RC 框架結(jié)構(gòu)地震均勻損傷優(yōu)化設(shè)計

白久林，陳輝明，孫博豪，金雙雙

(1. 重慶大學山地城鎮(zhèn)建設(shè)與新技術(shù)教育部重點實驗室，重慶 400045；2. 重慶大學土木工程學院，重慶 400045；3. 省部共建山區(qū)橋梁及隧道工程國家重點實驗室，重慶交通大學，重慶 400074)

震害調(diào)查和理論研究表明，基于現(xiàn)有抗震方法設(shè)計的結(jié)構(gòu)在強震下的位移響應通常是不均勻分布的[1 ? 2]，即結(jié)構(gòu)的某些局部構(gòu)件產(chǎn)生損傷，而其他構(gòu)件處于彈性或低損傷狀態(tài)，這將導致結(jié)構(gòu)的材料性能未能充分發(fā)揮。地震動的往復效應將使局部損傷逐漸累積并加劇，結(jié)構(gòu)由于損傷過大而使得變形和損傷主要集中于某些局部樓層。由于損傷的不斷累積、結(jié)構(gòu)的變形不斷加大，最終可能導致結(jié)構(gòu)在該層形成薄弱層失效機制，結(jié)構(gòu)的抗震潛能未得到充分發(fā)揮，未能形成全局化、整體化的耗能機制。結(jié)構(gòu)材料若從損傷較低部位轉(zhuǎn)移到損傷較大部位或?qū)p傷嚴重部分進行加強，損傷嚴重的構(gòu)件損傷將降低，而損傷輕微的構(gòu)件損傷將變大，最終將使得結(jié)構(gòu)獲得近似均勻側(cè)向變形的損傷狀態(tài)。此時，結(jié)構(gòu)各部位的材料不僅得到了充分利用，由于結(jié)構(gòu)各部位均能耗能，結(jié)構(gòu)的抗震響應有望降低，結(jié)構(gòu)的抗倒塌性能大幅提高，這就是等變形或均勻損傷失效模式的基本理念[2 ? 4]。

“均勻化”理念早已植根結(jié)構(gòu)彈性優(yōu)化設(shè)計中，漸近結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法是實現(xiàn)這一理念的典型手段[5]?？紤]結(jié)構(gòu)在強震下的非線性特征，各樓層側(cè)向變形的“均勻化”目前已經(jīng)成為結(jié)構(gòu)抗震優(yōu)化設(shè)計的核心目標?；诰鶆驌p傷失效模式原理，Chan 和Zou[6]提出了一種RC 框架結(jié)構(gòu)兩階段的優(yōu)化設(shè)計方法：小震彈性優(yōu)化RC 構(gòu)件尺寸大小、大震Pushover 分析優(yōu)化截面配筋。Hajirasouliha 等[7]采用Park-Ang 雙參數(shù)損傷指標提出了一種適用于RC 框架結(jié)構(gòu)的均勻損傷優(yōu)化設(shè)計方法；但當構(gòu)件處于彈性狀態(tài)時，Park-Ang 損傷指數(shù)的不連續(xù)性使得優(yōu)化方法的適用性受限。徐龍河等[8]提出了基于性能的鋼框架結(jié)構(gòu)失效模式識別和多目標優(yōu)化方法。李忠獻等[9]提出了以整體結(jié)構(gòu)的損傷指數(shù)為優(yōu)化的約束方程和目標函數(shù)，通過修正結(jié)構(gòu)柱參數(shù)來實現(xiàn)結(jié)構(gòu)均勻損傷失效模式的優(yōu)化方法。呂大剛等[10]采用可靠度方法對鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)最可能的失效模式進行了分析。鄭山鎖等[11]對型鋼混凝土框架的地震失效模式進行了識別和優(yōu)化。孫愛伏等[12]發(fā)展了通過加強薄弱層來實現(xiàn)高層鋼結(jié)構(gòu)均勻損傷的抗震能力提升方法。白久林等[13 ? 16]對均勻損傷失效模式進行了系列研究，分別提出了鋼框架均勻損傷優(yōu)化設(shè)計方法[13]、基于Pushover 分析的均勻損傷優(yōu)化設(shè)計方法[14 ? 15]、基于地震動輸入的結(jié)構(gòu)地震失效模式分析與優(yōu)化設(shè)計方法[16]和結(jié)構(gòu)均勻損傷失效模式可控設(shè)計方法[16 ? 17]。

