曾 欣

（宜賓職業(yè)技術(shù)學(xué)院，四川 宜賓 644003）

1 引言

隨著工業(yè)的發(fā)展，機器人廣泛應(yīng)用于各個領(lǐng)域。在機器人構(gòu)件上，各轉(zhuǎn)動部分多采用電機作為動力驅(qū)動。由于機器人在執(zhí)行某些特定工作的過程中，會經(jīng)常使得電機反復(fù)啟?；蛘哒崔D(zhuǎn)，因此，在實際工業(yè)應(yīng)用上會出現(xiàn)電機位置精度不準(zhǔn)、執(zhí)行動作誤差大甚至失效等現(xiàn)象。為此，以某一工業(yè)機器人轉(zhuǎn)動臂中的異步電機為研究對象，對其定子磁鏈觀測器算法展開研究，以獲得更好的控制效果。

定子磁鏈觀測器是實現(xiàn)異步電機直接轉(zhuǎn)矩控制、高精度無位置傳感器矢量控制的重要基礎(chǔ)，因此，實現(xiàn)定子磁鏈的高精度觀測具有重要意義。常用的異步電機定子磁鏈觀測方法主要包括電壓模型法和電流模型法兩種。傳統(tǒng)的電壓模型定子磁鏈觀測器實現(xiàn)簡單，對電機參數(shù)的依賴性較小，但是其所使用的純積分運算易受積分初始值和積分漂移的影響。傳統(tǒng)的電流模型定子磁鏈觀測器雖然克服了電壓模型法的缺點，但是卻需要已知電機的勵磁電感等電氣參數(shù)，從而對參數(shù)的依賴性較強。當(dāng)電機分別在基速以下的恒轉(zhuǎn)矩區(qū)和基速以上的恒功率區(qū)運行時，由于磁路飽和程度不一致，勵磁電感將會發(fā)生非線性變化，從而影響定子磁鏈的觀測精度。文獻[1-5]分別研究了不同的改進型電壓模型定子磁鏈觀測方法。文獻[1]提出了三種遞進的改進型定子磁鏈觀測方法，相比前兩種方法，所提的第三種方法可實現(xiàn)較準(zhǔn)確的定子磁鏈觀測。文獻[2-3]研究了采用低通濾波器代替積分的改進型電壓模型定子磁鏈觀測方法，但是該方法對直流偏量的抑制能力有限。文獻[4]研究了采用高通濾波器代替積分的改進型電壓模型定子磁鏈觀測方法，但是該方法受電機3次、5次、7次等低次諧波的影響。文獻[5]研究了采用帶通濾波器代替積分的改進型電壓模型定子磁鏈觀測方法。該方法可實現(xiàn)直流偏量和低次諧波的抑制，但是實現(xiàn)較復(fù)雜。此外，文獻[6-7]研究了混合電壓電流模型定子磁鏈觀測方法，以將電壓模型法和電流模型法的優(yōu)點融合在一起。但是，如何克服電機電感參數(shù)的影響還有待進一步研究。

近年來，滑模觀測器方法因魯棒性強、實現(xiàn)簡單等特點而得到廣泛應(yīng)用，其中，文獻[8]研究的極致扭曲滑模算法是滑模理論的一個新進展。將該算法應(yīng)用到了部分機器人關(guān)節(jié)電機—異步電機中，以實現(xiàn)異步電機的高精度定子磁鏈觀測，從而為高性能電機控制奠定一定的基礎(chǔ)。對比仿真和實驗結(jié)果驗證了該方法的優(yōu)越性。

2 極致扭曲滑模觀測器的建立

在靜止α-β坐標(biāo)系中，異步電機的數(shù)學(xué)模型可表示為[9]：

式中：is—定子電流；us—定子電壓，下標(biāo)α和β分別表示靜止α-β坐標(biāo)系上的兩個分量；ωr—轉(zhuǎn)速；ψrα、ψrβ—轉(zhuǎn)子磁鏈；p—微分算子；k1、k2、k3、k4的表達(dá)式，如式（2）所示。

式中：Rs—定子電阻；Lm—勵磁電感；Ls—定子電感；Lr—轉(zhuǎn)子電感；Tr—轉(zhuǎn)子時間常數(shù)，滿足 Tr=Lr/Rr，Rr—轉(zhuǎn)子電阻；σ—漏

