曹樹坤

(江蘇省張家港市常陰沙學(xué)校 215600)

學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)離不開課堂教學(xué)活動(dòng)，學(xué)生從每一個(gè)新知識(shí)點(diǎn)的接收到能夠理解和應(yīng)用，主要是通過在課堂教學(xué)活動(dòng)中的例題教學(xué)來完成的.而有的教師對(duì)于課本例題的講解流于形式，只是稍微提一提，或是簡(jiǎn)單演算下了事，也不注重例題的書寫格式，這樣使學(xué)生學(xué)習(xí)太隨意，容易造成學(xué)生解題思路混亂、想到哪里寫到哪里、解題格式不合要求等諸多問題.另外還存在這樣一些情況，教師把例題解答完就算完成，沒有針對(duì)該例題從題型、解題方法、書寫格式等方面進(jìn)行總結(jié)，也不從一題多變、多解、多用等方面進(jìn)行挖掘，從而導(dǎo)致學(xué)生思維得不到發(fā)散.長(zhǎng)期這樣下去就會(huì)導(dǎo)致學(xué)生的創(chuàng)新能力低下，更談不上用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)生活中存在的問題.

一、數(shù)學(xué)例題具備的幾種功能

有效的數(shù)學(xué)教學(xué)其中一個(gè)方面就是“用好”課本例題.課本例題有豐富的內(nèi)涵和外延，對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解與鞏固、能力的培養(yǎng)和解題策略的形成都有一定的作用和價(jià)值.當(dāng)我們?cè)趹?yīng)用這些課本例題資源時(shí)，一定要做到思路詳盡，書寫規(guī)范，才能發(fā)揮例題的基礎(chǔ)性和示范性，讓例題發(fā)揮出它的最大功效，才能更好地起到舉一反三和觸類旁通的效果.

1.例題的引入性功能

為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，引發(fā)其學(xué)習(xí)興趣，生動(dòng)闡述知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的過程，可創(chuàng)設(shè)情境例題.在解決這類例題的基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生逐步概括、歸類、演繹，得出概念、定理和公式.例如：有理數(shù)的加法，教材借助物體在數(shù)軸上的運(yùn)動(dòng)探索，歸納有理數(shù)的加法法則，得到以下幾個(gè)算式：①5+3=8;②(-5)+(-3)=-8;③5+(-3)=2;④3+(-5)=-2;⑤5+(-5)=0;⑥(-5)+5=0;⑦5+0=5;⑧(-5)+0=-5.教師在講解時(shí)可引導(dǎo)學(xué)生將以上8個(gè)算式作適當(dāng)?shù)姆诸?，其中①②歸為一類(同號(hào)兩數(shù)相加)，③④歸為一類(異號(hào)兩數(shù)相加)，⑤⑥歸為一類(互為相反數(shù)的兩數(shù)相加)，⑦⑧歸為一類(一個(gè)數(shù)同0相加)，從而可由學(xué)生概括出運(yùn)算法則.這種由實(shí)例引出的運(yùn)算法則說明了法則的合理性，采用這種由學(xué)生分類、概括，教師引導(dǎo)歸納得出的結(jié)論，學(xué)生在理解、認(rèn)可的基礎(chǔ)上記憶并運(yùn)用，從而更好地達(dá)到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo).

2.例題的鞏固性功能

學(xué)生首次接觸數(shù)學(xué)中某個(gè)概念、公式或定理時(shí)，對(duì)其理解都停留在淺層次的層面上，為了加深學(xué)生對(duì)這些概念、公式或定理的理解甚至進(jìn)行運(yùn)用，往往要在多方面設(shè)置一些相關(guān)的基本應(yīng)用性例題，使學(xué)生通過這些相關(guān)例題，加深對(duì)概念、公式或定理的理解.例如：在學(xué)習(xí)了余弦、正切的知識(shí)后，可設(shè)計(jì)這樣一道例題.

