仿螻蛄運(yùn)動(dòng)特性的土壤挖掘機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)

張峻霞，張凱凱，張 琰，朱曰瑩

（天津科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，天津 300222）

1 引言

機(jī)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)有助于提升機(jī)械系統(tǒng)的性能，達(dá)到提高效率、減阻、減磨的效果。常見的機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法包括：桿組法、“圖論”理論[1]、多自由度機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)[2]、多鏈接機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)[3]等?？砂凑赵O(shè)計(jì)順序分為2 種：（1）在已知機(jī)構(gòu)基礎(chǔ)上進(jìn)行結(jié)構(gòu)或參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)；（2）根據(jù)已知的運(yùn)動(dòng)軌跡和運(yùn)動(dòng)特性，設(shè)計(jì)滿足要求的機(jī)構(gòu)[4-5]。仿生機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)主要借鑒生物體的運(yùn)動(dòng)軌跡或運(yùn)動(dòng)特性，利用連桿、齒輪、彈簧等零件的組合實(shí)現(xiàn)其特有的生物功能，并達(dá)到優(yōu)化的目的，如仿蝗蟲的間歇式彈跳機(jī)器人[6]、跳躍機(jī)器人[7]，仿魚尾鰭運(yùn)動(dòng)規(guī)律的推進(jìn)器并聯(lián)機(jī)構(gòu)[8]等。基于生物運(yùn)動(dòng)學(xué)軌跡或運(yùn)動(dòng)特性的仿生機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)經(jīng)過了數(shù)百萬年的進(jìn)化及優(yōu)化。

螻蛄是一種典型的土棲昆蟲，能夠在地下實(shí)現(xiàn)高效快速掘進(jìn)，其生物功能的實(shí)現(xiàn)不僅與其前足特化的結(jié)構(gòu)材料有關(guān)，而且也與其挖掘足（前足）的“挖-擴(kuò)式”掘進(jìn)運(yùn)動(dòng)方式有關(guān)[9]。以仿生機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)方法為指導(dǎo)，通過分析、模仿螻蛄挖掘運(yùn)動(dòng)原理，設(shè)計(jì)仿生觸土挖掘機(jī)構(gòu)。通過機(jī)構(gòu)仿真實(shí)驗(yàn)進(jìn)行特征符合度檢驗(yàn)。

2 方法

2.1 挖掘運(yùn)動(dòng)捕捉

螻蛄前足挖掘軌跡采集系統(tǒng)，如圖1 所示。該系統(tǒng)由高速攝像機(jī)、厚度可調(diào)的透明容器（內(nèi)裝透明介質(zhì)）、照明系統(tǒng)3 個(gè)部分組成。高速攝像機(jī)（Phantom v5.1，Vision Research，USA）的最大拍攝速率為 1000fps/s，最大圖像分辨率為（1024×1024）pixel；透明容器尺寸為（200×200）mm（長×寬），其厚度調(diào)整范圍為（8～15）mm，其正反兩面均為透光性好、平整、無波紋和沙眼的石英玻璃。根據(jù)預(yù)試驗(yàn)結(jié)果，螻蛄體寬約0.7cm，其兩前足在挖掘時(shí)最大展開寬度約1cm，故將容器的厚度設(shè)置為10mm。照明系統(tǒng)采用GREE Q5 白光LED 作為光源，功率5 W。

螻蛄的生存環(huán)境土壤是非透明介質(zhì)，為了便于精確采集螻蛄前足的挖掘運(yùn)動(dòng)，本研究使用一種以海藻酸鈉為主要原料的透明凝膠介質(zhì)代替土壤，這種介質(zhì)具有以下2 個(gè)特點(diǎn)：有良好的均一性和透明度；硬度與易破碎性能與土壤相近。

圖1 螻蛄挖掘運(yùn)動(dòng)的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)Fig.1 The Excavating Motion Capturing System

