陳 梅， 王 健

（1.曲阜師范大學(xué)工學(xué)院，山東日照276826；2.山東水利職業(yè)學(xué)院經(jīng)濟(jì)管理系，山東日照276826）

0 引 言

PID控制器的設(shè)計是“自動控制原理”課程的重要內(nèi)容，其應(yīng)用越來越多［1-3］。PID控制器的參數(shù)整定決定了控制系統(tǒng)的性能，其主要整定方法有Ziegler-Nichols整定法、臨界比例度法、衰減曲線法［4］等。各種整定方法都有相關(guān)的研究及應(yīng)用［5-7］。本文主要研究Ziegler-Nichols法的PID參數(shù)整定。Ziegler-Nichols法是一種基于頻域設(shè)計PID控制器的方法，該方法是在利用開環(huán)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線，得到系統(tǒng)延遲時間、放大系數(shù)和時間常數(shù)，根據(jù)經(jīng)驗公式計算PID參數(shù)。

隨著計算機(jī)及多媒體在教學(xué)中的使用，越來越多的教學(xué)軟件被開發(fā)［8-14］，為課堂教學(xué)和實驗帶來了便利。Matlab GUI編程提供了Matlab圖形用戶接口開發(fā)對象，簡化了設(shè)計和創(chuàng)建GUI的過程。Matlab GUI編程主要包括用戶界面的創(chuàng)建和M文件的編寫。該仿真系統(tǒng)以Matlab作為開發(fā)環(huán)境，實現(xiàn)了Ziegler-Nichols法PID參數(shù)的整定，圖形化的界面直觀形象地展示了整定過程。

1 Ziegler-Nichols法PID參數(shù)整定

Ziegler-Nichols整定法適用對象為帶純延遲的一階慣性環(huán)節(jié)，即其開環(huán)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線近似是S形曲線，如圖1所示。S形曲線的傳遞函數(shù)近似為：

式中：K為比例系數(shù)；T為時間常數(shù)；τ為延遲時間。其時域響應(yīng)為：

圖1 S形響應(yīng)曲線

根據(jù)被控對象的單位階躍響應(yīng)曲線，K、T和τ參數(shù)確定方法：

（1）比例系數(shù)K為被控對象單位階躍響應(yīng)穩(wěn)定后的幅值。

（2）延遲時間τ為曲線的拐點的切線在t軸上的交點。

（3）時間常數(shù)T為曲線的拐點處的切線在幅值為K時對應(yīng)的t值減去延遲時間τ。

（4）根據(jù)K、T和τ值，使用表1中的經(jīng)驗公式［15］，即可計算出調(diào)節(jié)器的各個整定參數(shù)值。

Ziegler-Nichols法整定中，K、T和τ參數(shù)的確定是關(guān)鍵，通常是通過Simulink仿真獲取的。利用Simulink仿真繪制開環(huán)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線，根據(jù)示波器輸出圖形來確定3個參數(shù)。參數(shù)需要在曲線圖中根據(jù)拐點及切線確定，通過圖形分析不好直接得到其值。

表1 Ziegler-Nichols法整定控制器的參數(shù)

2 仿真系統(tǒng)的總體設(shè)計

為了準(zhǔn)確、快速地確定K、T和τ參數(shù)，通過Matlab GUI編程［16］，實現(xiàn)了Ziegler-Nichols的PID 參數(shù)整定系統(tǒng)。該系統(tǒng)實現(xiàn)了控制系統(tǒng)的設(shè)置，控制系統(tǒng)的開環(huán)和閉環(huán)單位階躍響應(yīng)曲線，PID整定中間參數(shù)K、T和τ獲取及圖形表示，PID整定參數(shù)Kp、Ki及Kd獲取及相應(yīng)單位階躍響應(yīng)曲線的繪制。設(shè)計過程主要包括fig和M兩個文件，fig文件主要實現(xiàn)GUI用戶界面的設(shè)計，M文件通過Callback函數(shù)實現(xiàn)各控件的功能。該仿真系統(tǒng)的功能模塊如圖2所示。

圖2 仿真系統(tǒng)功能模塊

3 仿真系統(tǒng)的實現(xiàn)

3.1 仿真系統(tǒng)界面

根據(jù)實現(xiàn)的功能，仿真系統(tǒng)界面設(shè)計如圖3所示，主要包括4部分：

（1）控制系統(tǒng)的獲取。2個編輯框中輸入傳遞函數(shù)的分子和分母系數(shù)向量，2個按鈕顯示開環(huán)、閉環(huán)單位階躍響應(yīng)曲線。

（2）K、T和τ參數(shù)的獲取。3個編輯框顯示K、T和τ參數(shù)值；“z-n整定”按鈕用來顯示參數(shù)獲取圖形；滑動條用來微調(diào)切點。

（3）PID整定參數(shù)的獲取。3個復(fù)選框用來選擇顯示PID、PI和P控制的圖形；6個編輯框用來顯示各PID整定的Kp、Ki和Kd參數(shù)。

（4）圖形顯示。1個坐標(biāo)軸用來顯示各種單位階躍響應(yīng)曲線。

圖3 系統(tǒng)界面

3.2 控制系統(tǒng)的獲取

控制系統(tǒng)的獲取是輸入開環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)的分子和分母系數(shù)向量實現(xiàn)的，如圖4所示。

圖4 控制系統(tǒng)參數(shù)的設(shè)置

參數(shù)設(shè)置后，點擊“開環(huán)響應(yīng)曲線”按鈕，顯示系統(tǒng)的開環(huán)單位階躍響應(yīng)曲線，如圖5所示。該曲線形狀滿足S形，可用Ziegler-Nichols法整定PID參數(shù)。

