宋新濤 孫士青 吳維

(北京理工大學(xué) 機(jī)械與車輛學(xué)院，北京 100081)

徑向滑動軸承是轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的重要部件，其潤滑性能直接影響到整個(gè)系統(tǒng)的可靠性。在啟停、過載的工況下，軸承和軸頸發(fā)生接觸，導(dǎo)致磨損發(fā)生。磨損會破壞軸瓦表面，改變間隙，最終使?jié)櫥x設(shè)計(jì)。因此，有必要對軸承磨損后的潤滑性能進(jìn)行分析和預(yù)測。

圍繞著磨損后軸承潤滑性能的研究已經(jīng)取得了一系列進(jìn)展。Dufrane等[1]基于對汽輪機(jī)軸承磨損的測量結(jié)果，建立了兩個(gè)幾何模型用于表征磨損的軸瓦的形狀。第一個(gè)模型是基于壓印概念，即磨損后的弧度半徑等于軸頸半徑；第二個(gè)模型是基于磨粒磨損模型，磨損后的弧度半徑大于軸頸半徑，后者更接近實(shí)際情況。Sharma等[2]分析了不同寬徑比對磨損后軸承潤滑性能的影響，發(fā)現(xiàn)小寬徑比軸承的靜態(tài)性能受磨損的影響較大。在復(fù)合材料方面，陸龍生等[3]研究了碳纖維復(fù)合材料的摩擦磨損特性。Liu等[4]分析了局部磨損對水潤滑橡膠軸承潤滑特性的影響，分別分析了在相同偏心率和相同外力下不同磨損深度對軸承潤滑性能的影響。然而，現(xiàn)有的關(guān)于磨損后軸承潤滑性能的研究均是集中在流體動壓潤滑狀態(tài)下，且沒有考慮空化效應(yīng)的影響。為了提高機(jī)械效率，目前普遍使用低黏度潤滑介質(zhì)[5]，軸承和軸頸不可避免地發(fā)生接觸。對于滑動軸承潤滑性能分析，邊界條件的選擇是求解的關(guān)鍵。目前常用的是雷諾邊界條件和質(zhì)量守恒邊界條件(Jakobsson-Floberg-Olsson，JFO)[6- 7]。雷諾邊界條件應(yīng)用在油膜破裂處較合理，但無法解釋油膜再形成時(shí)的情況。JFO邊界條件將整個(gè)潤滑區(qū)分為油膜完整區(qū)和空化區(qū)。Elrod[8]提出的算法可以將描述油膜完整區(qū)和空化區(qū)的方程統(tǒng)一成一個(gè)通用方程。Payvar等[9]對文獻(xiàn)[8]算法進(jìn)行了改進(jìn)，提高了其數(shù)值穩(wěn)定性和收斂性。因此，為分析磨損的軸承潤滑性能，應(yīng)該采用JFO空化邊界條件。

本文同時(shí)考慮局部磨損和空化效應(yīng)的雙重影響，建立了滑動軸承混合潤滑模型，并利用有限差分法對混合潤滑模型進(jìn)行求解，然后通過大量的數(shù)值模擬分析不同磨損深度對軸承混合潤滑性能的影響。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 考慮磨損的膜厚方程

基于Dufrane等[1]提出的模型，軸承磨損后的幾何形狀如圖1(a)和圖1(c)所示，其中Ob、Oj分別為軸承和軸頸的軸心。油膜的厚度是軸承磨損前的膜厚與磨損區(qū)域的疊加，膜厚方程為

h=c[1+εcos(θ-ψ)]+δ

(1)

式中，c為半徑間隙，ε為偏心率，θ為周向展開角，ψ為偏位角，δ為磨損深度，

(2)

θs為磨損區(qū)域起始角，θf為磨損區(qū)域終止角，δ0為最大磨損深度。

確定起始角的方程為

0=δ0-c(1+cosθ)

(3)

在穩(wěn)態(tài)情況下，軸承中心的靜態(tài)平衡位置可由流體承載力Foil、微凸體接觸承載力Fasp和外載荷W的平衡方程獲得，如圖1(b)所示。載荷平衡方程為

W+Foil+Fasp=0

(4)

圖1 磨損后軸承的幾何模型與軸徑受力分析Fig.1 Geometry model of worn bearing and journal force analysis

1.2 考慮空化效應(yīng)的混合潤滑模型

平均雷諾方程由Patir和Cheng[11]提出?？紤]JFO空化效應(yīng)的平均雷諾方程為

(5)

