高中數學課堂培養(yǎng)學生的思辨意識提升學習能力

王 榮

(四川省德昌中學 四川 涼山 615500)

1.勤于觀察，三思而行，找到解答問題的突破口

在人類認識事物的過程中，感覺和知覺是最簡單的認識方式，而觀察作為知覺的最高狀態(tài)，對于認識事物有著至關重要的作用。觀察活動是一種主觀能動性的發(fā)揮，具有一定的計劃性、目的性和思維性。觀察的過程也是認識問題，分析問題和醞釀方法解決問題的過程。在高中數學試題中，都有一定的已知條件和未知條件，要想解決問題，把握試題中的層層關系，就必須要仔細的觀察，然后依據數學常識，開展探究和思考，通過現象發(fā)現本質，確定問題的解決思路和方法。

觀察雖然只是解決問題的一種思維方式，只能發(fā)現問題的表象，但這為分析問題和解決問題提供了線索，為發(fā)現規(guī)律提供了信息。觀察過程中，可以依據題目的具體情況采取常見的解題方法或者特殊的解決策略。

經典案例：3x2+2y2=6x，求x2+y2的最大值。

【解題過程】

由3x2+2y2=6x得

∴當x=2時，

x2+y2有最大值，

2.巧用聯想，善于思考，拓寬解題思路

數學問題具有一定的邏輯性和關聯性，在解決這些問題的時候必須具備一定的知識體系和聯想能力。聯想是組建知識體系，轉化數學問題的過程，它可以有效的打開問題的突破口，嫁接有關知識，實現靈活解答。

通過給出的方程組可以看出，反應的是兩個數的和與差的問題，結合所學的數學知識可以聯想到韋達定理，x、y是一元二次方程t2-2t-3=0 的兩個根，這樣問題就迎刃而解了，答案是-1和3或者3和-1.

例4：a、b、c均為正實數,并且a2+b2=c2,n為不小于3的自然數，求證:an+bn

【解題分析】 從給出的已知條件a2+b2=c2可以運用聯想，把問題想象為直角三角形的問題，求證的問題就可以轉化為三角函數的問題。

【解題過程】

從已給條件可以轉化問題，得知C是直角，A為銳角

當n≥3時，有sinnA

于是有sinnA+cosnA

從而就有an+bn

3.學以致用，學會轉化，換個思路解答問題

數學問題的出現往往是伴隨著所中問法和多種解決方法的，其實數學解題是命題的連續(xù)變換。對于一些數學難題，可以活學活用，拓展解題的思維，轉化問題。在轉化的過程中，要由繁到簡，由抽象到具體、有未知到已知，往往問題的轉化是經過上述的觀察和聯想之后出現的。

求證a、b、c三數中必有兩個互為相反數。通過以往學習的數學知識，并仔細觀察可以把問題轉化為(a+b)(b+c)(c+a)=0，這樣問題就不攻自破了。

【解題分析】對于給出的求證問題來說，沒有固定的形式或者說是數學式子，這一定成都上加大了解題的難度，直接求證的話根本找不到突破口。那我們就從問題出發(fā)，把問題轉化為a-1、b-1、c-1中至少有一個為零，這樣問題就顯得完整易解答了。

【解題過程】

于是 (a-1)(b-1)(c-1)=abc-(ab+ac+bc-1)+(a+b+c) =0.

∴a-1、b-1、c-1中至少有一個為零，即a、b、c中至少有一個為1。

要想又好又準又快的解決數學問題，再依賴傳統的分析綜合等方法已經不再可能實現。從近些年數學問題的考察內容和形式來分析，要想解決數學難題，必須要學會思維的變通，所謂“變則通，通則達”。思變就是依據提升給出的條件，并結合學習的相關知識，提出靈活簡便的解題方案，主要的方法有觀察法、聯想法和轉化法等。目前，高中數學試題考察的內容和形式都發(fā)生了一定的變化，具有極強的靈活性、探究性和逆向思維性。為了更好的解決數學難題，學生必須在掌握基礎數學知識的同時，熟悉一般的數學解題方法，并且要做到思變，學會變通，切勿死板。