常占寧 張一平 張璽 王英

摘 要：為保證高速鐵路弓網(wǎng)系統(tǒng)電能供應(yīng)穩(wěn)定性，基于弓網(wǎng)動(dòng)力學(xué)理論對(duì)采用雙弓受流方式的弓網(wǎng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)受流特性進(jìn)行了研究。以蘭新高鐵雙弓網(wǎng)系統(tǒng)為背景，利用模態(tài)分析法建立了接觸網(wǎng)和受電弓動(dòng)力學(xué)模型，并在弓網(wǎng)動(dòng)力學(xué)方程中添加前弓激勵(lì)項(xiàng)進(jìn)行了修正;通過(guò)分析高速動(dòng)車(chē)組在不同車(chē)速和雙弓間距下的弓網(wǎng)接觸壓力變化規(guī)律，從機(jī)械振動(dòng)機(jī)理的角度對(duì)雙弓-網(wǎng)間接觸壓力振蕩特性進(jìn)行了解釋，得到了高速運(yùn)行狀態(tài)下的雙弓-網(wǎng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)受流特性。研究結(jié)果表明：隨著列車(chē)運(yùn)行速度的提高，前、后弓接觸壓力的振蕩幅度均有不同程度的增加，后弓的受流質(zhì)量受車(chē)速的影響更為顯著;雙弓運(yùn)行時(shí)，不同雙弓間距對(duì)前、后弓的影響程度不同，后弓受雙弓間距的影響更為顯著，選取合適的雙弓間距可有效提高后弓受流穩(wěn)定性。

關(guān)鍵詞：蘭新高速鐵路;雙弓-網(wǎng)系統(tǒng);車(chē)速;雙弓間距;接觸壓力;受流特性

中圖分類號(hào)：U225.3 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

隨著電氣化鐵路高速化、重載化、重聯(lián)化方向發(fā)展，弓網(wǎng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)耦合穩(wěn)定受流日益重要[1]。為保證動(dòng)車(chē)組電能供應(yīng)連續(xù)，采用雙弓受流方式是解決弓網(wǎng)供電不穩(wěn)定的有效方法之一[2]。

目前，弓網(wǎng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)研究已引起國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。文獻(xiàn)[3-4]基于振動(dòng)力學(xué)理論，考慮弓頭彈簧的垂向運(yùn)動(dòng)，分別建立了計(jì)算精度較高的接觸網(wǎng)和受電弓動(dòng)力學(xué)模型。文獻(xiàn)[5]建立了受電弓-接觸網(wǎng)動(dòng)態(tài)相互作用模型，從弓網(wǎng)垂向位移、接觸壓力變化等方面對(duì)弓網(wǎng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行研究。文獻(xiàn)[6]基于空氣動(dòng)力學(xué)理論，推導(dǎo)得到了作用于接觸網(wǎng)線索上的環(huán)境風(fēng)氣動(dòng)載荷，并仿真分析了環(huán)境風(fēng)速、風(fēng)攻角對(duì)弓網(wǎng)接觸壓力的影響。文獻(xiàn)[7]通過(guò)非接觸式紅外熱像檢測(cè)進(jìn)行了穩(wěn)態(tài)雙滑板接觸點(diǎn)測(cè)溫實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了在不同弓網(wǎng)接觸壓力、雙滑板不同距離情況下的穩(wěn)態(tài)溫度分布，并對(duì)弓網(wǎng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能進(jìn)行了分析。文獻(xiàn)[8]針對(duì)剛性懸掛接觸網(wǎng)，基于變剛度彈簧接觸網(wǎng)模型，對(duì)弓網(wǎng)耦合動(dòng)力學(xué)仿真方法進(jìn)行了優(yōu)化。文獻(xiàn)[9]基于有限單元法，研究了高速列車(chē)通過(guò)隧道時(shí)產(chǎn)生的受電弓空氣動(dòng)力學(xué)效應(yīng)對(duì)弓網(wǎng)動(dòng)力學(xué)性能的影響。文獻(xiàn)[10]對(duì)雙弓作用下的弓網(wǎng)動(dòng)力學(xué)行為進(jìn)行了研究，探討了雙弓間距對(duì)弓網(wǎng)動(dòng)力學(xué)性能的影響。文獻(xiàn)[11]針對(duì)我國(guó)京津城際線參數(shù)，對(duì)高速弓網(wǎng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)受流性能及動(dòng)車(chē)雙弓運(yùn)行時(shí)雙弓之間的最佳距離進(jìn)行了仿真研究。目前，有關(guān)弓網(wǎng)動(dòng)力學(xué)研究主要圍繞單弓-網(wǎng)系統(tǒng)展開(kāi)，針對(duì)雙弓-網(wǎng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的研究相對(duì)較少，且基于車(chē)速和雙弓間距改變所引起的高速雙弓-網(wǎng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)受流特性的變化規(guī)律和形成機(jī)理有待進(jìn)一步深入研究。

