自駕偏好、 居民異質(zhì)與居住選址①
——基于單中心城市模型的空間均衡分析

徐淑賢， 劉天亮， 黃海軍， 劉蓉暉

(1. 天津大學管理與經(jīng)濟學部， 天津 300072； 2. 北京航空航天大學經(jīng)濟管理學院/復雜系統(tǒng)分析與管理決策教育部重點實驗室， 北京 100191； 3. 英國利茲大學交通研究所， 英國 LS2 9JT)

0 引 言

隨著經(jīng)濟的快速增長以及城市化進程的加強，世界各國小汽車保有量急劇增加.以中國為例，2016年年末全國民用汽車保有量達到1.94億輛，其中私人汽車保有量1.46億輛，與2015年相比增長15.08%.全國平均每百戶家庭擁有36輛小汽車，深圳、成都、蘇州等城市每一百戶家庭小汽車保有量超過70輛[1].由于小汽車高效、便捷的優(yōu)點，人們的出行模式更趨向于使用小汽車而不是乘坐公共交通工具.隨著城市居民出行小汽車化趨勢的加強，城市交通擁堵、城市安全、空氣污染等問題日趨嚴峻.

在快速城市化背景下，如何應對小汽車私有化增加這一重大變化，是城市規(guī)劃和交通規(guī)劃面臨的重要議題.一方面，私人小汽車保有量的增加對城市居民的出行選擇產(chǎn)生直接的影響，許多研究表明小汽車擁有直接影響出行模式的選擇行為[2, 3].基于荷蘭全國流動小組的調(diào)查結(jié)果，Kitamura[4]發(fā)現(xiàn)小汽車保有量的增加明顯導致小汽車的使用增加，而降低公交的使用率.有車用戶在出行時可以選擇小汽車或者公共交通出行模式，而無車用戶只能選擇公共交通出行.Chiou等人[5]使用臺灣的問卷調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)雖然有車用戶只占52.6%，但他們選擇小汽車自駕出行的概率高達94%.另一方面，小汽車私有化會使得居民傾向于選擇住房空間更大的遠郊區(qū)居住，從而影響到城市形態(tài)和空間結(jié)構(gòu).研究小汽車保有量、居民出行與居住選址之間的內(nèi)在關系對于城市的可持續(xù)發(fā)展具有重要意義.

城市交通與城市空間結(jié)構(gòu)之間復雜的互動關系很早就引起了國內(nèi)外學者的關注.經(jīng)典的單中心城市模型[6～8]闡釋了城市空間結(jié)構(gòu)和交通出行之間的交互關系.在只有單一交通模式的線性單中心城市中，城市居民在交通出行和住房之間權(quán)衡，導致土地或住房租金價格隨離CBD的距離的增加而遞減.這個結(jié)論得到了一些理論和實證研究工作的印證和支持[9, 10].然而也有一些研究發(fā)現(xiàn)，在離CBD較近的一段區(qū)域內(nèi)，土地或住房租金并不是隨距離的增加而降低的.例如，Richardson[11]發(fā)現(xiàn)當考慮鄰居效應時，租金價格可能隨離CBD的距離的增加而增加.一些研究假說進一步被提出來解釋租金與距離的正比關系，如多中心城市結(jié)構(gòu)的影響[12]，環(huán)境外部性的影響[13]和城市便利性的影響[14, 15]等.在城市化和小汽車私有化的背景下，本文的第一個貢獻是探討有車居民對自駕出行的偏好給城市系統(tǒng)帶來的影響.具體地，假定有車用戶的出行模式選擇行為服從Logit形式，該假設在交通出行研究領域廣泛使用[16, 17].在這里選擇自駕出行的概率只是有限理性地受相對出行成本的影響和支配.

現(xiàn)代城市中，居民居住分離現(xiàn)象比較普遍.許多學者基于居民收入水平的不同對這一現(xiàn)象進行了研究[18～20].在上述研究中，居民的出行模式選擇是根據(jù)出行成本最小化來進行的，前提假設是居民全部擁有自駕車輛，且是完全理性的.然而現(xiàn)實中，只有部分城市居民擁有自駕車輛，居民小汽車擁有情況的不同顯著影響著他們的出行選擇行為.因此，本文的第二個貢獻是基于小汽車擁有情況的不同，探討有車居民和無車居民在城市中的空間分布情況.