必須注意的是，已有的地震均勻損傷優(yōu)化設(shè)計，未能很好地考慮地震動不確定性、土-結(jié)構(gòu)動力相互作用(SSI)等對優(yōu)化的影響，未能量化考慮結(jié)構(gòu)整體損傷和局部構(gòu)件損傷與均勻損傷之間的相互關(guān)系，使得均勻損傷優(yōu)化設(shè)計的應用范圍受限?；诖?，本文提出了一種考慮完備的RC 框架結(jié)構(gòu)地震均勻損傷失效模式優(yōu)化設(shè)計方法。基于優(yōu)化準則法，構(gòu)建了優(yōu)化的目標函數(shù)、優(yōu)化變量、約束條件和均勻損傷優(yōu)化算法。以兩個5 層和12 層的RC 框架結(jié)構(gòu)為例，建立了考慮SSI 效應的結(jié)構(gòu)分析模型，對比分析了優(yōu)化前、后結(jié)構(gòu)的抗震性能。研究表明，本文所提優(yōu)化方法能實現(xiàn)結(jié)構(gòu)的地震均勻損傷，降低結(jié)構(gòu)的最大層間位移角，提高結(jié)構(gòu)的抗震性能，為結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計的發(fā)展提供了一種新的手段。

1 均勻損傷優(yōu)化設(shè)計

優(yōu)化準則法是土木工程結(jié)構(gòu)諸多優(yōu)化設(shè)計方法中的一種，其預先規(guī)定一組優(yōu)化設(shè)計所必須滿足的準則，然后根據(jù)這些準則建立達到優(yōu)化設(shè)計的迭代公式，求出滿足全部約束條件并使目標函數(shù)取最小值的設(shè)計變量近似解[18]。優(yōu)化準則法簡便、易于操作，不需要計算梯度，且優(yōu)化過程與優(yōu)化變量的數(shù)目無關(guān)，一般通過數(shù)十次迭代便能達到收斂條件[19]?？紤]到地震均勻損傷優(yōu)化設(shè)計需要計算結(jié)構(gòu)的非線性響應，計算量大，且優(yōu)化的變量較多，本文采用優(yōu)化準則法來進行設(shè)計。

本文的優(yōu)化設(shè)計有兩個假設(shè)：1)構(gòu)件具有足夠的箍筋可確保不發(fā)生剪切破壞；2)梁柱節(jié)點為剛性連接，節(jié)點不會發(fā)生破壞。這兩個假設(shè)便是結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計時“強剪弱彎、強節(jié)點弱構(gòu)件”設(shè)計準則。

1.1 目標函數(shù)

本文的優(yōu)化設(shè)計是基于均勻損傷的思想，將結(jié)構(gòu)損傷分布的均勻程度作為優(yōu)化目標函數(shù)。對于剪切型RC 框架結(jié)構(gòu)，其層間變形的大小與樓層的損傷密切相關(guān)。特別地，當RC 框架進入屈服狀態(tài)后，層間位移角通常被用來直接度量樓層的損傷大小，是衡量結(jié)構(gòu)抗震性能最重要的參數(shù)之一。因此，層間位移角豎向分布的均勻性是均勻損傷優(yōu)化設(shè)計的核心，進而優(yōu)化目標函數(shù)可采用：

式中，covIDR-original和covIDR分別為優(yōu)化前、后結(jié)構(gòu)最大層間位移角分布的變異系數(shù)。隨著優(yōu)化的進行，層間位移角分布逐漸趨于均勻，目標函數(shù)越來越小，進而結(jié)構(gòu)的損傷也趨于均勻，最終實現(xiàn)均勻損傷設(shè)計的目標。