2.2 數(shù)據(jù)處理

將采集得到的螻蛄挖掘運(yùn)動(dòng)影像進(jìn)行篩選，選出5 段包含前足連續(xù)伸展和收回完整運(yùn)動(dòng)的錄像進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。首先，按幀將視頻轉(zhuǎn)換為圖像序列；然后，將轉(zhuǎn)換出的運(yùn)動(dòng)圖片序列導(dǎo)入到運(yùn)動(dòng)分析軟件Didge 中，得到各運(yùn)動(dòng)循環(huán)中特征位置的連續(xù)坐標(biāo)信息；最后，將獲得的坐標(biāo)數(shù)據(jù)導(dǎo)入Matlab 軟件，得出所有數(shù)據(jù)點(diǎn)隨時(shí)間變化的運(yùn)動(dòng)速度及加速度并生成相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)軌跡曲線。

根據(jù)數(shù)據(jù)處理所得的螻蛄前足挖掘運(yùn)動(dòng)規(guī)律以及曲柄滑塊機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)原理，選定機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)方案，由軌跡、速度和加速度三因素約束法對機(jī)構(gòu)各參數(shù)進(jìn)行調(diào)整[10]，得出機(jī)構(gòu)各參數(shù)。并通過機(jī)構(gòu)仿真實(shí)驗(yàn)，對各參數(shù)的生物特征符合度進(jìn)行檢驗(yàn)。

3 結(jié)論

3.1 螻蛄前足挖掘規(guī)律

3.1.1 挖掘軌跡

生物運(yùn)動(dòng)軌跡通常非光滑曲線，這多由于生物運(yùn)動(dòng)的不穩(wěn)定性以及人工數(shù)據(jù)采集產(chǎn)生的誤差，但其仍然可以呈現(xiàn)生物運(yùn)動(dòng)趨勢及特征。螻蛄前足挖掘軌跡，如圖2 所示。實(shí)線表示螻蛄左前爪尖端的挖掘軌跡曲線，虛線表示擬合曲線。

圖2 螻蛄挖掘軌跡及擬合曲線Fig.2 Excavation Trajectory of the Foreleg of a Mole Cricket

螻蛄前足挖掘運(yùn)動(dòng)過程可分為三個(gè)階段，如圖2 所示。首先，前足向前伸展并楔入土壤（A-B）；此后，前足在水平面內(nèi)向側(cè)前方展開，將身體前部的土壤推向兩側(cè)并壓實(shí)（B-D），其中B-C 段為足在X、Y 兩個(gè)方向的伸展，C-D 段為X 方向伸展，Y 方向收回；最后，前足收回至初始位置（D-A）。

前足側(cè)向展開運(yùn)動(dòng)階段（B-D）發(fā)生了擴(kuò)張與伸展兩種動(dòng)作，擬合結(jié)果為

3.1.2 速度分析

由于圖像序列的每張圖片時(shí)間間隔一致，可通過分析螻蛄前足各時(shí)間點(diǎn)所在位置關(guān)系得出挖掘速度。螻蛄前足挖掘運(yùn)動(dòng)速度曲線，如圖3 所示。其中實(shí)線為真實(shí)挖掘軌跡，虛線為擬合軌跡。螻蛄前足在挖掘時(shí)，橫向的擴(kuò)張動(dòng)作發(fā)生在X 方向，而向前掘進(jìn)動(dòng)作發(fā)生在Y 方向。因此，X 方向主要考慮的參數(shù)為平均值，最大值，最小值及拐點(diǎn)位置，如圖3（a）所示?？疾斓氖窍N蛄左側(cè)前足，因此挖掘過程中速度為負(fù)值。挖掘擴(kuò)張過程中，（0～0.05）s內(nèi)速度快速增加至最大速度4.8mm/s，之后快速減小至2mm/s，此階段速度變化較為明顯，原因是由于在挖掘動(dòng)作初始階段，土壤還未壓實(shí)，爪趾受到的切削阻力較??；（0.05～0.3）s，速度有降低趨勢；（0.3～0.5）s 速度變化不大，約 1mm/s，爪趾表現(xiàn)為較穩(wěn)定的擴(kuò)張狀態(tài)。