本文將城市居民對自駕出行的偏好以及擁有小汽車的異質(zhì)性，引入到經(jīng)典的線性單中心城市模型分析框架之中，建立了基于居民出行方式選擇和住房競爭選址的線性雙方式交通走廊空間均衡模型.首先，在有車居民的直接效用函數(shù)中顯式集成了其對自駕出行的偏好，研究了這一自駕偏好對單位住房租金價格和住房面積的影響.其次，考慮只有部分居民擁有自駕車輛的一般情形，內(nèi)生確定了城市走廊沿線的住房租金價格以及有車和無車居民的居住區(qū)位分布和住房面積，推導出了兩種典型的空間均衡模式.通過比較靜態(tài)分析，進一步研究了小汽車保有量和城市居民數(shù)量的變化對城市邊界和居民效用水平的影響.

1 模型構(gòu)建

考慮城市居民對自駕出行的偏好以及小汽車擁有情況的異質(zhì)性，本文擴展了經(jīng)典的線性單中心城市空間均衡模型，來研究小汽車保有量和城市居民數(shù)量的變化對城市系統(tǒng)(城市邊界、居民區(qū)位選址分布以及居民效用水平等)的影響.為了便于展現(xiàn)本文的主要觀點并不失一般性，提出如下基本假設.

假設1考慮一個封閉的線性單中心城市.這意味著城市中的居民總數(shù)(N)是外生給定的，并且所有的居民都到CBD上班.該假設在基于單中心城市模型的理論研究中被廣泛采用.

假設2基于小汽車擁有情況的異質(zhì)性，城市居民分為兩類：有車居民和無車居民.他們的收入水平是不相同的，但是他們的收入都用于交通出行、住房以及其他商品的消費.

假設3無車居民的出行方式為公交出行，且其消費行為服從關于非住房消費品和住房消費量的柯布-道格拉斯效用函數(shù).

假設4有車居民既可以選擇小汽車自駕出行，也可以選擇公交出行，且他們對出行方式的選擇滿足Logit形式.除了非住房消費品和住房面積外，他們對自駕出行的偏好也直接影響效用水平.本文用城市居民選擇小汽車自駕出行的概率來表示這一自駕偏好.

基于以上假設，本文探討了有車居民和無車居民的出行方式選擇、消費選擇以及居住區(qū)位選址行為之間的交互影響，如圖1所示.對于每類居民，他們在其預算約束范圍通過選擇最優(yōu)的居住區(qū)位、住房面積和非住房消費品數(shù)量，以使其效用最大化，進而決定兩類居民能夠支付的單位住房面積的最高價格.在一個完全競爭市場中，基于競租理論決定有車居民和無車居民的最終居住區(qū)位以及每個居住位置的租金價格.

圖1 模型基本框架Fig. 1 Basic model framework

1.1 有車居民的選擇行為

1.1.1 有車居民的出行方式選擇

根據(jù)假設4，有車居民從居住位置到CBD有兩種出行方式可以選擇：小汽車或公交.假設從居住位置x處到CBD的日出行成本是距離x的增函數(shù)，成本函數(shù)為

Cci(x)=2(fi+tcix)

(1)

其中i=1,2分別代表小汽車自駕和公交出行；fi表示方式i單程的固定成本，包括與出行距離無關的所有成本；tci表示方式i每單位距離的邊際成本(主要是時間成本和貨幣成本)，因此tcix表示單程的可變成本，包括與出行距離相關的所有成本.與自駕車居民相比，公交居民出行的固定成本更低而邊際成本更高.這一假設在一定程度上符合現(xiàn)實：相對公交出行而言，小汽車出行的固定成本包括燃油費、保險、維修費等，而公交出行的固定成本通常指與距離無關的固定票價部分，其相對較低，因此可以視為小汽車出行具有較高的固定成本；公交出行的可變成本主要是時間成本部分，公交出行中由于公交車運行速度相對較慢，公交車內(nèi)出行時間通常高于自駕出行時間，因而具有較高的可變成本.為了便于分析，且保證兩種出行方式均可能被使用，本文進一步假設f1>f2以及tc1

