姚炳廷 楊勝?gòu)?qiáng) 郭 策 李秀紅

(1 太原理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 太原 030024)

(2 精密加工山西省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 太原 030024)

0 引言

磁流變拋光液(Magnetorheological polishing fluid)作為一種新興智能材料，其在磁場(chǎng)作用下具有可控的流變性[1?2]，被廣泛應(yīng)用于各種光學(xué)元件和脆硬性材料的加工中。磁流變拋光液在加工及存放過(guò)程中顆粒的凝聚和沉降[3]嚴(yán)重影響了加工效率，而且其配制中常用的機(jī)械攪拌方法難以將其充分混勻。超聲攪拌利用空化效應(yīng)產(chǎn)生沖擊波和微射流能從微米級(jí)別沖擊團(tuán)聚物[4]。然而，超聲空化效應(yīng)與液體介質(zhì)的聲場(chǎng)分布密切相關(guān)。超聲場(chǎng)的分布情況可通過(guò)理論計(jì)算和實(shí)驗(yàn)測(cè)量?jī)煞N途徑實(shí)現(xiàn)[5]。由于目前實(shí)驗(yàn)研究主要解決聲場(chǎng)的定性問(wèn)題，而聲場(chǎng)參數(shù)的測(cè)定及定量研究較為困難，因此人們嘗試運(yùn)用如計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)法、有限元法、時(shí)域有限差分法等進(jìn)行聲場(chǎng)的數(shù)值模擬研究[6?10]。聲場(chǎng)的仿真結(jié)果可以間接地反映液體中的空化效應(yīng)[6]。容器的幾何形狀和變幅桿的位置對(duì)容器內(nèi)的聲壓分布有顯著的影響[11]。不同液體介質(zhì)中聲屏蔽效應(yīng)的強(qiáng)弱也不同[12]。目前聲場(chǎng)研究的液體介質(zhì)多為水，對(duì)不同液體介質(zhì)中聲場(chǎng)的研究還不完善，并且由于聲場(chǎng)測(cè)量實(shí)驗(yàn)條件的限制，要達(dá)到實(shí)際應(yīng)用需繼續(xù)進(jìn)行該方面的研究工作。本文對(duì)20 kHz 超聲作用下磁流變拋光液中的聲場(chǎng)分布進(jìn)行了模擬計(jì)算，分析了磁流變拋光液超聲分散過(guò)程中變幅桿沒(méi)入深度、容器大小對(duì)拋光液聲場(chǎng)分布的影響，并對(duì)超聲功率與拋光液中空化區(qū)域的關(guān)系進(jìn)行了研究，通過(guò)聲強(qiáng)測(cè)量試驗(yàn)驗(yàn)證了模擬結(jié)果的可靠性。本文的研究有助于了解空化場(chǎng)的分布規(guī)律，為均勻分散磁流變拋光液提供工藝支持和理論參考。

1 計(jì)算模型和試驗(yàn)方法

1.1 磁流變拋光液制備過(guò)程

用燒杯量取350 ml 去離子水放到機(jī)械攪拌器下，開(kāi)啟攪拌器，轉(zhuǎn)速設(shè)為300 r/min；加入1.68 g羧甲基纖維素鈉作為增稠劑，加入6.75 g 六偏磷酸鈉作為緩蝕劑，之后加入10 g 亞硝酸鈉，再加入20 g 無(wú)水碳酸鈉(將pH 值調(diào)到8～10 之間)攪拌5～10 min。加入5 ml丙三醇攪拌5 min。調(diào)節(jié)攪拌器轉(zhuǎn)速至350 r/min，加入21.6 g納米二氧化硅攪拌15 min。緩慢加入3～5 μm 的羰基鐵粉1150 g，加入過(guò)程中攪拌器提速至550 r/min，攪拌至沒(méi)有明顯沉淀。加入1 μm的碳化硅150 g攪拌30 min。