圖1

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AB=3，試求∠A，∠B的正弦、余弦、正切值.這道例題加深了學(xué)生對(duì)前面所學(xué)勾股定理、正弦函數(shù)的理解和運(yùn)用，同時(shí)學(xué)生也對(duì)初學(xué)的余弦、正切函數(shù)有了進(jìn)一步的鞏固和認(rèn)識(shí).

3.例題的示范性功能

在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，有很大一部分學(xué)生有這樣的困惑：對(duì)于一些數(shù)學(xué)題，自己知道怎么做，但無從下筆，不知道從哪里開始寫.為了讓學(xué)生學(xué)會(huì)分析、語言表達(dá)、書寫格式等，例題的示范作用顯得尤為重要.通過例題的示范、引導(dǎo)、啟發(fā)，讓學(xué)生參與到整個(gè)解題過程中，使學(xué)生不但會(huì)分析，更重要的是學(xué)會(huì)如何書寫才規(guī)范、嚴(yán)密，才能體現(xiàn)出解題的邏輯性.教師在整個(gè)例題的教學(xué)中將會(huì)對(duì)學(xué)生產(chǎn)生潛移默化的影響，讓學(xué)生逐步學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思維，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的思想方法.

圖2

例如：如圖，直線AB經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB.

求證：直線AB是⊙的切線.

這是一道在學(xué)習(xí)了切線的判定定理后證明圓的切線的典型例題，為了加深學(xué)生對(duì)圓的切線的判定定理的理解和應(yīng)用，此時(shí)教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生分析如何作出輔助線，如何將數(shù)學(xué)思維轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言、符號(hào)以反映出整個(gè)證明過程.此時(shí)，教師對(duì)例題的分析和書寫表達(dá)顯得尤為重要，學(xué)生也真正體會(huì)到圓的切線的證明過程，從而加深對(duì)圓的切線判定定理的進(jìn)一步理解.

二、數(shù)學(xué)例題對(duì)學(xué)生思維能力的影響

例題是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的精華部分，也是學(xué)生課后練習(xí)的模板.優(yōu)質(zhì)、高效、有趣的例題能極大地提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率，也可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維.

首先，從教學(xué)技能的形成過程來看，數(shù)學(xué)例題應(yīng)遵循循序漸進(jìn)的原則，即要遵循規(guī)律、逐步深入，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，讓學(xué)生通過例題，經(jīng)歷從模仿到會(huì)，從會(huì)到能熟練應(yīng)用，從熟練應(yīng)用到能進(jìn)行一題多變、一題多問，從而有效提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性.

其次，可以在幾何教學(xué)中利用圖形的變換來培養(yǎng)學(xué)生思維的完整性.例如，等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為50°，求等腰三角形各個(gè)角的度數(shù).很多學(xué)生往往只會(huì)給出兩種情況中的一種，這里就需要教師加以引導(dǎo)、歸納，才能使問題完全解決.這種例題有助于培養(yǎng)學(xué)生思維的全面性和完整性，讓學(xué)生在以后的學(xué)習(xí)中不至于以偏概全.

最后，可以利用例題的結(jié)論變化來培養(yǎng)學(xué)生思維的輻射性.在實(shí)際教學(xué)中有很多例題通過改變其結(jié)論，尤其是一些結(jié)論開放性例題可以使學(xué)生的思維處于一種輻射狀態(tài)，開闊學(xué)生視野，讓學(xué)生養(yǎng)成以不變應(yīng)萬變的能力.

圖3

例如：如圖，已知點(diǎn)E，F(xiàn)在AC上，AE=CF，AB∥CD且AB=CD.

求證：△ABF≌△CDE.

針對(duì)該例題的教學(xué)，教師還可以提出這樣的問題：除了題目要證明的兩個(gè)三角形全等外，你還能得到哪些結(jié)論?學(xué)生通過前面所學(xué)的三角形全等的知識(shí)，可得到相等的線段、相等的角，再由角的相等還可得到線的平行.這樣使學(xué)生的思維處于一種輻射狀態(tài)，學(xué)有余力的學(xué)生便會(huì)總結(jié)出這樣一個(gè)規(guī)律：通過三角形全等可以證明線段或角相等，繼而證明線段平行.

