謝輝蘭

“空間觀念”作為《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的核心概念之一，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有重要的地位和意義。空間觀念主要指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象所描述的實(shí)際物體、物體的方位和相互之間的位置關(guān)系，描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化，依據(jù)語言的描述畫出圖形等?？臻g觀念的培養(yǎng)有助于學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)世界，有助于培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和推理能力，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力等。本期，我們討論如何培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。

《看一看》是北師大版四年級(jí)下冊(cè)第四單元第一課時(shí)的內(nèi)容。本節(jié)課旨在通過觀察和操作活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生把立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形，經(jīng)歷觀察、想象、分析和推理等過程，積累觀察物體的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展空間觀念。

一、觀察操作，在知覺與表象轉(zhuǎn)化中獲得空間觀念

觀察和操作是一種有目的、有計(jì)劃、有準(zhǔn)備的，讓學(xué)生主動(dòng)參與、積極思維、獲得直接感知、形成表象的過程，是獲得空間觀念的主要途徑之一。

教學(xué)“從同一個(gè)方位觀察不同的立體圖形”環(huán)節(jié)時(shí)，教師遵循由淺入深的認(rèn)知規(guī)律，先出示一個(gè)正方體，請(qǐng)學(xué)生也擺一個(gè)正方體，要求學(xué)生從正面觀察，看一看、想一想是什么形狀。接著，讓學(xué)生摸一摸看到的正方形，再畫下來。然后，增加一個(gè)正方體，放在第1個(gè)正方體的上面，還是要求學(xué)生從正面觀察是什么形狀，畫出來并描述一下。學(xué)生一致認(rèn)為看到的是上下關(guān)系的2個(gè)正方體組成的長方形。此時(shí)，教師要求學(xué)生在第1個(gè)正方體的前面再擺放一個(gè)正方體，學(xué)生擺出了3個(gè)正方體搭的立體圖形。教師繼續(xù)讓學(xué)生從正面觀察，再看一看是什么形狀。由于學(xué)生的認(rèn)知水平和思維水平不同，大多數(shù)學(xué)生呈現(xiàn)的作品和第二次的一樣（如圖1），少數(shù)學(xué)生出現(xiàn)了圖2的作品。

面對(duì)不同的觀察結(jié)果，教師引導(dǎo)學(xué)生用“貼出你看到的面”這一直觀操作突破認(rèn)知障礙。由于第3個(gè)正方體把第1個(gè)正方體的正面擋住了，貼面的時(shí)候，第1個(gè)正方體的正面和第3個(gè)正方體的正面實(shí)際上重合到了一起，所以，畫的時(shí)候還是上下關(guān)系的2個(gè)正方形組成的長方形。

上述教學(xué)環(huán)節(jié)，小正方體的個(gè)數(shù)每增加一個(gè)，學(xué)生就經(jīng)歷了由易到難的3次從正面觀察不同物體的過程，通過動(dòng)手搭、動(dòng)眼看，動(dòng)手畫、動(dòng)嘴說等多感官參與，從具體感知活動(dòng)中建立表象。對(duì)于遮擋關(guān)系的3個(gè)正方體搭的立體圖形，學(xué)生將前兩次建立的表象經(jīng)過加工、改造，結(jié)合具體實(shí)物產(chǎn)生了新的表象，體會(huì)到在增加小正方體個(gè)數(shù)的情況下，被改變了形狀的立體圖形的正面形狀沒有改變，意識(shí)到不同的立體圖形從同一方位觀察得到的形狀有可能相同，初步形成空間觀念。

二、想象驗(yàn)證，在二維與三維轉(zhuǎn)化中形成空間觀念

空間觀念培養(yǎng)的一個(gè)重要方面是二維與三維圖形之間的轉(zhuǎn)換。將觀察操作活動(dòng)中建立的表象借助想象內(nèi)化，實(shí)現(xiàn)立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，是形成空間觀念的關(guān)鍵。