對于有車居民而言，他們的出行方式選擇依賴于日期望出行成本，表達如下

PCi(x)=Cci(x)+εi(x)

(2)

其中Cci(x)表示使用方式i出行的日出行成本，參見式(1)；εi(x)是隨機誤差項.假設所有的隨機誤差項是獨立同分布且均值為0，方差為σ的Gumbel變量，那么出行方式選擇的比例服從Logit模型

P(x)=(1+exp(θ(Cc1(x)-Cc2(x))))-1

(3)

>0

(4)

由于tc1

(5)

式(5)對x求導得

>0

(6)

式(6)說明有車居民的日期望出行成本隨著通勤距離的增加而增加.

1.1.2 有車用戶的消費及住宅區(qū)位選擇

根據(jù)假設4，有車居民選擇最優(yōu)的居住區(qū)位以使其在預算約束內(nèi)獲得最大的效用.

(7)

s.t.zc(x)+Rc(x)qc(x)=

Yc-φCc(x)-F

(8)

其中Uc(x)是有車居民的間接效用函數(shù)，Vc(zc(x),qc(x),P(x))是有車居民的直接效用函數(shù)，zc(x)為區(qū)位x處的年均非住房商品消費量，其價格單位化為1；qc(x)為區(qū)位x處的住房消費量(也就是土地消費量)，P(x)為區(qū)位x處選擇小汽車出行的概率，見式(3).Rc(x)為區(qū)位x處每單位面積住房的年均價格.如式(5)所定義，Cc(x)是區(qū)位x處的年出行成本，φ為年均出行天數(shù)，F(xiàn)為分攤到每一個消費周期的購買小汽車的固定成本.Yc是有車居民的年工資.為了便于分析，本文采用柯布-道格拉斯效用函數(shù)形式

Vc(zc(x),qc(x),P(x))=zc(x)αqc(x)βP(x)

(9)

式中α,β>0,α+β=1， 0≤P(x)≤1，代表居民對自駕出行的偏好.式(9)反映出由于有車居民對自駕出行的偏好行為導致其效用水平發(fā)生變化.特別地，根據(jù)式(3)，當θ=0時，有車居民的出行方式選擇完全隨機，式(9)中的效用函數(shù)變?yōu)?/p>

Vc(zc(x),qc(x),P(x))=0.5zc(x)αqc(x)β

當θ=+∞時，有車居民的出行方式選擇行為是完全理性的且完全偏好自駕出行，此時效用函數(shù)變?yōu)?/p>

Vc(zc(x),qc(x),P(x))=

將預算約束式(8)中的zc(x)代入到式(9)，那么其關于qc(x)的一階導數(shù)等于0為

(10)

進而得到住房消費量qc(x)為

(11)

在均衡狀態(tài)，有車居民無論居住何處都具有相同的效用水平uc，因此有

uc=[Yc-φCc(x)-F-Rc(x)qc(x)]α×

qc(x)βP(x)

(12)

聯(lián)立式(11)和式(12)，可推出Rc(·)和qc(·)是關于uc的函數(shù)

(13)

(14)

顯然，式(13)和式(14)表明，給定效用水平uc，住房租金價格Rc(x,uc)隨著日期望出行成本的增加而降低，而隨著選擇小汽車出行概率的增大而提高；住房消費量qc(x,uc)則隨著日期望出行成本的增加而增大，而隨著選擇小汽車出行概率的增大而減小.

證明式(13)對x求導得

證畢.

證畢.

性質(zhì)2當住房租金-距離關系不是單調(diào)時，住房租金價格隨距離CBD的距離的增加先增加后降低.

租金Rc對x求二次導，得到

簡化上式可得

證畢.

根據(jù)性質(zhì)1和性質(zhì)2，以及為了分析方便，給出兩種租金-距離關系的定義.