1.2 優(yōu)化變量

對于RC 框架結(jié)構(gòu)，在結(jié)構(gòu)高度和跨度一定的情況下，影響結(jié)構(gòu)抗震性能的主要參數(shù)是梁柱的截面尺寸和截面配筋。由于RC 構(gòu)件截面尺寸與小震下結(jié)構(gòu)的彈性剛度有關(guān)，其一般提前確定。因此，本文的優(yōu)化變量僅選取截面配筋作為優(yōu)化變量，梁柱的截面尺寸則保持不變。對于柱構(gòu)件，由于截面采用對稱配筋，柱截面配筋僅有一個設(shè)計變量。對于梁構(gòu)件，梁上端鋼筋和梁下端鋼筋分別抵抗由豎向重力荷載和抗震荷載產(chǎn)生的最大負彎矩和最大正彎矩，因此梁設(shè)計變量為梁上部鋼筋和梁下部鋼筋兩部分。為簡化計算，假定梁下部鋼筋面積與梁上部鋼筋面積成比例關(guān)系，且近似取兩者比值為0.5，這使得梁截面配筋的設(shè)計變量僅為一個。

1.3 約束條件

1) 在實際結(jié)構(gòu)中，工程成本由于業(yè)主要求、抗震性能要求等可能出現(xiàn)材料成本的變化。本文考慮在優(yōu)化過程中，材料成本(僅考慮梁柱鋼筋和混凝土)為：

式中：C0為初始材料造價；Ci為第i 次迭代的材料造價；η 為材料成本變化率。在本文的后續(xù)分析中，考慮成本不變、成本減少5%和成本增加5%三種情況，且假定鋼筋材料成本為混凝土的25 倍。

2) 梁柱構(gòu)件需滿足最大和最小配筋率要求。最小配筋率和最大配筋率可根據(jù)規(guī)范要求獲得。

式中：ρc、ρcmin和ρcmax分別為柱端截面配筋率、最小配筋率和最大配筋率；ρbtop、ρbt min和ρbt max分別為梁端上部截面配筋率、最小配筋率和最大配筋率；ρbbot、ρbb min和ρbb max分別為梁端下部截面配筋率、最小配筋率和最大配筋率。

3) 梁構(gòu)件需滿足正常使用極限狀態(tài)的要求，在豎向荷載下需保持彈性狀態(tài)。當某些梁在豎向荷載下屈服時，可根據(jù)鋼筋應變按式(4)進行迭代使其滿足彈性狀態(tài)：

1.4 收斂條件

本文的收斂條件為：連續(xù)兩步目標函數(shù)之差的絕對值小于誤差限制時則判定為收斂，如式(5)所示。在優(yōu)化的過程中，可能會出現(xiàn)不收斂的情況。此時規(guī)定：超過30 步仍未達到收斂時則在30 步時停止。

式中：fi為第i 次迭代的目標函數(shù)；e0為誤差限值，取值為0.01。

1.5 優(yōu)化設(shè)計

本文的地震均勻損傷優(yōu)化設(shè)計是基于優(yōu)化準則法來開展的，主要包括“分析-重新設(shè)計”的基本過程，具體優(yōu)化步驟如下：

1) 確定初始的結(jié)構(gòu)配置參數(shù)，并建立結(jié)構(gòu)的非線性有限元模型。

2) 選擇合理的多條地震動作為結(jié)構(gòu)輸入，并對結(jié)構(gòu)進行大震作用下的非線性時程分析。記錄每條地震動下結(jié)構(gòu)的最大層間位移角(IDR)分布和梁柱轉(zhuǎn)角(θ)分布，并對其進行統(tǒng)計分析，獲得整個結(jié)構(gòu)的層間位移角平均值IDRave、結(jié)構(gòu)柱端轉(zhuǎn)角平均值(θc)ave和梁端轉(zhuǎn)角平均值(θb)ave。

3) 根據(jù)收斂準則進行判斷。若收斂，則停止優(yōu)化，此時的結(jié)構(gòu)為最優(yōu)設(shè)計，實現(xiàn)了均勻損傷的目標。否則按步驟4)繼續(xù)運行優(yōu)化程序。需注意的是進行第一次優(yōu)化時，不需進行判別。

4) 對結(jié)構(gòu)進行重新設(shè)計。當收斂準則不滿足要求時，結(jié)構(gòu)的層間位移角一般是不均勻分布的。根據(jù)“均勻損傷”的基本定義，梁柱截面鋼筋將從層間位移角較小的樓層轉(zhuǎn)移到層間位移角較大的樓層。此外，結(jié)構(gòu)的層間變形還與梁柱構(gòu)件的局部變形有直接關(guān)系。因此，本文在構(gòu)建優(yōu)化設(shè)計時，同時考慮結(jié)構(gòu)的宏觀(層間位移角)和微觀(梁柱轉(zhuǎn)角)損傷指標。梁柱截面新的配筋可根據(jù)式(6)～式(8)獲得：