1.2 磁流變拋光液的聲場(chǎng)模擬分析

超聲振動(dòng)系統(tǒng)的聲場(chǎng)仿真是包括了聲壓電耦合、聲與結(jié)構(gòu)耦合的多場(chǎng)耦合計(jì)算。

超聲振動(dòng)是由壓電換能器產(chǎn)生，之后傳遞到變幅桿上。假設(shè)變幅桿材料和鋯鈦酸鉛壓電陶瓷(PZT)均為各向同性彈性結(jié)構(gòu)，它們的線彈性行為受牛頓第二定律控制：

其中，ρm是材料密度(kg/m3)，ω是角頻率(rad/s)，u是顆粒位移(m)，F(xiàn)v是每體積力(N/m3)，eiΦ表示交流電。

通過(guò)求解聲波波動(dòng)方程可以描述磁流變拋光液中的聲場(chǎng)分布。諧振激勵(lì)下聲波波動(dòng)方程可以簡(jiǎn)化為求解姆霍茲方程[13]，控制方程如下：

其中，ρ0為液體密度(kg/m3)，c為超聲波在磁流變拋光液中傳播的聲速(m/s)，p=pAcos(ωt)為聲壓，偶極源q(m/s2)是可選項(xiàng)，縱向聲波不存在極化，q設(shè)為0。

在磁變拋光液的液體環(huán)境中，使用多孔介質(zhì)聲學(xué)wood模型進(jìn)行求解計(jì)算[14]。將復(fù)合聲速cc與有效密度ρeff代入方程(2)分別替換c與ρ0。

其中，θf(wàn)為液體的體積分?jǐn)?shù)，ρf是液相密度(kg/m3)，Kf是液體體積彈性模量(Pa)，Ki為顆粒的體積模量(Pa)，θi為顆粒體積分?jǐn)?shù)，ρi為顆粒密度(kg/m3)。

聲結(jié)構(gòu)邊界耦合了壓力聲學(xué)與固體力學(xué)接口。聲結(jié)構(gòu)邊界控制方程如下[15]：

其中，n是法向單位向量，ρs為變幅桿材料密度(kg/m3)，an是解的法向加速度(m/s2)。當(dāng)拋光液中含有半徑為R0的空化核時(shí)，采用公式(8)計(jì)算磁流變拋光液中的空化閾值：

其中，R0為空化泡的初始半徑(μm)，p0為液體的靜壓力(Pa)，pv為氣泡內(nèi)的蒸汽壓(Pa)，σ為液體的表面張力系數(shù)(N/m)，2σ/R0為空化泡的表面張力。

20?C 時(shí)，水的液體靜壓p0= 0.1 MPa，飽和蒸汽壓pv= 2.3388 kPa，表面張力系數(shù)σ=0.7275 N/m，假設(shè)空化氣泡初始半徑R0= 5 μm，因此，20?C時(shí)水的空化閾值PB=0.103 MPa。

1.3 邊界條件與網(wǎng)格劃分

圖1(a)為超聲振動(dòng)系統(tǒng)的幾何結(jié)構(gòu)圖，換能器由4 層壓電陶瓷片堆疊而成。圖1(b)為容器邊界條件設(shè)置。邊界1 為變幅桿與拋光液接觸面，設(shè)為聲結(jié)構(gòu)耦合邊界?？紤]聲傳播的吸收和反射將容器壁面3 與壁面4 設(shè)置為阻抗邊界。Z=ρc= 2500 (kg/m3)×5639 (m/s)。拋光液與空氣接觸，聲波發(fā)生全反射，邊界2 設(shè)置為軟聲場(chǎng)邊界。超聲功率700 W 時(shí)，根據(jù)壓電陶瓷片的極化方向，壓電陶瓷片的一端加2187 V 激勵(lì)電壓，另一端邊界設(shè)為接地。磁流變拋光液是由固體顆粒與液體介質(zhì)組成的懸浮體系。采用多孔介質(zhì)wood 模型模擬懸浮在液體中的固體夾雜物或流體混合物，具體參數(shù)如表1 所示。容器半徑r= 45 mm，高度H2=90 mm，變幅桿探入深度設(shè)為H1。

