袁陽光，韓萬水，李光玲，郭 琦，許 昕，孫建鵬

(1. 西安建筑科技大學(xué)土木工程學(xué)院，陜西，西安 710055；2. 長安大學(xué)公路學(xué)院，陜西，西安 710064)

公路橋梁結(jié)構(gòu)作為交通線的咽喉節(jié)點(diǎn)，其安全性將影響整條交通線的暢通。為確保橋梁結(jié)構(gòu)在服役期內(nèi)的運(yùn)營安全性，需要在巡檢養(yǎng)護(hù)、外觀檢測的基礎(chǔ)上對其進(jìn)行定期安全性評估，并且當(dāng)結(jié)構(gòu)狀況、材料特性、交通特征等發(fā)生明顯變化時(shí)以及特殊車輛通行時(shí)需要對橋梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行重新評估[1]。以可靠度理論為基礎(chǔ)的概率極限狀態(tài)設(shè)計(jì)理念已逐漸深入至公路橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)工作，相比之下，在役橋梁結(jié)構(gòu)運(yùn)營階段安全評估實(shí)施方法及評估理念相對滯后。我國在過去30 年間經(jīng)歷了橋梁基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)高峰期，目前已經(jīng)進(jìn)入“建養(yǎng)并重”工作階段。在役橋梁結(jié)構(gòu)安全性評估方法的合理與否將直接影響到基礎(chǔ)設(shè)施壽命期運(yùn)維成本。因此，有必要基于概率極限狀態(tài)評估理念對在役橋梁結(jié)構(gòu)的安全性評估方法展開深入探究[2]。

橋梁結(jié)構(gòu)運(yùn)營階段的安全性一直以來都是國內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注點(diǎn)之一，現(xiàn)有研究主要可歸納為三大類。在第一類研究中，國內(nèi)外研究者聯(lián)合貝葉斯理論、模糊數(shù)學(xué)、層次分析法及人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等對在役橋梁結(jié)構(gòu)的安全性進(jìn)行評估，例如劉延芳等[3]將模糊評價(jià)理論與層次分析法相結(jié)合，建立了梁式橋性能的綜合評價(jià)方法；胡志堅(jiān)等[4]基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了混凝土橋梁狀態(tài)評估流程；屈兵等[5]借助基于群決策的改進(jìn)層次分析法建立了橋梁結(jié)構(gòu)安全評估方法；樊學(xué)平等[6]通過引入動態(tài)線性模型構(gòu)建了在役橋梁結(jié)構(gòu)的承載能力的貝葉斯預(yù)測方法；Yu 等[7]在對車輛荷載效應(yīng)進(jìn)行極值預(yù)測的基礎(chǔ)上，借助貝葉斯思想建立了在役橋梁的狀態(tài)評估方法。該類研究成果在很大程度上豐富了橋梁結(jié)構(gòu)安全評估方法及評估理論。第二類研究立足于評估方法標(biāo)準(zhǔn)化及與設(shè)計(jì)理念延續(xù)性，多以可靠度理論為基本出發(fā)點(diǎn)，以失效概率或可靠度指標(biāo)對結(jié)構(gòu)的安全性進(jìn)行評定[8]。例如Guo 等[9]考慮收縮、徐變及銹蝕等因素，對預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁橋的可靠性進(jìn)行評估；王磊等[10]以模糊檢測數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，對在役鋼筋混凝土橋梁進(jìn)行了動態(tài)可靠度評估；Matos 等[1]聯(lián)合確定性模型及可靠性評估技術(shù)建立了評估在役橋梁安全性的方法框架；胡俊亮等[11]針對目前橋梁結(jié)構(gòu)安全狀態(tài)評估分級方法主觀性較強(qiáng)的問題，以可靠度分析為基礎(chǔ)提出了基于可靠度指標(biāo)的橋梁安全評估分級方法；Wang 等[12]進(jìn)一步基于結(jié)構(gòu)系統(tǒng)可靠度分析建立了橋梁安全評估方法。上述以可靠度理論為基礎(chǔ)所開展的探索實(shí)現(xiàn)了對結(jié)構(gòu)安全性及風(fēng)險(xiǎn)的進(jìn)一步量化。第三類研究以可靠度理論為基礎(chǔ)開展分項(xiàng)系數(shù)安全評估方法的建立及優(yōu)化，該評估方法因?qū)嵤┖啽阈詢?yōu)勢業(yè)已成為當(dāng)前各國規(guī)范中普遍采用的評估模式，例如美國AASHTO規(guī)范LRFR 評估方法及我國《公路橋梁承載能力檢測評定規(guī)程》(JTG/T J21?2011) (下文簡稱《評定規(guī)程》)所給出的評定方法。Bhattacharya 等[13]對評估分項(xiàng)系數(shù)的校準(zhǔn)方法進(jìn)行了詳細(xì)闡述。近期，國內(nèi)研究者已針對《評定規(guī)程》所建議方法的不足開展相關(guān)優(yōu)化研究，侯天宇等[8]對在役橋梁評估的目標(biāo)可靠指標(biāo)取值進(jìn)行了研究，李文杰等[14]以及李全旺等[15]進(jìn)一步對基于可靠度理論的在役橋梁分項(xiàng)系數(shù)安全評估方法進(jìn)行了探索，上述研究在很大程度上推動了我國橋梁安全評估方法的優(yōu)化改進(jìn)。然而，橋梁運(yùn)營階段的評估理念、目標(biāo)可靠指標(biāo)、評估基準(zhǔn)期及評估周期等基本要素有待于進(jìn)一步深化，且現(xiàn)有第三類研究對結(jié)構(gòu)運(yùn)營階段抗力劣化行為的非平穩(wěn)性以及車輛荷載過程可能存在的非平穩(wěn)特性尚未進(jìn)行深入考慮。

