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      以課為背景的試題解析

      2020-09-10 07:22:44劉頓
      初中生學習指導·提升版 2020年4期
      關(guān)鍵詞:方格紙方格直角三角形

      劉頓

      在近幾年的中考試題中,以數(shù)學活動課或數(shù)學興趣小組的課外活動等模式為背景的試題,逐漸成為命題的一種新趨勢. 為方便同學們及時了解此類試題在中考中的動態(tài),現(xiàn)選兩例供參考!

      例1(2019·四川·廣安)在數(shù)學活動課上,王老師要求學生將圖1所示的3×3正方形方格紙,剪掉其中兩個方格,使之成為軸對稱圖形. 規(guī)定:凡通過旋轉(zhuǎn)能重合的圖形視為同一種圖形. (如圖2,陰影部分為剪掉部分)請在圖中畫出4種不同的設(shè)計方案,將每種方案中要剪掉的兩個方格涂黑(例圖除外).

      解析:根據(jù)軸對稱圖形和旋轉(zhuǎn)對稱圖形的概念作圖即可得,如圖3所示.

      例2(2019·浙江·紹興)圖4是實驗室中的一種擺動裝置,BC在地面上,支架ABC是底邊為BC的等腰直角三角形,擺動臂AD可繞A旋轉(zhuǎn),擺動臂DM可繞點D旋轉(zhuǎn),AD = 30,DM = 10.

      (1)在旋轉(zhuǎn)過程中,①當A,D,M三點在同一直線上時,求AM的長.

      ②當A,D,M三點為同一直角三角形的頂點時,求AM的長.

      (2)若擺動臂AD順時針旋轉(zhuǎn)90°,點D的位置由△ABC外的點D1轉(zhuǎn)到其內(nèi)的點D2處,連接D1D2,如圖5,此時∠AD2C=135°,CD2=60,求BD2的長.

      解析:(1)①當A,D,M三點在同一條直線上時,AM的長為40或20.

      ②∠MAD ≠ 90°.

      當∠AMD = 90°時,AM2 = AD2 - DM2 = 800,則AM = 20;

      當∠ADM = 90°時,AM2 = AD2 + DM2 = 1000,則AM = 10?.

      因此AM的長為20或10?.

      (2)如圖6,連接CD1. 由題意知∠D1AD2 = 90°,AD1 = AD2 = 30,

      ∴∠AD2D1 = 45°,D1D2 = 30.

      ∵∠AD2C = 135°,∴∠CD2D1 = 90°,∴CD1==3.

      ∵∠BAC=∠D1AD2=90°,∴∠BAD2=∠CAD1.

      ∵AB=AC,AD2=AD1,∴△BAD2≌△CAD1,∴BD2 = CD1 = 30.

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