根據(jù)式(6)～式(8)可以發(fā)現(xiàn)，當梁柱構(gòu)件所在樓層的層間位移角比其平均值大、梁柱構(gòu)件的轉(zhuǎn)角也比轉(zhuǎn)角平均值大時，梁柱構(gòu)件的配筋將會得到加強，此時梁柱構(gòu)件的地震損傷有望降低。反之，當層間位移角和梁柱轉(zhuǎn)角較小時，梁柱鋼筋將會減少，梁柱構(gòu)件地震損傷將會變大。通過對“損傷大的構(gòu)件加強、損傷小的構(gòu)件削弱”的優(yōu)化設(shè)計，結(jié)構(gòu)的地震損傷實現(xiàn)均勻分布，且結(jié)構(gòu)會形成全局耗能機制，結(jié)構(gòu)的整體損傷有望降低。

5) 在得到新的梁柱截面配筋之后，按式(2)～式(4)進行材料成本、配筋率等約束條件限制，獲得優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)模型。整個優(yōu)化的流程如圖1所示。

需要說明的是，均勻損傷抗震設(shè)計這一思路可以推廣到豎向、平面不規(guī)則的高層建筑結(jié)構(gòu)中，將結(jié)構(gòu)材料重新分布，使得結(jié)構(gòu)的整體抗震性能得到最大程度的發(fā)揮。

圖1 優(yōu)化設(shè)計流程圖Fig.1 Optimization flow chart

2 結(jié)構(gòu)分析模型

為檢驗本文所提出的均勻損傷優(yōu)化設(shè)計方法的有效性，選取兩個5 層和12 層考慮土-結(jié)構(gòu)相互作用(SSI)影響的RC 框架結(jié)構(gòu)進行分析和驗證。

2.1 結(jié)構(gòu)基本參數(shù)

兩個RC 框架的立面圖和梁柱構(gòu)件的截面尺寸如圖2 所示。初始結(jié)構(gòu)按照我國抗震設(shè)計規(guī)范進行[20]。5 層結(jié)構(gòu)采用C30 混凝土、12 層結(jié)構(gòu)采用C40 混凝土。兩個結(jié)構(gòu)均采用HRB400 鋼筋，位于場地類別為II 類、設(shè)計地震分組為第一組的場地上，結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)防烈度為8 度(0.2 g)。地基土為黏性土，粘聚力和摩擦角分別為25 kPa 和20°，容重為17.5 kN/m3，剪切模量為5×104kPa，泊松比為0.3?；A(chǔ)形式考慮為淺基礎(chǔ)，根據(jù)上部荷載和地基土條件，設(shè)計得到的基礎(chǔ)參數(shù)如表1所示。

2.2 結(jié)構(gòu)分析模型

采用OpenSees 軟件來建立結(jié)構(gòu)的有限元分析模型[21]。上部梁柱構(gòu)件采用基于力的集中塑性鉸單元(beamWithHinges)，其中塑性鉸長度取截面高度。為考慮混凝土開裂等對構(gòu)件剛度的影響，對單元中間彈性部分的剛度進行一定的折減。根據(jù)FEMA356 的規(guī)定[22]，梁的有效剛度取0.5 倍彈性剛度，柱的有效剛度取0.7 倍彈性剛度。截面采用可考慮軸力-彎矩耦合效應的纖維截面模型。混凝土采用Concrete01 模型；鋼筋采用Steel02 模型。

圖2 RC 框架結(jié)構(gòu)立面和梁柱尺寸 /cm Fig.2 Structural elevation and the size of beam and column of RC frames