圖3 挖掘速度曲線Fig.3 Change of Excavating Speed During Excavation

Y 方向上速度變化表示挖掘運(yùn)動(dòng)是處于向前挖掘、保持位置還是處于向后回退的挖掘狀態(tài)。根據(jù)Y 方向速度曲線，可以發(fā)現(xiàn)挖掘過程初始階段速度最大，達(dá)到6.6mm/s，然后在0.05s 內(nèi)迅速減小至-1.5mm/s，說明在挖掘開始時(shí)，需要有快速向前挖掘動(dòng)作，以保證生物體在挖掘過程中有逐漸向前移動(dòng)的空間。隨著阻力逐漸增大，運(yùn)動(dòng)速度開始下降；（0.05～0.3）s，速度有較大波動(dòng)，達(dá)到另一個(gè)峰值3mm/s，是為了進(jìn)一步完善第一階段挖掘成果；（0.3～0.5）s，Y 方向挖掘速度保持在-0.5mm/s 上下波動(dòng)。

3.1.3 加速度分析

螻蛄前足挖掘過程中，除開始及結(jié)尾階段出現(xiàn)大幅波動(dòng)外，平均加速度基本平穩(wěn)，如圖4 所示。根據(jù)X 方向加速度曲線（圖4a），在（0～0.05）s 加速度有大幅度波動(dòng)，原因是挖掘初始階段需要較大初始加速度，以提供較大擴(kuò)張力，且為了適應(yīng)土壤阻力及生物自身肌肉力，會(huì)引起加速度的較大波動(dòng)；（0.45～0.5）s，由于擴(kuò)張動(dòng)作即將結(jié)束，X 方向速度降為0，加速度為較大的負(fù)值。

根據(jù) Y 方向加速度變化曲線（圖4b），在（0～0.02）s，加速度波動(dòng)明顯，加速度開始時(shí)為負(fù)值且絕對值最大達(dá)到645mm/s2，此階段是生物為了克服土壤阻力速度持續(xù)減小階段；在（0.02～0.13）s，加速度波動(dòng)明顯，這是為了給爪趾挖掘提供挖掘力，對所受土壤沖擊做出適應(yīng)性調(diào)整。

圖4 挖掘加速度曲線Fig.4 Change of Acceleration During Excavation

3.2 機(jī)構(gòu)及運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

本機(jī)構(gòu)在曲柄及滑塊機(jī)構(gòu)的基礎(chǔ)上做了綜合及變形，機(jī)構(gòu)示意圖，如圖5 所示。其中：CE 為滑軌。

機(jī)構(gòu)獨(dú)立設(shè)計(jì)參數(shù)有 l1，l2，l3，δ，l 和 ε，此機(jī)構(gòu)由電機(jī)驅(qū)動(dòng)。因此θ1隨時(shí)間穩(wěn)定變化。