在此，將以可靠度理論為基礎(chǔ)，通過對在役混凝土橋梁構(gòu)件運(yùn)營階段評估周期、評估基準(zhǔn)期、評估目標(biāo)可靠指標(biāo)的分析確定，構(gòu)建能夠同時(shí)考慮平穩(wěn)車載過程、非平穩(wěn)車載過程及構(gòu)件抗力劣化進(jìn)程非平穩(wěn)性的概率極限狀態(tài)評估方法。具體內(nèi)容如下：首先，對運(yùn)營階段橋梁構(gòu)件的評估理念及方法模式進(jìn)行討論；其次，以結(jié)構(gòu)可靠度理論為基礎(chǔ)建立兩層次安全評估方法；再次，分兩種情況闡述基于概率模型的車載效應(yīng)評估標(biāo)準(zhǔn)值確定方法，即平穩(wěn)車載過程與非平穩(wěn)車載過程，構(gòu)建基于非平穩(wěn)劣化模型的構(gòu)件評估抗力標(biāo)準(zhǔn)值取值方法，并以可靠度理論及評估目標(biāo)可靠指標(biāo)為基礎(chǔ)對荷載效應(yīng)及抗力評估分項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行校準(zhǔn)；最后，以一座實(shí)橋?yàn)槔?，在現(xiàn)場外觀檢測的基礎(chǔ)上對其一片梁的抗彎性能進(jìn)行安全評估。

1 運(yùn)營階段橋梁構(gòu)件評估理念與方法模式

在役結(jié)構(gòu)運(yùn)維階段安全性評估與新結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)工作具有本質(zhì)上的差異，具體體現(xiàn)在：1) 新結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)需要保證結(jié)構(gòu)在整個設(shè)計(jì)使用壽命期內(nèi)的安全性，而在役結(jié)構(gòu)安全性評估通常僅需要保證結(jié)構(gòu)在未來相對較短養(yǎng)護(hù)周期內(nèi)的安全運(yùn)營，即時(shí)間尺度層面存在設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期與評估基準(zhǔn)期的差異；2) 在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)階段所考慮的諸多不確定性因素可在運(yùn)營階段通過觀測予以排除或削減；3) 在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)階段提升結(jié)構(gòu)承載力所衍生的成本較低，而在結(jié)構(gòu)運(yùn)營階段提升相同水平的承載力耗費(fèi)巨大且可能存在技術(shù)上的難點(diǎn)。考慮到上述不同之處，若將結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)階段所采用的保守理念沿用至運(yùn)維階段，將產(chǎn)生十分巨大的運(yùn)維成本。因此，歐美現(xiàn)行評估規(guī)范中均明確指出：1) 在役橋梁結(jié)構(gòu)運(yùn)營階段安全性保障不應(yīng)采用保守評估理念；2) 要求在役橋梁與新建橋梁具有相同的安全度水平并不合理，從基準(zhǔn)期差異化的角度而言，在役橋梁目標(biāo)安全度水平略低于新建結(jié)構(gòu)是合理的[8]。上述建議對于我國橋梁工程實(shí)踐及安全評估方法的優(yōu)化同樣適用，若結(jié)構(gòu)安全評估方法及相應(yīng)評估結(jié)果過于保守，勢必衍生頻繁的養(yǎng)護(hù)干預(yù)措施，從而增加橋梁結(jié)構(gòu)的運(yùn)維成本。

根據(jù)國外及我國結(jié)構(gòu)安全評估規(guī)范所采用的評估方法模式，進(jìn)一步從安全評估方法標(biāo)準(zhǔn)化實(shí)施的要求及與評估規(guī)程方法延續(xù)性的角度考慮，后續(xù)工作將采用基于分項(xiàng)系數(shù)模式的安全評估方法。基于工程結(jié)構(gòu)可靠度理論建立在役橋梁構(gòu)件的兩層次安全評估方法，通過兩個層次評估工作的逐漸深入與細(xì)化，避免過度保守評估情況的出現(xiàn)。

2 基于可靠度理論的兩層次安全評估方法

2.1 總體方法流程

兩層次安全評估方法中第一層次評估延續(xù)現(xiàn)行《評定規(guī)程》理念與方法，對橋梁構(gòu)件進(jìn)行設(shè)計(jì)汽車荷載水平下的保守評估，第二層次評估借助工程結(jié)構(gòu)可靠度理論、活載效應(yīng)概率模型、抗力劣化進(jìn)程模型進(jìn)行深入優(yōu)化，優(yōu)化對象包括：1) 評估周期、評估基準(zhǔn)期及評估目標(biāo)可靠指標(biāo)；2) 活載效應(yīng)及抗力評估標(biāo)準(zhǔn)值；3) 活、恒載效應(yīng)及抗力分項(xiàng)系數(shù)。兩個層次安全評估式均為：

式中： η為承載能力極限狀態(tài)下的構(gòu)件安全性指標(biāo)，借助該指標(biāo)對構(gòu)件安全性水平進(jìn)行量化，η<1.0時(shí)表示構(gòu)件處于安全運(yùn)營狀態(tài)； γ0為結(jié)構(gòu)構(gòu)件重要性系數(shù)；γG,i、Gi,k為第i個永久作用的分項(xiàng)系數(shù)以及永久作用效應(yīng)評估標(biāo)準(zhǔn)值； γQ、 μ及Qk分別為車輛荷載效應(yīng)的分項(xiàng)系數(shù)、沖擊系數(shù)以及評估標(biāo)準(zhǔn)值； γR、 gd、 R0分別表示構(gòu)件抗力分項(xiàng)系數(shù)、抗力劣化系數(shù)以及構(gòu)件的名義抗力值。式(1)根據(jù)《評定規(guī)程》所給出評估方法變形而來。根據(jù)AASHTO 規(guī)范制定過程中相關(guān)研究的建議，常規(guī)橋梁運(yùn)營階段安全性評估僅需考慮永久作用及汽車荷載，故式(1)中荷載效應(yīng)組合部分僅考慮了永久作用效應(yīng)與汽車荷載效應(yīng)的組合，該評估方法僅適用于常規(guī)橋梁結(jié)構(gòu)構(gòu)件的安全性評估，特殊工況或其他活載效應(yīng)對安全性起控制作用時(shí)，可借助相關(guān)理論開展專項(xiàng)評估。

