積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

溫錦旋

摘?要：《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》指出：數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是“四基”（基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)）的繼承和發(fā)展。教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)當(dāng)從學(xué)生已有的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)入手。需要學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中“感知數(shù)學(xué)”、“感悟數(shù)學(xué)”，同時(shí)學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考問題，數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)需要不斷積累，才能更好的提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn);核心素養(yǎng);教學(xué)設(shè)計(jì);基本不等式

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)形成的前提是數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的不斷積累。主要包括學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中所積淀的數(shù)學(xué)思維經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)解題經(jīng)驗(yàn)等。

一、學(xué)生已有的數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

（一）相等關(guān)系與不相等關(guān)系

在大千世界中，量與量之間的關(guān)系是由相等關(guān)系和不等關(guān)系構(gòu)成的，在方程的學(xué)習(xí)中，學(xué)生學(xué)會(huì)了用相等關(guān)系解決生活、工作中的諸多問題，其實(shí)，相等關(guān)系也是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系的有效模型，在本教學(xué)設(shè)計(jì)中，創(chuàng)設(shè)情境，提出問題中的相等關(guān)系有：當(dāng)直角三角形變?yōu)榈妊苯侨切?，即a=b時(shí)，正方形EFGH縮為一個(gè)點(diǎn)，這時(shí)有a2+b2=2ab。通過弦圖來尋找等量關(guān)系，發(fā)現(xiàn)等號(hào)成立的條件，從而得到不等式a2+b2≥2ab，實(shí)際上就突出了“取等號(hào)”的情況，為后續(xù)基本不等式應(yīng)用中的條件“一正、二定、三相等”中的“三相等”起鋪墊作用。

（二）完全平方公式

完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2，是進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算與變形的重要的知識(shí)基礎(chǔ)，基本不等式的代數(shù)證明對(duì)于學(xué)生來說是容易的：學(xué)生很容易能想到“作差”的方法，這是證明不等式的基本方法;“兩邊平方再作差”的證明方法也容易想到，當(dāng)然也會(huì)有學(xué)生直接運(yùn)用綜合法從或出發(fā)直接證明，因此結(jié)合學(xué)生出現(xiàn)的問題進(jìn)行規(guī)范，讓學(xué)生體會(huì)到分析法這一新的證明方法的思路和獨(dú)特的書寫格式。

（三）勾股定理

勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2=c2，即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。通過特例猜想、檢驗(yàn)，我們不難發(fā)現(xiàn)，直角三角形的三邊的規(guī)律是成立的，經(jīng)歷探索勾股定理及驗(yàn)證勾股定理的過程。從基本不等式的結(jié)構(gòu)以及這個(gè)數(shù)的特點(diǎn)出發(fā)，構(gòu)造出直角三角形斜邊上的高與中線相對(duì)容易，如何與圓建立聯(lián)系，就需要引導(dǎo)學(xué)生從“如何構(gòu)造滿足條件的直角三角形”入手，構(gòu)造出圓中的“雙垂直”結(jié)構(gòu)，得到基本不等式的幾何解釋。

二、基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的基本不等式教學(xué)設(shè)計(jì)

基本不等式是在研究不等式的基礎(chǔ)上，展開了對(duì)一種具有不等式——基本不等式的研究?；静坏仁脚c學(xué)生在初中學(xué)過的乘法公式有類似的作用，乘法公式能簡(jiǎn)化某些特殊形式的代數(shù)的恒等變形，而基本不等式使解決滿足一定代數(shù)式的最值問題有路可循。

（一）基本不等式（第1課時(shí)）

1.教材分析

本節(jié)課是2019年普通高中教科書數(shù)學(xué)（人教版）必修第一冊(cè)內(nèi)容，讓學(xué)生學(xué)會(huì)觀察幾何圖形，進(jìn)行幾何與代數(shù)的結(jié)合運(yùn)用，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、邏輯推理等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

2.教學(xué)目標(biāo)與核心素養(yǎng)

3.教學(xué)重難點(diǎn)

從不同角度探索不等式的證明過程，會(huì)用此不等式求函數(shù)的最值;基本不等式等號(hào)成立條件;

4.教學(xué)過程

（1）創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

圖1是在北京召開的第24屆數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)，

會(huì)標(biāo)是根據(jù)中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，

顏色的明暗使它看上去像一個(gè)風(fēng)車，代表中國人民熱情好客。

【問題1】從面積的角度出發(fā)，你能否從圖2中找到一些相等關(guān)系和不等關(guān)系？

（2）知識(shí)建構(gòu)，形成結(jié)論

（6）布置作業(yè)、消化鞏固

1）聯(lián)系已有知識(shí)，嘗試從其他角度解釋或證明基本不等式。

2）作為一種模型，你認(rèn)為基本不等式在數(shù)學(xué)中會(huì)有哪些應(yīng)用？

5.教學(xué)反思

本教學(xué)設(shè)計(jì)從實(shí)際的問題情境出發(fā)，以基本不等式的幾何背景為著手點(diǎn)，探究基本不等式的結(jié)構(gòu)形式，進(jìn)一步給出幾何解釋，深化對(duì)基本不等式得理解，通過典型例題的講解，明確利用基本不等式解決最值問題的應(yīng)用價(jià)值，聚焦基本不等式的形成過程和證明，強(qiáng)調(diào)基本不等式的幾何解釋。

結(jié)語

數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)重在積累，在積累中所獲得得豐富而有價(jià)值的經(jīng)驗(yàn)往往是孕育素養(yǎng)、形成智慧、進(jìn)行創(chuàng)新的重要基礎(chǔ)。教師不僅要關(guān)注學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)，基本技能的掌握，而且關(guān)注學(xué)生獲得知識(shí)與技能的過程，包括知識(shí)背景、產(chǎn)生過程及意義，獲得知識(shí)的能力和方法，即基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和思想方法的獲得，在教學(xué)中滲透德育內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，促進(jìn)個(gè)性品質(zhì)的發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

[1] 中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017 年版2020年修訂）[M].人民教育出版社，2020.

[2] 史寧中.學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)與教學(xué)——以數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)為例[J].中小學(xué)管理，2017（01）：35-37.

[3] 李尚志.核心素養(yǎng)滲透數(shù)學(xué)課程教學(xué)[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2018，57.

[4] 郭玉峰.數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)研究[D].東北師范大學(xué)，2012..