圖1 超聲振動(dòng)系統(tǒng)幾何模型的構(gòu)建與設(shè)置Fig.1 Setting of geometric model of ultrasonic vibration system

表1 多孔介質(zhì)參數(shù)Table 1 Parameters of porous media

圖2 為超聲振動(dòng)系統(tǒng)網(wǎng)格劃分。網(wǎng)格采用自由四面體網(wǎng)格，網(wǎng)格大小為細(xì)化。為了保證計(jì)算精度，磁流變拋光液所在區(qū)域的網(wǎng)格需保證一個(gè)波長(zhǎng)內(nèi)至少有5 個(gè)網(wǎng)格，即網(wǎng)格最大單元的大小為14.81 mm。

圖2 模型網(wǎng)格劃分Fig.2 Meshing model of compute area

1.4 磁流變拋光液的聲場(chǎng)測(cè)量

圖3 為型號(hào)YPS17B-HB 的實(shí)驗(yàn)級(jí)超聲振動(dòng)系統(tǒng)，振幅調(diào)節(jié)范圍為50%～100%，最大功率1000 W，默認(rèn)頻率20 kHz。超聲變幅桿浸沒(méi)于盛有制備磁流變拋光液材料的燒杯中，探入深度為10 mm。

圖3 聲場(chǎng)測(cè)量試驗(yàn)設(shè)備Fig.3 Sound field measuring equipment

變幅桿位于燒杯的中心。聲場(chǎng)的測(cè)量使用精密型聲強(qiáng)測(cè)量?jī)x，將測(cè)量?jī)x探棒前端浸沒(méi)于磁流變拋光液，探棒使用試管夾夾持，在燒杯上固定直尺，探棒靠在直尺上以調(diào)整水平方向距離，移動(dòng)試管夾螺母可以調(diào)整探頭豎直方向距離。水平和豎直移動(dòng)的距離間隔設(shè)為10 mm。改變超聲振動(dòng)裝置的功率測(cè)量不同功率下的聲場(chǎng)分布。

2 結(jié)果與討論

2.1 超聲變幅桿探入深度的影響

圖4 為變幅桿不同探入深度下磁流變拋光液中的聲壓分布仿真結(jié)果。在相同的容器尺寸下，變幅桿輸出端18 mm 范圍內(nèi)的環(huán)形區(qū)域聲壓最強(qiáng)。隨著變幅桿探入深度的增加，負(fù)壓區(qū)逐漸下移。探入30 mm 后負(fù)壓區(qū)逐漸貼近壁面并向四角移動(dòng)。

圖5 為變幅桿輸出端軸向聲壓幅值分布的仿真結(jié)果，變幅桿輸出端平面設(shè)為z= 0，正方向向下。隨著測(cè)量深度的增加，變幅桿軸向聲壓減弱，聲壓最大值出現(xiàn)在距超聲變幅桿輸出端18 mm 范圍內(nèi)。變幅桿不同探入深度下，聲壓幅值的分布有相似的規(guī)律，在z坐標(biāo)z= 25 mm、z= 60 mm 的位置，出現(xiàn)兩個(gè)極大值點(diǎn)，兩個(gè)極大值點(diǎn)之間的距離約為波長(zhǎng)的一半，聲壓的增強(qiáng)主要是由次諧波振蕩的壓力引起的。