圖1 給出了所建立的兩層次安全評估方法的具體實(shí)施流程。由圖1，首先對橋梁構(gòu)件安全性進(jìn)行第一層次下的保守評估，若評估結(jié)果顯示ηI<1.0，則可維持當(dāng)前養(yǎng)護(hù)現(xiàn)狀，并可開展特殊重型車輛通行的相關(guān)準(zhǔn)備工作；若第一層次評估結(jié)果顯示ηI≥1.0，亦不足以說明橋梁構(gòu)件不滿足運(yùn)營安全性的要求，主要由于第一階段評估工作中采用了較為保守的車輛荷載效應(yīng)評估標(biāo)準(zhǔn)值以及荷載效應(yīng)組合方式，此時(shí)進(jìn)入第二層次安全評估，在明確評估周期、評估基準(zhǔn)期及評估目標(biāo)可靠指標(biāo)等關(guān)鍵要素的基礎(chǔ)上，基于可靠度理論進(jìn)行分項(xiàng)系數(shù)優(yōu)化校準(zhǔn)，并根據(jù)評估基準(zhǔn)期內(nèi)的汽車荷載效應(yīng)最大值分布模型確定相應(yīng)的評估標(biāo)準(zhǔn)值，若第二層次評估結(jié)果顯示ηII<1.0，仍可認(rèn)為構(gòu)件能夠滿足運(yùn)營安全性的要求，否則，應(yīng)進(jìn)行現(xiàn)場結(jié)構(gòu)荷載試驗(yàn)評估或采取其他安全性保障措施。

圖1 在役橋梁兩層次安全評估方法實(shí)施流程Fig.1 Procedure of the double level safety assessment method of existing bridges

2.2 評估周期與評估基準(zhǔn)期

第二層次評估的開展需要首先明確橋梁結(jié)構(gòu)構(gòu)件的評估周期、評估基準(zhǔn)期及評估目標(biāo)可靠指標(biāo)。具體分析思路為：結(jié)合我國在役橋梁養(yǎng)護(hù)現(xiàn)狀確定評估周期，聯(lián)合等超概率原則與評估周期確定評估基準(zhǔn)期，基于目標(biāo)可靠指標(biāo)與基準(zhǔn)期之間的內(nèi)在聯(lián)系以及對不同風(fēng)險(xiǎn)準(zhǔn)則的考慮，確定在役橋梁結(jié)構(gòu)構(gòu)件安全性評估的目標(biāo)可靠指標(biāo)。

《公路橋涵養(yǎng)護(hù)規(guī)范》(JTG H11?2004)中指出，由于我國交通運(yùn)輸發(fā)展迅猛，結(jié)構(gòu)的適應(yīng)性評估周期不可間隔太久，在役橋梁結(jié)構(gòu)的評估周期一般為3 年～6 年，此外，鑒于結(jié)構(gòu)安全評估與外觀檢測工作需要配合進(jìn)行且后者的周期最長不得超過3 年，因此，第二層次評估的評估周期選擇為6 年。

等超概率原則是在認(rèn)可結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期合理性的基礎(chǔ)上，采用類比法確定評估基準(zhǔn)期的方法[16]：

式中：Fi(x)為隨機(jī)變量的累積概率密度函數(shù)；M為結(jié)構(gòu)再服役時(shí)間，在評估基準(zhǔn)期確定過程中取為評估周期； N 為結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)使用期； T為橋梁結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期，取為100 年，基于式(2)，評估基準(zhǔn)期可確定為：

關(guān)于設(shè)計(jì)使用期 N的取值，已有研究中推薦了兩種方法：1) 基于對實(shí)橋的調(diào)查統(tǒng)計(jì)得到；2) 假定設(shè)計(jì)使用壽命為100 年。第二種方法簡便易行，但容易造成概念上的混淆，在此采用第一種方法，根據(jù)陳艾榮等[17]對實(shí)際橋梁的調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，鋼筋混凝土主梁的設(shè)計(jì)使用期約為60 年。代入式(3)得到評估基準(zhǔn)期TA=10年。

2.3 評估目標(biāo)可靠指標(biāo)

在役橋梁結(jié)構(gòu)構(gòu)件安全性評估目標(biāo)安全度水平的確定主要考慮以下因素的影響：1) 評估基準(zhǔn)期與目標(biāo)可靠指標(biāo)的內(nèi)在關(guān)聯(lián)；2) 新結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)目標(biāo)安全度水平；3) 不同風(fēng)險(xiǎn)準(zhǔn)則對于構(gòu)件運(yùn)營期內(nèi)目標(biāo)安全水平的要求。

首先，根據(jù)歐洲規(guī)范(EN 1990-2002 Eurocode-Basis of structural design)所采用的目標(biāo)可靠指標(biāo)分析方法，任意基準(zhǔn)期 tref所對應(yīng)的目標(biāo)可靠指標(biāo)βref與年目標(biāo)可靠指標(biāo) β1a之間的換算關(guān)系為：