表1 基礎(chǔ)參數(shù) /mTable1 Footing parameter

下部淺基礎(chǔ)采用非線性Winkler 地基梁模型(BNWF)來模擬土-結(jié)構(gòu)相互作用的影響[23]。如圖3所示，BNWF 模型由豎向的多個q-z 彈簧(模擬基礎(chǔ)的沉降、搖擺和隆起)和水平的p-x 彈簧(模擬被動土壓力)和t-x 彈簧(模擬基礎(chǔ)與地基之間的摩擦力)組成。由于BNWF 模型具有：1)各個彈簧模型的骨架曲線已根據(jù)試驗數(shù)據(jù)進行了全面校準；2)可捕獲土體的屈服和退化(材料非線性)，以及基礎(chǔ)的沉降、間隙和滑動(幾何非線性)；3)豎向彈簧可改變剛度和間距以增加模型的通用性的顯著特點，其已成為土-淺基礎(chǔ)-結(jié)構(gòu)相互作用體系地震分析的首選模型。

圖3 BNWF 模型示意圖Fig.3 Schematic diagram of BNWF model

在OpenSees 模型中，q-z、p-x 和t-x 彈簧均采用零長度單元來連接剛性地基與表征基礎(chǔ)的彈性梁柱單元(elastic beam column element)。土體性能通過具有不同滯回性能的彈簧來模擬，三種彈簧的滯回曲線如圖4 所示。其中q-z 彈簧采用QzSimple2材料來模擬，其具有不對稱的滯回響應，即受壓強度高、拉伸強度較低。在基礎(chǔ)端部水平布置的p-x和t-x 彈簧，分別選用PxSimple1 材料和TxSimple1材料來模擬。PxSimple1 材料具有捏縮的滯回曲線，能考慮卸載時基礎(chǔ)與地基之間的間隙和被動土壓力的影響。TxSimple1 材料具有飽滿的滯回性能，可較好地模擬與基礎(chǔ)滑動相關(guān)的摩擦行為。BNWF 模型的參數(shù)可根據(jù)基礎(chǔ)數(shù)據(jù)和地基土參數(shù)計算確定。

圖4 三種彈簧模型滯回曲線Fig.4 Hysteresis curves of three spring models

2.3 地震輸入模型

本文從PEER 強震地震數(shù)據(jù)庫中選取了10 條天然地震動[24]，地震動的詳細信息如表2 所示。10 條地震動的選取是基于PEER 的調(diào)幅方法，即將所選地震動的反應譜中位值與我國抗震設(shè)計規(guī)范反應譜最大程度地吻合。10 條地震動調(diào)幅到大震水平(PGA=400 cm/s2)下的反應譜及其中位值與規(guī)范譜的對比如圖5 所示?？梢钥闯鰞烧呔哂泻芎玫奈呛隙取＝Y(jié)構(gòu)分析時，阻尼采用Rayleigh 阻尼(阻尼比為5%)，考慮結(jié)構(gòu)的重力二階P-Δ 效應。將10 條地震動調(diào)幅到大震水平，對結(jié)構(gòu)進行非線性動力分析，根據(jù)抗震響應參數(shù)進行結(jié)構(gòu)的優(yōu)化迭代。

圖5 10 條天然地震動反應譜及其與規(guī)范譜的對比(5%阻尼比)Fig.5 Response spectra of 10 ground motions and their comparison with code spectrum (5%-damped)

表2 10 條地震動信息Table2 10 ground motion records

3 分析結(jié)果

3.1 收斂參數(shù)的敏感性分析

在本文建立的優(yōu)化設(shè)計程序中，收斂參數(shù)α 和γ 的取值將直接影響優(yōu)化速度和收斂效果，因此需對收斂參數(shù)進行敏感性分析。圖6 給出了在成本不變的約束條件下，不同收斂參數(shù)對優(yōu)化結(jié)果的影響。從圖6 中可知，隨著優(yōu)化的不斷進行，目標函數(shù)有減小的趨勢，且隨著收斂參數(shù)數(shù)值的增加，收斂速度越快，所需要的迭代步數(shù)較少。當α=γ=0.5 時，5 層結(jié)構(gòu)時能順利收斂，12 層結(jié)構(gòu)則不能收斂。當α=γ=1.0 時，兩個結(jié)構(gòu)均不能收斂。

圖6 收斂參數(shù)對優(yōu)化結(jié)果的影響Fig.6 Influence of different converging parameters on the final solution

