李小明，張?zhí)齑T，張家齊，李 響，張立中

1長春理工大學空間光電技術國家地方聯合工程研究中心，吉林 長春130022；

2長春理工大學機電工程學院，吉林 長春 130012

1 引 言

某激光通信車載地面光端機主鏡采用微晶材料?？紤]到成本等問題，由于光端機對質量等指標沒有嚴格要求，因此主鏡未做輕量化處理，質量較大，且隨著光學天線的轉動，主鏡光軸方向與重力方向之間的角度將不斷發(fā)生變化。為保證主鏡面形質量，支撐結構需同時滿足軸向和徑向上的重力卸載要求[1-2]。重力在光軸方向上的分力通過多點背部支撐卸載，其設計方法較為成熟并已得到大量應用；重力在徑向上的分力需采用徑向支撐卸載，常用的徑向支撐有多點支撐、水銀支撐、帶支撐、滾輪鏈式支撐等支撐方式[3]。多點支撐結構較為復雜，且當所需支撐點數較多時易造成支撐結構尺寸較大；帶支撐和滾輪支撐不適用于有俯仰角度變化的反射鏡；水銀支撐要求工作環(huán)境不能有劇烈振動且具有污染環(huán)境的可能，但對于地面站主鏡是較為理想的支撐方案。

在水銀支撐研究方面，杜俊峰對1.3 m主鏡的水銀帶徑向支撐進行了分析和設計，取得了較好的支撐效果，但未見詳細的測試[4]；高明輝等對水銀帶支撐的有限元分析方法進行了研究和探索，但未進行工程設計[5]；劉國慶采用分析和面形擬合的方法對水銀帶支撐進行了研究，但未見其工程應用[6]。

本文針對某600 mm口徑的激光通信地面站主鏡徑向支撐結構進行了分析與優(yōu)化設計，保證了主鏡面形質量滿足通信要求。

2 主鏡參數及支撐要求

考慮到地面站對重量指標的要求并不嚴格，系統(tǒng)主鏡采用平背形結構。系統(tǒng)主鏡外徑為φ620 mm，有效通光口徑為φ606 mm，中心孔直徑為φ109 mm，厚度為100 mm，曲率半徑R=-1760.025 mm，采用線脹系數較小的微晶材料，質量約65.4 kg，重心平面與鏡背距離為41.75 mm。系統(tǒng)主鏡加工后面形誤差PV值優(yōu)于λ/7，RMS值優(yōu)于λ/50，系統(tǒng)工作角度為0～80°。加工后的主鏡如圖1所示。采取支撐方案后主鏡面形精度設計要求為RMS值優(yōu)于λ/30，PV值優(yōu)于λ/5。

激光通信地面站與低軌衛(wèi)星等移動目標進行通信時，光學天線會不斷轉動，重力對主鏡的影響不斷變化，因此必須采用軸向與徑向復合支撐結構同時卸載重力。光學天線采用背部9點支撐卸載軸向重力，在3點支撐的基礎上，在每一個靜定的支撐點上通過一層剛性浮動支架把支承點數擴大為9點再作用于反射鏡，對軸向重力形成多點卸載，鏡面變形得到了明顯改善。由于背部支撐采用托盤與主鏡背部接觸，不具備定位能力，徑向支撐需在卸載徑向重力的同時對主鏡進行定位。主鏡背部支撐主要卸載垂直鏡面方向的重力，水銀支撐卸載沿徑向方向的重力，兩者無法完全解耦。本文對徑向支撐的研究是在背部9點支撐的基礎上開展的，并開展了面型分析。

3 徑向支撐方案

為保證徑向支撐不會產生額外的附加彎矩從而造成主鏡面形精度下降，徑向支撐設計時一般支撐合力通過主鏡的重心平面，以平衡主鏡在任何工作角度下重力的徑向分力。主鏡徑向支撐形式主要有基于運動學原理的徑向浮動支撐和多點邊緣浮動支撐[7-9]。

圖1 主鏡實物圖Fig.1 Photograph of the primary mirror

基于運動學原理的徑向支撐結構是根據三點定位原理，采用機械結構對主鏡進行側向支撐，支撐點數為3的倍數，能夠保證結構穩(wěn)定性，主要有Whiffle-tree結構和Bipod結構；多點邊緣浮動支撐形式是利用杠桿平衡重錘或在支撐點處施加浮動支撐力，不限制主鏡的自由度，因此這種徑向支撐必須有中心定位，主要有水銀帶支撐形式、帶式或滾輪鏈式支撐形式等。