1.2 無車居民的選擇行為

對于無車居民而言，非住房商品的消費量和住房消費量影響其效用水平.無車居民在選擇住宅區(qū)位時在其預算約束范圍內(nèi)最大化其效用水平.其效用函數(shù)服從柯布-道格拉斯效用函數(shù)形式，該最大化問題可表示為

Unc(x)=znc(x)αqnc(x)β,α,β>0,α+β=1

(15)

s.t.znc(x)+Rnc(x)qnc(x)=Ync-φCnc(x)

(16)

其中Unc(x)為無車居民的間接效用函數(shù)，Vnc(znc(x),qnc(x))是無車居民的直接效用函數(shù)，znc(x)為區(qū)位x處的年均非住房商品消費量，其價格單位化為1；qnc(x)為區(qū)位x處的住房消費量，Rnc(x)為區(qū)位x處每單位面積住房的年均價格.Cnc(x)是區(qū)位x處的年出行成本，表示為Cnc(x)=2(f2+tnc2x)，φ為年均出行天數(shù)，Ync是無車居民的年工資.

在均衡狀態(tài)，無車居民居住何處都具有相同的效用水平unc.同有車居民的效用最大化問題的求解，得到無車居民在區(qū)位x處的住房租金價格Rnc(·)和住房消費量qnc(·)如下：

(17)

(18)

式(17)和式(18)表明，給定效用水平，隨著出行距離的增加，住房租金價格降低，而住房消費量增加.

2 城市系統(tǒng)均衡

定義區(qū)位x處的住房租金價格為居住在x處的居民在給定效用水平下愿意支付的最高價格.因此，均衡時，區(qū)位x處的住房租金價格為有車居民和無車居民愿意支付的住房價格的最大者，表示為

R(x)=max{Rc(x,uc),Rnc(x,unc)}

(19)

而且，在均衡狀態(tài)，城市邊界B處的租金價格等于農(nóng)業(yè)租金價格ra，即

R(B)=ra

(20)

在城市系統(tǒng)達到均衡時，不同的城市系統(tǒng)參數(shù)設置可能導致不同的居民分布模式.基于給定的基本假設，存在兩種均衡居住分布模式.

定義2(居民分布模式)(I)‘NC+C’模式，即所有的無車居民居住在CBD附近，而有車居民居住在遠郊；(II)‘NC+C+NC’模式，即一部分無車居民居住在CBD附近而另一部分居住在城市邊界附近，而有車居民居住在城市的中部地區(qū).

證畢.

證畢.

居民居住分布模式(I)根據(jù)定義2，在‘NC+C’模式下，所有的無車居民居住在CBD附近，而有車用戶住在遠郊區(qū)，如圖2所示.在均衡狀態(tài)，滿足以下條件

Rc(x0,uc)=Rnc(x0,unc)

(21)

Rc(B,uc)=ra

(22)

(23)

(24)

其中B是內(nèi)生的城市邊界，ra是外生給定的農(nóng)業(yè)租金價格，x0是兩類居民的居住分離點，Nc和Nnc分別是有車居民和無車居民的數(shù)量.式(21)表示在x0處兩類居民愿意支付的住房租金價格是相同的，式(22)表明在城市邊界處有車居民愿意支付的住房租金價格等于農(nóng)業(yè)租金價格，式(23)和式(24)是人口守恒條件，表明所有的無車居民居住在CBD和區(qū)位x之間，而有車居民居住在區(qū)位x和城市邊界B之間.

情形 (Ia) 情形 (Ib)

居民居住分布模式(II)根據(jù)定義2，在‘NC+C+NC’模式下，所有的無車居民居住在CBD附近以及城市邊界附近，而有車用戶住在中部地區(qū)，如圖3所示.在均衡狀態(tài)，滿足以下條件

Rc(x1,uc)=Rnc(x1,unc)

(25)

Rc(x2,uc)=Rnc(x2,unc)

(26)

Rnc(B,unc)=ra

(27)

(28)

(29)

其中x1和x2為兩類居民的居住分離點.式(25)～式(27)是土地市場均衡條件，式(28)和式(29)是人口守恒條件.

