖，(a)部分為未進(jìn)行姿控力解算，殘差存在明顯的周期項(xiàng)，(b)部分為解算姿控力后的殘差。通過(guò)姿控力的解算，數(shù)據(jù)殘差的周期性得到顯著抑制，噪聲水平大幅降低。

圖3 12月28日多普勒數(shù)據(jù)定軌殘差Fig.3 Postfit doppler residuals on December 28

圖4 12月29日多普勒數(shù)據(jù)定軌殘差Fig.4 Postfit doppler residuals on December 29

對(duì)100 km×15 km軌道高度的軌道，選取2019年1月1日與2日兩天的數(shù)據(jù)分別進(jìn)行分析，圖4～圖5為殘差分布。通過(guò)姿控噴氣力的解算，1月1日南美與佳木斯測(cè)站數(shù)據(jù)殘差的RMS降低1倍，喀什站數(shù)據(jù)殘差的RMS由0.99 mm/s降低至0.87 mm/s。1月2日，南美與佳木斯多普勒數(shù)據(jù)殘差RMS降低1倍，喀什數(shù)據(jù)RMS由2.0 mm/s降低至1.2 mm/s。與100 km×15 km高度軌道相比，100 km×15 km階段姿控噴氣更為頻繁，高階重力場(chǎng)的不準(zhǔn)確對(duì)軌道的影響也更為顯著，因而姿控力的解算可以得到更為明顯的殘差擬合結(jié)果。

圖5 1月1日多普勒數(shù)據(jù)定軌殘差Fig.5 Postfit doppler residuals on January 1

圖6 1月2日多普勒數(shù)據(jù)定軌殘差Fig.6 Postfit doppler residuals on January 2

以解算姿控力的軌道為基準(zhǔn)，不解算姿控力的軌道作為比較軌道，分析姿控力解算對(duì)軌道計(jì)算的影響。100 km高度軌道，2組策略解算軌道的差異小于20 m；100 km×15 km軌道，2組策略解算軌道的差異小于50 m(如圖7～圖10所示)。對(duì)100 km×15 km軌道，軌道的偏差與姿控力解算的分段存在相關(guān)性。比較2組策略解算軌道的協(xié)方差，解算姿控力后的數(shù)據(jù)殘差雖然變小，但是解算軌道協(xié)方差并沒(méi)有顯著降低，甚至變大。如1月2日(如圖10所示)，不解算姿控力的軌道形式誤差為7.2 m，解算姿控力后的軌道形式誤差為13.1 m，姿控力的解算可能會(huì)增大軌道參數(shù)的協(xié)方差，即可能得到更差的解算軌道。

圖9 1月1日解算軌道比較Fig.9 Orbit solution comparison on January 1

圖10 1月2日解算軌道比較Fig.10 Orbit solution comparison on January 2

4 基于測(cè)距+VLBI解算軌道的比較

本節(jié)對(duì)環(huán)月階段不同高度的軌道分別進(jìn)行定軌計(jì)算，以基于測(cè)距和VLBI數(shù)據(jù)的解算軌道作為基準(zhǔn)，檢驗(yàn)多普勒數(shù)據(jù)獨(dú)立定軌的精度。

測(cè)距與VLBI聯(lián)合解算的軌道精度在歷次月球探測(cè)任務(wù)中得到了驗(yàn)證，其精度可以穩(wěn)定在10～50 m，圖11給出了使用USB測(cè)距與VLBI數(shù)據(jù)計(jì)算軌道的重疊弧段比較，定軌策略如表1所示。

圖11 基于測(cè)距與VLBI解算軌道的重疊弧段比較Fig.11 Overlap comparison of ranging+VLBI orbits

以測(cè)距與VLBI解算的軌道作為基準(zhǔn)，比較每天多普勒解算軌道與基準(zhǔn)軌道的差異，并統(tǒng)計(jì)RMS，結(jié)果顯示2種數(shù)據(jù)源解算軌道有較好的一致性(如圖12所示)，兩者的差異小于40 m(2組結(jié)果小于70 m)。

圖12 多普勒定軌與測(cè)距+VLBI定軌的比較Fig.12 Comparison of doppler-only and ranging+VLBI orbits

5 結(jié) 論

對(duì)嫦娥四號(hào)著陸器環(huán)月階段的多普勒測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。中國(guó)深空網(wǎng)佳木斯與南美測(cè)站的多普勒測(cè)量數(shù)據(jù)精度水平相當(dāng)，定軌殘差RMS大約為0.3～0.8 mm/s，喀什站數(shù)據(jù)精度水平稍差，大約為0.6～1.2 mm/s。頻繁的姿控噴氣及對(duì)日定向偏置對(duì)著陸器產(chǎn)生細(xì)微的加速度，對(duì)軌道計(jì)算會(huì)產(chǎn)生20～50 m的影響。通過(guò)重疊弧段軌道比較，基于多普勒數(shù)據(jù)獨(dú)立解算軌道的三維精度為5～50 m。通過(guò)與測(cè)距及VLBI解算的軌道進(jìn)行比較，兩種數(shù)據(jù)源解算軌道精度相當(dāng)，整體差異為小于50 m。