為此，本文針對(duì)西部蘭新高速鐵路雙弓網(wǎng)系統(tǒng)為背景，首先對(duì)采用雙弓受流方式的高速弓網(wǎng)系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模，基于模態(tài)分析法在以往弓網(wǎng)動(dòng)力學(xué)方程中添加前弓激勵(lì)項(xiàng)進(jìn)行修正，得到雙弓-網(wǎng)耦合動(dòng)力學(xué)方程;隨后，考慮動(dòng)車(chē)組車(chē)速和雙弓間距的影響，通過(guò)仿真求解分別研究不同車(chē)速和雙弓間距對(duì)弓網(wǎng)受流的影響，從機(jī)械振動(dòng)機(jī)理的角度來(lái)對(duì)不同工況下的雙弓-網(wǎng)間接觸壓力振蕩特性進(jìn)行解釋，得到合適的運(yùn)行車(chē)速范圍和雙弓間距大小，以期為后續(xù)優(yōu)化高速重聯(lián)動(dòng)車(chē)組弓網(wǎng)動(dòng)態(tài)受流質(zhì)量提供參考和依據(jù)。

1 雙弓-網(wǎng)耦合系統(tǒng)數(shù)學(xué)建模

1.1 接觸網(wǎng)建模

考慮到線索本身具有一定剛度，可將承力索或接觸線等效為一根具有抗彎剛度、線密度且兩端加有恒定張力的歐拉梁模型[12]，取其微分段dx進(jìn)行受力分析，如圖1所示。接觸網(wǎng)線索等效歐拉梁模型見(jiàn)圖2。

圖1中，S為該微分段兩端張力;θ為張力與水平面夾角;M為截面彎矩;τ為截面剪切應(yīng)力;C為系統(tǒng)自阻尼;F（x，t）為該微分段單位長(zhǎng)度所受外力大小。

圖2中，ρ為接觸網(wǎng)線索線密度;m為吊弦集中質(zhì)量;M為定位器質(zhì)量;K為支撐桿彈性系數(shù);EI為抗彎剛度;L為錨段長(zhǎng)度。

通過(guò)對(duì)接觸線或承力索的微分段進(jìn)行受力分析，利用牛頓第二定律以及彎矩平衡定理推導(dǎo)可得該簡(jiǎn)單鏈型懸掛接觸網(wǎng)的振動(dòng)微分方程式為：

根據(jù)偏微分方程理論，式（1）的解可設(shè)為：

將式（2）代入式（1）中，可得接觸網(wǎng)線索的動(dòng)力學(xué)微分方程為：

式（3）中，為模態(tài)函數(shù)，為接觸網(wǎng)線索的自振角頻率，為主振函數(shù)。令A(yù)n、Bn分別為承力索和接觸線各階對(duì)應(yīng)的模態(tài)函數(shù)，N、R分別為吊弦和支撐桿及定位器的個(gè)數(shù)，F(xiàn)c2、Fc1分別為前、后弓網(wǎng)間的接觸壓力，xr為后弓與接觸線間的接觸點(diǎn)位置，D為雙弓間距?；谀B(tài)分析法，可得承力索與接觸線的第n階動(dòng)力學(xué)微分方程式分別為：

式中：FA1（x，t）和FA2（x，t）分別為吊弦和支撐桿施加于承力索的作用力，F(xiàn)B1（x，t）和FB2（x，t）分別為吊弦和定位器施加于接觸線的作用力;和分別為承力索和接觸線的自振角頻率。它們分別表示為：

其中，MD和KD分別為定位器的質(zhì)量和剛度;MA和KA分別為支撐桿的質(zhì)量和剛度;MB為定位器質(zhì)量。

1.2 受電弓建模

對(duì)于受電弓模型，本文采用三質(zhì)量塊模型來(lái)對(duì)左、右受電弓進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，如圖3所示。

