探討高中數(shù)學(xué)解題中隱含條件的挖掘

丁娜 王春杰

摘要對于高中數(shù)學(xué)課程而言，涵蓋內(nèi)容的數(shù)量與覆蓋面均十分廣泛，比如，常見的數(shù)學(xué)概念、定理及公式等。假如學(xué)生解題的過程當(dāng)中無法深入理解與靈活運用所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)概念和定理，將會導(dǎo)致數(shù)學(xué)習(xí)題解題效率較低，逐漸使學(xué)生形成固定思維。所以，教師應(yīng)該科學(xué)引導(dǎo)學(xué)生深入挖掘數(shù)學(xué)題目當(dāng)中隱含的相關(guān)條件，提高利用率，獲得良好的解題效果。本文通過高中數(shù)學(xué)解題中隱含條件存在的規(guī)律，同時提出了高中數(shù)學(xué)解題中隱含條件的合理挖掘策略，從而有效提升高中數(shù)學(xué)解題中隱含條件挖掘的總體水平。

關(guān)鍵詞高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)習(xí)題；隱含條件；挖掘策略

中圖分類號：G632????????????????????????????????????????????????????? 文獻標(biāo)識碼：A????????????????????????????????????????????????? 文章編號：1002-7661(2020)25-0201-02

在高中階段，數(shù)學(xué)課程屬于主要的學(xué)科之一，其重要性是毋庸置疑的。面對來自高考的壓力，加上高中數(shù)學(xué)課程當(dāng)中的很多內(nèi)容均十分抽象和復(fù)雜，很多數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識掌握能力較為薄弱的學(xué)生學(xué)習(xí)起來非常吃力，造成學(xué)生在解題過程中經(jīng)常出錯，效率很低。為了改善這種不良的情況，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該指導(dǎo)學(xué)生掌握正確挖掘數(shù)學(xué)習(xí)題中隱含已知條件的方法，訓(xùn)練學(xué)生們的數(shù)學(xué)思維能力，從而達到既定的高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作目標(biāo)。為此，系統(tǒng)思考和分析高中數(shù)學(xué)解題中隱含條件的有效挖掘策略顯得尤為必要，擁有一定的研究意義與實踐價值。

一、高中數(shù)學(xué)解題中隱含條件存在的規(guī)律說明

所謂隱含條件，主要針對的為數(shù)學(xué)習(xí)題當(dāng)中從字面上無法獲得，不過根據(jù)相關(guān)的已知條件卻能夠進行推理分析，最終獲取的題目條件。對于高中數(shù)學(xué)習(xí)題來說，挖掘其中的隱含條件難度很大。不過此類隱含條件存在相應(yīng)的規(guī)律。關(guān)于數(shù)學(xué)習(xí)題當(dāng)中的隱含條件，通常包含了下述幾類形式：第一，根據(jù)有關(guān)數(shù)學(xué)概念與性質(zhì)能夠推導(dǎo)出的相關(guān)隱含條件；第二，對于函數(shù)習(xí)題當(dāng)中的隱含條件處于相應(yīng)的定義域當(dāng)中；第三，針對圖形習(xí)題中的隱含條件來說，通常會根據(jù)有關(guān)圖形的具體位置或性質(zhì)加以推理獲取。實際上，挖掘高中數(shù)學(xué)習(xí)題當(dāng)中的隱含條件過程當(dāng)中，能夠采用以下幾類方式：（1）仔細分析題目中的有關(guān)已知條件，完成隱含條件的挖掘任務(wù)；（2）在進行數(shù)學(xué)習(xí)題解題的過程當(dāng)中逐漸發(fā)掘出相應(yīng)的隱含條件；結(jié)合數(shù)學(xué)習(xí)題中的數(shù)量關(guān)系，采用科學(xué)的認知方式分析動因，進而推導(dǎo)出相應(yīng)的隱含條件。

二、高中數(shù)學(xué)解題中隱含條件的有效挖掘策略

（一）注重根據(jù)數(shù)量關(guān)系實現(xiàn)對數(shù)學(xué)習(xí)題中隱含條件的有效挖掘

開展高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作旨在訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，提高其解題的效率和準(zhǔn)確率。進行數(shù)學(xué)習(xí)題訓(xùn)練的過程當(dāng)中，教師應(yīng)該教會學(xué)生注重根據(jù)數(shù)量關(guān)系實現(xiàn)對數(shù)學(xué)習(xí)題中隱含條件的有效挖掘，借助有關(guān)數(shù)量關(guān)系，達到明確具體解題思路的目的。針對那些和相關(guān)數(shù)學(xué)定義和公式無關(guān)的數(shù)學(xué)題目，學(xué)生在解題時需要細致分析數(shù)量關(guān)系，才能深入挖掘出題目中的隱含條件。例如，教師講解北師大版高中數(shù)學(xué)“等比數(shù)列的前n項和”這節(jié)課內(nèi)容的時候，為學(xué)生出了如下一道題：某一組等比數(shù)列，符合相關(guān)條件是前n項和是48，前2n項的和是60，那么前3n項和為多少？從題目中的已知條件，很多學(xué)生在解題時，認為其屬于數(shù)列相關(guān)知識，不過實際上，等差數(shù)列中的前n項和公式在等比數(shù)列當(dāng)中并不存在。因此不能直接使用。此時教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生科學(xué)分析數(shù)量關(guān)系，因為此組等比數(shù)列不同項的比相同，所以，其前n項和可否變成一個全新的等比數(shù)列，需要運用賦值假設(shè)方法， 2、4、8、16、32、64為一組等比數(shù)列，在n=2的時候，和是6；在2n的時候，和是24；在3n的時候，和是96，由此驗證假設(shè)，挖掘出本題中的隱含條件。然后帶入到習(xí)題當(dāng)中，使得題目中的相關(guān)條件變作等比數(shù)列的前n項和、前2n項和至前xn項和間顯現(xiàn)出來的等比關(guān)系，最終獲得前3n項和。因此，結(jié)合以上細致地分析，可以看出，注重根據(jù)數(shù)量關(guān)系實現(xiàn)對數(shù)學(xué)習(xí)題中隱含條件的有效挖掘可謂至關(guān)重要。