圖5 開環(huán)系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線

點擊“閉環(huán)響應(yīng)曲線”按鈕，顯示系統(tǒng)的閉環(huán)單位階躍響應(yīng)曲線，如圖6所示。由圖可知，系統(tǒng)存在穩(wěn)態(tài)誤差。

圖6 閉環(huán)系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線

主要代碼：

% 系統(tǒng)參數(shù)獲取

num ＝ get（handles.editnum，＇string＇）；

num＝str2num（num）；

den ＝ get（handles.editden，＇string＇）；

den＝str2num（den）；

sys＝tf（num，den）；

hold off

step（sys）；%開環(huán)系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)函數(shù)

sys0＝feedback（sys，1）；%閉環(huán)系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)函數(shù)

hold off

step（sys0）；

3.3 Ziegler-Nichols參數(shù)的獲取

Ziegler-Nichols參數(shù)包括放大系數(shù)K、延遲時間τ及時間常數(shù)T，3個參數(shù)由開環(huán)響應(yīng)曲線獲得。為了更好地表示3個參數(shù)的含義，需要畫出S曲線的拐點及切線。在圖7中，點擊“z-n整定”按鈕，便顯示K、τ及T的值，并在開環(huán)單位階躍響應(yīng)曲線圖中顯示拐點及切線，并表示出K、τ及T，如圖8所示。

圖7 z-n參數(shù)的獲取

圖8 z-n參數(shù)求解曲線及參數(shù)表示

通過調(diào)節(jié)滑動條可以實現(xiàn)切點的微調(diào)，對應(yīng)的參數(shù)及圖形作相應(yīng)修改。

主要實現(xiàn)代碼：

sys＝ tf（num，den）；

K＝dcgain（sys）%求K

set（handles.editK，＇string＇，num2str（K））；

step（sys）；

［y，t］＝ step（sys）；

dy ＝ diff（y）；

［my，i］＝max（dy）%求拐點位置

i＝i＋ii

hold on

plot（t（i），y（i），＇ro＇）% 繪制拐點

k ＝ （y（i＋1）－ y（i））／（t（i＋1）－ t（i））；

t1 ＝ t（1）；

y1 ＝ y（i）＋ k*（t1 － t（i））；

t2 ＝ t（end）；

y2 ＝y(tǒng)（i）＋k*（t2 －t（i））

plot（［t1 t2］，［y1 y2］，＇g--＇）% 畫切線

yy ＝ linspace（y1，y2，1000）；

tt＝ linspace（t1，t2，1000）；

n1＝find（yy＞ ＝0，1）；

Tau＝tt（n1） %求Tau

n2＝find（yy＞ ＝K，1）

T＝tt（n2）－Tau %求T

plot（［tt（n2）tt（n2）］，［y1 y2］，＇b--＇）

set（handles.editTau，＇string＇，num2str（Tau））；

set（handles.editT，＇string＇，num2str（T））；

text（Tau／2，0，＇Tau＇）；

text（Tau ＋ T／2，0，＇T＇）；

text（tt（n2）／2，K，＇K＇）；

3.4 PID整定參數(shù)的獲取

由K、τ及T值，根據(jù)經(jīng)驗公式，系統(tǒng)自動顯示PID、PI及P控制對應(yīng)的控制參數(shù)，如圖9所示。

圖9 PID整定參數(shù)

在圖9中，選擇復(fù)選框“PID控制”“PI控制”及“P控制”，便顯示對應(yīng)圖形，如圖10所示。由圖可見，PID控制效果最好，PI控制超調(diào)量大，調(diào)節(jié)時間長，P控制的穩(wěn)態(tài)值較小。

圖10 PID控制單位階躍響應(yīng)曲線

主要實現(xiàn)代碼：

%Kp、Ki和Kd求解

a＝K*Tau／T；

Kp1 ＝1.2／a；

Ti1 ＝2.2*Tau；

Ki1 ＝ Kp1／Ti1；

Td1 ＝0.5*Tau；

Kd1＝Kp1*Td1；

Kp2 ＝0.9／a；

Ti2 ＝ Tau／0.3；

Ki2 ＝Kp2／Ti2；

Kp3 ＝1／a；

%pid控制

sys＝ tf（num，den）；

sys10 ＝ tf（［Kd1，Kp1，Ki1］，［1 0］）；

step（feedback（sys10*sys，1））；

%pi控制

sys20 ＝ tf（［Kp2，Ki2］，［1 0］）；

step（feedback（sys20*sys，1））；

%p控制

step（feedback（Kp3*sys，1））；

4 結(jié) 語

針對Ziegler-Nichols法PID參數(shù)整定中，K、T和τ參數(shù)不容易直接獲取，通過Matlab GUI界面編程實現(xiàn)了Ziegler-Nichols PID參數(shù)整定的仿真系統(tǒng)。該仿真系統(tǒng)具有K、T和τ參數(shù)的顯示及圖形表示，PID整定參數(shù)的獲取及單位階躍響應(yīng)曲線的顯示等功能，獲取參數(shù)快速、直觀、準(zhǔn)確。圖形化的界面使該仿真軟件操作方便，節(jié)省了參數(shù)的確定和計算的時間。該仿真軟件可用于“自動控制原理”課程的課堂教學(xué)和實驗，有助于學(xué)生更好地理解Ziegler-Nichols法PID參數(shù)的整定過程，提高學(xué)生的分析問題和設(shè)計能力。

·名人名言·

只有嚴(yán)格的專業(yè)化能使學(xué)者在某一時刻，大概也是他一生中唯一的時刻，相信自己取得了一項真正能夠傳至久遠(yuǎn)的成就。今天，任何真正明確而有價值的成就，肯定也是一項專業(yè)成就。

——馬克斯·韋伯