圖3中，y1、y2、y3，y4、y5、y6分別為前、后受電弓弓頭、上框架及下框架的歸算抬升位移;M1、M2、M3分別為前、后受電弓弓頭、上框架及下框架的歸算質(zhì)量;K1、K2、K3分別為前、后受電弓弓頭與上框架之間、上下框架之間、下框架與底座之間的歸算彈簧剛度;C1、C2、C3分別為前、后受電弓弓頭、上框架及下框架的歸算阻尼系數(shù);F0，P0分別為作用在前、后受電弓下框架的升弓力。因此，前、后弓運(yùn)動(dòng)微分方程分別為：

其中，接觸壓力Fc2和Fc1可采用罰函數(shù)法定義：

式中，Ks為弓頭與接觸線耦合時(shí)的等效彈簧剛度。

1.3 雙弓網(wǎng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模

聯(lián)立式（4）、（5）和（10）、（11）即可得到雙弓網(wǎng)耦合動(dòng)力學(xué)方程組，由于該微分方程組變量較多且難以直接求解，因此用矩陣形式來(lái)表示該微分方程組：

式（14）中：M為該雙弓網(wǎng)耦合系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣;C為阻尼矩陣;K為剛度矩陣;F為外界激勵(lì)。圖4表示雙弓網(wǎng)耦合系統(tǒng)示意圖。

1.4 模型驗(yàn)證

根據(jù)EN 50318標(biāo)準(zhǔn)建模參數(shù)[13]，對(duì)250 km/h和300 km/h速度下的弓網(wǎng)模型進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真，取3-8跨弓網(wǎng)接觸壓力統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與EN 50318標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行對(duì)比。由表1可見(jiàn)，各項(xiàng)參數(shù)均符合標(biāo)準(zhǔn)范圍。

2 不同車(chē)速下的雙-弓網(wǎng)動(dòng)態(tài)受流性能分析

標(biāo)準(zhǔn)TB/T3271[14]中規(guī)定，當(dāng)交流系統(tǒng)時(shí)速大于200 km時(shí)，接觸力范圍為0 N～350 N。接觸力標(biāo)準(zhǔn)差的最大值不應(yīng)超過(guò)0.3倍的平均接觸力目標(biāo)值。接觸力標(biāo)準(zhǔn)差越小表明接觸力的集中程度越高，弓網(wǎng)接觸質(zhì)量越好。

以西部蘭新高速鐵路為研究對(duì)象，該線路接觸網(wǎng)參數(shù)見(jiàn)表2;受電弓選取DSA250型參數(shù)，如表3所示。設(shè)定動(dòng)車(chē)組雙弓間距為200 m，蘭新線運(yùn)行車(chē)速范圍為200 km/h～

250 km/h，速度間隔為25 km/h，前、后弓的仿真跨數(shù)均取12跨，為保證仿真數(shù)據(jù)的有效性取3-8跨區(qū)段弓網(wǎng)接觸壓力數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，如圖5所示。表4為蘭新高鐵不同車(chē)速條件下雙弓-網(wǎng)間接觸壓力統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。

通過(guò)接觸網(wǎng)在受電弓作用下所表現(xiàn)出的剛性性能，從機(jī)械振動(dòng)機(jī)理的角度來(lái)對(duì)雙弓-網(wǎng)間接觸壓力的振蕩特性進(jìn)行分析。由圖5可以看出，雙弓運(yùn)行狀態(tài)下的高速動(dòng)車(chē)組后弓接觸壓力的振蕩幅度比前弓更加劇烈，且后弓接觸壓力幅值較前弓明顯更大，因此在不同車(chē)速下，后弓始終受前弓滑動(dòng)接觸所引起的振動(dòng)波的干擾較大，而前弓則相對(duì)較小。

由表4可以看出，前弓和后弓接觸壓力平均值均隨著車(chē)速的提高而增大。當(dāng)車(chē)速為200 km/h時(shí)，前弓接觸壓力標(biāo)準(zhǔn)差為最小值，此時(shí)由后弓在接觸線上滑動(dòng)所引起的振動(dòng)波對(duì)前弓接觸受流的影響較小，弓網(wǎng)間受流較為穩(wěn)定;當(dāng)車(chē)速為250 km/h時(shí)，此時(shí)后弓引起的振動(dòng)波干擾強(qiáng)度較大，接觸壓力出現(xiàn)大幅振蕩，弓網(wǎng)間受流質(zhì)量不佳。

