【摘要】本文論述在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的策略，建議教師回歸概念本質(zhì)開(kāi)展教學(xué)，結(jié)合學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知水平，設(shè)計(jì)具有開(kāi)放性、挑戰(zhàn)性的教學(xué)環(huán)節(jié)，驅(qū)動(dòng)學(xué)生深度學(xué)習(xí)。

【關(guān)鍵詞】概念本質(zhì) 深度學(xué)習(xí) 主動(dòng)探索

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2020）25-0068-02

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，學(xué)生作為學(xué)習(xí)的主體參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，這是一種特殊的創(chuàng)造，這種創(chuàng)造往往只在深度學(xué)習(xí)中才能發(fā)生。所謂深度學(xué)習(xí)，是指學(xué)習(xí)者能夠積極主動(dòng)參與探索，展開(kāi)反思和創(chuàng)造的一種真正的學(xué)習(xí)狀態(tài)。要實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)，教師要科學(xué)認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)和教學(xué)價(jià)值，融入以生為本的理念，有效把握學(xué)生的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知水平，以內(nèi)容定重點(diǎn)，以學(xué)情定難點(diǎn)，以重難點(diǎn)定教學(xué)，合理設(shè)計(jì)具有開(kāi)放性和挑戰(zhàn)性的教學(xué)環(huán)節(jié)，驅(qū)動(dòng)學(xué)生自主建構(gòu)認(rèn)知體系，深入探索知識(shí)的邏輯與結(jié)構(gòu)。筆者以部編版六年級(jí)上冊(cè)《比的認(rèn)識(shí)》一課教學(xué)為例，談?wù)勛约旱乃伎肌?/p>

【教學(xué)分析】

在以往教學(xué)中，教師對(duì)“比”這一概念的教學(xué)重心往往放在形式化解讀上，教學(xué)設(shè)計(jì)通常是先從兩個(gè)數(shù)之間的相除關(guān)系引入，然后再根據(jù)除法表示兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系引出用比來(lái)表示，據(jù)此引導(dǎo)學(xué)生概括出比的意義，接下來(lái)給學(xué)生提供反例（如足球賽中的比分），加深學(xué)生對(duì)“比”這一概念的理解。這樣設(shè)計(jì)雖然突出了比與除法的聯(lián)系，但從整個(gè)過(guò)程來(lái)看，學(xué)生是根據(jù)教師發(fā)出的指令和教師對(duì)概念、意義的解釋進(jìn)行認(rèn)知建構(gòu)，缺乏積極參與和主動(dòng)探索的熱情，這樣形式化的學(xué)習(xí)，很難幫助學(xué)生深刻理解比的概念本質(zhì)。筆者認(rèn)為，教師要改變學(xué)生被動(dòng)應(yīng)答的局面，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)，就要從比的概念之本源出發(fā)，幫助學(xué)生梳理以下思路，建立如下認(rèn)知：

1.比不是除法運(yùn)算，而是一種狀態(tài)，表示兩個(gè)變量之間的不變關(guān)系。

2.比可以擴(kuò)展為一種變量之間的正比例函數(shù)關(guān)系，能夠?yàn)榻酉聛?lái)學(xué)習(xí)比例做好準(zhǔn)備。因此，不能單純地只從除法的意義進(jìn)行理解。

3.比可以表示同類量的比較，也可以表示不同類量的比較。這中間需要一個(gè)過(guò)渡，就是要讓學(xué)生先從同類量的比較入手，然后再推廣到不同類量之比。

基于此，筆者從以下幾個(gè)方面展開(kāi)教學(xué)實(shí)踐。

一、對(duì)接經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)識(shí)倍數(shù)關(guān)系的比

關(guān)于比的概念是這樣描述的：在兩個(gè)同類量的比較關(guān)系中，如果以b為單位來(lái)度量a，稱為a比b。為了讓學(xué)生理解這一本質(zhì)，筆者從學(xué)生司空見(jiàn)慣的生活現(xiàn)象入手，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己在哪兒聽(tīng)說(shuō)過(guò)比。有學(xué)生提出了某品牌調(diào)和油的廣告1∶1∶1，筆者順勢(shì)給學(xué)生呈現(xiàn)和面的動(dòng)態(tài)圖，并出示面粉和水的比2∶1，讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)2比1的意思。學(xué)生認(rèn)為2就是放兩份面粉，1就是放一份水。筆者引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行推理：假設(shè)現(xiàn)在面粉放100克，水放多少？假設(shè)面粉放200克，水放多少？假設(shè)面粉放500克，水放多少？假設(shè)水放200克，面粉放多少？假設(shè)水放500克，面粉放多少？學(xué)生很快得出結(jié)果，筆者將數(shù)據(jù)用表格整理出來(lái)，（如圖1所示）讓學(xué)生看看發(fā)現(xiàn)了什么。

