莊曉純

摘?要?《百分數(shù)》單元的學習中學生錯誤頻發(fā)，通過深入分析出現(xiàn)錯誤的根本原因，提出引導學生自主糾正錯誤的改進策略，加強學生對百分數(shù)意義的正確認識和理解，提高學生解決百分數(shù)實際問題的能力。

關鍵詞?百分數(shù)的意義;百分數(shù)、小數(shù)、分數(shù)的互化;百分數(shù)實際問題

中圖分類號：G622 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2020）23-0194-02

百分數(shù)是一種特殊的分數(shù)——分母是100的分數(shù)，百分數(shù)的認識和應用是小學階段數(shù)學學習的重要內容之一。現(xiàn)實生活中，人們也習慣運用百分數(shù)來刻畫、描述事物的定量化特征，交流、傳遞社會發(fā)展的信息。百分數(shù)對于小學生來說既熟悉又陌生，熟悉的是學習百分數(shù)之前，學生已有了學習整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)的基礎，學生在日常生活中或多或少接觸過百分數(shù);陌生的是由于百分數(shù)的特殊性，學生難以深入透徹地理解百分數(shù)的意義，尤其是百分數(shù)的實際問題比較抽象復雜，學生往往分析不清數(shù)量關系，導致無法解決較為復雜的百分數(shù)實際問題。

以下筆者列舉三類《百分數(shù)》單元教學中學生常見的錯誤，分析錯誤的根本原因，談談引導學生自主糾正錯誤的策略，以提高學生對于百分數(shù)的理解和應用。

錯誤類型一：百分數(shù)的意義理解不清

【錯例1】

（1）一堆煤有（97%）噸，運走了它的75%。

（2）120粒黃豆全部發(fā)芽了，發(fā)芽率是120%。

（3）六（1）班今天出勤48人，請假2人，缺勤率是（95.8）%。

錯因分析：第（1）題，學生沒有理解百分數(shù)的實際意義是兩個量之間的倍數(shù)關系，百分數(shù)的后面不能加單位名稱，應該填小數(shù)或分數(shù)表示煤的質量。第（2）題，學生對發(fā)芽率的概念認識不清楚，發(fā)芽的種子顆數(shù)÷總顆數(shù)=發(fā)芽率，發(fā)芽率最多只能是100%，不可能超過100%。第（3）題錯誤的原因是學生對出勤率的概念沒有真正理解，出勤率是指出勤人數(shù)占全班人數(shù)的百分之幾。學生把48人當成了全班人數(shù)，用（48-2）÷48×100%來計算出勤率，出勤率是48÷（48+2）×100%=96%。

改進策略：教學中教師首先引導學生理解百分數(shù)的意義：百分數(shù)表示的是兩個數(shù)量之間的倍數(shù)關系，與原來學習的“一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍”“一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾”的意義類似，分母是100是為了便于比較兩個分數(shù)的大小。同時教師要從學生的實際生活出發(fā)，引導學生搜集身邊熟悉的事例或數(shù)據(jù)，如優(yōu)秀率、合格率、發(fā)芽率、成活率、出勤率、綠化率、城市的森林覆蓋率等，通過互相交流，體驗和理解百分數(shù)在現(xiàn)實生活中的廣泛應用。

教學反思：百分數(shù)的概念來源于豐富的生活經(jīng)驗，學生通過對大量百分數(shù)實例的觀察、理解、對比、辨析，體驗從具體情境中抽象出百分數(shù)的過程，發(fā)現(xiàn)百分數(shù)與其他數(shù)的相同與不同點，真正感受百分數(shù)存在的合理性，理解百分數(shù)的實際意義。數(shù)學概念的教學要從直觀到抽象，教師要通過生動鮮活的例子開闊學生的視野，幫助學生真正理解知識、運用知識。

錯誤類型二：百分數(shù)、分數(shù)、小數(shù)的互化錯誤

【錯例2】

錯因分析：這兩題學生出現(xiàn)錯誤的根本原因是雖然了解了百分數(shù)、分數(shù)、小數(shù)互化的方法，但是運用不熟練，常見的百分數(shù)、小數(shù)、分數(shù)的大小認識不清，甚至個別同學對于、這樣的分數(shù)對應的小數(shù)和百分數(shù)都不知道，每次互化時都要列豎式，而且計算頻頻出錯，這樣的學習基礎如何解決各種百分數(shù)問題呢？

