梁 強

(廣東工業(yè)大學土木與交通工程學院 廣東 廣州 510006)

一、數(shù)字圖像相關性

數(shù)字圖像相關測量方法(DIC)[1][2]的基本原理是通過追蹤物體表面的散斑圖像，實現(xiàn)變形過程中物體表面三維位移的測量。在相關算法運行之前，各取大小為m×m的子區(qū)域，這個子區(qū)域中心為所感興趣的像素點。在圖像移動的過程中，定義相關系數(shù)C(f,g)，通過改變△x和△y的值，即在變形后圖像上移動子區(qū)域，可以得到不同的C(f,g)值。使得C(f,g)取得最大值對應的△x和△y即是子區(qū)域中心點P(x,y)的位移，該公式求得的是物體表面的整像素位移值。目標點變形前后坐標關系如下：

x′=x+△x
y′=y+△y

(1)

要得到變形前后圖像待測點的位移矢量，就要找到與變形后圖像中與參考子區(qū)最相似的目標子區(qū)。引入相關函數(shù)C(f,g)用于評價變形前后圖像子區(qū)相似程度。通過改變△x和△y的值在變形后圖像上搜索與參考子區(qū)相關函數(shù)C(f,g)為極大值的子區(qū)即為待求的目標子區(qū)。本文選用計算變形前后圖像子區(qū)相關系數(shù)的公式如下：

(2)

式中,f,g分別為參考子區(qū)和變形子區(qū)圖像像素的灰度分布值；A為子區(qū)的面積；相關值C的大小隨△x,△y而變化，0≤C≤1；當相關函數(shù)取得極大值時，輸出的結果(△x,△y)就是待測點變形的像素位移矢量。

二、單應性變換

(3)

像素點用齊次坐標表示，展開式得到對應一組參考點的單應性變換關系如下：

(4)

式在比例因子s≠0下成立。等式中由于使用了齊次坐標，單應性矩陣可以利用h33歸一化，得新的單應性矩陣，其中h33=1。那么單應性矩陣就變成了僅有8個自由度的矩陣。由式得到第i組對應參考點之間的映射方程如下：

(5)

(6)

三、RANSAC算法

RANSAC算法的基本思路為：首先選擇出可以估計出模型的最小數(shù)據(jù)集(對于直線擬合來說就是兩個點，對于計算Homography矩陣就是4個點)，之后使用這個數(shù)據(jù)集來計算出數(shù)據(jù)模型；接下來將所有數(shù)據(jù)帶入這個模型，計算出代價函數(shù)；第四步，比較當前計算代價函數(shù)和之前代價函數(shù)的大小，記錄較小代價函數(shù)對應的模型參數(shù)；最后一步，重復1-4步，直到迭代結束或者當前模型已經(jīng)足夠好了(代價函數(shù)小于預先設定閾值)。[4][5]

代價函數(shù)f(x)通常取：

(7)

迭代次數(shù)k通常由下式進行確定：

(8)

其中P為置信度，通常取0.995?！皟?nèi)點”的概率t是一個先驗值，通常使用自適應迭代次數(shù)的方法計算。即開始設定一個無窮大的迭代次數(shù)，然后用當前“內(nèi)點”數(shù)量和預計結果的比值作為t來估計出迭代次數(shù)。

四、實驗結論

將RANSAC算法運用在單應性變換方法進行圖像校正，利用VS2015和Opencv自編程相應程序進行數(shù)據(jù)處理論證兩種方法的準確性。得出控制點變換以及改進方法的實驗結果如圖2所示。

圖1 兩種方法的比較以及誤差分析

由圖1可知，RANSAC算法的圖像校正比控制點變換的平均誤差更加小，在4組實驗當中該方法顯得更加精確穩(wěn)定。其值接近于初始坐標。