Whiffle-tree和Bipod結構在徑向上需為支撐機械結構預留結構空間，同時隨著主鏡尺寸增大，為改善主鏡應力所需的徑向支撐點數也增加，因此造成其結構復雜、徑向尺寸增大，不利于地面站的小型化等缺點。帶式或鏈式支撐結構是通過柔性帶或鏈在主鏡外邊緣的下部施加沿徑向方向的支撐力。由于光端機工作時天線實時跟蹤運動目標，主鏡工作角度不斷變化，帶式支撐無法滿足需求。水銀帶支撐是一種近似理想的支撐形式，屬于浮動支撐但不具有定位功能，需要增加中心支撐，但其具有結構簡單、質量較輕等優(yōu)點。水銀帶支撐結構在主鏡徑向布置水銀帶，依靠水銀產生的浮力卸載主鏡的徑向重力，因此會導致主鏡產生不均勻且可隨重力方向變化的支撐力，且當光軸水平時水銀帶支撐力最大。

綜上分析，光學天線主鏡設計為水銀支撐與中心支撐相結合的復合支撐結構，可使水銀卸載大部分主鏡徑向重力，且中心支撐卸載小部分徑向重力的同時，能保證主鏡空間定位。主鏡復合支撐結構如圖2所示。

4 水銀帶支撐設計

水銀帶支撐形式屬于浮動支撐，在反射鏡側面會產生沿徑向正比于水銀柱高度均勻變化的側向力，側向力等于所需卸載的重力。天線在俯仰方向轉動時水銀高度隨之變化，可保證沿徑向上的作用力與重力的徑向分力一致[10]。主鏡在俯仰方向上的工作角度為0～80°，且主鏡始終為單側受力，因此選用水銀半充滿方案，即水銀只充滿整個水銀帶的50%，對反射鏡的作用范圍為±90°。

當反射鏡鏡面法線與重力間角度為θ時，水銀帶在主鏡側向點源處產生的側向力dF為[11]

其中：ρ為水銀密度；g為重力加速度；h為水銀高度；R為主鏡半徑；α為點源角度；αmax為最大包絡角度；b為水銀帶寬度；dA為點源面積，且有：

水銀帶對主鏡產生的“浮力”與水銀柱高度成正比，隨著水銀柱的升高浮力逐漸增大。

點源上產生與重力方向相反的浮力為

水銀產生的總浮力為

由上式可見，最大包絡角度固定后，水銀帶寬度與卸載重力成正比，卸載重力增大，水銀帶寬度也隨之增加，且水銀帶對主鏡作用力面積增大。在進行有限元分析時需在主鏡側面有限元單元上施加相應的徑向壓強以仿真水銀帶對主鏡的力學影響。水銀對主鏡的徑向壓強P為

當最大包角為 90°時，水銀帶在主鏡側面產生的壓強如圖3所示。

由于地面站激光通信系統(tǒng)主鏡為球面鏡且背部為平背形結構，主鏡在不同徑向上厚度不相等，即邊緣厚度大中心厚度小，所以在軸向上越靠近背部反射鏡鏡體剛度越大，越靠近鏡面方向鏡體剛度越小，越易受到外力影響。水銀帶的軸向支撐位置會對主鏡面形產生較大影響，支撐位置靠后，主鏡受重力影響嚴重；支撐位置靠前，水銀帶壓力影響主鏡面形。圖4為寬度40 mm水銀帶在不同支撐位置主鏡受1g重力作用時的面形變化?？梢娝y帶支撐位置位于重心平面指向鏡面方向約5 mm時支撐效果最好，同時水銀帶支撐位置靠前可避免主鏡產生向前的傾覆力矩。

圖2 主鏡復合支撐結構Fig.2 Flexible support of the primary mirror

圖3 主鏡徑向壓強分布(MPa)Fig.3 Radial pressure distribution (MPa)

根據其他學者的研究，卸載力一般在主鏡重量的90%～70%之間[4,10]。在此范圍內對不同卸載力小下主鏡面型精度進行了分析，結果如表1所示?？梢姡瑢τ诒鞠到y(tǒng)，選取80%卸載力效果較好。

徑向支撐由中心支撐與水銀帶支撐共同卸載徑向重力，當中心支撐卸載力過大時，會造成中心支撐結構對主鏡的壓力增大從而影響主鏡面型。同時，為保證主鏡位置精度，中心支撐機構設計難度加大。據研究表明，水銀帶卸載力一般在主鏡重量的70%～90%之間[4]。本文中水銀帶設計為卸載 80%重力，中心支撐卸載20%重力。根據式(4)，水銀產生的總浮力為