圖7 給出了5 層結(jié)構(gòu)成本增加5%和12 層結(jié)構(gòu)成本降低5%時，收斂參數(shù)的取值對優(yōu)化結(jié)果的影響。從圖7 中可以看出，在成本增減約束條件下，不同收斂參數(shù)對優(yōu)化結(jié)果的影響與成本不變時大致相同。總體趨勢上，隨著收斂參數(shù)的增大，收斂速度會加快，但最終收斂值大致相同。特別地，兩個結(jié)構(gòu)在收斂參數(shù)α=γ=1.0 時均不收斂。同時，從圖7(a)中可以看出，當α=γ=0.1 時，由于目標函數(shù)仍不斷減小，即結(jié)構(gòu)仍向著均勻損傷的方向發(fā)展，在優(yōu)化迭代30 步后仍未達到式(5)的收斂條件，此時以30 步作為收斂條件。此外，對12 層結(jié)構(gòu)，當α=γ=0.5 時(圖7(b))，優(yōu)化雖能收斂，但收斂值與α、γ 為0.1 和0.2 時明顯偏大，表明此時優(yōu)化程度不高、收斂效果不好。此外還可發(fā)現(xiàn)，在收斂參數(shù)α 和γ 取值為0.1 和0.2 時，不同收斂參數(shù)獲得的最終優(yōu)化結(jié)果大致相同。這表明結(jié)構(gòu)的最終優(yōu)化結(jié)果和損傷分布的均勻程度是大致相同的，與收斂參數(shù)的取值關(guān)系不大。綜合考慮收斂的穩(wěn)定性、收斂速度，本文建議在地震均勻損傷優(yōu)化時，收斂參數(shù)α 和γ 取值均為0.2。

圖7 收斂參數(shù)對成本增減優(yōu)化結(jié)構(gòu)的影響Fig.7 Influence of the converging parameter on the final solution for structures with varying material cost

3.2 優(yōu)化前、后結(jié)構(gòu)性能對比

以5 層結(jié)構(gòu)為例，圖8 給出了結(jié)構(gòu)在等造價優(yōu)化過程中梁柱鋼筋的變化情況。從圖8 中可以看出，隨著優(yōu)化的進行，各層梁柱鋼筋均發(fā)生了變化。對于梁構(gòu)件，1 層和2 層梁在整個優(yōu)化過程中，其配筋逐漸增加；3 層梁配筋總體上未發(fā)生變化；4 層配筋先減小后又輕微地增加；5 層梁配筋逐漸減小直至達到最小配筋率要求。對于柱構(gòu)件，1 層柱配筋先增加后逐漸減少，且達到優(yōu)化狀態(tài)時的配筋比初始結(jié)構(gòu)有一定增加；2 層鋼筋先略微增加后一直逐漸減??；3 層和5 層鋼筋在優(yōu)化過程中一直減小而4 層鋼筋在優(yōu)化過程中一直增加。12 層結(jié)構(gòu)也有類似的分析結(jié)論。表3 給出了5 層結(jié)構(gòu)規(guī)范設(shè)計和優(yōu)化設(shè)計結(jié)構(gòu)的梁柱縱筋對比。從表3 中可以看出，對于柱構(gòu)件，優(yōu)化設(shè)計底層柱和4 層柱的配筋率相比規(guī)范設(shè)計有明顯的增大；對于梁構(gòu)件，優(yōu)化設(shè)計結(jié)構(gòu)的中下部樓層的配筋率有較為明顯的增加。對于本文所提的優(yōu)化設(shè)計方法，正是由于結(jié)構(gòu)中梁柱構(gòu)件配筋的相互轉(zhuǎn)移，才使得結(jié)構(gòu)的損傷逐漸趨于均勻。

圖8 5 層RC 框架優(yōu)化過程中各樓層鋼筋變化情況Fig.8 Variation of story reinforcements of 5-story RC frame in the optimization process

需注意的是，梁柱轉(zhuǎn)角作為構(gòu)件的局部損傷指標，在本文被用來建立均勻損傷優(yōu)化設(shè)計程序。為量化分析優(yōu)化前、后結(jié)構(gòu)的梁柱轉(zhuǎn)角大小，以12 層結(jié)構(gòu)為例，圖9 給出了等造價優(yōu)化結(jié)構(gòu)與原始結(jié)構(gòu)的梁柱轉(zhuǎn)角中位值的對比。從圖9(a)中可以看出，優(yōu)化設(shè)計使得梁端轉(zhuǎn)角分布更加均勻，同時降低了梁端轉(zhuǎn)角的最大值。對于柱端轉(zhuǎn)角(圖9(b))，在優(yōu)化前、后的轉(zhuǎn)角值均較小，這表明結(jié)構(gòu)柱主要處于彈性狀態(tài)，確保了結(jié)構(gòu)的“強柱弱梁”破壞機制；同時通過優(yōu)化設(shè)計，結(jié)構(gòu)柱在強震作用下將獲得更小的柱端轉(zhuǎn)角。