根據(jù)文獻[10]，可建立極致扭曲滑模觀測器，如式（5）所示。其框圖，如圖1所示。文獻[8]基于李雅普諾夫穩(wěn)定性理論，對這類極致扭曲滑模算法的穩(wěn)定性給出了嚴(yán)格證明。只要選擇合適的δ和λ，就可保證系統(tǒng)收斂，且保證系統(tǒng)對外界擾動具有魯棒性。

圖1 極致扭曲滑模觀測器框圖Fig.1 Block Diagram of Auper-Twisting Aliding Mode Observer

3 定子磁鏈和電磁轉(zhuǎn)矩觀測方法

如式（5）所示，當(dāng)所設(shè)計的極致扭曲滑模觀測器收斂時，可以估計得到中間變量z?1、z?2，然后根據(jù)式（4）可得轉(zhuǎn)子磁鏈如下：

根據(jù)上述方法，通過建立極致扭曲滑模觀測器，即可分別估計得到電機的轉(zhuǎn)子磁鏈、定子磁鏈和轉(zhuǎn)矩。如果要實現(xiàn)無位置傳感器矢量控制，還可以直接根據(jù)估計得到的轉(zhuǎn)子磁鏈估算得到電機的轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速。如果要實現(xiàn)直接轉(zhuǎn)矩控制，則可以將估計得到的定子磁鏈和轉(zhuǎn)矩作為反饋，從而實現(xiàn)高精度的轉(zhuǎn)矩調(diào)節(jié)。

4 混合電壓電流模型的定子磁鏈觀測方法

現(xiàn)有的定子磁鏈觀測方法主要包括改進的電壓模型磁鏈觀測方法和混合電壓電流模型磁鏈觀測的方法。文獻[6-7]所研究的混合電壓電流模型磁鏈觀測方法可采用電流模型磁鏈觀測器對電壓模型進行校正，實現(xiàn)準(zhǔn)確的定子磁鏈觀測，因此這類方法得到廣泛應(yīng)用。典型的混合電壓電流模型定子磁鏈觀測器結(jié)構(gòu)，如圖2所示。由圖2可見，該方法同時包含了電壓模型磁鏈觀測器方法和電流模型磁鏈觀測器方法。電流模型磁鏈觀測器得到的轉(zhuǎn)子磁鏈與電壓模型磁鏈觀測器得到的轉(zhuǎn)子磁鏈之差經(jīng)過比例積分調(diào)節(jié)器處理，然后用于校正電壓模型磁鏈觀測器，從而克服了電壓模型中的純積分問題，實現(xiàn)了定子磁鏈和轉(zhuǎn)子磁鏈的觀測。然而，由于采用了比例積分調(diào)節(jié)器，穩(wěn)態(tài)時，基于電壓模型的定子磁鏈觀測結(jié)果必然與基于電流模型的定子磁鏈觀測結(jié)果相同，而電流模型定子磁鏈觀測器受電感參數(shù)的影響，從而導(dǎo)致該方法依然受電感參數(shù)的影響。

圖2 混合電壓電流模型定子磁鏈觀測器Fig.2 Stator Flux Observer Combined Voltage Model with Current Model

下面對此進行仿真對比研究。

5 仿真分析

仿真所采用的電機額定電壓為220V，額定勵磁電流為8A，極對數(shù)為2，定子電阻為1.26Ω，轉(zhuǎn)子電阻為0.2Ω，互感為0.05H，漏感為0.0047H。

在MATLAB/SIMULINK里分別實現(xiàn)了所提出的極致扭曲滑模觀測器算法和混合電壓電流模型算法，并對比研究了基于這兩種算法的定子磁鏈和電磁轉(zhuǎn)矩觀測效果。首先研究了基于混合電壓電流模型定子磁鏈觀測方法的定子磁鏈觀測結(jié)果。仿真時，給定頻率為20Hz，給定勵磁電流為8A，轉(zhuǎn)矩電流為16A。勵磁電感Lm在1.4s時由0.05H逐漸增加為0.1H。仿真結(jié)果，如圖3所示。由圖 3（a）到圖3（e）可見，當(dāng) Lm增大時，與實際定子磁鏈相比，估計的定子磁鏈增大，定子磁鏈估計誤差增大，同時，電磁轉(zhuǎn)矩也增大，這表明基于混合電壓電流模型的定子磁鏈觀測方法受Lm的影響較嚴(yán)重。在勵磁電感發(fā)生變化時，估計的定子磁鏈和轉(zhuǎn)矩均發(fā)生了明顯改變，精度大大降低。而在電機實際運行中，電感Lm在電機不同的運行條件下必然會發(fā)生改變，這就導(dǎo)致常規(guī)基于混合電壓電流模型的定轉(zhuǎn)子磁鏈觀測器方法不能很好的適用于復(fù)雜運行工況下的異步電機，特別是在經(jīng)常停機、啟動、正反轉(zhuǎn)的機器人應(yīng)用場合。