β 為非獨(dú)立設(shè)計(jì)參數(shù)，其大小：

式中：β—桿BC 與滑軌CE 之間所夾銳角；

ε—滑軌CE 與水平方向的夾角74°；

α—桿BC 與水平方向的夾角。

點(diǎn)A 為坐標(biāo)原點(diǎn)，由已知參數(shù)可以求出B 點(diǎn)坐標(biāo)為：

圖5 機(jī)構(gòu)示意圖Fig.5 The Diagram of the Crank Slider Mechanism

式中：xA、xB、yA、yB—A、B 兩點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)；

l1—AB 的長度；

θ1—桿AB 與水平方向的夾角。

由式（1）～式（2）可得出 C 點(diǎn)坐標(biāo)為：

式中：xB、xC、yB、yC—B、C 兩點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)；

l2—BC 的長度；

α—桿BC 與水平方向的夾角。

式中：l—機(jī)架上AE 兩點(diǎn)間的距離。

顯然式（3）中表示C 點(diǎn)縱坐標(biāo)與（4）式中C 點(diǎn)縱坐標(biāo)應(yīng)一致，可聯(lián)立方程得出：

其中，U（θ1）=［lsinε+（1-sinε）cosθ1］/l2；φ=arctan（sinε/l）。

α 是關(guān)于轉(zhuǎn)角θ1的函數(shù)。由此可知除獨(dú)立參數(shù)外β 以及α均與變量θ1相關(guān)。

由與B 點(diǎn)的位置關(guān)系還可得出D 點(diǎn)的坐標(biāo)位置：

式中：δ—桿BC 與BD 之間的夾角；

xD、yD—D 點(diǎn)橫縱坐標(biāo)。

4 仿真分析與驗(yàn)證

4.1 位移分析

根據(jù)已知機(jī)構(gòu)簡圖，采用實(shí)驗(yàn)及誤差排除法確定機(jī)構(gòu)參數(shù)分別為 l1=11.18mm，l2=25mm，l3=68.67mm，l=12.48mm，其中 l1為直接由電機(jī)驅(qū)動(dòng)的曲柄結(jié)構(gòu)，滿足曲柄存在條件[11]并沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)。機(jī)構(gòu)D 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡及生物前足足端運(yùn)動(dòng)軌跡對比，如圖6 所示。由于生物體積過小，機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)曲線以螻蛄前足挖掘軌跡（圖2 虛線）擴(kuò)大300 倍為基準(zhǔn)。機(jī)構(gòu)工作曲線與螻蛄挖掘運(yùn)動(dòng)軌跡擬合曲線重合度較好（圖6 所示），可以證明設(shè)計(jì)機(jī)構(gòu)能夠有效模擬生物挖掘運(yùn)動(dòng)軌跡。此機(jī)構(gòu)的三個(gè)關(guān)鍵位置，如圖7 所示。圖7（a）為機(jī)構(gòu)挖掘動(dòng)作起始位置，曲柄AB 移動(dòng)至水平位置，機(jī)構(gòu)端點(diǎn)D 開始明顯受力。圖7（b）位置為機(jī)構(gòu)由挖掘到擴(kuò)張的過渡位置，曲柄AB 與BD 共線，此時(shí)機(jī)構(gòu)向前完全伸展，并從下一時(shí)刻開始橫向伸展。下一位置圖7（c）機(jī)構(gòu)完全收縮，曲柄AB 與連桿BC 共線，AC 距離達(dá)到最小，此時(shí)機(jī)構(gòu)橫向擴(kuò)張最大，D 點(diǎn)到達(dá)挖掘運(yùn)動(dòng)末端即有效挖掘動(dòng)作結(jié)束。

圖6 機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.6 The Motion Trajectory of the Mechanism

圖7 機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)特殊位置Fig.7 Three Key Positions of the Mechanism

4.2 速度分析

機(jī)構(gòu)末端沿X 方向運(yùn)動(dòng)速度變化曲線，如圖8 所示。在（0～1）s 時(shí)間段內(nèi)實(shí)際擴(kuò)張運(yùn)動(dòng)還未發(fā)生，速度為負(fù)。在（1～2）s 內(nèi)，速度快速增加，并在2.27s 達(dá)到最大值37m/s，其對應(yīng)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)位置如圖所示。在2.27s 之后，速度平穩(wěn)下降，直至擴(kuò)張動(dòng)作結(jié)束，速度降為零。X 方向速度曲線的變化趨勢與生物挖掘速度相似。

圖8 X 方向速度曲線及最大速度對應(yīng)位置Fig.8 The Velocity Curve in X Direction

機(jī)構(gòu)末端沿Y 方向運(yùn)動(dòng)速度變化曲線，如圖9 所示。（0～1.86）s 時(shí)間段內(nèi)，速度平穩(wěn)增加，由0mm/s 增加至最大挖掘速度22m/s，最大速度對應(yīng)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)位置如圖所示；螻蛄前足挖掘初始時(shí)刻挖掘速度最大圖3（b）這對于由電機(jī)帶動(dòng)的挖掘機(jī)構(gòu)而言是難以實(shí)現(xiàn)的。挖掘速度有突變，有助于對土壤產(chǎn)生大的沖擊，利于挖掘。在（1.86～3.40）s 間挖掘速度快速減小直至為負(fù)，此時(shí)挖掘動(dòng)作結(jié)束，機(jī)構(gòu)處于 Y 向回退階段。此特征與圖3（b）（0～0.15s）生物達(dá)到最大挖掘速度后速度變化趨勢一致。