式中，Φ?1(·)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)的反函數(shù)。

其次，新結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)目標(biāo)可靠水平總體反映了一個國家在基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)工作中能夠用于抵御結(jié)構(gòu)失效風(fēng)險(xiǎn)的經(jīng)濟(jì)支付能力，因此，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)目標(biāo)可靠指標(biāo)是確定服役期內(nèi)評估目標(biāo)可靠指標(biāo)的主要依據(jù)之一，比如AASHTO 規(guī)范根據(jù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)目標(biāo)可靠指標(biāo)確定評估目標(biāo)可靠指標(biāo)，二者之間的差值約為1.0～1.5[18]。根據(jù)我國橋梁工程實(shí)際情況，在考慮設(shè)計(jì)目標(biāo)可靠指標(biāo)影響確定評估目標(biāo)可靠指標(biāo)時(shí)，引入邊際救生成本準(zhǔn)則下的ALARP模式，即考慮結(jié)構(gòu)在運(yùn)營期內(nèi)的容許失效概率可較結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)階段高出一個數(shù)量級。

最后，關(guān)于其他風(fēng)險(xiǎn)準(zhǔn)則對構(gòu)件評估目標(biāo)可靠指標(biāo)取值的影響方面，根據(jù)ISO 2394?1998(General principles on reliability for structures)及ISO 13822?2010 (Bases for design of structures -Assessment of existing structures)的建議，主要考慮個體風(fēng)險(xiǎn)準(zhǔn)則(IRC)、社會風(fēng)險(xiǎn)準(zhǔn)則(SRC)、生命質(zhì)量指標(biāo)(LQI)及經(jīng)濟(jì)最優(yōu)化原則(COP)的影響。個體風(fēng)險(xiǎn)準(zhǔn)則在目標(biāo)可靠指標(biāo)確定過程中側(cè)重于使用者的安全保障，該準(zhǔn)則下的結(jié)構(gòu)構(gòu)件年容許失效概率與使用者死亡的條件概率之間的關(guān)系為[19]：

其中，pf,1a、pd|f分別表示年容許失效概率及使用者死亡的條件概率，對于一級、二級及三級延性破壞構(gòu)件， pd|f可分別取為0.25、0.025 與0.0025[20]。由此確定基于個體風(fēng)險(xiǎn)準(zhǔn)則的構(gòu)件年目標(biāo)可靠指標(biāo)為：

若結(jié)構(gòu)失效事件可能導(dǎo)致大量的人員傷亡，政府部門將介入結(jié)構(gòu)運(yùn)營階段的風(fēng)險(xiǎn)控制，該準(zhǔn)則下ISO 2394?1998 所建議的結(jié)構(gòu)年容許失效概率為：

其中， A、 γ均為常數(shù)項(xiàng)，根據(jù)ISO 2394?1998 所提供的取值建議并結(jié)合我國實(shí)際情況，取A=0.01、γ=2.0，其中， N為橋梁結(jié)構(gòu)失效所對應(yīng)的期望死亡人數(shù)，根據(jù)Xu 等[21]對中國2000 年?2014 年間橋梁失效事件的傷亡統(tǒng)計(jì)，N=2.324，由此確定社會風(fēng)險(xiǎn)準(zhǔn)則下橋梁結(jié)構(gòu)構(gòu)件年目標(biāo)可靠指標(biāo)為β≥2.9?；谏鐣L(fēng)險(xiǎn)準(zhǔn)則的構(gòu)件目標(biāo)可靠指標(biāo)根據(jù)我國實(shí)際橋梁失效統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)確定，故不再單獨(dú)確定各級構(gòu)件所對應(yīng)的目標(biāo)可靠指標(biāo)。

根據(jù)已有研究，根據(jù)LQI 及經(jīng)濟(jì)最優(yōu)化原則確定構(gòu)件評估目標(biāo)可靠指標(biāo)時(shí)，僅考慮中等安全措施水平及中等失效后果的情況，不再進(jìn)行分級目標(biāo)可靠指標(biāo)確定。根據(jù)ISO 2394?1998 的研究建議，考慮中等安全措施水平LQI 方法對應(yīng)的構(gòu)件年目標(biāo)可靠指標(biāo)為3.7，對于中等失效后果，經(jīng)濟(jì)最優(yōu)化準(zhǔn)則下所對應(yīng)年目標(biāo)可靠指標(biāo)為4.2。

在目標(biāo)可靠指標(biāo)確定過程中，不同方法準(zhǔn)則具有不同的側(cè)重點(diǎn)，在綜合上述分析確定我國在役橋梁構(gòu)件評估目標(biāo)可靠指標(biāo)時(shí)，重點(diǎn)考慮評估基準(zhǔn)期、設(shè)計(jì)目標(biāo)可靠指標(biāo)及個體風(fēng)險(xiǎn)準(zhǔn)則，兼顧社會風(fēng)險(xiǎn)準(zhǔn)則、LQI 及經(jīng)濟(jì)最優(yōu)化準(zhǔn)則的影響，具體分析結(jié)果如圖2(a)～圖2(c)所示。以評估基準(zhǔn)期10 年所對應(yīng)的平均水平作為在役橋梁構(gòu)件評估目標(biāo)可靠指標(biāo)建議值，分析結(jié)果如圖2(d)所示。建議對于重要性等級分別為一級、二級、三級的延性橋梁構(gòu)件，評估目標(biāo)可靠指標(biāo)分別為3.37、3.13 與2.85。需要指出，當(dāng)結(jié)構(gòu)或構(gòu)件評估工作具有特別的指向性或者特定的需求時(shí)，亦可通過對比優(yōu)選確定評估目標(biāo)可靠指標(biāo)。