在Lm變化時基于所提出的極致扭曲滑模算法的定子磁鏈和電磁轉(zhuǎn)矩觀測結(jié)果，如圖4所示。圖4仿真條件與圖3一致，勵磁電感Lm在1.4s時由0.05H逐漸增加為0.1H。對比圖3、圖4可以發(fā)現(xiàn)，所提算法估計得到的定子磁鏈和電磁轉(zhuǎn)矩受勵磁電感的影響很小，表明了該算法對勵磁電感參數(shù)的魯棒性。

圖3 Lm增大時基于混合電壓電流模型的定子磁鏈和電磁轉(zhuǎn)矩觀測仿真結(jié)果Fig.3 Simuliation Results of the Atator Flux and Electromagnetic Torque Based on the Hybrid Observer when LmIncreased

同時，由于算法需要引入多次參數(shù)運算，參數(shù)運算的舍入誤差導(dǎo)致在勵磁電感準(zhǔn)確時，定子磁鏈和電磁轉(zhuǎn)矩也存在微小誤差，但是由于誤差很小，也可以忽略不計。實際系統(tǒng)中，觀測器使用的勵磁電感值與真實的勵磁電感不可能完全相同，而所提算法在勵磁電感在較大范圍內(nèi)變化時，都能保證觀測的定子磁鏈和電磁轉(zhuǎn)矩具有較高的精度，從而為實現(xiàn)異步電機的高精度直接轉(zhuǎn)矩控制和無位置傳感器控制奠定基礎(chǔ)。

圖4 Lm增大時基于所提方法的定子磁鏈和電磁轉(zhuǎn)矩觀測仿真結(jié)果Fig.4 Simuliation Results of the Atator Flux and Electromagnetic Torque Based on the Proposed Method when LmIncreased

6 實驗研究

為了進一步驗證所提方法的有效性，進一步建立了實驗平臺，并進行了實驗研究。實驗所用電機參數(shù)與仿真一致。實驗平臺，如圖5所示。給出了勵磁電流為8A，電機運行頻率為5Hz時的采用所提方法的實驗結(jié)果，如圖6所示。Lm在由0.05H逐漸增加為0.1H時的定子磁鏈觀測實驗結(jié)果，如圖6（a）所示。Lm在由0.05H逐漸增加為0.1H時的電磁轉(zhuǎn)矩觀測實驗結(jié)果，如圖6（b）所示。

圖5 實驗平臺照片F(xiàn)ig.5 Photo of the Experimental Platform

圖6 Lm增大時定子磁鏈和電磁轉(zhuǎn)矩觀測實驗結(jié)果Fig.6 Experimental Results of the Atator Flux and Electromagnetic Torque When LmIncreased

圖7 Lm減小時定子磁鏈和電磁轉(zhuǎn)矩觀測實驗結(jié)果Fig.7 Experimental Results of the Atator Flux and Electromagnetic Torque When LmDecreased

由圖6可見，在Lm增大時，采用所提方法觀測得到的定子磁鏈和轉(zhuǎn)矩不受影響，這與仿真結(jié)果一致。

同樣實驗條件下，Lm在由0.05H逐漸減小為0.025H時的定子磁鏈和電磁轉(zhuǎn)矩觀測實驗結(jié)果，如圖7所示。由圖7同樣可見，所提方法對Lm變化具有較強的魯棒性，這進一步驗證了所提方法的有效性。

7 結(jié)語

提出了一種基于極致扭曲滑模的新型異步電機定子磁鏈觀測方法，并與傳統(tǒng)的混合電壓電流模型定子磁鏈觀測器進行了對比研究。仿真和實驗結(jié)果均結(jié)果表明，所提出的定子磁鏈觀測方法有效克服了電機電感參數(shù)的影響，從而提高了定子磁鏈和電磁轉(zhuǎn)矩的觀測精度，可為異步電機的高精度直接轉(zhuǎn)矩控制和高精度無位置傳感器控制奠定基礎(chǔ)。