小學(xué)數(shù)學(xué)教材中“動手做”微課程建構(gòu)

鐘先云

[摘要]“動手做”是一種能引導(dǎo)學(xué)生觀察、操作、實驗、歸納等的數(shù)學(xué)活動，它不僅是一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，更是一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)課程，有助于學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、推理和建模。從教材出發(fā)、從生活出發(fā)、從創(chuàng)造出發(fā)，有助于建構(gòu)“動手做”課程。將“動手做”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容課程化，不僅能深化學(xué)生的認(rèn)知，而且能開發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造潛質(zhì)。

[關(guān)鍵詞]學(xué)數(shù)學(xué);動手做;微課程;建構(gòu)

[中圖分類號]

G623.5

[文獻(xiàn)標(biāo)識碼]A

[文章編號] 1007-9068（ 2020） 26-0043-02

東北師范大學(xué)史寧中教授認(rèn)為，學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)主要有“抽象”“推理”和“模型”。培育、發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，需要教師引導(dǎo)學(xué)生充分經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成過程?！皠邮肿觥笔且环N能引導(dǎo)學(xué)生觀察、操作、實驗、歸納等的數(shù)學(xué)活動，是學(xué)生最為重要的學(xué)習(xí)方式。小學(xué)數(shù)學(xué)教材中有許多“動手做”的活動素材，作為教師要善于發(fā)掘，建構(gòu)“動手做”的微型課程，助推學(xué)生深度思考、深入探究。

一、對“動手做”課程的內(nèi)涵解讀

“動手做”的理念，最早可以追溯到美國教育家杜威所提倡的“做中學(xué)”理論。“動手做”課程背后的學(xué)習(xí)觀也契合瑞士心理學(xué)家皮亞杰的“發(fā)生認(rèn)識論”學(xué)說。20世紀(jì)80年代，美國諾貝爾物理學(xué)獎獲得者里昂·利德曼，提出了“Hands-on”（動手做）的學(xué)習(xí)設(shè)想，要求將學(xué)生的學(xué)習(xí)方法、計劃、態(tài)度、方式等融合起來，從而促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)全面發(fā)展。

1.“動手做”有助于學(xué)生進(jìn)行抽象

“動手做”就是讓學(xué)生直觀地進(jìn)行操作。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的探究，就是將直觀的外在操作轉(zhuǎn)化為內(nèi)在的思維，這是一個逐步抽象的橫向數(shù)學(xué)化過程。所謂“橫向數(shù)學(xué)化”，就是將生活化、經(jīng)驗化的內(nèi)容轉(zhuǎn)化為形式化、公理化、數(shù)學(xué)化的數(shù)學(xué)知識。這個過程有助于學(xué)生進(jìn)行分析、比較、綜合，從紛繁復(fù)雜的背景中提煉、概括出數(shù)學(xué)規(guī)律、結(jié)構(gòu)。由此，學(xué)生能透過現(xiàn)象看本質(zhì)，能從中感悟到各種豐盈的、深刻的數(shù)學(xué)思想。比如教學(xué)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識（二）”時，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生通過折紙、涂色、剪紙等動手操作活動，抽象出“平均分的份數(shù)”“表示的份數(shù)”等數(shù)學(xué)概念，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識一個物體的“幾分之一”。

2.“動手做”有助于學(xué)生展開推理

“推理”與“動手做”的活動是相輔相成的。一般而言，推理的方式主要有兩類，一類是合情推理，另一類是演繹推理。在合情推理中，“動手做”常常是用來進(jìn)行驗證;而在演繹推理中，“動手做”常常是用來進(jìn)行探究;通過“動手做”活動，學(xué)生不僅能解決問題，而且能發(fā)現(xiàn)問題，從而順利地建構(gòu)知識結(jié)構(gòu)。比如教學(xué)“圓柱的側(cè)面積”時，有學(xué)生將一張長方形紙卷成圓柱，有學(xué)生將圓柱的側(cè)面展開成一個長方形。在“動手做”的過程中學(xué)生認(rèn)識到，長方形的長就相當(dāng)于圓柱底面的周長，長方形的寬就相當(dāng)于圓柱的高，長方形的面積就是圓柱的側(cè)面積。學(xué)生由此推出：因為長方形的面積等于長乘寬，所以圓柱的側(cè)面積就等于底面周長乘高。這個過程，不僅能提高學(xué)生的動手操作能力，而且能提高學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。