（二）強化對數(shù)學(xué)習(xí)題中隱含定義條件的運用，達到轉(zhuǎn)化目的

開展高中數(shù)學(xué)習(xí)題訓(xùn)練教學(xué)工作的過程當(dāng)中，為了進一步提高學(xué)生數(shù)學(xué)解題的效率和準(zhǔn)確率，數(shù)學(xué)教師需要強化對數(shù)學(xué)習(xí)題中隱含定義條件的運用，指導(dǎo)學(xué)生達到有效轉(zhuǎn)化的目的，在此過程當(dāng)中，學(xué)生們的數(shù)學(xué)思維能力會得到不斷增強。例如，教師講解北師大版高中數(shù)學(xué)“拋物線”這節(jié)課內(nèi)容的過程當(dāng)中，便為學(xué)生出了以下一道題：“拋物線，點為該拋物線上面的一個動點，而定點的坐標(biāo)是（6，3），求解點P到點的距離和到軸相應(yīng)的距離和的最小值?！奔偃鐚W(xué)生可以深入理解點距離和軸間相應(yīng)的距離和最小的為到點與到準(zhǔn)線距離的和是最小的，即可以減小習(xí)題的解題難度，通過根據(jù)拋物線的定義轉(zhuǎn)化的方式，最終獲取到正確的答案。所以，根據(jù)以上分析，從中不難看出，強化對數(shù)學(xué)習(xí)題中隱含定義條件的運用，可以達到有效轉(zhuǎn)化的目的，具有很大的實踐意義和價值。

（三）加大推理分析方法的運用力度，完成挖掘數(shù)學(xué)解題中隱含條件的任務(wù)

學(xué)生進行高中數(shù)學(xué)習(xí)題解題的時候，應(yīng)該緊密關(guān)聯(lián)從前學(xué)習(xí)過的相關(guān)數(shù)學(xué)知識，完成對題目中隱含條件的挖掘任務(wù)。不過，一般而言，因為高中數(shù)學(xué)習(xí)題的種類非常多，并且變化多樣，因此，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該加大推理分析方法的運用力度，指導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生科學(xué)推理與分析數(shù)學(xué)題目，挖掘出其中隱含的條件，進而達到解決習(xí)題的目的。例如，教師講解北師大版高中數(shù)學(xué)“三角函數(shù)”相關(guān)內(nèi)容的過程當(dāng)中，為學(xué)生出了如下兩道題：（1）在ΔABC當(dāng)中，求證tan²A/2+tan²B/2+tan²C/2≥1。結(jié)合此題目，不難看出其中的已知條件非常少，要求學(xué)生自行深入推理與挖掘出隱含的條件。通過對實施科學(xué)地變形處理，以便完成求證。（2）求解函數(shù)的最大值和最小值。對于此題目，學(xué)生往往無從下手，不知道該以哪個視角分析和求解。所以，此時，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該對學(xué)生實施科學(xué)地指導(dǎo)和啟發(fā)，使學(xué)生能夠?qū)的自變量取值范圍作為切入點予以分析，把代數(shù)函數(shù)求解極值的問題轉(zhuǎn)化借助三角函數(shù)求解，減小解題的難度，根據(jù)、，如此明確函數(shù)的定義域為，此時，，進行具體求解的時候，設(shè)定，據(jù)此學(xué)生能夠獲取，最終求解最大值是，最小值是2。由此可見，加大推理分析方法的運用力度，可以完成挖掘數(shù)學(xué)解題中隱含條件的任務(wù)，其重要性是不言而喻的。

三、結(jié)論

從以上的闡述和分析當(dāng)中可以獲知，系統(tǒng)分析與思考高中數(shù)學(xué)解題中隱含條件的有效挖掘策略顯得尤為必要，具有一定的研究意義和實施價值。本文通過說明高中數(shù)學(xué)解題中隱含條件存在的規(guī)律，同時提出了高中數(shù)學(xué)解題中隱含條件的合理挖掘策略：注重根據(jù)數(shù)量關(guān)系實現(xiàn)對數(shù)學(xué)習(xí)題中隱含條件的有效挖掘、強化對數(shù)學(xué)習(xí)題中隱含定義條件的運用，達到轉(zhuǎn)化目的、加大推理分析方法的運用力度，完成挖掘數(shù)學(xué)解題中隱含條件的任務(wù)。希望此次研究與分析的內(nèi)容和結(jié)果，能夠得到有關(guān)高中數(shù)學(xué)教師工作人員的關(guān)注與重視，并且從中獲取相應(yīng)的借鑒和幫助，以便充分發(fā)揮數(shù)學(xué)習(xí)題中隱含條件的有效挖掘在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)當(dāng)中的良好作用，進而推動我國高中數(shù)學(xué)教育事業(yè)的可持續(xù)發(fā)展與進步。

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