王啟好 蔡小培 郄錄朝 徐旸 王紅

（1.北京交通大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，北京 100044；2.中國(guó)鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司鐵道建筑研究所，北京 100081）

道床是軌道的重要組成部分，承受來(lái)自軌枕的壓力并均勻地傳遞到路基上，以保持軌道穩(wěn)定［1］。碎石道床還可以為軌道提供彈性，減緩和吸收輪軌的沖擊和振動(dòng)。但散體的道砟顆粒之間直接接觸，在列車(chē)荷載作用下會(huì)發(fā)生錯(cuò)動(dòng)及重新排列，道床應(yīng)力過(guò)大時(shí)易產(chǎn)生道砟破碎、粉化、磨耗等常見(jiàn)病害［2］。隨著列車(chē)運(yùn)行速度的提高，輪軌沖擊加劇，高速鐵路道床更易產(chǎn)生病害，導(dǎo)致道床力學(xué)性能下降，剛度不均勻，累計(jì)變形大，難以保持軌面平順，進(jìn)而影響行車(chē)安全性和舒適性，增加養(yǎng)護(hù)維修工作量。因此，控制道床應(yīng)力對(duì)于高速鐵路尤為重要。

聚氨酯澆注固化是一種控制道床應(yīng)力的有效方式。聚氨酯是一種高分子化合物，彈性介于塑料和橡膠之間，可作為膠黏劑使用［3］。聚氨酯固化道床是在鋪設(shè)好的碎石道床內(nèi)澆注聚氨酯發(fā)泡劑，在道砟間發(fā)泡、膨脹、凝固，充滿(mǎn)道砟間空隙同時(shí)牢固黏結(jié)道砟顆粒，形成彈性固結(jié)的整體道床結(jié)構(gòu)。澆注聚氨酯后，道砟顆粒之間通過(guò)低剛度的柔性發(fā)泡介質(zhì)黏結(jié)，不直接接觸，可減少道砟粉化破碎。聚氨酯固化道床既具有碎石道床良好的彈性和可維修性［4］，又兼?zhèn)湔w道床穩(wěn)定性好、使用壽命長(zhǎng)、道床維修作業(yè)少等優(yōu)點(diǎn)。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)聚氨酯固化道床進(jìn)行了大量研究。Woodward 等［5］研究了膠黏道砟在高速鐵路道岔及路橋過(guò)渡段的應(yīng)用效果，發(fā)現(xiàn)膠黏道砟有利于散體道床的穩(wěn)定性。郄錄朝等［6］對(duì)聚氨酯固化道床荷載傳遞規(guī)律進(jìn)行了試驗(yàn)研究，驗(yàn)證了聚氨酯固化道床結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)斷面的合理性。王紅等［7］研究了重載條件下固化道床合理的幾何尺寸和剛度。徐旸等［8］提出了一種基于離散單元法的聚氨酯固化道床結(jié)構(gòu)仿真方法，從細(xì)觀角度對(duì)聚氨酯固化道床力學(xué)機(jī)理進(jìn)行了研究。

高速運(yùn)行的列車(chē)與鋼軌間相互作用是道床荷載的來(lái)源，這一荷載具有特殊性，與靜態(tài)、準(zhǔn)靜態(tài)、循環(huán)荷載有較大的差異。目前對(duì)聚氨酯固化道床的研究多采用試驗(yàn)、靜態(tài)或準(zhǔn)靜態(tài)仿真。動(dòng)力仿真多考慮循環(huán)荷載作用，僅蔡小培等［9］考慮了行車(chē)荷載的影響，研究了聚氨酯固化道床在地鐵隧道中的應(yīng)用。為進(jìn)一步完善聚氨酯固化道床研究體系，本文基于多體動(dòng)力學(xué)和有限元仿真方法，提出了一種行車(chē)荷載下聚氨酯固化道床數(shù)值仿真方法，考慮了高速列車(chē)荷載特性、聚氨酯彈性特征，對(duì)聚氨酯固化道床的應(yīng)力分布及傳遞特性進(jìn)行了研究，對(duì)比了碎石道床和聚氨酯固化道床力學(xué)性能的差異，進(jìn)一步分析了不同厚度下聚氨酯固化道床的受力及傳力特性，探討了聚氨酯固化的合理厚度，為高速鐵路聚氨酯固化道床設(shè)計(jì)參數(shù)的選取提供參考及理論支撐。