圖9 Y 方向速度曲線及最大速度對應(yīng)位置Fig.9 The Velocity Curve in Y Direction

4.3 加速度分析

機(jī)構(gòu)末端沿X 方向運(yùn)動(dòng)加速度曲線，如圖10 所示。機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)過程中尖端加速度方向、大小可反映機(jī)構(gòu)尖端施力情況。加速度值在1.52 秒之前平緩增加，表明機(jī)構(gòu)尖端位置提供的挖掘力逐漸增大。在（1.52～1.92）s 時(shí)間內(nèi)擴(kuò)張加速度快速增加，在短時(shí)間內(nèi)達(dá)到最大值8.6×107mm/s2，1.92s 后加速度快速減小。因此1.92s 時(shí)機(jī)構(gòu)尖端壓力最大。機(jī)構(gòu)特征位置，如圖10（b）所示。A、B、C 三點(diǎn)分別為1.52s，1.92s 及 2.27s 機(jī)構(gòu)尖端對應(yīng)位置。在（1.92～3.28）s 內(nèi)，X 反向加速度為負(fù)，速度平穩(wěn)下降，如圖8 所示。3.28s 后加速度突變，對應(yīng)機(jī)構(gòu)尖端運(yùn)動(dòng)至最右端，機(jī)構(gòu)與土壤接觸發(fā)生較大沖擊。

圖10 X 方向加速度曲線及最大加速度對應(yīng)位置Fig.10 The Acceleration Curve in X Direction

機(jī)構(gòu)末端沿Y 方向加速度曲線，如圖11 所示，加速度初期保持穩(wěn)定小幅增加，在1.54s 開始突然減小，此趨勢表明，Y 方向上的挖掘力先正向小幅增加又朝反向大幅增大直至2.15s 達(dá)到最大，位置如圖11（b）中B 點(diǎn)所示。此時(shí)正向挖掘速度近似最大，如圖8 所示；此后加速度值增加，并在3.46s 起急劇增加。A、B、C三點(diǎn)表示機(jī)構(gòu)Y 方向加速度的三個(gè)特征位置，分別為1.54s，2.15s，3.46s。這一規(guī)律與螻蛄前足挖掘加速度曲線特征圖4（b）有明顯差別，但可以滿足機(jī)構(gòu)挖掘力的施加要求。在2.15s 和3.46s發(fā)生加速度突變可使機(jī)構(gòu)產(chǎn)生對外的沖擊力，有利于挖掘，但對于機(jī)構(gòu)的防震，防沖擊特性會(huì)有較高要求。

圖11 Y 方向加速度曲線及最大加速度對應(yīng)位置Fig.11 The Acceleration Curve in Y Direction

4.4 討論

基于以上對設(shè)計(jì)結(jié)果的討論與分析可知，此機(jī)構(gòu)基本滿足螻蛄前足挖掘運(yùn)動(dòng)特征及設(shè)計(jì)目標(biāo)要求。其軌跡近似符合螻蛄前足挖掘運(yùn)動(dòng)軌跡；運(yùn)動(dòng)速度變化趨勢與螻蛄前足挖掘速度變化趨勢基本相同，并且能在周期內(nèi)相同階段達(dá)到速度最大及最小值；加速度變化趨勢雖有不同，但能做到螻蛄前足挖掘力需求大時(shí)機(jī)構(gòu)加速度增大，相反，需求平穩(wěn)時(shí)保持基本平穩(wěn)狀態(tài)。

5 結(jié)語

采用高速運(yùn)動(dòng)采集系統(tǒng)，對螻蛄運(yùn)動(dòng)特征進(jìn)行采集并處理，得出特征曲線，然后將其作為設(shè)計(jì)依據(jù)開展仿生機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)。基于曲柄滑塊機(jī)構(gòu)，該機(jī)構(gòu)包括曲柄、曲線連桿、滑塊。模擬結(jié)果表明，該仿生機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)特征，包括軌跡、速度及受力等與螻蛄前足挖掘運(yùn)動(dòng)特征近似；機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)軌跡符合目標(biāo)軌跡要求，能達(dá)到預(yù)期運(yùn)動(dòng)模式。本研究提供一種觸土工作機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)的新方法。