倪琴

思辨能力是數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)的關(guān)鍵能力，指一個(gè)人辯證思維、獨(dú)立思考的能力，將這一能力的培養(yǎng)落實(shí)到教學(xué)中，不僅能調(diào)動(dòng)學(xué)生思維，激發(fā)其探究興趣，還能提升學(xué)生核心素養(yǎng)，讓其在豐富的課堂活動(dòng)中培養(yǎng)逆向思維、辯證思維以及獨(dú)立思考能力，以此促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。

一、創(chuàng)設(shè)問題情境，激活思辨

問題是教學(xué)的線索，更是思維的起點(diǎn)，在課堂上借助問題情境不僅能激活學(xué)生思維，調(diào)動(dòng)其興趣，還能激發(fā)學(xué)生思辨的潛能，讓其在問題探究中培養(yǎng)獨(dú)立思考、辯證分析的能力，以此為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，開啟數(shù)學(xué)智慧大門。

例如，在“等腰三角形的判定與性質(zhì)”復(fù)習(xí)課上，結(jié)合重點(diǎn)內(nèi)容，我設(shè)計(jì)了這樣一道題：如圖1，AD是△ABC的邊BC上的高，在下面條件中選擇一個(gè)，由此判斷出△ABC是等腰三角形：①∠BAD=∠ACD;②∠BAD=∠CAD;③AB+BD=AC+CD。先讓學(xué)生獨(dú)立思考，再在班級(jí)交流。對(duì)于三個(gè)選項(xiàng)，學(xué)生首先排除①，這時(shí)就可提問：為什么？思考片刻后，學(xué)生沒有直接闡述原因，而是從反面論證：在①正確的情況下，能得出的結(jié)論是∠BAD+∠CAD=90°，隨即便可得出∠BAC=90°，那么△ABC是直角三角形，不能判斷它是等腰三角形。對(duì)于②，學(xué)生沒有什么爭(zhēng)議，在簡(jiǎn)單推理證明后很快得出是等腰三角形的結(jié)論。對(duì)于③，學(xué)生沒有馬上得出結(jié)論，這時(shí)要給其留出分析的空間。隨后，學(xué)生作圖思考（圖2），得出結(jié)論：延長(zhǎng)DB至E，使BE=AB，延長(zhǎng)DC至F，使CF=AC，連接AE，AF，因?yàn)锳B+BD=AC+CD，由此可得出△AEF是等腰三角形的結(jié)論，在這一基礎(chǔ)上進(jìn)一步推導(dǎo)，便可得出△ABC是等腰三角形。在這一過程中，學(xué)生靈活轉(zhuǎn)化，將AB+BD=AC+CD轉(zhuǎn)化為ED=FD，十分巧妙。教學(xué)至此，讓我覺得十分驚喜。

問題情境的設(shè)計(jì)要圍繞開放題展開，給學(xué)生提供較大的思考空間，讓其在現(xiàn)有條件中挖掘，在不斷深入中掌握要點(diǎn)，由此解決問題，促進(jìn)學(xué)生思辨能力的培養(yǎng)。

二、巧用課堂追問，演繹思辨

有效的課堂要注重學(xué)生思維的培養(yǎng)，借助互動(dòng)引發(fā)思考，讓學(xué)生的思維從狹隘走向廣闊，由膚淺走向深刻，以此尋找生長(zhǎng)點(diǎn)，促進(jìn)教學(xué)達(dá)到理想效果。要結(jié)合實(shí)際巧用追問，讓學(xué)生在探究中提升，促使課堂走向高效。

例如，在“平行四邊形”的復(fù)習(xí)課上，結(jié)合重點(diǎn)，根據(jù)學(xué)生實(shí)際，我設(shè)計(jì)了這樣一道題：如圖3，在平行四邊形ABCD中，AD=2AB，E是BC的中點(diǎn)，求證：∠AED=90°。讓學(xué)生自主思考，在簡(jiǎn)單交流后，進(jìn)一步引導(dǎo)：把握住問題的關(guān)鍵，即“E是BC的中點(diǎn)”得到∠AED=90°的結(jié)論，那么在BC上還有沒有其他這樣的點(diǎn)（如圖4），也能得到這一結(jié)論？至此，學(xué)生看法不一，有的認(rèn)為沒有，有的遲疑、猶豫，還有的學(xué)生認(rèn)為這樣的點(diǎn)不止一個(gè)，但是卻不知道怎么求?；趯W(xué)生現(xiàn)有認(rèn)知的限制，這時(shí)就要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用“軸對(duì)稱”的思想來處理。學(xué)生被啟發(fā)后，對(duì)于這個(gè)問題有了嶄新的認(rèn)識(shí)，其中有一個(gè)學(xué)生這樣回答：“我嘗試將△AED沿著AD的中垂線對(duì)折得到△AE'D（如圖5），這樣就得到第二個(gè)點(diǎn)了?！备鶕?jù)這一思路，學(xué)生將圖畫出來，隨后便恍然大悟。這時(shí)，不妨再追問：是不是在任何情況下，BC上總有兩個(gè)點(diǎn)使得∠AED=90°？可開展小組交流，讓學(xué)生在討論中分析“BC上有2個(gè)還是1個(gè)這樣的點(diǎn)與∠B的大小有關(guān)”。