3 基于概率模型的車載效應(yīng)評估標(biāo)準(zhǔn)值

兩層次評估方法第一層次安全評估采用設(shè)計(jì)汽車荷載效應(yīng)，車載效應(yīng)評估標(biāo)準(zhǔn)值可直接按照規(guī)定的加載模式予以確定。第二層次評估為運(yùn)行荷載水平下構(gòu)件的安全性評估，車載效應(yīng)評估標(biāo)準(zhǔn)值應(yīng)根據(jù)評估基準(zhǔn)期內(nèi)汽車荷載效應(yīng)最大值分布予以確定，并以該分布的0.95 分位值作為評估標(biāo)準(zhǔn)值。已有研究在建立車載效應(yīng)概率模型時(shí)主要基于車載過程的平穩(wěn)性假定，即不考慮車載效應(yīng)截口分布隨時(shí)間的衍變行為。然而，考慮到我國經(jīng)濟(jì)增長的迅猛勢頭以及所采用的相對較短的評估基準(zhǔn)期，車載過程在評估周期內(nèi)的非平穩(wěn)性不容忽視，截止目前，已有部分學(xué)者針對非平穩(wěn)車載過程極值建模等問題進(jìn)行了初步探索。在此，分兩種情況開展基于概率模型的車載效應(yīng)評估標(biāo)準(zhǔn)值確定，即平穩(wěn)車載過程與非平穩(wěn)車載過程。

3.1 平穩(wěn)過程下車載效應(yīng)評估標(biāo)準(zhǔn)值確定

圖2 在役橋梁構(gòu)件評估目標(biāo)可靠指標(biāo)Fig.2 Target reliability index for the assessment of existing bridge component

在此，為確保研究結(jié)論的一般性，采用我國車輛荷載標(biāo)準(zhǔn)值研究過程中所得到的車輛荷載概率模型。李揚(yáng)海等[23]通過對國內(nèi)多個代表路段車輛荷載的調(diào)查及加載分析確定了一般運(yùn)行狀態(tài)及密集運(yùn)行狀態(tài)車輛荷載效應(yīng)設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期最大值分布的概率模型，可由此確定不同運(yùn)行狀態(tài)下車輛荷載效應(yīng)評估基準(zhǔn)期最大值分布，二者之間的換算關(guān)系為：

其中，F(xiàn)T=100a(x)表示車輛荷載效應(yīng)設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期最大值分布，F(xiàn)TA=10a(x)表示車輛荷載效應(yīng)評估基準(zhǔn)期最大值分布。

由于抗剪對結(jié)構(gòu)安全不起控制作用，故著重討論抗彎性能。以正彎矩效應(yīng)與設(shè)計(jì)汽車荷載效應(yīng)比值為基本變量，設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)一般運(yùn)行狀態(tài)與密集運(yùn)行狀態(tài)正彎矩效應(yīng)荷載效應(yīng)比最大值累積概率密度函數(shù)為[23]：

其中，下標(biāo)G、D 分別表示一般運(yùn)行狀態(tài)與密集運(yùn)行狀態(tài)。

盡管式(9)所示車輛荷載效應(yīng)比值模型源于較早時(shí)期的觀測分析結(jié)果，但該概率模型在當(dāng)前的橋梁結(jié)構(gòu)分析工作中仍被廣泛采用。

根據(jù)式(8)～式(9)，圖3 給出了正彎矩效應(yīng)比的評估基準(zhǔn)期最大值分布特性，根據(jù)慣例，選擇評估基準(zhǔn)期最大值分布的0.95 分位值作為荷載效應(yīng)評估標(biāo)準(zhǔn)值?？梢?，對于一般運(yùn)行狀態(tài)，當(dāng)選擇評估基準(zhǔn)期為10 年時(shí)，可采用設(shè)計(jì)汽車荷載效應(yīng)的0.705 倍作為評估標(biāo)準(zhǔn)值，對于密集運(yùn)行狀態(tài)，可采用設(shè)計(jì)汽車荷載效應(yīng)的0.805 倍。

3.2 非平穩(wěn)過程下車載效應(yīng)評估標(biāo)準(zhǔn)值確定

若評估基準(zhǔn)期內(nèi)橋梁結(jié)構(gòu)所在線路的年交通量存在明顯的增長行為，則所考慮的車輛荷載過程具有非平穩(wěn)特性，此時(shí)，車輛荷載效應(yīng)評估標(biāo)準(zhǔn)值的確定應(yīng)基于對非平穩(wěn)車載過程的極值建模。評估基準(zhǔn)期內(nèi)非平穩(wěn)車載過程的極值建模思想為：引入年交通量增長率指標(biāo)將評估基準(zhǔn)期內(nèi)的非平穩(wěn)車載過程離散化為多個平穩(wěn)隨機(jī)過程序列，在極值理論框架下對單個平穩(wěn)隨機(jī)過程進(jìn)行極值建模，最后根據(jù)概率論確定評估基準(zhǔn)期內(nèi)車載效應(yīng)最大值模型。

圖3 車輛荷載正彎矩效應(yīng)評估基準(zhǔn)期最大值分布Fig.3 Extreme Value Distribution of Positive Bending Moment of vehicle load in Rating Reference Period

對于一個評估基準(zhǔn)期，以1 年為單位時(shí)段，不考慮單位時(shí)段內(nèi)部的交通量增長行為，將基準(zhǔn)期內(nèi)的非平穩(wěn)車載過程離散化為10 個平穩(wěn)荷載過程序列，具體如圖4 所示。對于單個平穩(wěn)車載過程，考慮到實(shí)際車輛荷載效應(yīng)分布的復(fù)雜性，采用魯棒性更強(qiáng)的廣義極值分布函數(shù)對其進(jìn)行極值建模。廣義極值分布累積概率密度函數(shù)可表示為：

式中：μ、σ、ξ分別表示位置參數(shù)、尺度參數(shù)及形狀參數(shù)；θ 為參數(shù)向量，當(dāng)形狀參數(shù)數(shù)值趨近于0 時(shí)對應(yīng)于極值I 型分布，當(dāng)其數(shù)值明顯大于0 時(shí)為極值II 型分布，反之為極值III 型。