圖6 為變幅桿輸出端軸向聲強(qiáng)分布的仿真結(jié)果，盡管變幅桿探入深度不同，聲強(qiáng)都在距變幅桿輸出端20 mm 范圍內(nèi)迅速衰減，20 mm 后緩慢衰減。變幅桿入液深度10～30 mm 的軸向總體聲強(qiáng)隨探入深度增大而減小，變幅桿探入深度30 mm 時(shí)距變幅桿輸出端20 mm范圍內(nèi)的聲強(qiáng)最低。綜合比較各個(gè)探入深度，發(fā)現(xiàn)變幅桿探入10 mm時(shí)軸向聲強(qiáng)較大，顆粒更容易分散。探入深度為30 mm 與40 mm時(shí)效果不理想。

圖4 變幅桿不同探入深度的聲壓分布Fig.4 Simulation of acoustic pressure propagation at different penetration depth of the horn

圖5 變幅桿輸出端軸向聲壓幅值分布Fig.5 Amplitude of axial pressure of the horn

圖6 變幅桿輸出端軸向聲強(qiáng)Fig.6 Axial sound intensity of the horn

2.2 容器半徑和長(zhǎng)度對(duì)聲場(chǎng)的影響

圖7 為容器內(nèi)最大聲壓隨容器長(zhǎng)度和半徑變化的模擬結(jié)果，其中超聲功率700 W，變幅桿探入深度10 mm，隨著半徑的增大，最大聲壓逐漸減弱，在半徑為30 mm 的容器中，長(zhǎng)度對(duì)最大聲壓的影響不明顯，組內(nèi)最大聲壓的標(biāo)準(zhǔn)差為3.5%。在直徑35 mm 和40 mm 容器中差異明顯。綜合各組數(shù)據(jù)選擇30 mm半徑最優(yōu)。對(duì)于半徑35 mm的容器，隨著容器長(zhǎng)度增加最大聲壓增幅最大達(dá)7.7%。容器的長(zhǎng)度對(duì)最大聲壓的影響可能是容器底部的聲壓反射造成的。當(dāng)容器半徑40 mm、容器長(zhǎng)度80 mm 時(shí)最大聲壓最大。

圖7 容器半徑和長(zhǎng)度對(duì)最大聲壓的影響Fig.7 Effects of container radius and depth on maximum pressure

2.3 不同超聲功率對(duì)聲場(chǎng)的影響

圖8 為變幅桿探入深度為10 mm、 550～1000 W 超聲功率下聲壓分布的仿真結(jié)果。隨著功率的增大，最大聲壓隨之增大，使得空化強(qiáng)度增大，聲壓主瓣的位置沒(méi)有顯著變化，高聲場(chǎng)強(qiáng)度的區(qū)域有所增大。聲場(chǎng)中達(dá)到空化閾值的區(qū)域增大，使得磁流變拋光液的攪拌更加均勻?？栈Ч^弱的區(qū)域?yàn)槿萜鞯慕锹渑c波節(jié)位置。變幅桿軸向聲強(qiáng)的仿真結(jié)果如圖9 所示，聲強(qiáng)隨功率增大總體增大，聲強(qiáng)在軸向呈指數(shù)衰減。聲強(qiáng)最大值可以達(dá)到122 W/cm2。

2.4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

圖10 為功率700 W 時(shí)超聲振動(dòng)系統(tǒng)在500 ml燒杯內(nèi)軸向聲強(qiáng)的實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果。變幅桿探入深度為10 mm，采用低濃度磁流變拋光液，其中羰基鐵粉體積分?jǐn)?shù)0.29%，碳化硅體積分?jǐn)?shù)0.09%，納米二氧化硅體積分?jǐn)?shù)0.3%。使用聲強(qiáng)測(cè)量?jī)x測(cè)量聲場(chǎng)，測(cè)量時(shí)測(cè)量探頭起始位置距變幅桿輸出端15 mm，間隔10 mm測(cè)量變幅桿軸向聲強(qiáng)。測(cè)量的聲場(chǎng)分布與模擬結(jié)果類似，靠近變幅桿的區(qū)域聲強(qiáng)較強(qiáng)，遠(yuǎn)離變幅桿時(shí)聲強(qiáng)減弱，聲強(qiáng)在軸線上存在波動(dòng)，兩個(gè)波峰之間的距離約為波長(zhǎng)的一半，由于超聲空化產(chǎn)生大量的空化云，空化云的聲屏蔽效應(yīng)使得聲強(qiáng)在靠近變幅桿的區(qū)域迅速衰減，之后衰減變慢，測(cè)量結(jié)果與仿真結(jié)果較為吻合。

