一道聯(lián)賽題的解法探究與變式

武增明

(云南省玉溪第一中學(xué) 653100)

一、一道賽題

這是2010年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽吉林省預(yù)賽第11題，這是一道以圓、向量為背景的條件最值問題，題面簡潔，涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)和蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法非常豐富，很值得深入探究.

二、賽題解法

對(duì)于向量條件最值問題，分析清楚條件向量等式(不等式)和待求式子之間的關(guān)聯(lián)性，建立好溝通和轉(zhuǎn)化渠道是求解的關(guān)鍵.

解法2 令x+y=t，則y=t-x代入1=x2+y2+2xycosφ化簡整理，得(2-2cosφ)x2+(2tcosφ-2t)x+t2-1=0，

評(píng)注其實(shí)，本質(zhì)上解法3與解法4是一樣的，解法3直接運(yùn)用結(jié)論，推導(dǎo)此結(jié)論的方法就是解法4.

三、賽題變式

經(jīng)過探究，上述賽題有許多有趣的、有用的、有價(jià)值的、有練習(xí)意義的、作適當(dāng)改編的變式題，如：

四、想法

自覺自愿快樂地不斷探究高考題和各級(jí)各類賽題的解法與變式，是提升教師專業(yè)素養(yǎng)的有效途徑.教學(xué)中引導(dǎo)、幫助學(xué)生合作探究高考題、各省市聯(lián)賽預(yù)賽題、全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題的解法與變式，對(duì)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是大有裨益的.