教學(xué)時(shí)，教師布置“從3個(gè)不同方位觀察同一個(gè)立體圖形”的任務(wù)，先讓學(xué)生搭出指定的立體圖形，然后讓學(xué)生把這個(gè)立體圖形裝進(jìn)腦海中，并閉上眼睛想象：“如下圖，假如你站在淘氣（圖中男孩）的位置，從正面觀察，想一想你看到了什么形狀;再站到笑笑（圖中女孩）的位置，從左面觀察，想一想，你又看到了什么形狀;最后再回到淘氣的位置，假想你是這只小鳥，從上面觀察，想一想，你看到的又會(huì)是什么樣的形狀呢？”

學(xué)生想明白后，教師讓他們拿出學(xué)習(xí)單，動(dòng)手連一連，然后結(jié)合搭建的立體圖形驗(yàn)證所對(duì)應(yīng)的不同方位所看到的平面圖形是否正確。為了讓學(xué)生對(duì)不同空間方位看到的圖形有清晰的認(rèn)識(shí)，教師提出“笑笑和小鳥看到的都是2個(gè)正方形，它們有什么不同”，啟發(fā)學(xué)生對(duì)空間位置關(guān)系映射形狀的再次思考，讓學(xué)生明白同一個(gè)立體圖形，從不同的角度觀察，看到的形狀可能不同。

上述教學(xué)環(huán)節(jié)，學(xué)生經(jīng)歷了三維立體圖形與二維平面圖形之間的相互轉(zhuǎn)化。搭一搭活動(dòng)，讓學(xué)生眼中有“形”可感;想象活動(dòng)，讓學(xué)生腦中有“形”可依; 連一連活動(dòng)，讓學(xué)生有“形”外顯;驗(yàn)證活動(dòng)，讓學(xué)生依“形”視物。利用實(shí)物、圖形、語言等多元表征方式加深對(duì)立體圖形與平面圖形之間聯(lián)系的理解，豐富空間想象力，讓學(xué)生的思維更加靈活，從而建立深刻的空間觀念。

三、分析推理，在直觀與抽象轉(zhuǎn)化中提升空間觀念

小學(xué)生從直觀形象思維水平向抽象邏輯思維水平過渡的過程中，分析推理起著至關(guān)重要的作用。

教學(xué)時(shí)，教師出示“如圖3，用4個(gè)正方體搭立體圖形，畫出3個(gè)方向看到的形狀”時(shí)，沒有要求每個(gè)學(xué)生先動(dòng)手搭一搭，而是讓學(xué)生根據(jù)直觀演示的立體圖，想一想，畫一畫，遇到困難再輔助直觀操作，有意識(shí)地訓(xùn)練學(xué)生的空間想象能力。

然后，教師分享學(xué)生的作品，并解釋4個(gè)正方體，為什么從上面只看到了3個(gè)正方形，從左面只看到了2個(gè)正方形，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)從不同角度觀察到的平面圖形與立體圖形之間的聯(lián)系，找出被遮擋的小正方體。學(xué)生經(jīng)歷直觀思維、分析推理到抽象思維的過程，空間能力得到進(jìn)一步提高。

為進(jìn)一步提升空間觀念，教師繼續(xù)出示“用4個(gè)正方體搭一搭，從正面看，所得到的形狀是圖4，你能搭幾種組合”，讓學(xué)生練習(xí)。學(xué)生借助前面獲得的經(jīng)驗(yàn)，在動(dòng)手操作的同時(shí)，借助想象對(duì)觀察到的圖形在頭腦中對(duì)記憶的表象進(jìn)行再一次提取、改造和重組，使得抽象的思維活動(dòng)外顯，學(xué)有所用。

以上教學(xué)從觀察、操作中獲得直接經(jīng)驗(yàn)建立表象，在“轉(zhuǎn)化”中能夠引領(lǐng)學(xué)生深入思考，理解知識(shí)的本質(zhì)，實(shí)現(xiàn)空間觀念的發(fā)展。

（作者單位：宜都市實(shí)驗(yàn)小學(xué)）