式中：φx、φy和φs為流量因子[11]；φc為粗糙峰接觸因子[12]；η為潤滑油黏度；σ為綜合表面粗糙度；h為名義膜厚；pc、pref分別為空化壓力和參考壓力；F為空化指數(shù)，F(xiàn)=(p-pc)/(pref-pc)；φ為獨(dú)立變量;ρ/ρc=1+(1-F)φ，ρ為空化區(qū)潤滑油的密度，ρc為全膜區(qū)潤滑油的密度，是恒定值；U為軸頸速度。

平均流體動壓力為

(6)

通過對方程(6)積分，可以獲得流體承載力Foil，流體承載力在水平方向的分力Foilx和在豎直方向的分力Foilz分別為

(7)

(8)

式中，A為軸承展開后的面積。

1.3 微凸體接觸力

當(dāng)軸承處于混合潤滑時(shí)，微凸體與潤滑油共同承擔(dān)外載荷。根據(jù)Greenwood和Tripp[13]提出的粗糙峰接觸模型，微凸體接觸力為

(9)

(10)

微凸體接觸壓力在水平方向和豎直方向的分力分別為

(11)

(12)

1.4 摩擦系數(shù)

根據(jù)文獻(xiàn)[15]，混合潤滑狀態(tài)下流體的平均剪應(yīng)力為

(13)

式中，φf、φfs、φfp為剪應(yīng)力因子[15]。

流體剪切摩擦力為

(14)

微凸體接觸摩擦力為

(15)

式中，fasp為邊界摩擦系數(shù)。

總摩擦力為

Ff=Ffoil+Ffasp

(16)

摩擦系數(shù)為

f=Ff/W

(17)

2 數(shù)值計(jì)算方法及驗(yàn)證

2.1 計(jì)算方案

為了考慮局部磨損和空化效應(yīng)對軸承混合潤滑性能的影響，本文建立如圖2所示數(shù)值計(jì)算流程圖。

圖2 數(shù)值計(jì)算流程圖Fig.2 Flowchart of numerical calculation

在數(shù)值計(jì)算過程中，有3層收斂準(zhǔn)判斷，從上到下依次為獨(dú)立變量的收斂判斷、合力與外力大小的收斂判斷、合力與外力方向的收斂判斷。此處合力指的是流體與微凸體承載力的合力。

2.2 程序驗(yàn)證

為了驗(yàn)證程序的正確性，將本文計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[6]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了比較，結(jié)果如圖3所示。從圖中可知，本文計(jì)算結(jié)果和文獻(xiàn)[6]實(shí)驗(yàn)測得的油膜壓力吻合較好。需要注意的是，上述驗(yàn)證不包含混合潤滑狀態(tài)，為了進(jìn)一步驗(yàn)證混合潤滑模型的正確性，將本文模型計(jì)算的Stribeck曲線與文獻(xiàn)[16]的Stribeck曲線進(jìn)行了比較，數(shù)據(jù)基本吻合，如圖4所示，其中的微小差別可能跟網(wǎng)格數(shù)與收斂精度的選取有關(guān)。

圖3 理論計(jì)算和實(shí)驗(yàn)油膜壓力分布比較

圖4 不同模型的Stribeck曲線Fig.4 Stribeck curves of different models

2.3 網(wǎng)格無關(guān)性分析

通常情況下，數(shù)值計(jì)算的網(wǎng)格數(shù)量對計(jì)算結(jié)果有重要的影響，過少的網(wǎng)格可能引起太大的計(jì)算誤差，而過多的網(wǎng)格又會導(dǎo)致計(jì)算耗時(shí)長。因此，本文對軸承潤滑進(jìn)行了網(wǎng)格無關(guān)性分析。不同網(wǎng)格下的軸承混合潤滑性能計(jì)算結(jié)果如表1所示，其中pmax為最大油膜壓力?；跐M足精度和節(jié)約時(shí)間的原則，本文計(jì)算采用了480×360的矩形網(wǎng)格。

表1 各種網(wǎng)格下的軸承性能計(jì)算結(jié)果

3 結(jié)果和討論

3.1 磨損對膜厚的影響

圖5為兩種工況下不同最大磨損深度對軸承中截面油膜厚度分布的影響。由圖中可知：磨損的發(fā)生導(dǎo)致油膜形狀發(fā)生了顯著的變化，高速工況尤為劇烈(見圖5(b))，凸起形狀破壞了油膜在收斂區(qū)的斜坡，且最小膜厚比減小，與文獻(xiàn)[17]結(jié)果相符；在低速工況下，磨損使最小膜厚比增加，如圖5(a)局部放大圖所示，而在高速工況下則與之相反，如圖5(b)所示。這是因?yàn)樵诘退俟r下，膜厚比小于4，偏心率較大，軸承和軸頸發(fā)生接觸，局部磨損使接觸減少，進(jìn)而增大了最小膜厚比，并且磨損使收斂楔變得緩和，有利于擴(kuò)大流體動壓力的作用區(qū)域，使最小膜厚比增大；而在高速工況下，偏位角大，磨損使間隙增大且收斂楔變陡，不利于擴(kuò)大流體動壓力的作用區(qū)域，導(dǎo)致軸頸下沉，最小膜厚比隨著磨損深度的增加而降低，如圖6所示。

