袁娟娟

數(shù)學(xué)知識(shí)是由生活中的具體情景經(jīng)過(guò)想象抽象概括出的一般性的理論知識(shí)。教學(xué)中合理安排想象活動(dòng)可以深化學(xué)生的認(rèn)知能力，發(fā)展學(xué)生的空間能力，提高學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力。

一、適時(shí)想象，強(qiáng)化認(rèn)知

長(zhǎng)方體作為最基本的立體圖形，是學(xué)生從二維空間轉(zhuǎn)向三維空間學(xué)習(xí)的起始。課堂上，教師先給學(xué)生提供各種實(shí)物模型，讓學(xué)生充分感知并形成對(duì)長(zhǎng)方體的初步認(rèn)知。在此基礎(chǔ)上，教師安排如下教學(xué)活動(dòng)：如下圖，出示一個(gè)紙巾盒，讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)這個(gè)紙巾盒中哪些面的形狀是相同的，每個(gè)面的長(zhǎng)和寬各是多少。

在之前的觀察和操作活動(dòng)中，學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)都是建立在雙眼可見(jiàn)的范圍內(nèi)。讓學(xué)生看圖回答的時(shí)候，不少學(xué)生還是拿著手中的長(zhǎng)方體模型，翻過(guò)來(lái)、轉(zhuǎn)過(guò)去地看著每個(gè)面說(shuō)。此時(shí)，教師可以指導(dǎo)學(xué)生看圖，了解由于立體圖形和平面圖形的不同，觀察和畫(huà)圖的時(shí)候有些面會(huì)互相遮擋，只能看到其中的一部分。先想想：圖中看到的面分別是長(zhǎng)方體的哪些面？圖中的上面和右面，畫(huà)圖的時(shí)候畫(huà)成了平行四邊形，實(shí)際是什么圖形？和這些面相對(duì)的分別是哪個(gè)面？相對(duì)的面是什么關(guān)系？一系列的引導(dǎo)提問(wèn)，逐步讓學(xué)生脫離實(shí)物，借助想象在腦中初步形成了長(zhǎng)方體的立體圖像。接著，教師根據(jù)形成的圖像，引導(dǎo)學(xué)生由“體”想“面”，將觀察到的長(zhǎng)方體的特征由“眼”入“腦”，強(qiáng)化對(duì)長(zhǎng)方體各個(gè)面的特點(diǎn)的認(rèn)知，進(jìn)一步明確“長(zhǎng)方體相對(duì)的面完全相同”，并將每個(gè)面的長(zhǎng)和寬與長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高相對(duì)應(yīng)，為后面學(xué)習(xí)表面積奠定基礎(chǔ)。

二、合理想象，由表及里

能根據(jù)認(rèn)知在大腦中抽象出幾何形體，并根據(jù)這個(gè)幾何形體的信息在大腦中展現(xiàn)出其組成部分的形狀及位置關(guān)系，是空間觀念提升的重要表現(xiàn)。

在探究長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)的教學(xué)中，學(xué)生首先通過(guò)小木條和橡皮泥自制了模型，認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，然后，教師將上一環(huán)節(jié)中的紙巾盒模型抽象出一幅直觀透視圖（如下圖），并提問(wèn)：①在圖中指出哪幾條棱的長(zhǎng)度分別相等？②這些相等的棱之間的位置關(guān)系是怎樣的？哪些棱是互相垂直的？

從實(shí)物模型到三維透視圖，學(xué)生的認(rèn)知要經(jīng)歷一個(gè)從“具象”到“抽象”的過(guò)程，教師要及時(shí)關(guān)注學(xué)生的思維過(guò)程，先指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)一認(rèn)圖中長(zhǎng)方體的6個(gè)面，指出圖中的長(zhǎng)方體中的長(zhǎng)、寬、高分別在哪里。在指和認(rèn)的過(guò)程中，學(xué)生將圖像和實(shí)物進(jìn)行聯(lián)系和對(duì)比，逐漸適應(yīng)了由實(shí)物模型到抽象直觀圖的變化。

接著，研究棱的位置關(guān)系。教師先指導(dǎo)學(xué)生找出長(zhǎng)方體的4條長(zhǎng)，引導(dǎo)學(xué)生觀察它們分別是哪些面的長(zhǎng)或?qū)?。學(xué)生通過(guò)觀察，發(fā)現(xiàn)這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)分別是前、后、上、下面的長(zhǎng)，因?yàn)槊總€(gè)長(zhǎng)方形的對(duì)邊平行且相等，在不同的面中，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)都是兩兩平行的，所以長(zhǎng)方體“相對(duì)的棱不僅長(zhǎng)度相等，而且平行”。在此過(guò)程中，部分學(xué)生對(duì)間隔的兩條長(zhǎng)是否平行產(chǎn)生了疑問(wèn)，認(rèn)為它們不在同一平面，不能判定是否平行。這時(shí)，教師可以讓學(xué)生發(fā)揮想象，假設(shè)把這個(gè)長(zhǎng)方體沿著左右面的對(duì)角線(xiàn)斜著切開(kāi)，是不是就形成了一個(gè)新的面？這個(gè)切面是什么形狀？學(xué)生經(jīng)過(guò)充分想象，就可以解決之前的疑問(wèn)了。長(zhǎng)的位置關(guān)系理解了，寬和高的位置關(guān)系學(xué)生就很容易解決了。