情形 (IIa) 情形 (IIb)

3 比較靜態(tài)分析

本節(jié)探討小汽車保有量的增加對城市空間結(jié)構(gòu)以及兩類居民效用水平的影響，以及城市居民數(shù)量對城市系統(tǒng)的影響.

3.1 小汽車保有量的影響

性質(zhì)4在一個封閉的單中心城市，當城市居民分布服從‘NC+C’模式時，小汽車保有量的增加導致：(a)兩類居民的居住分離點更靠近CBD，(b)城市邊界增大，(c)有車居民的效用水平降低，(d)無車居民的效用水平提高.

證明給定城市總?cè)藬?shù)N，式(21)～式(24)對Nc求導得

通過求解以上方程，可推導出：

證畢.

性質(zhì)4表明，當居民分布服從‘NC+C’時，小汽車保有量的增加，也就是說無車居民減少，導致無車居民的居住區(qū)域更緊湊.但是無車居民的效用水平提高，這是因為每個無車居民可以消費更多的住房面積并且住房租金也降低.另一方面，有車居民的居住區(qū)域增大，因此有車居民的出行成本增加，從而他們的可支配收入減少，導致消費更少的住房面積，因此有車居民效用水平降低.

性質(zhì)5在一個封閉的單中心城市，當城市居民分布服從‘NC+C+NC’模式時，小汽車保有量的增加導致：(a)城市邊界減小，(b)CBD附近的居住分離點更靠近CBD，(c)城市邊界附近的居住分離點更靠近城市邊界，(d)無車居民的效用水平提高，(e)有車居民的效用水平變化不確定.

證明給定城市總?cè)藬?shù)N，式(25)～式(29)對Nc求導得

求解以上方程，可得

證畢.

性質(zhì)5表明小汽車保有量的增加導致城市邊界收縮，而且，有車居民的效用水平有可能增加.表1匯總了小汽車保有量的增加對城市系統(tǒng)的影響.可以看到，小汽車的增加并不一定會導致城市的擴張.而且，隨著小汽車保有量的增加，無車居民的效用水平總是提高的而有車居民的效用水平有可能降低.這表明隨著小汽車保有量的增加，有車居民有可能受損而無車居民獲益.

表1 小汽車保有量增加產(chǎn)生的影響

3.2 城市人口的影響

性質(zhì)6在一個封閉的單中心城市，當城市居民分布服從‘NC+C’模式時，城市居民數(shù)量的增加導致：(a)兩類居民的居住分離點更遠離CBD，(b)城市邊界增大，(c)有車居民的效用水平降低，(d)無車居民的效用水平降低.

證明式(21)～式(24)對σ求導得

求解以上方程可得

證畢.

證明式(25)～式(29)對σ求導得

求解以上方程可得

證畢.

表2匯總了城市居民數(shù)量的增加對城市系統(tǒng)的影響.明顯地，城市居民數(shù)量的增加一定會導致城市的擴張.而且，隨著城市居民數(shù)量的增加，無車居民和有車居民的效用水平總是降低.

表2 城市居民數(shù)量增加產(chǎn)生的影響

4 數(shù)值實驗

為了更好地展示論文的貢獻，本節(jié)利用數(shù)值算例進一步研究模型的具體應用.第一個模擬算例情景可以表明自駕出行的偏好對城市系統(tǒng)(住房租金價格和住房消費量)的影響，第二個算例情景是探討小汽車保有量和城市居民數(shù)量的變化對整個城市系統(tǒng)的影響.表3給出了算例中參數(shù)的基準值.

表3 算例中輸入的參數(shù)

4.1 城市居民全為有車居民的情形

首先在一個特殊的情形即所有的居民均為有車居民時，研究了自駕出行的偏好對住房租金價格以及住房消費量的影響.