改進策略：針對出現(xiàn)的問題，教師引導學生整理了常用的百分數(shù)、小數(shù)、分數(shù)互化的內容，整理如下：

教師引導學生觀察特點，尋找規(guī)律，并進行分段集中記憶、背誦、默寫，加以強化，尤其是個別基礎知識較為薄弱的學生，反復記憶，再練習相關的題目，對于沒有整理到的不常見的百分數(shù)，需要強調互化的方法。如，分數(shù)化成小數(shù)，用分子除以分母;小數(shù)化成百分數(shù)，把小數(shù)點向右移動兩位，再在末尾添上百分號等，通過有針對性地練習，以提高學生做題的正確率和速度。

教學反思：數(shù)學的學習需要記憶嗎？答案是肯定的。記憶是人的大腦對外界輸入的知識進行重新編碼、保持和再現(xiàn)的過程，數(shù)學概念、公式、解題模型都需要記憶才能加以運用?！稊?shù)學課程標準》明確指出：注重學生對基礎知識、基本技能的理解和掌握。試想，如果學生頭腦中沒有清晰的20以內的加減法、表內乘法口訣、面積體積公式等大量的基礎知識，那么數(shù)學的學習豈不是無源之水、無本之木？當然，我們倡導的記憶不是簡單的死記硬背，而是在理解的基礎上進行記憶，不斷引導學生積累數(shù)學基礎知識，掌握基本技能，培養(yǎng)良好的數(shù)感，才能熟練應用于實際問題的解決中，從而達到數(shù)學學習的融會貫通。

錯誤類型三：百分數(shù)實際問題數(shù)量關系分析錯誤

【錯例3】

（1）盛榮超市第二季度銷售額為165萬元，第二季度比第一季度增加了10%。第一季度銷售額是多少萬元？

列式解答：165×（1+10%）=181.5（萬元）

（2）一種電冰箱原價3500元，第一次降價10%，第二次又降價10%，這種電冰箱現(xiàn)價多少元？

列式解答：3500×（1-10%-10%）=2800（元）

錯因分析：找錯單位“1”是百分數(shù)和分數(shù)解決問題中最常見的錯誤。第（1）題單位“1”的量是未知的，求單位“1”用除法計算，第一季度銷售額是165÷（1+10%）=150（萬元）。而第（2）題學生錯誤的原因在于缺乏生活經(jīng)驗，不能準確理解折扣的含義，第二次折扣時單位“1”發(fā)生了變化，指的是第一次折扣后的價格。電冰箱的現(xiàn)價為3500×（1—10%）×（1—10%）=2835（元）。

改進策略：單位“1”是題目中數(shù)量之間比較的“標準”，它是解決百分數(shù)問題的出發(fā)點和支點。在教學百分數(shù)的實際問題時，首先引導學生通過認真審題，找出題目中的關鍵詞：“是”“占”“相當于”一個量的百分之幾，從而找準單位“1”。根據(jù)題目數(shù)量間的內在聯(lián)系，學會運用線段圖或用列方程的方法解決問題。

教學反思：隨著年級的升高，解決問題的條件復雜多變，很多學生面對錯綜復雜的條件束手無策，教師要引導學生反復讀題，理解數(shù)量之間的關系，尋找不同的解題途徑。如畫圖、列方程、假設等，拓寬學生的解題思路，學生經(jīng)歷從不同角度探求分析問題和解決問題的方法的過程，體驗解決問題策略的多樣性，豐富數(shù)學活動的經(jīng)驗，提高解決實際問題的能力，發(fā)展數(shù)學思維，提升數(shù)學素養(yǎng)。

參考文獻：

[1]徐玲玲，小數(shù)練習中學生錯誤的原因及改進策略[J].小學教學參考，2018（11月中旬）.

[2]王銀.數(shù)學審美：超越數(shù)學思維的教學智慧[J].江蘇教育，2018（2）.

[3]《全日制義務教育數(shù)學課程標準（修定稿）》2013版.