羅毅 黃永超
摘 要 比值法建立物理量是物理學中定義新物理量常見的形式之一,高中物理中用比值法定義的物理概念在物理學中占有相當大的比例。一類是用比值法定義物質(zhì)或物體屬性特征的物理量。如:電場強度E,磁感應強度B,電容C,電阻R等,它們的共同特征是;屬性由本身所決定。另一類是對一些描述物體運動狀態(tài)特征的物理量的定義。如:速度,加速度,角速度等。本文從2017年高考物理全國卷中關(guān)于求解動摩擦因數(shù)的問題開始探討,淺談將比值定義法擴展到其他類似題型中,為比值定義法的教學也可打下堅實的基礎。
關(guān)鍵詞 比值定義法 動摩擦因數(shù) 勁度系數(shù)
中圖分類號:G633.7文獻標識碼:A
0引言
比值定義法是物理中定義物理量的常用方法,所謂比值定義法,就是用兩個基本的物理量的“比”來定義一個新的物理量的方法。我們用兩個物理量的比值定義一個新的物理量,它的物理意義與原來的兩個物理量完全不同,學生為此存在一定程度上的疑惑。學生對比值定義法理解不清晰,造成在求解動摩擦因數(shù)等一類問題時往往列出一堆需要復雜的公式,造成考試中浪費時間。在用比值定義法中,蘊含了一個重要的因果關(guān)系,它是理解和掌握用比值法定義出的物理量的關(guān)鍵。下面從2017年新課標Ⅱ卷理綜物理高考試題第16小題說起。
1求解動摩擦因數(shù)
1.1 方法分析
例題1(2017年新課標Ⅱ卷第16小題):如圖,一物塊在水平拉力F的作用下沿水平桌面做勻速直線運動。若保持F的大小不變,而方向與水平面成60敖牽錕橐睬『米鱸人僦畢咴碩N錕橛胱爛婕淶畝Σ烈蚴?
A. B. C. D.
分析:學生解答問題的思路一般是正交分解法。當拉力水平時F=%emg;當拉力F與水平面成60敖鞘?,F(xiàn) cos60埃絸%e(mgHaFsin60埃⒘絞角蠼飪傻脌%e=。
對于本題,我們要深刻理解動摩擦因數(shù)%e的定義:動摩擦因數(shù)是彼此接觸的物體做相對運動時滑動摩擦力f和正壓力N之間的比值:,也可以理解為;它的數(shù)值跟相互接觸的兩個物體的材料和接觸面的情況(如粗糙程度)有關(guān)。也就是說,只要接觸的兩個物體材料和接觸面情況不變時,動摩擦因數(shù)是一個定值,即與滑動摩擦力f和正壓力N無關(guān)。我們利用可以更直接快速得到答案。當拉力F從水平向右到和水平面成60敖鞘保Σ亮跎倭縡=FHaF cos60埃沽跎倭浚危紽sin60埃雜煽傻謾?
本題難易程度不高,對于兩種解答還看不出哪種方法更加簡單。但當我們遇到一些復雜程度更高的題目時,常規(guī)方法就顯得運算過于復雜,而理解了比值定義法,運用比值法求解時就會更加簡單。
1.2 復雜題簡單化
例題2:(2010新課標卷第18題)如圖所示,一物塊置于水平地面上。當用與水平方向成60敖塹牧1拉物塊時,物塊做勻速直線運動;當改用與水平方向成30敖塹牧2推物塊時,物塊仍做勻速直線運動。若F1和F2的大小相等,則物塊與地面之間的動摩擦因數(shù)為