而探究哪些棱之間是互相垂直的，由于初次接觸直觀圖，學(xué)生從圖中是無(wú)法通過(guò)直接觀察來(lái)判斷的。教師還是要指導(dǎo)學(xué)生“由面想線(xiàn)”，先想一想每個(gè)面中的哪些邊是互相垂直的，然后想一想這些互相垂直的邊分別在長(zhǎng)方體的哪些位置。學(xué)生在思考的過(guò)程中會(huì)主動(dòng)將實(shí)物和直觀圖反復(fù)觀察和對(duì)比，逐漸將“二維”圖形轉(zhuǎn)化成“三維”圖像，最后理清各條棱之間的位置關(guān)系，在腦海中形成“相交于一點(diǎn)”的三條棱“互相垂直”的立體圖像。

三、巧用想象，提升思維

經(jīng)過(guò)前面幾個(gè)環(huán)節(jié)的觀察、操作、想象、表達(dá)，學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方體的特征已經(jīng)有了清晰的認(rèn)識(shí)，并在腦海中形成了一定的空間概念。教師可以為學(xué)生安排思維拓展訓(xùn)練。

1.根據(jù)下圖中提供的棱長(zhǎng)信息，用手比畫(huà)出長(zhǎng)方體的形狀和大小，猜測(cè)一下它可能是我們身邊的哪個(gè)物體。

2.根據(jù)下圖中的數(shù)據(jù)想象并判斷，哪些圖形可以組合成一個(gè)長(zhǎng)方體，每個(gè)圖形各需要幾個(gè)？

第1題“由線(xiàn)想體”，只給出了一組長(zhǎng)、寬、高，呈現(xiàn)出的信息是非常抽象的。學(xué)生既要完善“形狀”，還要估計(jì)“大小”，必須將圖像還原成生活中的實(shí)物。這是知識(shí)從“輸入”到“輸出”互相轉(zhuǎn)化的過(guò)程。教師可以指導(dǎo)學(xué)生由“二維”到“三維”進(jìn)行想象，先想一想長(zhǎng)和寬各是多少、它們圍成的長(zhǎng)方形有多大，然后想一想有很多個(gè)這樣的長(zhǎng)方形摞起來(lái)，要摞多高，就要看圖中給出的長(zhǎng)方體的高了。學(xué)生在想象的過(guò)程中根據(jù)現(xiàn)有的信息先想出“一個(gè)面”，再根據(jù)高的信息逐步完善，想出“一個(gè)體”。在這個(gè)動(dòng)態(tài)想象的過(guò)程中，長(zhǎng)方體的形象在學(xué)生的腦海中更加清晰。學(xué)生明確地感知“相交于一個(gè)頂點(diǎn)的3條棱就是長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，長(zhǎng)寬高的長(zhǎng)度共同決定了長(zhǎng)方體的形狀和大小”。最后，通過(guò)將想象出來(lái)的形體經(jīng)過(guò)猜測(cè)和實(shí)物對(duì)比驗(yàn)證，找到實(shí)物可能是一本“數(shù)學(xué)書(shū)”。此時(shí)，教師可以進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生想象，如果這本書(shū)的長(zhǎng)發(fā)生了變化，它會(huì)發(fā)生怎樣的變化？哪些面變了？哪些面沒(méi)變？高發(fā)生變化的時(shí)候哪些面變了，哪些面沒(méi)變？從而使學(xué)生體會(huì)“棱的長(zhǎng)短變化引起面的大小變化”。這中間經(jīng)歷的思維過(guò)程可以幫助學(xué)生更好地理解長(zhǎng)方體的特征，有效促進(jìn)學(xué)生空間觀念的形成和提升。

第2題“由面想體”，需要學(xué)生將已有的幾何圖形進(jìn)行分解、組合，產(chǎn)生新的空間幾何形體，并正確分析其位置關(guān)系。在此之前，學(xué)生對(duì)“面”和“棱”之間特征及位置關(guān)系的理解是孤立的，所以完成此題對(duì)學(xué)生的空間想象力有一定挑戰(zhàn)。教學(xué)中，為了鍛煉學(xué)生的自主思維和創(chuàng)新思維能力，此題以開(kāi)放形式讓學(xué)生用自己的方式去解決。有的學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖拼剪的方式完成;有的學(xué)生經(jīng)過(guò)思考，在選擇的時(shí)候每個(gè)長(zhǎng)方形都選了2個(gè)，他們?cè)谙胂蟮臅r(shí)候只考慮了一個(gè)方向能拼接，忽視了另一個(gè)方向，并沒(méi)有在頭腦中形成完整的長(zhǎng)方體的立體圖像;部分學(xué)生經(jīng)過(guò)多方面的想象和思考，選擇出了正確的圖形。教師指導(dǎo)的時(shí)候讓學(xué)生互相交流，描述自己的思考過(guò)程，同時(shí)配合課件動(dòng)態(tài)演示，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題所在，使學(xué)生明確拼組的時(shí)候不僅需要考慮給出的長(zhǎng)方形的哪些邊可以拼接，還需要想象出每個(gè)面要從什么方向拼接，先拼的2個(gè)面中剩下的邊能否和第3個(gè)面的長(zhǎng)和寬相對(duì)應(yīng)，從而認(rèn)識(shí)到“任何一個(gè)面的長(zhǎng)和寬與相鄰的面的一條邊相等”。

（作者單位：棗陽(yáng)市環(huán)城柿子園小學(xué)）

責(zé)任編輯? 張敏