羅花花

【摘 ?要】以初三“四點共圓”的知識點為例，淺談數(shù)學(xué)模型和劃歸為一的思想在給予優(yōu)秀學(xué)生引導(dǎo)時的重要性，感受掌握基礎(chǔ)內(nèi)容后的數(shù)學(xué)的發(fā)散思維和挖掘深化過程對解題有事半功倍的效果。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);難題;思維;聯(lián)系

因材施教，分層教學(xué)是現(xiàn)在教育的新趨勢新方向。我們不僅要關(guān)心基礎(chǔ)教學(xué)，還需要有技巧地面對開發(fā)尖子生地教學(xué)，使其更具有更高的邏輯思維，辯證思維，以及創(chuàng)新等能力。作為一名一線教師不僅要思考學(xué)困生的基礎(chǔ)提高，更要思考對于尖子生的引領(lǐng)，深入探索，拓展衍生等技巧?，F(xiàn)以初三“四點共圓”的知識點為例，淺談數(shù)學(xué)模型和劃歸為一的思想在給予優(yōu)秀學(xué)生引導(dǎo)時的重要性，同時也感受掌握基礎(chǔ)內(nèi)容后的數(shù)學(xué)的發(fā)散思維和挖掘深化過程對于尖子生的提高也有事半功倍的效果！

一、劃歸為一

在初三的“四點共圓‘的深入探討中，首先提出四點共圓的三種必備條件，并以圖形模型的方式加以鞏固提煉：

1.如果一個四邊形的對角互補(bǔ)，那么這個四邊形的四個頂點共圓;2.如果四邊形的一個外角等于它的內(nèi)對角，那么這個四邊形的四個頂點共圓;3.若這個四邊形的一邊同側(cè)的兩個張角相等，那么這四點共圓.

二、建立模型

三、鞏固應(yīng)用

利用這樣兩個基本模型，解決一系列的角度轉(zhuǎn)化。

練習(xí)1：將Rt△ABC繞點直角頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△ABC，AB的延長線與AB交于點D，連接DC，求∠ADC的度數(shù).

分析：通過旋轉(zhuǎn)角相等模型一的應(yīng)用，將要求∠ADC轉(zhuǎn)化為∠AAC，再利用等腰直角△AAC解決角的度數(shù)。

還可以轉(zhuǎn)化動點問題的位置狀態(tài)，從而根據(jù)位置狀態(tài)確定線段長度的取值，比如：

練習(xí)2：如圖，Rt△ABC繞直角頂點C旋轉(zhuǎn)任意角度得到△A‘BC，直線AA，BB交于點M，（1）求證：AA⊥BB

（2）連接CM，當(dāng)AB=2，則線段CM的最大值為

分析：通過旋轉(zhuǎn)角相等模型二的應(yīng)用，確定了A，C，B，M共圓，而Rt△ABC斜邊AB即為圓的直徑，因此點M就在圓周上運(yùn)動，從而確定了CM最大值位置就是當(dāng)CM是直徑的時候。

不僅如此，深度練習(xí)也是必要的，對于用四點共圓來解決角度轉(zhuǎn)化和動點位置所引起的線段長度變化。

四、思考發(fā)散

作為當(dāng)堂課的學(xué)習(xí)者，老師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行發(fā)散延伸，比如：“四點共圓”的優(yōu)勢還體現(xiàn)在其它地方嗎？

五、挖掘探索

以“四點共圓”作為解題手段，這種情況不僅題目多，而且結(jié)論變幻莫測，尖子生可自我挖掘，小組合作探索。四點共圓大體上歸納為如下方面：

（1）證角相等，（如上練習(xí)1和練習(xí)2）

（2）證線垂直

例：（第26屆IMO第五題）⊙O過△ABC頂點A，C，且與AB BC交于K，N（K與N不同）.△ABC 外接圓和△BKN外接圓相交于B和 M.求證：∠BMO=90°.

分析：這道國際數(shù)學(xué)競賽題，曾使許多選手望而卻步.其實，只要把握已知條件和圖形特點，借助“四點共圓”，問題是不難解決的. 連接OC，OK，MC，MK，延長BM到G.易得∠GMC=∠BAC=∠BNK=∠BMK.而∠COK=2·∠BAC=∠GMC+∠BMK=180°-∠CMK，∴∠COK+∠CMK=180°？C，O，K，M四點共圓. 在這個圓中，由OC=OK？，OC=OK，∠OMC=∠OMK. 但∠GMC=∠故∠BMO=90°

（3）判斷圖形形狀

六、衍生回歸

四點共圓有這么多的優(yōu)勢，此時老師需要引領(lǐng)尖子生回歸“四點共圓”本質(zhì)，那么作為當(dāng)堂課的學(xué)習(xí)者，可以思考第二個問題：四點共圓僅僅在旋轉(zhuǎn)模型中出現(xiàn)嗎？

把上面練習(xí)題中的全等三角形，改成相似的三角形，仍處于類旋轉(zhuǎn)的狀態(tài)，那么“四點共圓”的模型仍然成立嗎？

思考第三個問題————“四點共圓”除了用角的關(guān)系作為判斷依據(jù)，還有沒有其他方法？

所以作為分層教學(xué)的組織者，我們應(yīng)該逐漸從埋頭“教”轉(zhuǎn)變?yōu)殛P(guān)心“學(xué)生如何學(xué)以磨礪高效課堂”，如何指導(dǎo)“學(xué)生學(xué)習(xí)方法和思維的觸碰點”的研究上。通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以獲得思維，情感發(fā)展體驗的凝練。

因此對于尖子生的教學(xué)不禁要用三級跨越來描述——一題多解，多解歸一，多提歸一。還應(yīng)“八方聯(lián)系，漫江碧透”，在心底問題情境中，用具有實質(zhì)性聯(lián)系的數(shù)學(xué)知識之間產(chǎn)生活躍的聯(lián)想，遷移，類比，轉(zhuǎn)化等智力活動及創(chuàng)新思維。