基于ARIMA模型的軸向柱塞泵回油量預測研究

沈為清

摘要：軸向柱塞泵的回油流量是進行泵剩余使用壽命預測的重要數(shù)據(jù)。本文使用時間序列方法，建立了柱塞泵回油流量的ARIMA模型，使用所建立的ARIMA模型進行了泵回油流量的預測研究。研究結(jié)果為使用時間序列方法預測泵的剩余使用壽命提供了有益借鑒。

關(guān)鍵詞：ARIMA模型;軸向柱塞泵;回油流量;剩余使用壽命

中圖分類號：TH137.51? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：1674-957X（2020）21-0031-02

0? 引言

軸向柱塞泵是航空航天飛行器、高速重載工程機械等產(chǎn)品液壓系統(tǒng)的關(guān)鍵核心部件，是我國裝備制造業(yè)著力提升性能質(zhì)量的關(guān)鍵核心基礎(chǔ)零部件之一，被視為液壓系統(tǒng)的“心臟”[1]。其出現(xiàn)早期性能退化的主要特征是泵的回油量隨運行時間緩慢增加，直至出現(xiàn)泵供油壓力不足，此時需要更換柱塞泵;而故障原因則是由于使用時間較長，泵內(nèi)部摩擦副磨損嚴重，造成內(nèi)泄露增大。如能根據(jù)回油量的實時監(jiān)測數(shù)據(jù)展開數(shù)據(jù)分析，不僅可以獲得柱塞泵的磨損退化規(guī)律曲線，而且還能估算泵的剩余使用壽命，為制定維修策略提供科學依據(jù)。因此，對軸向柱塞泵回油流量的預測研究非常必要。目前，已經(jīng)見于文獻的用于預測軸向柱塞泵回油流量和剩余使用壽命的方法有Wiener過程[2]、馬爾科夫過程[3]、加速退化數(shù)據(jù)方法[4]等，它們大致可分為數(shù)學模型和基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法兩類。本文所采用的時間序列方法屬于數(shù)據(jù)驅(qū)動方法，通過對軸向柱塞泵的回油流量歷史數(shù)據(jù)進行時間序列ARIMA建模，探索了使用時間序列方法進行泵剩余使用壽命的可行性。

1? ARIMA建?；赜土壳€的方法

ARIMA模型全稱為自回歸積分滑動平均模型（Autoregressive Integrated Moving Average Model，ARIMA），是指將非平穩(wěn)時間序列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)時間序列，然后對因變量的滯后值以及隨機誤差項的現(xiàn)值和滯后值進行回歸所建立的模型[5]。一般而言，工程中常見觀測到的衰退過程數(shù)據(jù)都是非平穩(wěn)的，以本文研究對象——軸向柱塞泵的回油流量數(shù)據(jù)為例，若使用ARIMA建模，其建模方法常遵循以下步驟，如圖1所示。

下面根據(jù)圖1所示流程，結(jié)合MATLAB軟件，建?；赜土髁康臅r間序列。所使用數(shù)據(jù)來自文獻[2]的泵4數(shù)據(jù)，如圖2所示。

2? 時間序列的平穩(wěn)性檢驗

如圖2所示為某軸向柱塞泵的回油流量曲線，呈現(xiàn)出明顯的上升的趨勢，顯然不是平穩(wěn)時間序列。為此，將圖2數(shù)據(jù)進行一階差分，差分后的時間序列如圖3所示。由圖3可以看出，數(shù)據(jù)上升趨勢已被去除，較為平穩(wěn)。在MATLAB中應用adftest命令對圖3數(shù)據(jù)進行Augmented Dickey-Fuller檢驗，其值為1，表明數(shù)據(jù)確為平穩(wěn)時間序列。故ARIMA（p，d，q）模型中的d可以確定為1。

3? ARIMA建模

由圖3，在MATLAB中計算數(shù)據(jù)的自相關(guān)函數(shù)（Autocorrelation Function，ACF）和偏自相關(guān)函數(shù)（Partial Autocorrelation Function，PACF），計算結(jié)果如圖4和圖5所示。

由圖4，ACF拖尾;由圖5，PACF也拖尾。因此初步斷定模型為ARMA模型。為了確定ARMA模型階數(shù)，采用AIC準則函數(shù)法確定模型階次。AIC準則又稱赤池信息準則，對于ARIMA（p，d，q）模型，

（1）

上式中，T為樣本容量，σ為樣本方差，準則要求其取值越小越好。在MATLAB中編程，計算得當p=2，q=2時，模型的擬合效果最好，此時AIC=-8.8841。對ARMA（2，2）進行系數(shù)估計，所得模型如下：

（2）

式（2）為初步建立的ARMA（2，2）模型。為檢驗模型適用性，利用所建立ARMA（2，2）模型計算殘差，并作其ACF圖如圖6所示。由圖6，殘差基本符合白噪聲特征;在MATLAB中使用lbqtest命令進行殘差檢驗，返回值為0，表明模型對數(shù)據(jù)擬合良好，可以使用式（2）進行數(shù)據(jù)預測。

圖7為使用式（2）進行一步預測的結(jié)果。由圖7，計算最后30個數(shù)據(jù)預測的相對誤差，其值為9.57%。在MATLAB中將預測步數(shù)逐步放大到2步、3步，…，10步，發(fā)現(xiàn)預測的相對誤差逐漸增大。

4? 結(jié)論

通過上述對軸向柱塞泵回油流量歷史數(shù)據(jù)進行ARIMA建模，實施流量預測的研究過程，可以獲得以下結(jié)論：①ARIMA模型對回油量的一步誤差預測誤差較大，為9.57%;且隨著預測步數(shù)的增加，預測相對誤差逐步增加。故可以預見，如采用ARIMA模型對指定流量閾值的柱塞泵預測剩余使用壽命，誤差也會較大。②為改進時間序列預測結(jié)果，后期會引進機器學習，如隨機森林等，這是本文后期將要研究的方向。

參考文獻：

[1]楊占才，靳小波，王紅，等.軸向柱塞泵故障診斷與壽命預測技術(shù)研究[C].航空工業(yè)測控技術(shù)發(fā)展中心、中國航空學會測試技術(shù)分會、狀態(tài)監(jiān)測特種傳感技術(shù)航空科技重點實驗室.第十六屆中國航空測控技術(shù)年會論文集.2019：121-124.

[2]Wang Xingjian， Lin Siru， Wang Shaobing， et al. Remaining useful life prediction based on the Wiener process for an aviation axial piston pump[J]. Chinese Journal of Aeronautics， 2016， 29（3）： 779-788.

[3]馬濟喬，陳均，劉海濤，王雷.基于加速退化數(shù)據(jù)的液壓泵壽命預測與可靠性分析[J].計算機與數(shù)字工程，2019，47（07）： 1613-1617.

[4]何兆民，王少萍.基于時變狀態(tài)轉(zhuǎn)移隱半馬爾科夫模型的壽命預測[J].湖南大學學報（自然科學版），2014，41（08）：47-53.

[5]江渝，李幸，卓金武.MATLAB時間序列方法與實踐[M].北京：中國工信出版社，2019.