李 雪，朱一洲

（華南理工大學 土木與交通學院，廣州510641）

現(xiàn)階段，我國大多數(shù)城市實行單一車型的全程車公交運營服務方案，但隨著客流需求呈現(xiàn)時空上的異質(zhì)性，極易出現(xiàn)高峰擁擠、平峰空駛等現(xiàn)象。 為了平衡需求與運力的矛盾， 組合服務方案應運而生， 即加開區(qū)間車或大站快車來輔助全程車運行，以實現(xiàn)客流的快速集散。

國內(nèi)外已有研究表明組合服務方案能夠提高公交運營效益和乘客出行效率。如文獻[1-5]研究證明了組合服務方案降低了運營成本和乘客的車內(nèi)時間，然而這些研究較少考慮多種車型。 文獻[6]對全程車發(fā)車頻率和車型進行了優(yōu)化；文獻[7]研究了單一車型和多車型的調(diào)度優(yōu)化模型，但未考慮容量限制；文獻[8]研究表明，大小車型的全程車運營方案較單車型的全程車更經(jīng)濟，但未考慮與其他模式的組合優(yōu)化問題。 為此，基于線路客流的異質(zhì)性，考慮將車型與全程車、區(qū)間車和大站快車的服務模式相結(jié)合，以乘客出行成本和公交運營成本最小為目標，以發(fā)車頻率、容量限制、車隊規(guī)模為約束，構(gòu)建車型選擇與組合服務方案的同步優(yōu)化模型，并結(jié)合枚舉與遺傳算法求解，對乘客出行與公交運營進行協(xié)調(diào)優(yōu)化研究。

1 問題描述

考慮多車型的公交組合服務方案的研究問題可描述為：某線路的公交按照全程車、區(qū)間車和大站快車的組合服務方案運行，不同車型的車輛對應不同服務模式，?？坎煌军c，到達終點后等待下一次發(fā)車。

2 模型與算法

2.1 模型假設

在此基于單條公交線路的研究，提出以下模型假設：①乘客到站服從均勻分布；②全程車與區(qū)間車為站站停服務；③僅考慮站站停公交與大站快車的一次換乘，不計換乘費用；④多車型指大、中、小等3 種車型（即J=3），且認為道路滿足開行要求；⑤研究路線的日客流量變化幅度較小，忽略特殊情況造成的乘客需求變化。

2.2 模型建立

2.2.1 需求分析

考慮乘客的換乘需求，以乘客出行服務模式選擇為基礎，將該需求進行分類。 具體如下：

r=1 大站快車直達；

r=2 乘客在中間站點y 處由大站快車換乘慢行公交；

r=3 慢行公交直達；

r=4 乘客在中間站點z 處由慢行公交換乘大站快車。

在此，以乘客出行時間為效用函數(shù)，利用Logit模型，確定大站快車服務客流需求的百分比Ψij為

式中：tWijr，tRijr，tIijr分別為從站點i 到站點j 的第r 類需求的平均候車時間、平均換乘時間、平均車內(nèi)時間；θW，θR，θI為客流需求對候車、換乘、車內(nèi)時間的敏感性參數(shù)；λi為決策變量， 表示大站快車是否?？空军ci：取λi=1，停靠；λi=0，越站。

在中間站點z 處， 換乘大站快車到達終點j 的客流需求百分比為

2.2.2 乘客出行成本

乘客出行成本CU包括乘客候車時間成本CW，換乘成本CR和車內(nèi)時間成本CI。 由于不同車型的車容量不同，其發(fā)車頻率也會隨之變化。 因此，站站停公交和大站快車使用車型J 時， 其發(fā)車頻率分別為fijJ和fEJ。

1）候車時間成本CW

式中：μ 為用戶時間價值；αW為候車時間因子，由假設條件1，取αW=0.5。

2）換乘時間成本CR

換乘僅發(fā)生在大站快車與站站停公交服務之間，換乘時間為

式中：z 為換乘站點；αR為換乘時間因子， 由假設條件1，取αR=0.5。

3）車內(nèi)時間成本CI

式中：tIijr為車內(nèi)時間， 等于車輛行駛時間與站點延誤時間之和。 有：

式中：ld為站點d 與站點d+1 的間距；vd為從站點d到站點d+1 的車輛平均運行速度；wd+1為站點d+1的平均延誤時間。

2.2.3 運營成本

運營成本CO包括基礎設施、人員費用相關的運營時間成本Ct和車輛燃料消耗等相關的運營里程成本CL[9]。 不同車型的運營成本不同。 即：

式中：αt為單位時間運行成本；αL為單位里程運行成本；Tij，TE分別為站站停公交、大站快車的運行時間；Lij，LE為對應的運行里程；δijJ，δEJ分別為車型選擇的決策變量，取值1 或0。

