由點—線—面研究圖形的平移

摘要：圖形的運動這一章的學(xué)習(xí)，定位在操作感知、實驗幾何的階段，通過貼近學(xué)生生活的實例、操作實驗，理解圖形和圖形的運動的有關(guān)概念，由于學(xué)生前面的學(xué)習(xí)對圖形的認識多限于“靜態(tài)”，學(xué)習(xí)圖形的變換使得學(xué)生以“動態(tài)”的角度去認識，因此是一次認知角度的大轉(zhuǎn)變，具有重要的現(xiàn)實意義。通過本章的學(xué)習(xí)，學(xué)生將體會用運動的觀點看待靜止的幾何圖形，感知幾何變換的思想，為進一步學(xué)習(xí)平行、全等等幾何概念做好數(shù)學(xué)知識的準備。

關(guān)鍵詞：平移，平移方向，平移距離

1.實例引入，提升興趣

隨著上海的發(fā)展，建于1930年的上海音樂廳所在的位置與延安路高架的拓寬建設(shè)起了沖突，這無疑是給上海政府出了一道難題。上海音樂廳在沒有被拆除的情況下，市政建設(shè)用什么方法解決這一難題呢？ 2003年4月15日上午10時，上海音樂廳搬遷工程開始，先在原地頂升1.7米，然后向東南方向平移66.46米，再在新址往上頂升1.68米。

在音樂廳搬遷的過程中，正是運用了圖形的平移，平移存在于生活的方方面面，通過實例引入有效地培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、自學(xué)能力、探索精神、邏輯思維和求異思維能力，上海音樂廳的搬遷工程引入課題，即能讓同學(xué)們開闊眼界，感嘆科技的神奇，又能抓住同學(xué)的眼球，以此讓他們提高對本節(jié)課的興趣。

2.引疑探究，信息交流

引疑探究的一般步驟為：1、引疑刺激，即提出實際問題，讓學(xué)生帶著解疑心投入學(xué)習(xí)活動;2、嘗試琢磨，即讓學(xué)生試著解決疑問;3、歸納改造，形成認識，即教師將學(xué)生的探索結(jié)果加以歸納、篩選和改造，形成和本節(jié)課有關(guān)的知識的結(jié)論性認識。

在這個環(huán)節(jié)中，先讓同學(xué)們說一說生活中的平移，絕大部分同學(xué)對平時的生活觀察得很細致，但是有個別同學(xué)舉的例子看似平移但實際卻并非平移，比如，有一位同學(xué)說拉窗簾的過程，它是平移的運動嗎？教師借此機會，和同學(xué)們一起觀看國旗上升過程，通過信息交流，感受平移運動的概念和要素。

以下是教師提出的問題串：（1）觀看國旗上升的過程，當國旗向上移動時，什么發(fā)生了變化？什么沒有變？（2）平移后圖形位置的改變是由哪些因素決定的？（3）國旗上最大的五角星的中心向上平移了12米，那么4顆小五角星的中心向上平移了多少米？國旗的右上角的點呢？（教師再任意點幾個點，同問。）通過這一系列的問題，讓學(xué)生感受平移運動的要素，順其自然的得到平移的概念，以填空的形式出示概念更能讓學(xué)生把握關(guān)鍵詞：將圖形上的所有點都按照相同方向做相同距離的位置移動，叫做圖形的平移運動，簡稱為平移。

得到概念和要素之后，解決同學(xué)說的拉窗簾的過程，拉窗簾雖然是直線運動，但拉好窗簾后窗簾的形狀發(fā)生了變化，因此它不屬于平移，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的科學(xué)性和嚴謹性。

3.求異擴展，發(fā)散思維

求異擴展，主要指通過例題和變換教材，進行開拓思維和發(fā)散思維的訓(xùn)練。其目的是鞏固所學(xué)知識，促進遷移能力的發(fā)展。在本節(jié)課中有別于教材中的度量，而是通過點、線、面的平移來得到平移的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生獨立思維的習(xí)慣，使學(xué)生樂于思維，善于思維，提高思維的能力。培養(yǎng)思維的主動性、廣闊性。結(jié)合PPT上動畫的顯示，使學(xué)生感受到圖形的平移運動，同時始終貫穿平移的方向和平移的距離兩個要素，突破本節(jié)課的難點對平移的方向的語言敘述要規(guī)范化。

探索圖形平移后對應(yīng)點、對應(yīng)線段、對應(yīng)角的性質(zhì)

（1）點的平移（下左圖）

如何把點A平移到點A1的位置？畫出平移的路徑。

（2）線段的平移（下中圖）

如何把線段AB平移到線段A1B1？使得點A的對應(yīng)點是點A1，點B的對應(yīng)點是點B1。

（3）三角形的平移（下右圖）

如何把△ABC平移到△A1B1C1？使得點A的對應(yīng)點是點A1，點B的對應(yīng)點是點B1，點C的對應(yīng)點是點C1。

通過點——線——面三者有序的平移操作，在作圖過程中掌握對應(yīng)點——對應(yīng)線段——對應(yīng)圖形的概念，感受對應(yīng)點之間的距離相等——對應(yīng)線段的長度相等——對應(yīng)角的大小相等——平移后圖形的形狀和大小不變，同時反復(fù)感受平移的方向和距離，這些多而雜的概念在這個環(huán)節(jié)中水到渠成。

4.練習(xí)鞏固，集思廣益

這一過程可對新知識起到強化鞏固作用，對于實際問題也起到了重點解決的功效。題型多樣，有梯度有彈性，由同質(zhì)組學(xué)生交換互批，分層評價。這樣處理使好中差類型學(xué)生都有機會嘗到學(xué)習(xí)成功的喜悅。

5.集思廣益，課內(nèi)小結(jié)

小結(jié)是對問題解決的檢驗、豐富和理性概括，又是對知識點深入淺出的強化和思維品質(zhì)的整體優(yōu)化，也是為新知識學(xué)習(xí)所做的有效準備。

結(jié)束語：

本課例通過大膽地嘗試，由教材原來的測一測量一量來學(xué)習(xí)平移的性質(zhì)，改成通過由點—線—面的步驟自然而然地讓學(xué)生體會到平移的性質(zhì)，授課之后得到了學(xué)生的肯定，同時利用上海音樂廳的搬遷，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)是來源于生活的自然科學(xué)，感受到數(shù)學(xué)是解決實際問題的重要工具，從而培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

作者簡介：唐秋飛（1987—），女，漢族，籍貫：上海寶山，，單位：上海市羅店中學(xué)，學(xué)歷：本科，職稱：一級，研究方向：初中數(shù)學(xué)。