拉格朗日中值定理及其應用

董斌斌

（河南工業(yè)和信息化職業(yè)學院基礎部 河南·焦作 454000）

1 拉格朗日中值定理的內(nèi)容

證 構(gòu)造輔助函數(shù)

下面列出幾種等價形式的拉格朗日中值定理，可以在不同的場合，不同的條件下選用：

證 任取兩個點1，2（設1<2），在區(qū)間[1，2]上應用拉格朗日中值定理，存在 (1，2) ，使得

拉格朗日中值定理的幾何意義：

在曲線 上，至少有一點 處的切線與曲線兩端點的連線平行。

對于該定理的理解，最好把握以下兩點：

2 拉格朗日定理的應用

當遇到 ，且 滿足某種關系式時，要證明此類型的命題，常用一次或幾次的拉格朗日中值定理。平時我們在做題時對此定理的應用還是比較多的，下面我們通過例題來進行具體說明。

拉格朗日中值定理在證明等式、不等式、收斂級數(shù)及求極限的運算中都有很重要的應用，所以理解好和掌握好拉格朗日中值定理對我們以后在學習高等數(shù)學有十分重要的意義，在平時的學習中要運用聯(lián)系、發(fā)散的思維觀點，將拉格朗日中值定理與其他的知識點緊密的聯(lián)系起來。

3 結(jié)論

本文目的是為了讓我們在各種類型的題目中更好的理解和應用拉格朗日中值定理，主要通過介紹拉格朗日中值定理的定義、性質(zhì)及其在各種問題中的應用來對為拉格朗日中值定理做出解釋說明。拉格朗日中值定理是微分中值定理中重要的定理之一。微分中值定理是數(shù)學領域中的一種非常重要的定理，當我們研究函數(shù)從局部性質(zhì)到整體性質(zhì)的推斷時，它就是一種強有力的工具，我們常用它來描述函數(shù)值與導數(shù)值之間的關系，微分中值定理的應用方面十分廣泛。

可以說，微分中值定理是整個微分學甚至數(shù)學領域中都不可或缺的部分，在微分中值定理的大框架下，我們平時解決問題也會頻繁的應用到其包含的一系列中值定理，拉格朗日中值定理闡述了函數(shù)改變量與其導數(shù)之間的聯(lián)系，使我們能夠利用導數(shù)來研究函數(shù)。拉格朗日中值定理的應用的確會使一些問題的處理方式變得很靈活、更方便，如何在問題中對它進行巧妙運用，就需要我們在解決問題時慢慢的累積經(jīng)驗。