圖4 評估基準(zhǔn)期內(nèi)非平穩(wěn)車載過程離散化處理Fig.4 Discretization of non-stationary vehicle load process within a rating reference period

在基于廣義極值分布實(shí)現(xiàn)單個平穩(wěn)隨機(jī)過程極值建模的基礎(chǔ)上，根據(jù)概率理論，評估基準(zhǔn)期車輛荷載效應(yīng)最大值分布的累積概率密度函數(shù)可確定為：

式中，F(xiàn)i(x)表示評估基準(zhǔn)期內(nèi)第i 年車輛荷載效應(yīng)最大值分布，基于式(11)的車輛荷載效應(yīng)評估標(biāo)準(zhǔn)值確定同圖3。

4 基于非平穩(wěn)劣化進(jìn)程的抗力評估標(biāo)準(zhǔn)值

受各種不確定性因素的耦合影響，在役混凝土橋梁構(gòu)件抗力劣化行為本質(zhì)上屬于一種非平穩(wěn)過程，Li 等[24]在已有研究基礎(chǔ)上形成了采用Gamma過程進(jìn)行非平穩(wěn)抗力劣化進(jìn)程模型建立的完整流程，Yuan 等[25]在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步引入特定時(shí)刻抗力劣化系數(shù)評定方法對該劣化模型進(jìn)行后驗(yàn)更新，提升了抗力劣化數(shù)學(xué)模型與構(gòu)件實(shí)際劣化特征的匹配性。根據(jù)文獻(xiàn)[25]，基于Gamma 過程的構(gòu)件抗力劣化系數(shù)的均值及標(biāo)準(zhǔn)差為：

需要指出，式(12)從全壽命時(shí)間尺度對構(gòu)件抗力劣化過程進(jìn)行描述，但鑒于在役橋梁構(gòu)件評估僅需要保證未來一個評估周期內(nèi)的安全性，而非全壽命周期安全性，故在基于構(gòu)件抗力非平穩(wěn)劣化模型進(jìn)行抗力評估標(biāo)準(zhǔn)值確定時(shí)，主要考慮未來一個評估周期的劣化狀態(tài)。在概率極限狀態(tài)評估方法建立過程中引入基于Gamma 過程的非平穩(wěn)劣化模型并進(jìn)行參數(shù)后驗(yàn)更新，能夠更加直觀地輔助抗力評估標(biāo)準(zhǔn)值的確定?？沽υu估標(biāo)準(zhǔn)值的確定方法如圖5 所示，首先，基于式(12)進(jìn)行構(gòu)件初始抗彎承載力劣化過程模擬，其次，根據(jù)文獻(xiàn)[25]所給出的非平穩(wěn)抗力劣化模型后驗(yàn)更新方法對初始模型進(jìn)行參數(shù)更新，最后，以未來一個評估周期末端的抗力劣化系數(shù)隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)特性確定評估過程中抗力標(biāo)準(zhǔn)值及其變異性。在具體工程應(yīng)用過程中，亦可通過其他代理模型或檢測結(jié)果推定一個評估周期末端構(gòu)件抗力劣化系數(shù)的均值及標(biāo)準(zhǔn)差信息。

圖5 基于非平穩(wěn)劣化進(jìn)程的抗力評估標(biāo)準(zhǔn)值Fig.5 Rating Value of Resistance Based on Non-stationary Deterioration Process

5 基于可靠度理論的評估分項(xiàng)系數(shù)校準(zhǔn)

在基于分項(xiàng)系數(shù)模式的安全評估方法中，分項(xiàng)系數(shù)取值校準(zhǔn)是保證評估結(jié)果具有統(tǒng)一的安全度水平的關(guān)鍵。就分項(xiàng)系數(shù)校準(zhǔn)而言，新結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)與在役結(jié)構(gòu)的評估并無方法層面的本質(zhì)區(qū)別，不同之處在于，在役橋梁結(jié)構(gòu)構(gòu)件的評估將采用與設(shè)計(jì)階段不同的評估基準(zhǔn)期及評估目標(biāo)可靠指標(biāo)，此外，在評估階段所考慮的主要隨機(jī)變量的變異性可能與設(shè)計(jì)階段不同。定義評估分項(xiàng)系數(shù)與評估標(biāo)準(zhǔn)值的乘積為評估值。

令X1,X2,···,Xn為 結(jié)構(gòu)評估工作中所涉及的主要隨機(jī)變量，待評估構(gòu)件的功能函數(shù)寫為：

實(shí)用表達(dá)式為：

式中，x1a,x2a,···,xna分別為隨機(jī)變量X1,X2,···,Xn所對應(yīng)的評估值，采用隨機(jī)變量評估標(biāo)準(zhǔn)值對式(14)進(jìn)行改寫，得到：

對于較為一般的情況，在混凝土橋梁構(gòu)件的安全評估中，考慮汽車荷載效應(yīng)、恒載效應(yīng)與抗力三種隨機(jī)變量分別不拒絕極值-I 型分布、正態(tài)分布及對數(shù)正態(tài)分布，由式(18)可確定三種隨機(jī)變量評估值一般表達(dá)式為：

式中， κG、 κQ、 κR分別為各隨機(jī)變量平均值與評估標(biāo)準(zhǔn)值的比值，對于恒載效應(yīng)及抗力隨機(jī)變量，已有統(tǒng)計(jì)分析成果仍具有較好的適用性，故對于恒載效應(yīng)取κG=1.0148、δG=0.0431，對于受彎構(gòu)件抗力取κR=1.2262、δR=0.1414，而對于車輛荷載效應(yīng)，最合理的參數(shù)取值方法為根據(jù)橋址所在區(qū)域的交通荷載分析確定，若采用3.1 節(jié)車輛荷載效應(yīng)模型，一般運(yùn)行狀態(tài)下κQ=0.719、δQ=0.157，密集運(yùn)行狀態(tài)下κQ=0.826、δQ=0.086[23]。