1 數(shù)值模型

1.1 列車(chē)-軌道-路基模型

為研究行車(chē)影響下道床應(yīng)力分布及傳力特性，建立包括列車(chē)、軌道、路基在內(nèi)的動(dòng)力仿真模型。

將列車(chē)視為由車(chē)體、轉(zhuǎn)向架、輪對(duì)、懸掛裝置組成的多自由度剛體系統(tǒng)［10］。采用高速列車(chē)CRH3型車(chē)，軸重14 t，物理模型見(jiàn)圖1，基本參數(shù)見(jiàn)表1。圖1中x，y，z分別為沿軌道縱向及垂直軌道的橫向、豎向。

圖1 車(chē)體物理模型

表1 車(chē)輛基本參數(shù)

建立軌道與路基的有限元模型，見(jiàn)圖2。軌道模型中鋼軌、軌枕、道床均采用實(shí)體單元。鋼軌采用60 kg/m鋼軌；扣件縱向、橫向、垂向剛度分別為39，39，75 MN/m，縱向、橫向、垂向阻尼均為50 kN·s/m。路基模型中包括基床表層、基床底層、路基本體，其厚度分別為0.7，2.3，2.5 m；密度分別為1 950，1 800，1 700 kg/m3；彈性模量分別為180，110，50 MPa。

圖2 軌道與路基的有限元模型

為在有限元中實(shí)現(xiàn)對(duì)聚氨酯道床的準(zhǔn)確模擬，仿真時(shí)設(shè)置一定的超彈性參數(shù)，采用Mooney-Rivlin 本構(gòu)模型，結(jié)合聚氨酯相關(guān)應(yīng)力測(cè)試，橡膠Mooney-Rivlin模型材料系數(shù)C10，C01分別取2，0.1 MPa，材料壓縮系數(shù)D1取0.001 5。同時(shí)建立碎石道床模型進(jìn)行對(duì)比分析，碎石道床彈性模量取130 MPa。

1.2 輪軌相互作用及軌道不平順

輪軌相互作用是高速列車(chē)荷載仿真的關(guān)鍵，可分為法向的赫茲非線性接觸和切向的庫(kù)倫摩擦接觸，如圖3 所示。輪軌法向力根據(jù)赫茲非線性接觸理論計(jì)算，輪軌切向力根據(jù)非線性摩擦因數(shù)和輪軌法向力確定［9］。

圖3 輪軌接觸模型

軌道不平順是影響輪軌相互作用的重要因素，本文采用美國(guó)六級(jí)譜。軌道高低不平順、方向不平順、水平不平順、軌距不平順的功率譜密度函數(shù)Sv(Ω)，Sa(Ω)，Sc(Ω)，Sg(Ω)分別為

式中：Ω為空間頻率；k為系數(shù)；Av，Aa為粗糙度常數(shù)，均取0.033 9 cm2（/rad·m-1）；Ωs，Ωc為截?cái)囝l率，分別取0.438 0，0.824 5 rad/m。

1.3 模型驗(yàn)證

根據(jù)所建動(dòng)力模型計(jì)算得到的軌枕位移、道床位移、軌枕應(yīng)力、道床應(yīng)力時(shí)程見(jiàn)圖4。圖中位移、應(yīng)力線型與文獻(xiàn)［9］一致，峰值接近，說(shuō)明本文模型可信，可用于道床力學(xué)特性分析。

圖4 位移及應(yīng)力時(shí)程

2 應(yīng)力對(duì)比分析

道床應(yīng)力過(guò)大是導(dǎo)致道砟粉化破碎等病害發(fā)生的根本原因，路基頂部應(yīng)力是反映道床傳力特性的重要指標(biāo)。選取道床內(nèi)部應(yīng)力、路基頂部應(yīng)力作為表征指標(biāo)，對(duì)比分析碎石道床與聚氨酯固化道床的力學(xué)特性。