由后弓接觸壓力數(shù)據(jù)可知，當(dāng)車(chē)速為200 km/h時(shí)，后弓接觸壓力標(biāo)準(zhǔn)差最小，此時(shí)由前弓在接觸線上滑動(dòng)所引起的振動(dòng)波對(duì)后弓受流的干擾較小，弓網(wǎng)間受流質(zhì)量較好;但當(dāng)車(chē)速高于225 km/h時(shí)，后弓接觸壓力出現(xiàn)振蕩，此時(shí)弓網(wǎng)間受流情況下降。

通過(guò)對(duì)雙弓數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，后弓接觸壓力標(biāo)準(zhǔn)差在各車(chē)速下均比前弓更大，且隨著車(chē)速提高，后弓接觸壓力波動(dòng)較前弓增幅更加明顯。由此可知，在列車(chē)高速運(yùn)行過(guò)程中，由前弓滑動(dòng)接觸引起的振動(dòng)波對(duì)后弓受流干擾比后弓對(duì)前弓受流干擾更強(qiáng)，前弓受流更穩(wěn)定，后弓受流質(zhì)量受運(yùn)行速度影響更顯著。

3 不同雙弓間距下的雙弓網(wǎng)動(dòng)態(tài)受流特性分析

隨著重聯(lián)動(dòng)車(chē)組在我國(guó)蘭新等高速鐵路中的投入使用，選取合適的雙弓間距成為影響弓網(wǎng)間受流質(zhì)量的關(guān)鍵因素之一。本節(jié)設(shè)定動(dòng)車(chē)組運(yùn)行車(chē)速為200 km/h，雙弓間距范圍為100 m～250 m，間距間隔為25 m，其對(duì)應(yīng)的雙弓-網(wǎng)間接觸壓力曲線，如圖6所示。

表5為不同雙弓間距條件下的雙弓-網(wǎng)間接觸壓力統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。由圖6和表5可以看出，當(dāng)雙弓間距不同時(shí)，前弓接觸壓力無(wú)明顯變化，其標(biāo)準(zhǔn)差的變化范圍在5 N以內(nèi)，且均符合TB/T3271標(biāo)準(zhǔn)，而后弓接觸壓力變化較為顯著，其標(biāo)準(zhǔn)差變化范圍在29.21～41.33之間。當(dāng)雙弓間距取100 m和150 m時(shí)，后弓在運(yùn)行過(guò)程中出現(xiàn)弓網(wǎng)離線現(xiàn)象。當(dāng)雙弓間距為225 m時(shí)，后弓接觸壓力標(biāo)準(zhǔn)差為最小值，此時(shí)由前弓滑動(dòng)接觸引起的振動(dòng)波對(duì)后弓受流的影響相對(duì)較小，弓網(wǎng)受流較為穩(wěn)定;當(dāng)雙弓間距為100 m時(shí)，后弓接觸壓力標(biāo)準(zhǔn)差達(dá)到41.33 N，此時(shí)振動(dòng)波對(duì)后弓受流的干擾強(qiáng)度較大，對(duì)弓網(wǎng)受流不利。由此可見(jiàn)，雙弓間距是影響后弓受流穩(wěn)定性的關(guān)鍵因素之一，在一定的間距范圍內(nèi)，雙弓間距并非越大越好。

4 結(jié)論

本文基于模態(tài)分析法，建立雙弓-網(wǎng)耦合系統(tǒng)模型，在弓網(wǎng)動(dòng)力學(xué)方程中添加前弓激勵(lì)項(xiàng)進(jìn)行了修正，得到了考慮雙弓激勵(lì)方式的弓網(wǎng)動(dòng)力學(xué)微分方程組，進(jìn)而對(duì)蘭線高鐵重聯(lián)動(dòng)車(chē)組雙弓-網(wǎng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)受流特性進(jìn)行了分析。主要結(jié)論如下：

（1）隨著列車(chē)運(yùn)行速度的提高，前、后弓接觸壓力的振蕩幅度均有不同程度的增加，后弓的受流質(zhì)量受車(chē)速的影響更為顯著。當(dāng)運(yùn)行速度高于325 km/h時(shí)，后弓在多個(gè)位置出現(xiàn)離線現(xiàn)象，不符合安全標(biāo)準(zhǔn)。

（2）雙弓運(yùn)行狀態(tài)下的高速動(dòng)車(chē)組后弓始終受前弓滑動(dòng)接觸所引起的振動(dòng)波干擾較大，而前弓受后弓的影響相對(duì)較小。當(dāng)雙弓間距不同時(shí)，后弓接觸壓力變化顯著，選取合適雙弓間距可有效提高后弓受流的穩(wěn)定性。

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