進(jìn)一步根據(jù)式(20)及評估目標(biāo)可靠指標(biāo)的分析結(jié)果，給出在役橋梁結(jié)構(gòu)構(gòu)件第二層次安全評估中抗力、汽車荷載效應(yīng)及恒載效應(yīng)分項(xiàng)系數(shù)分析結(jié)果如表1 所示。

表1 橋梁構(gòu)件安全評估分項(xiàng)系數(shù)建議值Table1 Proposed Partial Factors for the Safety Assessment of Bridge Component

6 評估實(shí)例

6.1 待評估結(jié)構(gòu)信息及現(xiàn)場檢測

以一座在役26 年、安全等級為一級、計(jì)算跨徑為30 m 的裝配式預(yù)應(yīng)力混凝土簡支T 梁橋(PCT-30)為原型橋梁，對其一片內(nèi)梁(3#梁)的抗彎承載能力進(jìn)行評估。圖6(a)給出了PCT-30 跨中橫斷面信息，全橋沿縱向共設(shè)置5 片橫隔梁。橋面鋪裝包括10 cm 瀝青面層與8 cm 混凝土整體化層。圖6(b)給出了一片內(nèi)梁的鋼筋布置及主要材料信息。

在開展安全評估工作之前，于2017 年對該結(jié)構(gòu)進(jìn)行現(xiàn)場外觀檢測，采集用于3#梁抗彎承載力劣化模型更新所需的各項(xiàng)物理數(shù)據(jù)，具體測試內(nèi)容包括：混凝土強(qiáng)度、鋼筋銹蝕情況、裂縫分布、混凝土碳化狀態(tài)等。與此同時(shí)，在橋梁管理部門協(xié)助之下，調(diào)取該結(jié)構(gòu)近3 個檢測周期的外觀物理數(shù)據(jù)。

6.2 第一層次安全性評估

借助ANSYS 14.0 建立PCT-30 梁格有限元模型，主梁與橫隔梁采用Beam4 單元模擬，鑒于PCT-30 相鄰兩片T 梁之間采用現(xiàn)澆混凝土接縫連接，T 梁翼緣留有預(yù)埋鋼筋以提高接縫連接剛度，且現(xiàn)場外觀檢測過程中并未發(fā)現(xiàn)混凝土接縫存在影響其連接剛度的明顯病害，因此，將混凝土接縫處理為主梁翼緣板的一部分，此外，混凝土鋪裝層處理為T 梁頂板的一部分，而瀝青磨耗層在建模過程中不予考慮。為進(jìn)一步提升有限元模型與實(shí)際結(jié)構(gòu)受力特征的匹配性，根據(jù)混凝土抗壓強(qiáng)度測試結(jié)果對材料參數(shù)進(jìn)行修正，同時(shí)更新抗壓強(qiáng)度值及彈性模量[25]。

圖6 待評估結(jié)構(gòu)構(gòu)件斷面信息Fig.6 Detailed Information of the Cross Section of Target Bridge Component

根據(jù)有限元模型分析結(jié)果，恒載下3#T 梁跨中正彎矩效應(yīng)為3949.9 kN·m，根據(jù)最不利加載原則確定3#T 梁設(shè)計(jì)汽車荷載下正彎矩效應(yīng)為2864.5 kN·m，動力放大系數(shù)為1.254，根據(jù)截面鋼筋布置信息及相關(guān)材料特性確定名義抗力為R0=10738.4 kN·m，根據(jù)作者已經(jīng)開展的關(guān)于3#T梁非平穩(wěn)抗力劣化模型與后驗(yàn)更新的研究成果，一個評估周期末端抗力劣化系數(shù)平均值為0.917，變異系數(shù)為0.1426[25]。根據(jù)上述分析進(jìn)行第一層次安全評估，計(jì)算得到3#T 梁抗彎承載力安全指標(biāo)為ηI=1.09。盡管第一層次評估結(jié)果顯示3#T 梁抗彎承載力安全指標(biāo)超過1.0，但不足以由此直接判定3#T 梁承載力不足，需要進(jìn)一步對其開展第二層次下的安全評估。

6.3 第二層次安全性評估

3#T 梁抗彎承載力第二層次評估考慮三種活載模型：1) 一般運(yùn)行狀態(tài)下評估基準(zhǔn)期最大值分布模型；2) 密集運(yùn)行狀態(tài)下評估基準(zhǔn)期最大值分布模型；3) 交通量動態(tài)變化情況下的非平穩(wěn)車載過程在評估基準(zhǔn)期內(nèi)的最大值分布模型。

首先，根據(jù)3.1 節(jié)分析結(jié)論，一般運(yùn)行狀態(tài)及密集運(yùn)行狀態(tài)下車輛荷載效應(yīng)評估標(biāo)準(zhǔn)值分別取為設(shè)計(jì)汽車荷載效應(yīng)的0.705 倍及0.805 倍，根據(jù)表1中分項(xiàng)系數(shù)校準(zhǔn)之后的建議值，汽車荷載效應(yīng)評估分項(xiàng)系數(shù)分別取為1.081 與1.054，恒載效應(yīng)及抗力評估分項(xiàng)系數(shù)為采用1.056、1.194。得到一般運(yùn)行狀態(tài)及密集運(yùn)行狀態(tài)下3#梁抗彎承載力安全指標(biāo)分別為ηIG=0.921、ηID=0.963。