圖4和圖5給出了不同情形下均衡時的住房租金價格和住房消費在空間上的變化情況.在情形(a)中，tc1=24/75，滿足條件

圖4 情形(a)下土地租金價格和住房消費的變化Fig. 4 Changes of land rent and residential consumption in case (a)

圖5 情形(b)下土地租金價格和住房消費的變化Fig. 5 Changes of land rent and residential consumption in case

4.2 城市中既有有車居民又有無車居民的情形

接下來，用算例展現(xiàn)在一個含有兩類居民的城市系統(tǒng)中，居民的居住分布以及小汽車保有量和城市居民數(shù)量變化帶來的影響.

4.2.1 小汽車保有量增加的影響

1)模式‘NC+C’

圖6和圖7展示了住房租金價格和住房消費量在小汽車保有量增加前后的變化情況.其中細線表示小汽車保有量增加前，粗線表示小汽車保有量增加后.一個顯而易見的結(jié)果是，隨著小汽車保有量的增加，城市邊界擴大，與土地租金價格的變化趨勢無關.還可以發(fā)現(xiàn)，有車居民的居住區(qū)域擴大.然而，由于有車居民之間的競爭，土地競租價格上升，住房消費量下降.因此，有車居民的效用水平從378.15下降到369.20(情形(a))，以及從547.45下降到517.66(情形(b))，參見表4.對于無車居民而言，土地租金價格的下降以及住房消費量的增加使得他們的效用水平從692.95提高到696.75(情形(a))，以及從717.04提高到740.78(情形(b)).

圖6 模式‘NC+C’之情形(a)下小汽車保有量增加前后土地租金價格和住房消費量的變化Fig. 6 Changes of land rent and residential consumption before and after increasing car ownership in case (a) of pattern ‘NC+C’

表4 小汽車保有量增加前后城市系統(tǒng)的變化(模式‘NC+C’)

2)模式‘NC+C+NC’

設定分攤的購買汽車的固定成本F=25 000(RMB)，此時，有車居民選擇居住在城市的中部地區(qū).圖8和圖9展示了小汽車保有量增加前后土地租金價格和住房消費量的變化情況.表5給出了不同情形下的均衡解.與小汽車保有量增加前相比，小汽車保有量的增加導致城市邊界收縮，與土地租金價格隨通勤距離的變化趨勢無關.這一結(jié)果不同于在居民分布服從模式I時的結(jié)果.而且，有車居民的居住區(qū)域增大，也就是說CBD附近的居住分離點減小而城市邊界附近的居住分離點增大.

從圖8和圖9還可以看出，無車居民的住房消費量增大，因此他們的效用水平提高，情形(a)下從697.01提高到711.60，情形(b)下從711.60提高到730.28.然而，有車居民的住房消費量變化是不確定的.在情形(a)中，有車居民的住房消費量增加，他們的效用水平從272.51提高到272.88(見表5)，而在情形(b)中，有車居民的住房消費量降低，效用水平由371.40降低到361.30.

4.2.2 城市居民數(shù)量增加的影響

圖8 模式‘NC+C+NC’之情形(a)下小汽車保有量增加前后土地租金價格和住房消費量的變化Fig. 8 Changes of land rent and residential consumption before and after increasing car ownership in case (a) of pattern ‘NC+C+NC’

圖9 模式‘NC+C+NC’之情形(b)下小汽車保有量增加前后土地租金價格和住房消費量的變化Fig. 9 Changes of land rent and residential consumption before and after increasing car ownership in case (b) of pattern ‘NC+C+NC’

表5 小汽車保有量增加前后城市系統(tǒng)的變化(模式‘NC+C+NC’)

1)模式‘NC+C’

表6給出了情形(a)和情形(b)下，當居民居住分布模式服從‘NC+C’時城市系統(tǒng)的均衡解.我們可以發(fā)現(xiàn)，城市居民數(shù)量增加后，居住分離點和城市邊界均擴張.然而城市居民，無論是有車居民還是無車居民，他們的效用水平均下降.這是因為城市居民數(shù)量增加后，土地租金增加，住房消費量減少(參見圖10和圖11).