學(xué)生發(fā)現(xiàn)，面粉和水在不斷地發(fā)生變化。當(dāng)面粉擴(kuò)大幾倍，水也擴(kuò)大幾倍，而且不管怎么變化，面粉一直是水的兩倍，水永遠(yuǎn)是面粉的[12]。學(xué)生還發(fā)現(xiàn)，比是由三個(gè)部分組成，即前項(xiàng)、后項(xiàng)、比號(hào)。前項(xiàng)和后項(xiàng)不斷發(fā)生變化，但它們之間的倍數(shù)關(guān)系不會(huì)改變。（如圖2所示）

以上環(huán)節(jié)，筆者對(duì)接學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，以面粉和水的比為例，從元概念中的份和倍數(shù)出發(fā)，讓學(xué)生充分經(jīng)歷概念同化的過(guò)程，借助對(duì)元概念的遷移歸納，揭示比的本質(zhì)含義。學(xué)生自然而然地將這一新知納入認(rèn)知結(jié)構(gòu)，筆者引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)思考：面粉100克，水應(yīng)該幾克？面粉200克，水應(yīng)該幾克？……你從中發(fā)現(xiàn)什么？這個(gè)過(guò)程讓學(xué)生仔細(xì)體會(huì)變量中比的關(guān)系，認(rèn)識(shí)倍數(shù)關(guān)系的比，既還原了比的本質(zhì)，又向?qū)W生傳達(dá)了變量中的函數(shù)關(guān)系。

二、去偽存真，深化對(duì)“比”的認(rèn)知

對(duì)于概念教學(xué)來(lái)說(shuō)，教師一方面要讓學(xué)生深入理解概念的本質(zhì)，另一方面還要洞悉學(xué)生的困惑，了解學(xué)生在新知建構(gòu)過(guò)程中的認(rèn)知障礙。為此，筆者在幫助學(xué)生深化理解比的認(rèn)識(shí)時(shí)，做了這樣的設(shè)計(jì)：

當(dāng)學(xué)生通過(guò)“和面的比”初步認(rèn)識(shí)到比具有倍數(shù)關(guān)系不變的特點(diǎn)之后，筆者出示了一些素材，讓學(xué)生判斷在這些比中有沒(méi)有前項(xiàng)和后項(xiàng)倍數(shù)關(guān)系不變的特點(diǎn)。

①天安門圖片，（圖3所示）長(zhǎng)寬比為4∶3。

②足球比賽的比分為2比1。

③攪拌混凝土?xí)r，水泥、沙子和石子的比為2∶3∶5。

學(xué)生分組討論后認(rèn)為，天安門照片中的比是有倍數(shù)關(guān)系的。筆者讓學(xué)生猜想，如果長(zhǎng)比寬是8比6，情況會(huì)怎樣？學(xué)生認(rèn)為，會(huì)把照片放大。（如圖4所示）

學(xué)生繼續(xù)猜想，如果將長(zhǎng)變成8格，寬不變，會(huì)怎么樣？學(xué)生認(rèn)為，照片的形狀發(fā)生了改變。（如圖5所示）

[圖3][圖4][圖5]

在攪拌混凝土2∶3∶5的素材中，學(xué)生認(rèn)為，混凝土可以是2噸，3噸，5噸，也可以是6噸，9噸，15噸。如果把混凝土分成十份，水泥、沙子、石子各占2份、3份、5份。筆者追問(wèn)：如果不按這樣的關(guān)系配比攪拌混凝土，會(huì)怎么樣呢？你從中發(fā)現(xiàn)什么？學(xué)生認(rèn)為，如果不按這樣的比的關(guān)系攪拌混凝土，就會(huì)讓工程出現(xiàn)不安全因素。學(xué)生發(fā)現(xiàn)，這個(gè)比有三個(gè)數(shù)，其中有三組倍數(shù)關(guān)系。只有符合這三組倍數(shù)關(guān)系，根據(jù)這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)攪拌混凝土，工程才會(huì)安全牢固。