三、數(shù)學(xué)例題的精選原則

在數(shù)學(xué)課堂中，例題教學(xué)占據(jù)了大部分課堂教學(xué)時(shí)間，也是衡量數(shù)學(xué)課堂效果的標(biāo)準(zhǔn)之一，好的例題對(duì)于我們?cè)谡n堂教學(xué)中落實(shí)素質(zhì)教育、培養(yǎng)應(yīng)用能力、發(fā)展數(shù)學(xué)思維等，承擔(dān)著至關(guān)重要的角色.那么怎樣才能精選出適合學(xué)生的真正好的例題呢?通過合理利用數(shù)學(xué)例題資源”的課題研究，大致歸納出以下一些精選數(shù)學(xué)例題的原則：

①就近取材.例題的選擇以圍繞課本中的基本內(nèi)容展開，因?yàn)檫@些基本內(nèi)容緊扣大綱，適合于學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)范闈，對(duì)這些例題只需稍作深入挖掘，就可防止學(xué)生舍近求遠(yuǎn)地搞一些題海戰(zhàn)術(shù).

②有目的性地精選例題.教師要明確每一章、每一節(jié)的教學(xué)目標(biāo)，有目的性地緊扣教學(xué)目標(biāo)選擇例題，可使學(xué)生很好地落實(shí)課本的基礎(chǔ)知識(shí).

③有針對(duì)性地精選例題.教師在選擇例題時(shí)，針對(duì)每一節(jié)課的重難點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)將學(xué)生不易掌握的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行選擇，做到有的放矢.

④有啟發(fā)性地精選例題.教師所選的例題在課堂上要能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，開拓思路，活躍思維，能讓學(xué)生積極思考，有利于學(xué)生思維的發(fā)展.

⑤有開放性地精選例題.為了使不同層次學(xué)生的知識(shí)水平能得到一定的發(fā)展和提高，各層次學(xué)生都積極參與到教學(xué)中，教師所選的例題要有適當(dāng)?shù)拈_放性，有利于學(xué)生思維的形成和創(chuàng)新能力的培養(yǎng).

⑥例題要融入一定的實(shí)踐性.數(shù)學(xué)本身就是源于生活、服務(wù)于生活、具有實(shí)踐性的，可以選擇體現(xiàn)數(shù)學(xué)在生產(chǎn)和生活中被廣泛應(yīng)用的例題，這樣可以培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，增強(qiáng)解決實(shí)際問題的意識(shí)，使學(xué)生切實(shí)體會(huì)到數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用價(jià)值

⑦例題要貼近考試.在平時(shí)的教學(xué)中，將一些考試中的常見題型作為例題將考試信息傳遞給學(xué)生，使學(xué)生熟悉試題的內(nèi)容和形式，在心理上適應(yīng)，可以減少學(xué)生對(duì)考試的恐懼感，增強(qiáng)學(xué)生的自信心，從而提高考試成績(jī).

數(shù)學(xué)課上所用例題恰當(dāng)與否直接關(guān)系學(xué)生對(duì)每一節(jié)知識(shí)的掌握程度，并且對(duì)學(xué)生思維的培養(yǎng)、智力的開發(fā)都非常重要.由于教學(xué)本身就是一種有目的、有計(jì)劃、有組織的活動(dòng)，要想達(dá)到預(yù)期的教學(xué)目的，必須做好充分的教學(xué)設(shè)計(jì)工作，根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容特點(diǎn)，聯(lián)系學(xué)生的實(shí)際情況，加強(qiáng)和改進(jìn)數(shù)學(xué)例題教學(xué)，對(duì)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維和發(fā)展學(xué)生智力都有著至關(guān)重要的作用.作為新時(shí)期的初中數(shù)學(xué)教師，我們精選多樣化、多類型的數(shù)學(xué)例題進(jìn)行課堂教學(xué)，將會(huì)使數(shù)學(xué)教學(xué)的方法更加多樣化，更具有效性.