3.“動手做”有助于學(xué)生建構(gòu)模型

建構(gòu)模型是學(xué)生在數(shù)學(xué)與生活之間搭建的一座橋梁，“動手做”有助于學(xué)生建構(gòu)模型。在“動手做”的過程中，不僅能豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，而且能讓學(xué)生初步形成模型思想，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣以及應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識等。比如教學(xué)“長方體和正方體的認(rèn)識”時，筆者引導(dǎo)學(xué)生用小棒搭建長方體和正方體的模型，在動手做的過程中，學(xué)生不僅認(rèn)識了長方體和正方體各部分的名稱，而且掌握了長方體和正方體的特征。如長方體相對的面完全相同，相對的棱的長度相等，從而正確建構(gòu)了長方體和正方體的數(shù)學(xué)模型。

二、對“動手做”課程的實踐建構(gòu)

“動手做”是學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)模型、感悟模型思想的重要載體。在建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的過程中，學(xué)生從生活、經(jīng)驗出發(fā)，從具體的情境出發(fā)，逐步用數(shù)學(xué)符號將內(nèi)化的經(jīng)驗表征出來。從文字表面上看，“動手做”似乎就是動動手進(jìn)行操作，其實不然。“動手做”是一種具身性的認(rèn)知活動，觀察、測量、數(shù)據(jù)收集等都是有效的“動手做”的范疇?！皠邮肿觥辈粌H具有實踐性的特征，更具有探究性、發(fā)現(xiàn)性的特征。

1.從教材出發(fā)，豐盈“動手做”的課程

當(dāng)下的數(shù)學(xué)教材，無論是部編版、蘇教版還是北師大版，都安排了豐富的“動手做”的數(shù)學(xué)活動。作為教師，要充分運用好教材中的“動手做”素材，豐盈學(xué)生“動手做”的課程。在學(xué)生“動手做”的過程中，教師既可以進(jìn)行學(xué)科整合，也可以鏈接學(xué)生的生活經(jīng)驗，進(jìn)行跨界整合。

比如蘇教版教材六年級下冊的一個“動手做”內(nèi)容，這是在學(xué)生學(xué)習(xí)了“正比例和反比例”的知識后安排的，要求學(xué)生通過“平衡架”尋找平衡。在教學(xué)中，筆者將這部分內(nèi)容放置于科學(xué)課“杠桿”中進(jìn)行探究。數(shù)學(xué)與科學(xué)的“聯(lián)姻”，讓學(xué)生倍感興奮。在“動手做”的過程中，學(xué)生先固定平衡架左邊的距離、鉤碼等，然后在平衡架的右邊開展猜想、探究、驗證。通過實驗，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了“動力乘動力臂等于阻力乘阻力臂”這一“杠桿原理”。根據(jù)杠桿原理，學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)模型：即“動力：阻力=阻力臂：動力臂”。同時，學(xué)生深刻地認(rèn)識到：在阻力和阻力臂一定時，動力臂越長，動力就越小;動力臂越短，動力就越大。在這個基礎(chǔ)上，學(xué)生進(jìn)一步理解了古希臘著名數(shù)學(xué)家阿基米德的格言：給我一個支點，我就能撬起整個地球。

從教材出發(fā)，豐盈學(xué)生“動手做”的過程，不僅能鞏固學(xué)生對相關(guān)數(shù)學(xué)知識的理解，而且能發(fā)展學(xué)生的基本技能，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想?！皠邮肿觥蹦芤龑?dǎo)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真實、真正發(fā)生。