針對(duì)比賽中的比分2∶1這個(gè)素材，學(xué)生之間產(chǎn)生了分歧。有的認(rèn)為沒(méi)有倍數(shù)關(guān)系，其表示的是比賽中比分的相差關(guān)系。筆者追問(wèn)：比賽中的比分能出現(xiàn)零嗎？和面中的面粉和水能是零嗎？你從中發(fā)現(xiàn)了什么？經(jīng)過(guò)討論后學(xué)生認(rèn)為，比賽中的比分可以有0，而和面中的面粉和水都不能是0。因此，比賽比分中的比，并不是有倍數(shù)關(guān)系的比，只是表示得分記錄。由此學(xué)生認(rèn)識(shí)到，生活中的比是用來(lái)表示數(shù)量之間的倍數(shù)關(guān)系，借助比能夠非常簡(jiǎn)單、清晰地展現(xiàn)這種倍數(shù)關(guān)系。

以上環(huán)節(jié)，筆者借用學(xué)生熟知的比賽中的比分，將學(xué)生帶入深刻的思考，從而有效溝通了比與除法的關(guān)系。通過(guò)天安門圖片長(zhǎng)與寬的變化，讓學(xué)生感悟比來(lái)源于度量，學(xué)生借助攪拌混凝土中石子、沙子和水泥的關(guān)系，從兩個(gè)量順利拓展到三個(gè)量，深化比這一概念的認(rèn)知，讓學(xué)生對(duì)比的本質(zhì)屬性有了深刻的理解。

三、拓展延伸，豐富對(duì)“比”的建構(gòu)

通過(guò)前面兩個(gè)環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)“比”有了進(jìn)一步的感知和理解。如何讓學(xué)生將所學(xué)概念拓展延伸，溝通日常生活，這是接下來(lái)的教學(xué)重點(diǎn)。筆者先給學(xué)生呈現(xiàn)一組學(xué)習(xí)素材：

①小孩的頭長(zhǎng)是身高的[14]。②亮亮身高145厘米，明明身高1米。③鐵路長(zhǎng)約1500公里，需要行駛5小時(shí)。要求學(xué)生判斷以上素材能否用比來(lái)表示。

學(xué)生展開(kāi)獨(dú)立思考，分別寫出素材中的數(shù)量關(guān)系：①小孩的頭長(zhǎng)與身高之比為1∶4;②亮亮和明明身高之比為145比100。（學(xué)生發(fā)現(xiàn)需要單位統(tǒng)一）

針對(duì)素材③，學(xué)生出現(xiàn)了爭(zhēng)議。有的學(xué)生認(rèn)為，這個(gè)素材里一個(gè)是里程，一個(gè)是時(shí)間，單位不統(tǒng)一，因此不是倍數(shù)關(guān)系，不能寫成比;有的學(xué)生認(rèn)為可以寫成比，因?yàn)?500公里行駛5小時(shí)，等于1小時(shí)行駛300公里，因此可以寫成1500∶5或者300∶1。筆者引導(dǎo)學(xué)生思考：這個(gè)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)是什么？你從這個(gè)比中發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生很快就得到答案：這個(gè)比的前項(xiàng)是路程，后項(xiàng)是時(shí)間，速度就等于路程和時(shí)間的比。通過(guò)這個(gè)比，可以判斷這是高鐵，速度很快。

以上環(huán)節(jié)，筆者選用日常生活中的材料設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)任務(wù)，以孩子的頭長(zhǎng)與身高之比，溝通了分?jǐn)?shù)與比這兩個(gè)概念的關(guān)系;以亮亮和明明身高之比，建構(gòu)了統(tǒng)一單位建立“比”的意識(shí);以路程和時(shí)間素材，讓學(xué)生深入理解從同類量到不同類量的變式，由“倍數(shù)關(guān)系”擴(kuò)展為“相除關(guān)系”，由此幫助學(xué)生深刻理解“比”的內(nèi)涵和外延。

以上是筆者在教學(xué)中的思考，筆者相信，以概念本質(zhì)為原點(diǎn)，結(jié)合學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知，是實(shí)現(xiàn)學(xué)生真正學(xué)習(xí)的根本所在。

【參考文獻(xiàn)】

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[4]王曉光.基于任務(wù)驅(qū)動(dòng)的小學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)探微[J].新課程研究，2019（10）

作者簡(jiǎn)介：楊桂芳（1978— ），女，壯族，廣西靖西人，大學(xué)本科學(xué)歷，一級(jí)教師，側(cè)重于學(xué)校教育改革和區(qū)域教育發(fā)展戰(zhàn)略研究。

（責(zé)編 林 劍）