A. B.C. D.
分析:若采用共點力的平衡條件采取正交分解法,當F1拉物塊時,F(xiàn)1cos60埃絸%e(mgHaF1sin60埃壞盕2拉物塊時,F(xiàn)2cos30埃絸%e(mg+F2sin30埃⒘絞澆獾脌%e=2Ha。
例題3:如圖,質(zhì)量為m的物體置于傾角為%a的固定斜面上.物體與斜面之間的動摩擦因數(shù)為%e,先用平行于斜面的推力F1作用于物體上,使其能沿斜面勻速上滑,若改用水平推力F2作用于物體上,也能使物體沿斜面勻速上滑,則兩次力之比為()
A.cos%a+%esin%a B.cos%a-%esin%a C.1+%etan%a D.1-%etan%a
分析:由共點力的平衡條件,當F1沿斜面向上使物體勻速上滑時,F(xiàn)1=mgsin%a+%emg cos%a,當水平推力F2也能使物體沿斜面勻速上滑時,F(xiàn)2 cos%a=mgsin%a+%e(mg cos%a+F2 sin%a)聯(lián)立兩式解得=cos%aHa%esin%a。
比值定義法:對于例題2和例題3,利用共點力的平衡條件的常規(guī)方法會顯得運算量加大,過程復雜,而且有的學生可能由于運算能力差而得到錯誤的答案。當我們用比值定義法解題時,會發(fā)現(xiàn)變得更簡單。例題2:力從F1變到F2,摩擦力增加量=F2cos30皜HaF1cos60埃沽υ黽恿浚?F2sin30?F1sin60埃蓘%e=可得%e==2Ha。例題3:力從F1變到F2,摩擦力增加量f=F2 cos%aHaF1,正壓力增加量N=F2 sin%a,由%e=可得%e=,變形可得=cos%aHa%esin%a。可見,利用比值定義法省略了常規(guī)方法中大量的運算過程,對老師教學起到了一定指導作用,對學生解題時節(jié)省時間起到了極大幫助。
1.3 其他與動摩擦因數(shù)有關(guān)試題
例題4:如圖所示,A、B兩木塊質(zhì)量分別是mA、mB,與水平地面的摩擦因數(shù)分別為%e1、%e2。兩木塊放在水平面上,它們之間用細線相連,兩次連接情況中細線傾斜方向不同但傾角一樣。先后用相同的水平力F拉著A、B一起勻速運動,則%e1、%e2之比是( ? )
A.1:1? ? B.mA:mB? ? C.mB:mA? ? D.無法確定
例題5(2015山東卷第16題).如圖,滑塊A置于水平地面上,滑塊B在一水平力作用下緊靠滑塊A(A、B接觸面豎直),此時A恰好不滑動,B剛好不下滑。已知A與B間的動摩擦因數(shù)為%e1,A與地面間的動摩擦因數(shù)為%e2,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。A與B的質(zhì)量之比為
A.? ? ? B.? ? ? C.? ? ? D.
2與勁度系數(shù)相關(guān)的問題
在彈簧的彈性限度內(nèi),彈簧的勁度系數(shù)滿足,其中F是彈簧彈力,x是彈簧的形變量,公式也可以寫為,其中是彈力變化量,x是彈力變化量對應的形變量。由比值定義法,求勁度系數(shù)時可快速得到答案。
例題6.(2010新課標卷第15題)一根輕質(zhì)彈簧一端固定,用大小為F1的力壓彈簧的另一端,平衡時長度為;改用大小為F2的力拉彈簧,平衡時長度為。彈簧的拉伸或壓縮均在彈性限度內(nèi),該彈簧的勁度系數(shù)為
A.? ? ?B.? ? ?C.? ? ?D.
壓彈簧和拉彈簧的兩力方向相反,彈力變化量F=F2+F1,對應形變量x=Ha,由比值定義法可得到答案為C。2017年新課標Ⅲ卷第17題也同樣適用比值定義法。
例題7.(2017年新課標Ⅲ卷第17題)一根輕質(zhì)彈性繩的兩端分別固定在水平天花板上相距80cm的兩點上,彈性繩的原長也為80 cm。將一鉤碼掛在彈性繩的中點,平衡時彈性繩的總長度為100 cm;再將彈性繩的兩端緩慢移至天花板上的同一點,則彈性繩的總長度變?yōu)椋◤椥岳K的伸長始終處于彈性限度內(nèi))
A.86 cm B. 92 cmC. 98 cmD. 104 cm
3結(jié)論
力學和電磁學中還有很多用比值定義的物理量,諸如電阻,電容,折射率,掌握這些物理量的定義方法,并在考試中得到應用,對教師教學和學生學習和解題能有一定幫助。應用比值法定義物理量,往往需要一定的條件;一是客觀上需要,二是間接反映特征屬性的的兩個物理量可測,三是兩個物理量的比值必須是一個定值。所以要理解要注重物理量的來龍去脈,理解要展開類比與想象,進行邏輯推理,且不能將比值法的公式純粹的數(shù)學化。
高中物理的教學,不能只是傳授知識,這樣會造成很多學生上課聽得懂,但是一做題就不會的困境,在教學中更重要的是使學生獲得這些知識的思維方法。中國教育學會物理學會的張憲魁教授對此尤其看重。高中物理是一門崇尚理性,最講究和最重視科學方法,思維能力,邏輯推理的學科,對物理知識點的科學方法的總結(jié)尤為重要。比值定義法是物理學中最普遍的方法之一,只有從比值定義的物理量中領(lǐng)悟到與相關(guān)物理量的依存關(guān)系和物理過程,才能對物理學有了真正的理解。
作者簡介:羅毅(1986-),男,中學一級教師,主要從事高中物理教學工作,曾獲內(nèi)江市說課比賽二等獎;黃永超,男,內(nèi)江師范學院教師。
參考文獻
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[2] 李君健.比值定義法的物理思想及教學啟示[J].物理教學探討,2014,32(12):45-46.