表6 城市居民數(shù)量增加前后城市系統(tǒng)的變化(模式‘NC+C’)

圖10 模式‘NC+C’之情形(a)下城市居民數(shù)量增加前后土地租金價格和住房消費量的變化Fig. 10 Changes of land rent and residential consumption before and after increasing residential population in case (a) of pattern ‘NC+C’

圖11 模式‘NC+C’之情形(b)下城市居民數(shù)量增加前后土地租金價格和住房消費量的變化Fig. 11 Changes of land rent and residential consumption before and after increasing residential population in case (b) of pattern

2)模式‘NC+C+NC’

表7給出了情形(a)和情形(b)下，當居民居住分布模式服從‘NC+C+NC’時城市系統(tǒng)的均衡解.顯然，隨著城市居民數(shù)量的增加，CBD附近的居住分離點減小，而城市邊界附近的居住分離點和城市邊界增加.這表明有車居民的居住范圍擴張，同時，無車居民的居住范圍也擴張.然而，有車居民和無車居民的效用水平均降低，這是因為隨著城市居民數(shù)量的增加，土地租金增加，住房消費量減少(參見圖12和圖13).

表7 城市居民數(shù)量增加前后城市系統(tǒng)的變化(模式‘NC+C+NC’)

圖12 模式‘NC+C+NC’之情形(a)下城市居民數(shù)量增加前后土地租金價格和住房消費量的變化Fig. 12 Changes of land rent and residential consumption before and after increasing residential population in case (a) of pattern ‘NC+C+NC’

圖13 模式‘NC+C+NC’之情形(b)下城市居民數(shù)量增加前后土地租金價格和住房消費量的變化Fig. 13 Changes of land rent and residential consumption before and after increasing residential population in case (b) of pattern

5 結(jié)束語

本文擴展了經(jīng)典的線性單中心城市模型，研究了自駕出行偏好、小汽車保有量以及城市居民數(shù)量的變化對城市空間結(jié)構(gòu)的影響.不同于已有模型中居民的出行行為是完全理性的假設，在本文的模型中，對于有車居民而言，他們的出行方式選擇服從Logit形式，選擇自駕車出行的概率(即駕車偏好)直接影響其效用水平.該模型提出了一些新的見解.首先，有車居民對自駕出行的偏好使得住房租金價格可能隨通勤距離的增加先增加后減小.其次，考慮到有車居民自駕車的偏好，無車居民的居住區(qū)位距離CBD將會更近.第三，小汽車保有量的增加并不一定導致城市的擴張，它取決于有車和無車居民的人口分布模式.如果一部分無車居民居住在城市邊界附近，那么總?cè)丝诓蛔兦疤嵯掠熊嚲用竦谋壤黾臃炊沟贸鞘惺湛s.而且，小汽車保有量的增加并不一定會提高有車居民的效用水平.第四，城市居民數(shù)量的增加導致城市擴張，但城市居民效用水平降低.

本文提出的模型為探討城市交通系統(tǒng)、土地利用以及小汽車擁有之間的交互關系提供了理論支持，但仍存在改進的空間.首先，本文沒有考慮交通出行的擁擠成本，而現(xiàn)實中交通擁堵是高峰期通勤的一個重要特征，也是影響人們通勤出行方式選擇的重要因素，因此在未來的研究中可以考慮城市交通擁擠的外部性，刻畫更為符合現(xiàn)實情況的出行成本函數(shù)進行模型擴展[21～23].其次，本文是基于線性單中心城市結(jié)構(gòu)構(gòu)建的模型，而現(xiàn)實中城市結(jié)構(gòu)不單單是線性結(jié)構(gòu)，未來可考慮其他類型(二維城市、放射狀城市等).同時，現(xiàn)代城市一般有多個商業(yè)中心，進一步的研究可以探討多中心城市結(jié)構(gòu).第三，本文假設擁有小汽車居民的數(shù)量是外生給定的，而實際上居民購買小汽車的行為是受其職住位置、城市車牌管理政策[24]等因素影響的，因此有必要研究居民購買小汽車的決策行為，從而內(nèi)生小汽車保有量來探討城市居民出行選擇和住宅選址行為之間的內(nèi)生關系.