圖8 不同功率下聲壓分布聲壓Fig.8 Simulation of acoustic pressure propagation at different power

圖9 不同功率下軸向聲強(qiáng)Fig.9 Axial sound intensity distribution at different power

圖10 變幅桿軸向聲強(qiáng)的變化Fig.10 Variation of sound intensity in the axial direction of ultrasonic horn

圖11 為變幅桿輸出端正下方70 mm 水平方向聲強(qiáng)測(cè)量結(jié)果，實(shí)驗(yàn)測(cè)量值與模擬結(jié)果吻合。測(cè)量結(jié)果顯示，當(dāng)測(cè)量位置遠(yuǎn)離變幅桿中軸線時(shí)聲強(qiáng)逐漸減弱。容器壁附近的聲強(qiáng)出現(xiàn)增強(qiáng)，可能是由于聲波反射造成的疊加，燒杯內(nèi)出現(xiàn)了混響場(chǎng)。聲強(qiáng)測(cè)量值的分布規(guī)律也與仿真結(jié)果吻合。

圖11 變幅桿輸出端正下方70 mm 處聲強(qiáng)的變化Fig.11 Variation of sound intensity in the radial direction at height z = ?70 mm from the horn output

圖12為變幅桿側(cè)向聲強(qiáng)測(cè)量結(jié)果，其中超聲頻率為20 kHz，超聲功率分別為700 W和1000 W。以平行于變幅桿中軸線21 mm 處的液面為起始點(diǎn)向下測(cè)量。距液面40 mm 范圍內(nèi)，比較兩種功率下的聲衰減擬合曲線，超聲功率1000 W 比700 W 的聲衰減更快，可能是由于更大功率下產(chǎn)生的空化泡更多，導(dǎo)致超聲波在空化云中傳播的反射與散射增強(qiáng)。距初始測(cè)量點(diǎn)50 mm處聲強(qiáng)增大，這主要與該點(diǎn)處于駐波的波腹有關(guān)。

圖12 變幅桿側(cè)向聲強(qiáng)的變化Fig.12 Variation of sound intensity in the side direction of horn

3 結(jié)論

本文利用多物理場(chǎng)耦合方法對(duì)不同工藝參數(shù)下超聲攪拌磁流變拋光液的聲場(chǎng)進(jìn)行了仿真，并對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，所得結(jié)果與試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果吻合。550 W 時(shí)最低聲壓約為0.7 MPa，超過(guò)了空化閾值。最高聲壓產(chǎn)生于距變幅桿輸出端20 mm范圍內(nèi)，遠(yuǎn)離變幅桿的區(qū)域聲壓急劇下降，說(shuō)明聲傳播過(guò)程中會(huì)不斷衰減，變幅桿軸向附近區(qū)域是主要的聲空化發(fā)生區(qū)。改變變幅桿探入深度對(duì)產(chǎn)生最大聲壓沒(méi)有顯著影響。聲強(qiáng)的大小不是影響空化的唯一因素，空化場(chǎng)的分布也影響攪拌的效果。比較了變幅桿在不同探入深度下磁流變拋光液中聲場(chǎng)強(qiáng)度的分布，最優(yōu)的探入深度為10 mm，針對(duì)不同容器形狀可以用同樣方法得到最優(yōu)探入深度。這項(xiàng)研究為模擬磁流變拋光液等懸浮液的聲場(chǎng)提供了一個(gè)很好的視角，也為今后超聲分散懸浮液容器的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了一種較好的方法。