其次，采用待評估結(jié)構(gòu)所在路段的實(shí)際交通荷載信息進(jìn)行移動荷載仿真分析，車質(zhì)量截口分布及其概率特性分析如圖7 所示，考慮一個評估基準(zhǔn)期內(nèi)年均交通量增長率為6%，所在路段車輛荷載動態(tài)稱重?cái)?shù)據(jù)信息及交通荷載特性已在文獻(xiàn)[22]詳細(xì)闡述。具體實(shí)施過程中，為獲取評估基準(zhǔn)期內(nèi)某一年3#梁年最大正彎矩效應(yīng)，在確定概念交通流量的基礎(chǔ)上，進(jìn)行500 次循環(huán)模擬，并借助隨機(jī)車流-橋梁耦合振動分析系統(tǒng)(BDANS)進(jìn)行加載分析，得到樣本量為500 的年最大正彎矩效應(yīng)樣本，并由此確定該年份所對應(yīng)的年最大正彎矩效應(yīng)分布。需要指出，以上實(shí)施過程中需要開展海量的車流模擬及加載分析工作，為提升分析效率，僅分析每一次循環(huán)模擬中車質(zhì)量最高的30 輛卡車所在局部交通流，并取分析結(jié)果的最大正彎矩效應(yīng)。圖8 給出了非平穩(wěn)車載過程下評估基準(zhǔn)期最大正彎矩效應(yīng)的極值建模分析結(jié)果，根據(jù)圖8(a)～圖8(b)，該車輛荷載模型下3#梁正彎矩效應(yīng)評估標(biāo)準(zhǔn)值為1884.0 kN·m，根據(jù)評估基準(zhǔn)期最大值概率分布特性校準(zhǔn)后的評估分項(xiàng)系數(shù)為1.052。根據(jù)以上分析，得到考慮實(shí)際車輛荷載特性的3#T 梁抗彎承載力安全指標(biāo)為ηIA=0.899。

圖7 實(shí)測卡車質(zhì)量分布及概率分布特性Fig.7 Measured gross truck weight and probabilistic characteristics

根據(jù)以上分析實(shí)例可知，在基于車輛荷載實(shí)測數(shù)據(jù)或既有概率模型的基礎(chǔ)上，可順利實(shí)現(xiàn)在役橋梁構(gòu)件概率極限狀態(tài)評估。根據(jù)分析實(shí)例中的評估結(jié)果，盡管當(dāng)前狀態(tài)下PCT-30 的3#梁抗彎承載力難以滿足設(shè)計(jì)荷載水平下的運(yùn)營安全需要，但仍能夠滿足一個評估基準(zhǔn)期所對應(yīng)運(yùn)行荷載水平下的承載能力安全性，采用所建立的兩層次概率極限狀態(tài)評估方法，可以降低荷載試驗(yàn)評估等工作的開展頻率，進(jìn)而有效縮減橋梁結(jié)構(gòu)壽命期內(nèi)的運(yùn)維成本。

圖8 非平穩(wěn)車載過程下最大正彎矩效應(yīng)極值建模Fig.8 Extreme Value Modeling of Bending Moment under Non-stationary Vehicle Load Process

7 結(jié)論

考慮混凝土橋梁運(yùn)營階段的關(guān)鍵非平穩(wěn)因素，分別探討構(gòu)件評估周期、評估基準(zhǔn)期、評估目標(biāo)可靠指標(biāo)以及荷載抗力評估標(biāo)準(zhǔn)值取值方法，并借助可靠度理論進(jìn)行評估分項(xiàng)系數(shù)校準(zhǔn)，建立了概率極限狀態(tài)評估方法，得到以下主要研究結(jié)論：

(1) 建立了在役混凝土橋梁構(gòu)件的兩層次安全評估方法，第一層次沿用現(xiàn)行規(guī)范評估方法進(jìn)行保守評估，第二層次下以可靠度理論為基礎(chǔ)，在明確評估周期、評估基準(zhǔn)期及評估目標(biāo)可靠指標(biāo)的前提下，對荷載效應(yīng)評估值選取、評估分項(xiàng)系數(shù)校準(zhǔn)等細(xì)節(jié)進(jìn)行優(yōu)化；

(2) 建議運(yùn)營階段構(gòu)件安全評估周期、評估基準(zhǔn)期分別選擇為6 年、10 年，考慮結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)安全度水平、個體風(fēng)險(xiǎn)準(zhǔn)則、社會風(fēng)險(xiǎn)準(zhǔn)則、生命質(zhì)量指標(biāo)及經(jīng)濟(jì)最優(yōu)化等分析準(zhǔn)則，建議重要性等級為一級、二級、三級的延性構(gòu)件評估目標(biāo)可靠指標(biāo)分別選擇為3.37、3.13 及2.85；

(3) 考慮平穩(wěn)及非平穩(wěn)兩種車載過程，給出了第二層次安全評估中汽車荷載效應(yīng)評估標(biāo)準(zhǔn)值取值方法，對于平穩(wěn)車載過程的一般運(yùn)行狀態(tài)及密集運(yùn)行狀態(tài)，車輛荷載效應(yīng)評估標(biāo)準(zhǔn)值可分別取為設(shè)計(jì)汽車荷載效應(yīng)的0.705 倍及0.805 倍；以構(gòu)件更新后抗力劣化非平穩(wěn)模型為基礎(chǔ)，明確了兩層次評估中抗力評估標(biāo)準(zhǔn)值的取值方法；

(4) 對于重要性等級為一級的延性破壞構(gòu)件，恒載效應(yīng)及抗力評估分項(xiàng)系數(shù)建議值分別為1.056 與1.194，一般運(yùn)行狀態(tài)與密集運(yùn)行狀態(tài)汽車荷載效應(yīng)評估分項(xiàng)系數(shù)建議值分別為1.081 與1.054；以一座預(yù)應(yīng)力混凝土T 梁橋?yàn)槔?，對所建立的兩層次概率極限狀態(tài)評估方法的應(yīng)用進(jìn)行說明，該方法的建立可為現(xiàn)行規(guī)范橋梁構(gòu)件安全性評估方法的修訂提供參考。