其中：b為水銀帶寬度，根據水銀帶卸載的主鏡重量，經計算得到水銀帶的寬度為25.32 mm。

表1 不同卸載比例下的主鏡面形精度Table 1 Precision of the main mirror shape under different unloading ratios

圖4 水銀帶不同軸向支撐位置時主鏡面形變化Fig.4 Mirror-shaped error at different axial support positions

5 中心支撐設計

中心支撐組件的主要作用是對主鏡進行中心定位且能卸載一部分重力，是徑向水銀帶支撐的輔助支撐結構，要求強度較好、剛度較大、抗彎能力較強。中心支撐組件主要是由芯軸、鑲套、圓螺母組成，芯軸和鑲套材料選擇與主鏡材料線脹系數相匹配的銦鋼。嵌套與主鏡采用粘結的連接方式，芯軸上端凸出部分為圓弧形，并與鑲套內壁形成線接觸，且接觸部分位于主鏡的重心平面，保證了主鏡中心定位的要求，同時又可以實現小角度靈活轉動。加工后的芯軸如圖 5所示。

6 支撐結構有限元分析

圖5 芯軸實物圖Fig.5 Mandrel diagram

采用 Patran/Nastran對水銀帶與中心支撐共同作用下的主鏡變形進行仿真分析，采用球面方程對數據進行擬合分析得到主鏡的面形誤差。當主鏡垂直放置時主鏡變形云圖如圖6所示，重力產生的面形誤差為31.6 nm (PV)，5.7 nm (RMS)。由分析結果可見，當主鏡垂直時主鏡的全部重量由中心軸和水銀帶支撐承受，變形區(qū)域主要在主鏡上部和下部，其下部變形由水銀帶造成，云圖呈帶狀分布且均勻過渡；上部變形主要是由重力作用和中心支撐作用產生。

小口徑反射鏡精拋時一般連同支撐機構進行整體拋光加工，支撐機構產生的誤差可在加工中消除，加工完成后的主鏡面形誤差即為主鏡在支撐結構作用下的面形。大口徑主鏡和支撐結構受尺寸和重量的限制，必須單獨加工后再進行裝校，支撐機構產生的面形誤差必然影響主鏡面形，主鏡的最終面形精度由主鏡加工后面形與支撐機構產生的面形誤差共同決定，現未見對該方面的研究。為評價支撐后主鏡面形，整體面形誤差PV值按主鏡加工面形誤差PV值與支撐結構產生面形誤差PV值疊加計算，RMS值按兩者的均方根值計算。采用該支撐結構后主鏡的最終面形為

對水銀帶和背部9點復合支撐條件下主鏡從豎直狀態(tài)(0°)轉動到水平狀態(tài)(80°)面形變化進行分析，結果如圖 7所示。分析可見主鏡在垂直狀態(tài)下(0°)時面形誤差最大，徑向支撐機構可以保證主鏡在不同工作角度下的面形精度。

7 主鏡面形檢測

裝調完成后對光軸水平時主鏡支撐的最終狀態(tài)進行檢測，圖8為檢測裝置，為便于檢測，將主鏡組件安裝于伺服轉臺上，通過支撐腳固定主鏡角度使主鏡光軸處于水平狀態(tài)。檢測結果如圖9所示，RMS值優(yōu)于λ/37，PV值優(yōu)于λ/5。

圖6 垂直狀態(tài)下主鏡變形云圖Fig.6 Vertical deformation of the primary mirror

圖7 主鏡不同工作角度下面形分析結果Fig.7 Mirror-shape error at different angles

圖8 面形檢測現場Fig.8 Mirror-shape error detection

圖9 面形檢測結果Fig.9 Mirror-shape error detection results

8 結 論

本文針對 600 mm 口徑激光通信地面光端機主鏡，在背部9點支撐的基礎上采用水銀帶與中心支撐相結合的方法，設計了一種復合徑向支撐結構，分析優(yōu)化了水銀帶支撐位置和結構參數。實際應用到激光通信地面站光學天線主鏡支撐后，主鏡組件實測結果表明采用設計的支撐結構主鏡面形誤差 PV值優(yōu)于λ/5，RMS值優(yōu)于λ/37，徑向支撐完全達到設計目標，保證了激光通信主鏡的面形誤差要求。