為反映軌道的空間應(yīng)力分布特征，選取軌枕正下方橫截面和鋼軌正下方縱截面分別進(jìn)行對(duì)比。道床應(yīng)力取在軌枕以下20 cm，路基頂部應(yīng)力取在路基頂面。

2 種道床軌枕正下方橫截面的道床應(yīng)力、路基頂部應(yīng)力分布曲線見(jiàn)圖5。

圖5 軌枕正下方橫截面應(yīng)力分布曲線

由圖5可知，對(duì)于軌枕正下方橫截面：

1）碎石道床的道床應(yīng)力呈倒馬鞍形分布，峰值為72.96 kPa，鞍部位置為58.03 kPa；聚氨酯固化道床的道床應(yīng)力呈U形分布，峰值為42.88 kPa。碎石道床應(yīng)力峰值明顯比聚氨酯固化道床大，二者相差41.2%。

2）2 種道床路基頂部應(yīng)力分布與道床應(yīng)力規(guī)律一致。碎石道床應(yīng)力峰值為47.10 kPa，聚氨酯固化道床應(yīng)力峰值為36.86 kPa，二者相差27.8%。這是因?yàn)榫郯滨ス袒来矙M向黏結(jié)作用較強(qiáng)，應(yīng)力由軌枕底部向下傳遞時(shí)損失較大。

2 種道床鋼軌正下方縱截面的道床應(yīng)力、路基頂部應(yīng)力分布曲線見(jiàn)圖6。橫坐標(biāo)0 處對(duì)應(yīng)列車(chē)荷載作用點(diǎn)，位于軌枕正上方。

圖6 鋼軌正下方縱截面應(yīng)力分布曲線

由圖6可知，對(duì)于鋼軌正下方縱截面：

1）2 種道床的應(yīng)力在荷載作用點(diǎn)下方達(dá)到最大，距加載點(diǎn)0.6 m 附近存在平臺(tái)，距加載點(diǎn)1.2 m 處應(yīng)力接近0。這與軌道離散點(diǎn)支撐結(jié)構(gòu)有關(guān)。荷載經(jīng)鋼軌傳遞到軌枕，離散的軌枕再將荷載傳遞至道床，加載點(diǎn)位置軌枕承擔(dān)壓力最大，兩側(cè)軌枕承擔(dān)一定壓力，形成應(yīng)力平臺(tái)。

2）碎石道床應(yīng)力峰值為72.85 kPa，聚氨酯固化道床應(yīng)力峰值為46.67 kPa，二者相差35.9%；聚氨酯固化道床應(yīng)力大于5 kPa 的范圍為2.55 m，而碎石道床僅為1.80 m。與碎石道床相比，聚氨酯固化道床應(yīng)力分布范圍更大，但峰值小很多。這是因?yàn)榈来步?jīng)聚氨酯固化后，道砟間黏結(jié)作用強(qiáng)，能更好地分擔(dān)來(lái)自軌枕的荷載。

3）2 種道床的路基頂部應(yīng)力規(guī)律與道床應(yīng)力相似。聚氨酯固化道床大于5 kPa 的應(yīng)力分布范圍比碎石道床多0.6 m，而峰值小24.8%。

綜上，聚氨酯固化道床應(yīng)力較小，且傳遞到路基的荷載更均勻，峰值也更小，有著很大優(yōu)勢(shì)。因此，在道岔、過(guò)渡段、高速鐵路等易產(chǎn)生道砟粉化破碎病害的地段，可澆注聚氨酯以提高道床力學(xué)性能，減少維修量。

3 道床厚度對(duì)力學(xué)特性的影響

道床厚度過(guò)大會(huì)導(dǎo)致道床剛度低且變形大［11］，而厚度過(guò)小又會(huì)喪失均勻傳遞荷載的功能。聚氨酯固化厚度是聚氨酯固化道床設(shè)計(jì)的關(guān)鍵參數(shù)。為對(duì)比研究其對(duì)道床力學(xué)特性的影響，選取聚氨酯固化厚度分別為20，25，30，35 cm 的聚氨酯固化道床，其道床應(yīng)力、路基頂部應(yīng)力分別見(jiàn)圖7、圖8。

