李鵬
二元一次方程組是同學(xué)們?cè)诔踔须A段學(xué)習(xí)了一元一次方程后,遇到的又一個(gè)重要的方程,對(duì)于二元一次方程組的解法,同學(xué)們一般掌握得較好,但若涉及到二元一次方程組在實(shí)際問(wèn)題中的具體應(yīng)用,很多同學(xué)就很難從較長(zhǎng)的文字?jǐn)⑹鲋姓业浇忸}的突破口,列方程組解應(yīng)用題的實(shí)質(zhì)是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題,當(dāng)問(wèn)題中存在兩個(gè)未知量時(shí),列二元一次方程組解答比列一元一次方程更容易理解和掌握。
一、列二元一次方程組解答實(shí)際問(wèn)題的具體步驟
列二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題,關(guān)鍵是把已知量和未知量聯(lián)系起來(lái),找出題目中的等量關(guān)系建立方程組,求出方程組的解后,要注意檢驗(yàn)解是否符合實(shí)際意義,通常解題步驟分為下面幾步:第一步先審題,理解問(wèn)題,分清已知條件、未知條件和待求目標(biāo),并分析它們之間的數(shù)量關(guān)系;第二步就是設(shè)未知數(shù),根據(jù)題設(shè)條件設(shè)元,可直接設(shè)未知數(shù),也可間接設(shè)未知數(shù);第三步是列方程組,根據(jù)題目中表示問(wèn)題含義的等量關(guān)系列出方程,并組成方程組;第四步是解方程組,常用代人法或加減法解方程組,求出未知數(shù)的值,并檢驗(yàn)解的正確性是否符合題意;最后一步寫出答案,一定要寫出符合實(shí)際問(wèn)題的答案才算完整解答,一般說(shuō)來(lái),有幾個(gè)未知量就列出幾個(gè)方程,所列方程必須滿足:1.方程兩邊表示的是同類量;2.同類量的單位要統(tǒng)一;3.方程兩邊所表示的數(shù)量關(guān)系要相等。
二、二元一次方程組在實(shí)際問(wèn)題中的具體應(yīng)用
1.列二元一次方程組解答產(chǎn)品配套問(wèn)題
生活中的配套問(wèn)題很多,如課桌和板凳、電扇葉片和電機(jī)的配套等,各種配套問(wèn)題都有一定的數(shù)量比例,列二元一次方程組解答產(chǎn)品配套問(wèn)題時(shí),關(guān)鍵就要弄清配套產(chǎn)品中哪種數(shù)量多,哪種數(shù)量少,以及它們是幾比幾的配套比例關(guān)系,只有這樣才能把已知量和未知量聯(lián)系起來(lái),正確找出題設(shè)中的等量關(guān)系,列出方程組。
例1列方程組解應(yīng)用題:
某車間有660名工人,生產(chǎn)某種由一個(gè)螺栓兩個(gè)螺母構(gòu)成的配套產(chǎn)品,每人每天平均生產(chǎn)螺栓14個(gè)或螺母20個(gè),應(yīng)安排多少人生產(chǎn)螺栓,多少人生產(chǎn)螺母,才能使生產(chǎn)出的螺栓和螺母剛好配套?
分析:本題的等量關(guān)系為:生產(chǎn)螺栓的工人人數(shù)+生產(chǎn)螺母的工人人數(shù)=660;生產(chǎn)的螺栓的數(shù)量×2=生產(chǎn)的螺母的數(shù)量,由此可列出方程組求解。
語(yǔ)數(shù)外學(xué)習(xí)·初中版2020年9期