系統(tǒng)總成本Ctot定義為CU和CO的加權(quán)和，即：

其中

式中：ω1，ω2分別為用戶成本、運營成本的權(quán)重值。

2.2.4 約束條件

1）上下行發(fā)車頻率守恒。 即：

2）容量限制。 路段l 的平均發(fā)車間隔hijl，hEl必須分別小于等于其最大發(fā)車間隔Hijl，HEl。

最小發(fā)車間隔與發(fā)車頻率有關，最大發(fā)車間隔與車容量和路段l 的最大乘客需求有關。 則：

式中：Oijl，Iijl分別為上、下行乘客的最大斷面客流；b為車輛滿載率。 同理可推得大站快車（HEl）的情況。

3）車隊規(guī)模保證發(fā)車頻率滿足需求。 即：

2.3 求解算法

所建模型的決策變量為各服務模式及其發(fā)車頻率、大站快車越站情況和車型選擇，為非線性混合整數(shù)規(guī)劃問題。 由于大規(guī)模公交問題計算復雜，現(xiàn)階段均采用啟發(fā)式方法求解。 故在此結(jié)合枚舉法和遺傳算法來求解模型。 其過程如下：

步驟0隨機枚舉生成不同服務模式的車型組合及頻率；

步驟1判斷是否滿足需求及車隊規(guī)模，滿足執(zhí)行步驟2，否則回到步驟0；

步驟2得到發(fā)車頻率集合，選擇其中一組可行解；

步驟3判斷是否為最后一組解，是則輸出優(yōu)化方案，否則執(zhí)行步驟4；

步驟4遺傳初始參數(shù)設置，確定種群規(guī)模M和迭代次數(shù)N；

步驟5根據(jù)可行解生成初始種群，并轉(zhuǎn)換為二進制編碼；

步驟6將目標函數(shù)作為適應度函數(shù)進行計算；

步驟7判斷是否滿足迭代條件t＞N， 滿足則輸出最優(yōu)結(jié)果，并回到步驟2，否則執(zhí)行步驟8；

步驟8進行遺傳操作——選擇、交叉、變異，產(chǎn)生第t 代種群；

步驟9計算子代t 的個體適應度值，并儲存最優(yōu)解，t=t+1，返回步驟7。

3 實例分析

廣州市某公交線路全長為22.9 km，平均行駛速度為20 km/h，載客容量為80 人/輛，發(fā)車間隔為8～10 min，目前該線路以全程車的服務方案運行。設定研究時段為1 h，早高峰7：00—8：00 的公交客流及站距信息見表1，其他參數(shù)見表2。

表1 公交客流及相關參數(shù)Tab.1 Bus passenger flow and relevant parameters

表2 模型參數(shù)的取值Tab.2 Values of model parameters

根據(jù)表1 提供的數(shù)據(jù)，計算斷面不均衡系數(shù)確定區(qū)間車潛在折返點為站點7，14，18，22，25。 再由文獻[10]的客流反推方法得到公交客流的出行OD（origin-destination）。

3.1 結(jié)果分析

優(yōu)化結(jié)果見表3。

表3 模型最優(yōu)解Tab.3 Optimal solution of model

由表3 可知，研究時段內(nèi)共計發(fā)車7 輛，區(qū)間車運行區(qū)間為站點1—站點22 和站點22—站點25，大、中、小車型分別發(fā)車2，5，0 輛；乘客出行成本為10057.56 元， 公交運營成本為5173.31 元，加權(quán)總成本為7615.44 元。

在研究時段內(nèi)， 站站停公交實際為中型車，其與不同車型的快車組合服務。 多車型組合服務方案的對比見表4。結(jié)果表明，多車型組合的服務方案比單一車型的組合服務方案經(jīng)濟效益更好。

表4 多車型組合服務方案對比Tab.4 Comparison of multi-vehicle-size integrated service plan

在研究時段內(nèi)，4 種運營服務方案最優(yōu)結(jié)果的對比見表5。由表可知，方案Ⅰ全程車最優(yōu)發(fā)車頻率為7 輛/h，加權(quán)總成本Ctot為8098.31 元；與方案Ⅰ相比， 方案Ⅱ全程車+區(qū)間車的總成本Ctot降低了3.43%，公交運營成本CO降低了18.62%，但由于線路部分站點發(fā)車頻率下降，導致候車成本增加。 加入大站快車的方案Ⅲ與方案Ⅰ相比， 其Ctot下降了2.47%，由于考慮換乘需求及車輛越站，換乘費用CR增加81.65 元/h，候車成本CW也增加了668.48 元/h。方案Ⅳ全程車+區(qū)間車+大站快車與其他3 種方案相比，Ctot分別降低了6%、2.61%和3.58%。

表5 不同服務方案的對比Tab.5 Comparison of different service plans

3.2 參數(shù)分析

客流直接影響公交的運營服務方案，為此研究了OD 變化對相關結(jié)果的影響。OD 倍數(shù)的影響如圖1 所示。

4 結(jié)語

通過研究考慮多車型及不同模式的公交組合服務方案優(yōu)化問題，提出了多車型的公交組合服務方案優(yōu)化方法。 案例分析結(jié)果表明，所開發(fā)的模型可用于公交運營方案制定和調(diào)度優(yōu)化，且具有實用性；對比不同方案的最佳結(jié)果，證明了方案Ⅳ——多車型的全程車+區(qū)間車+大站快車的組合服務方案，比單一模式服務和單一車型的組合服務方案經(jīng)濟效益更好。 從公交系統(tǒng)整體來看，其產(chǎn)生的效益足以彌補增加的候車時間和換乘時間成本的增加；通過調(diào)整OD 需求，采用該優(yōu)化方法還可以幫助決策者協(xié)調(diào)乘客與運營商的利益，找到折中運營方案。

圖1 OD 倍數(shù)對相關結(jié)果的影響Fig.1 Effect of OD multiple on correlation results