2.從生活出發(fā)，拓展“動手做”的課程

“動手做”的數(shù)學(xué)課程，不僅能提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，而且能讓學(xué)生感受和體驗到其生活價值。生活性、經(jīng)驗性是“動手做”的課程特征之一。從生活出發(fā)，教師要拓展“動手做”的課程內(nèi)容，豐富“動手做”的課程實踐方法，搭建學(xué)生實踐平臺。通過鏈接生活，學(xué)生能感受并體驗到“動手做”課程的價值和意義。

比如教學(xué)蘇教版教材四年級上冊“認(rèn)識升”，筆者就讓學(xué)生通過“動手做”活動制作容器。為了讓學(xué)生充分感知、實踐，筆者設(shè)計了三個實驗：一是讓學(xué)生將水倒人棱長是1分米的正方體容器中，引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)“升”的數(shù)學(xué)概念;二是讓學(xué)生將1升水倒入水壺、飲料瓶中，從而發(fā)展學(xué)生的估測能力，豐富學(xué)生對“升”的表象積累;三是讓學(xué)生將1升水倒人幾個同樣大小的紙杯，讓學(xué)生認(rèn)識到，通過“升”的單位概念的建立，可以進(jìn)行生活化測量。在實驗的基礎(chǔ)上，學(xué)生“動手做”一個測量工具，將1升水平均劃分好刻度，然后就可以用這個測量工具對一定的液體進(jìn)行測量。學(xué)生制作完成測量工具時，喜悅之情、成功之情溢于言表。

從生活出發(fā)，拓展學(xué)生的“動手做”課程，不僅能讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，而且能拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。通過生活化的“動手做”活動，學(xué)生能用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活、用數(shù)學(xué)的頭腦思考生活。

3.從創(chuàng)造出發(fā)，提升“動手做”的課程

“動說做”不是簡單、盲目地操作，而是要引導(dǎo)學(xué)生拓展操作、創(chuàng)造性操作。在“動手做”的課程視野下，我們不僅能感受到學(xué)生知識的增長、能力的提升，更能感受到學(xué)生創(chuàng)造力的勃發(fā)、涌動。創(chuàng)造性的“動手做”，能讓學(xué)生快樂學(xué)數(shù)學(xué)。

比如教學(xué)蘇教版教材四年級下冊“認(rèn)識三角形”之后，筆者組織學(xué)生進(jìn)行了一次“動手做”活動——畫雪花圖案。這個美麗的幾何圖形是由瑞典著名數(shù)學(xué)家赫爾奇·馮·科克在1906年創(chuàng)作的，因為形狀類似雪花，因而被稱為“雪花曲線”。雪花曲線有兩個非常迷人的特性：一是它的周長是無限的，二是它的面積是有限的，是原來生成它的三角形面積的8/5。當(dāng)時，雪花曲線被認(rèn)為是數(shù)學(xué)的怪物，是不人數(shù)學(xué)主流研究的。隨著時間的推移，以“雪花曲線”為代表的分形理論，被認(rèn)為是一門嚴(yán)肅的數(shù)學(xué)分支，引發(fā)了越來越多的數(shù)學(xué)家的探討、研究。比如浮動的白云、彎曲的海岸線、粉塵軌跡等都具有分形特質(zhì)。動手畫雪花曲線激發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)造性思維。

在“動手做”的數(shù)學(xué)課程視野下，我們不僅能讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識之神奇，還能讓學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)思考之美妙、數(shù)學(xué)思想方法之深遠(yuǎn)、數(shù)學(xué)創(chuàng)造之樂趣?！皠邮肿觥睌?shù)學(xué)，不僅要讓學(xué)生“會做”，還要讓學(xué)生“能做”“善做”。將“動手做”的內(nèi)容課程化，不僅能深化學(xué)生的認(rèn)知，而且能開發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造潛能。

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【本文系“基于微課的‘翻轉(zhuǎn)課堂模式在小學(xué)學(xué)科中教學(xué)研究——以四年級為例”研究成果之一，課題編號：AH2016001?！?/p>

（責(zé)編 吳美玲）