表3 5 層結(jié)構(gòu)規(guī)范設(shè)計和優(yōu)化設(shè)計得到的梁柱縱筋對比Table3 Comparison of longitudinal steel reinforcement ratio of the 5-story structure between code-based design and near optimum design

圖9 12 層結(jié)構(gòu)梁柱最大轉(zhuǎn)角中位值分布及對比Fig.9 Median and maximum beam-column rotation for 12-story frame

為驗證優(yōu)化前、后結(jié)構(gòu)的均勻損傷分布情況，圖10 給出了成本不變、成本增加和成本減少三種情況下結(jié)構(gòu)在多條地震動下層間位移角的中位值分布情況。從圖10 中可以看出，原始結(jié)構(gòu)的層間位移角呈現(xiàn)出中下部樓層較大、上部樓層較小的情況，表明上部樓層的材料并未得到充分利用。經(jīng)過均勻損傷優(yōu)化設(shè)計后，無論材料成本是否變化，各樓層的材料得到了充分利用，結(jié)構(gòu)的層間位移角均趨向于均勻化。具體來說，5 層結(jié)構(gòu)通過優(yōu)化設(shè)計使得層間位移角的變異系數(shù)從25.2%下降到4.05%(成本?5%)、2.04%(成本不變)和0.84%(成本+5%)，而12 層結(jié)構(gòu)對應的變異系數(shù)從35.21%分別下降到14.73%、11.48%和8.02%。需注意的是，經(jīng)過均勻損傷優(yōu)化后的12 層結(jié)構(gòu)上部樓層的層間位移角仍較小，未實現(xiàn)均勻化，這是由于達到收斂條件時的梁柱截面配筋均已達到最小配筋率要求，不能再進一步減少配筋。此外，隨著材料成本的增加，層間位移角逐漸變小，這一現(xiàn)象在12 層結(jié)構(gòu)中表現(xiàn)得更加明顯。在成本不變、成本減少5%和成本增加5%的約束條件下，5 層結(jié)構(gòu)的最大層間位移角從1.39%分別下降至1.27%和1.21%，而12 層結(jié)構(gòu)從1.44%降低至1.32%和1.23%。由此可以看出，本文所提的均勻損傷優(yōu)化設(shè)計方法，在不同成本條件下均能實現(xiàn)結(jié)構(gòu)地震損傷均勻分布的目標，且優(yōu)化設(shè)計將降低結(jié)構(gòu)的最大層間位移角，提高了結(jié)構(gòu)的抗震性能。

圖10 優(yōu)化前、后結(jié)構(gòu)的層間位移角對比Fig.10 Change of story drift ratio after optimization under different cost constraints

4 結(jié)論

基于均勻損傷的思想，本文提出了RC 框架結(jié)構(gòu)抗震優(yōu)化設(shè)計方法。以兩個5 層和12 層的鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)為例，研究了收斂參數(shù)、成本約束條件等對優(yōu)化過程和優(yōu)化結(jié)果的影響，得到以下主要結(jié)論：

(1) 本文所提的均勻損傷優(yōu)化設(shè)計方法，綜合考慮了結(jié)構(gòu)整體損傷與局部損傷分布，能實現(xiàn)結(jié)構(gòu)材料合理有效地從損傷輕微部位向損傷嚴重部位轉(zhuǎn)移，形成結(jié)構(gòu)的全局耗能機制。

(2) 收斂參數(shù)α 和γ 對收斂速度和收斂的穩(wěn)定性均有影響。通過對收斂參數(shù)的敏感性分析，建議收斂參數(shù)α、γ 取值為0.2。

(3) 本文所發(fā)展的優(yōu)化方法在不同的材料成本約束下，均能實現(xiàn)結(jié)構(gòu)損傷的均勻分布，且能降低結(jié)構(gòu)的最大層間位移角，提高結(jié)構(gòu)的整體抗震性能。