圖7 聚氨酯固化厚度對(duì)道床應(yīng)力的影響

由圖7可知：

圖8 聚氨酯固化厚度對(duì)路基頂部應(yīng)力的影響

1）聚氨酯固化厚度從20 cm增大到25 cm時(shí)，道床應(yīng)力峰值從52.07 kPa 減小到47.19 kPa，減小了9.4%；從 25 cm 增大到30 cm、從30 cm 增大到35 cm時(shí)，分別減小了5.3%，4.0%?？梢?jiàn)，隨著聚氨酯固化厚度的增大，道床應(yīng)力逐漸減小，且減小趨勢(shì)越來(lái)越平緩。

2）聚氨酯固化厚度僅20 cm時(shí)，道床應(yīng)力峰值相比35 cm 厚碎石道床的峰值（72.96 kPa）依然小得多，這說(shuō)明聚氨酯固化道床對(duì)道床應(yīng)力控制效果更好。在保證道床正常服役情況下，聚氨酯固化道床可設(shè)計(jì)得更薄，以滿(mǎn)足橋上等道床厚度要求嚴(yán)格地段的需求。

由圖8 可知，路基頂部應(yīng)力隨聚氨酯固化厚度增大而減小，且厚度增大到一定程度后減小趨勢(shì)趨緩，與道床應(yīng)力變化規(guī)律相似。厚度為20 cm 的聚氨酯固化道床路基頂部應(yīng)力峰值與碎石道床的應(yīng)力接近；厚度為25 cm 的聚氨酯固化道床路基頂部應(yīng)力峰值與碎石道床鞍部應(yīng)力接近。也就是說(shuō)，聚氨酯固化厚度為25 cm 時(shí)，在整個(gè)橫截面上傳遞到路基頂部的荷載均比碎石道床小。

綜上，聚氨酯固化厚度為25 cm 的聚氨酯固化道床即可優(yōu)于35 cm 厚碎石道床的道床及路基應(yīng)力控制，說(shuō)明聚氨酯固化道床比碎石道床有更大的設(shè)計(jì)厚度可調(diào)節(jié)范圍。在進(jìn)行聚氨酯固化道床參數(shù)設(shè)計(jì)時(shí)，可適當(dāng)減小厚度，但不宜小于25 cm。

4 結(jié)論

本文提出了一種考慮行車(chē)荷載及聚氨酯彈性特征的高速鐵路聚氨酯固化道床數(shù)值仿真方法，對(duì)聚氨酯固化道床內(nèi)部應(yīng)力及荷載傳遞特性進(jìn)行了分析，并對(duì)比了與碎石道床的力學(xué)性能差異。主要結(jié)論如下：

1）所提出的聚氨酯固化道床結(jié)構(gòu)有限元?jiǎng)恿Ψ抡娣椒ǔ浞挚紤]了行車(chē)荷載對(duì)道床的影響，且能較好地模擬聚氨酯固化道床的力學(xué)特性，可用于行車(chē)荷載下聚氨酯固化道床的動(dòng)力模擬。

2）對(duì)于軌枕正下方橫截面，碎石道床應(yīng)力分布呈倒馬鞍形，聚氨酯固化道床呈U 形且應(yīng)力峰值較?。粚?duì)于鋼軌正下方縱截面，相比碎石道床，聚氨酯固化道床應(yīng)力分布范圍更大但峰值更小。2 種道床的路基頂部應(yīng)力與其道床應(yīng)力基本一致。

3）聚氨酯固化道床內(nèi)部應(yīng)力小，不易產(chǎn)生病害，可減少養(yǎng)護(hù)維修。同時(shí)，傳遞到路基的荷載小，有利于路基的穩(wěn)定。

4）聚氨酯固化道床的道床應(yīng)力與路基頂部應(yīng)力均隨聚氨酯固化厚度增大而減小，但當(dāng)厚度大于25 cm 時(shí)，減小趨勢(shì)趨于平緩。建議在聚氨酯固化道床參數(shù)設(shè)計(jì)時(shí)，可適當(dāng)減小道床厚度至25 cm。