學(xué)生經(jīng)歷了發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、探究問題以及解決問題的過程，初步感知到了探究學(xué)習(xí)的魅力。在這一過程中，要突出學(xué)生主體，發(fā)揮其主觀能動(dòng)性，讓其在問題的驅(qū)動(dòng)下不斷深入，由此促進(jìn)思維發(fā)散，讓其體會(huì)到思辨的快樂。

三、借助反證求解，促進(jìn)思辨

通常，人們?cè)谒伎紗栴}時(shí)會(huì)采取正向思維，即由因索果。然而，在面對(duì)一些較難且靈活的問題時(shí)，這種思路是行不通的。因此，教師就要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用反證法解決問題，讓其在間接證明中解決問題，由此反向思考，促進(jìn)學(xué)生發(fā)散能力及邏輯能力的提升。

在設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)，不急于運(yùn)用反證思路解決問題，要先舉例讓學(xué)生明白這一思路，在理解的基礎(chǔ)上嘗試運(yùn)用，由此加深對(duì)要點(diǎn)的掌握。例如，在教學(xué)“平行線的性質(zhì)”時(shí)，推出“兩條平行線被第三條直線截得的內(nèi)錯(cuò)角之間的關(guān)系”時(shí)，教材就運(yùn)用了反證法。對(duì)于這一點(diǎn)就可引導(dǎo)學(xué)生閱讀，讓其在自主思考中加深對(duì)這一思路的理解，由此內(nèi)化。隨后，在總結(jié)歸納時(shí)，可梳理基本思路，即“反設(shè)—?dú)w謬—存真”。在這一基礎(chǔ)上，講解“點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系”時(shí)，就可引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用“反證法”思考，在實(shí)踐探究中意識(shí)到“經(jīng)過同一直線的三個(gè)點(diǎn)不能作圓”。借助這一過程，不僅能加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)要點(diǎn)的理解，促進(jìn)其知識(shí)體系的完善，還能對(duì)原有解題方法進(jìn)行擴(kuò)充。在引導(dǎo)運(yùn)用時(shí)，對(duì)于一些特殊的問題，可先讓學(xué)生提出一個(gè)反面的假設(shè)，隨后根據(jù)假設(shè)所推導(dǎo)出的結(jié)果與事實(shí)矛盾，說明原先的假設(shè)錯(cuò)誤。這樣一來，學(xué)生便能在解題中理解反證法的原理，掌握反證法的步驟與具體操作，以此鍛煉數(shù)學(xué)思維能力，有效提升教學(xué)效果。

反證法的引入與運(yùn)用突破了傳統(tǒng)單一教學(xué)，將學(xué)生從機(jī)械解題中解脫出來，引導(dǎo)其從反面思考問題，在獲得啟發(fā)后逐步深入，以此獲得更深刻的認(rèn)識(shí)。在這一過程中，要充分調(diào)動(dòng)學(xué)生，激發(fā)其興趣，讓其在訓(xùn)練中鍛煉思維，提升綜合素養(yǎng)。

四、組織交流活動(dòng)，提升思辨

學(xué)生思辨能力的培養(yǎng)與發(fā)展不是一朝一夕能實(shí)現(xiàn)的，需要日復(fù)一日的堅(jiān)持，借助各種各樣的活動(dòng)引導(dǎo)，以此激發(fā)思維，在不斷調(diào)動(dòng)與提升中落實(shí)。意識(shí)到這一點(diǎn)，教師在設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)就不能忽略交流活動(dòng)，要從不同角度展開，讓學(xué)生在參與中實(shí)現(xiàn)提升。

學(xué)生思維能力與認(rèn)知水平受到很多因素影響，在面對(duì)同一個(gè)問題時(shí)往往會(huì)產(chǎn)生不同看法，這時(shí)就要注重對(duì)其創(chuàng)新性思維的培養(yǎng)，充分尊重學(xué)生的不同想法，讓其在問題解決中釋放個(gè)性，以此落實(shí)教學(xué)，促使課堂達(dá)到預(yù)期效果。對(duì)于觀點(diǎn)不同的學(xué)生要給予鼓勵(lì)，引導(dǎo)其向正確的方向思辨，避免言語上的沖突。交流活動(dòng)結(jié)束之后，要注意歸類總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生回顧整個(gè)過程，讓其在活動(dòng)中提升素養(yǎng)，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，以此完善認(rèn)知，長(zhǎng)此以往，就能培養(yǎng)學(xué)生邏輯能力，促使其在一定時(shí)間內(nèi)掌握一種解題方法。在這一過程中，可適當(dāng)選擇一些相關(guān)的習(xí)題，讓學(xué)生在具體操作中體會(huì)這種方法，逐步內(nèi)化，在之后的訓(xùn)練中靈活運(yùn)用。

總之，初中生思辨能力的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，將其落實(shí)到教學(xué)中，不僅需要我們的耐心指導(dǎo)，更離不開學(xué)生的主動(dòng)探索與積極訓(xùn)練。意識(shí)到這一點(diǎn)，就要著眼教學(xué)，靈活引導(dǎo)，讓學(xué)生在實(shí)踐中思考，在探究中提升能力、素養(yǎng)。