圖5 最大磨損深度對軸承中截面油膜厚度分布的影響

圖6 最小膜厚比隨相對磨損深度的變化

3.2 磨損對平均流體動壓力分布的影響

軸承磨損后其平均流體動壓力分布在不同工況下發(fā)生了不同的變化，如圖7所示。在低速工況下，最大平均流體動壓力隨著磨損深度的增加先降低后增加，而在高速工況下則與之相反。這是因?yàn)樵诘退俟r下，偏心率大，磨損使收斂楔變得緩和，擴(kuò)大了流體動壓力的作用區(qū)域(見圖7(a))，使最大平均流體動壓力降低；而在高速工況下，偏位角較大，磨損使收斂楔變陡，減小了流體動壓力的作用區(qū)域(見圖7(b))，使最大平均流體動壓力上升，這與3.1節(jié)的結(jié)論相符。

圖7 最大磨損深度對軸承中截面平均油膜壓力分布的影響

3.3 磨損對軸心位置的影響

圖8為不同轉(zhuǎn)速下軸承軸心的位置。由圖中可知：隨著轉(zhuǎn)速的增加，偏心率減小，偏位角增大；當(dāng)軸瓦最大磨損深度為0.1c時(shí)，與未磨損軸承相比，兩者的軸心位置相近；隨著磨損深度的增加，與未磨損軸承相比，磨損軸承的軸心位置相差越來越遠(yuǎn)，偏離原來的設(shè)計(jì)，且在低轉(zhuǎn)速下，軸承下沉至磨損區(qū)域，偏位角減小，偏心率大于1。

圖8 軸承的軸心位置Fig.8 Position of axial center in the bearing

3.4 磨損對潤滑狀態(tài)的影響

Stribeck曲線用來描述摩擦系數(shù)與潤滑狀態(tài)之間的關(guān)系。圖9為不同最大磨損深度下軸承的Stribeck曲線。在工程領(lǐng)域，摩擦系數(shù)最小的點(diǎn)被認(rèn)為是混合潤滑和流體動壓潤滑的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。根據(jù)這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)軸瓦最大磨損深度分別為0.1c、0.3c、0.5c時(shí)，由混合潤滑轉(zhuǎn)向流體動壓潤滑的臨界轉(zhuǎn)速分別為6 、6和8 r/min。未磨損軸承的臨界速度為11 r/min，說明不同的最大磨損深度均顯著改變了軸承的潤滑狀態(tài)，適當(dāng)?shù)哪p有利于軸承快速實(shí)現(xiàn)流體動壓潤滑，而隨著磨損深度的增加，需要更大的轉(zhuǎn)速才能實(shí)現(xiàn)由混合潤滑向流體動壓潤滑狀態(tài)的轉(zhuǎn)變。這是因?yàn)樵谛∧p深度下，擴(kuò)展了流體動壓力的作用區(qū)域，增加了油膜厚度，使微凸體接觸載荷對摩擦力的貢獻(xiàn)減小，因此在混合潤滑階段，

圖9 不同最大磨損深度下軸承的Stribeck曲線

摩擦系數(shù)降低且能以較低的轉(zhuǎn)速由混合潤滑轉(zhuǎn)為流體動壓潤滑。隨著最大磨損深度的增加，摩擦系數(shù)逐漸上升，且需要更大的轉(zhuǎn)速才能使軸承由混合潤滑轉(zhuǎn)為流體動壓潤滑，即最大磨損深度的增加逐漸對軸承潤滑性能產(chǎn)生不利的影響。

4 結(jié)論

(1)磨損導(dǎo)致油膜厚度發(fā)生顯著的變化，尤其在高速工況下。在低速工況下，磨損使最小膜厚比增大，而在高速工況下則與之相反。

(2)磨損改變了平均流體動壓力的分布。在低速工況下，磨損使最高平均流體動壓力先下降后上升，流體動壓力的作用區(qū)域增加，而在高速工況下則與之相反。磨損深度的增加對軸承流體承載力逐漸產(chǎn)生不利的影響。

(3)磨損改變了軸心位置，使軸心偏離原來的設(shè)計(jì)。

(4)磨損使混合潤滑階段的摩擦系數(shù)先下降后上升。小磨損深度有利于降低混合潤滑階段的摩擦系數(shù)，且能以較低的轉(zhuǎn)速實(shí)現(xiàn)由混合潤滑轉(zhuǎn)向流體動壓潤滑。隨著磨損深度的增加，臨界轉(zhuǎn)速增大。