考慮員工加班和間接成本的多項(xiàng)目活動(dòng)調(diào)度研究

施國洪　尹建建　張祖勝

摘要：文章在傳統(tǒng)項(xiàng)目調(diào)度模型基礎(chǔ)上，引入員工加班方案和間接成本，以項(xiàng)目完成時(shí)間和成本費(fèi)用最小為目標(biāo)，以項(xiàng)目活動(dòng)順序和員工最大加班時(shí)間為約束，建立多目標(biāo)優(yōu)化模型。通過設(shè)計(jì)充分利用員工可用加班時(shí)間的算法，得到各活動(dòng)可選加班方案，求解多目標(biāo)模型的帕累托解集。用無量綱化目標(biāo)加權(quán)在所得的帕累托解集中選擇滿意解，以達(dá)到平衡項(xiàng)目工期和成本的目的。實(shí)例表明，該模型能有效確定工期短費(fèi)用低的調(diào)度方案集合，為調(diào)度決策提供依據(jù)。

關(guān)鍵詞：項(xiàng)目調(diào)度;員工加班;間接成本;多目標(biāo)優(yōu)化;遺傳算法

一、前言

項(xiàng)目管理的意義在于合理利用資源，在保證項(xiàng)目的順利實(shí)施的前提下，使企業(yè)的相關(guān)利益最大化。在新環(huán)境下，企業(yè)競(jìng)爭越來越激勵(lì)，競(jìng)爭重心發(fā)生了轉(zhuǎn)移——由企業(yè)資金成本的競(jìng)爭轉(zhuǎn)向企業(yè)人力資本的競(jìng)爭。人力資源是項(xiàng)目管理中一類極為重要的資源，人員的調(diào)度就是讓合適的人在合適的時(shí)間去從事合適的任務(wù)。人力資源的安排直接影響項(xiàng)目的工期和成本等績效，目前已有較多研究。盧鵬宇等 基于項(xiàng)目演進(jìn)時(shí)間片段使用啟發(fā)式搜索進(jìn)行人力資源調(diào)度。Jun等采用遺傳算法對(duì)施工項(xiàng)目中的班次計(jì)劃表進(jìn)行了優(yōu)化。Wu和Sun使用遺傳算法解決了考慮員工學(xué)習(xí)效應(yīng)的多項(xiàng)目人力資源調(diào)度問題。Campbell指出對(duì)員工進(jìn)行交叉訓(xùn)練后制定的人力資源安排更好。Kazemipoor等采用差分進(jìn)化的元啟發(fā)式算法研究了多技能多項(xiàng)目的組合調(diào)度問題。付芳等運(yùn)用列生成法對(duì)員工技能水平不同的多項(xiàng)目人力資源調(diào)度問題進(jìn)行求解。Drezet和Billaut綜合貪心算法和禁忌搜索方法，在符合相關(guān)法律前提下研究了人力資源約束下的項(xiàng)目調(diào)度問題。Chen等綜合事件調(diào)度器和蟻群優(yōu)化算法求解軟件項(xiàng)目調(diào)度問題。

以上文獻(xiàn)研究主要集中在員工多技能調(diào)度，多項(xiàng)目調(diào)度以及人員排班等問題上，對(duì)于采取員工加班的項(xiàng)目調(diào)度研究還較少。加班制度已經(jīng)逐漸受到企業(yè)和國家的重視，出臺(tái)的相關(guān)法律規(guī)定了勞動(dòng)者的加班時(shí)間，調(diào)度決策中考慮員工加班意義重大。人力資源是一類特殊的可更新資源，存在一定的加班余量，對(duì)項(xiàng)目的成本和質(zhì)量有很大影響。李明等采用遺傳算法對(duì)員工加班調(diào)度進(jìn)行研究。但其所設(shè)計(jì)的加班模型有所不足，不能很好挖掘員工的加班潛力。而且其成本模型未考慮間接成本，與現(xiàn)階段現(xiàn)實(shí)脫離較大。隨著產(chǎn)業(yè)服務(wù)的快速轉(zhuǎn)型，諸如服務(wù)費(fèi)、管理費(fèi)等間接成本費(fèi)用節(jié)節(jié)攀升，占總成本比重逐漸變大。以上多數(shù)文獻(xiàn)的模型都存在忽視間接成本的不足。

在前人已有研究的基礎(chǔ)上，根據(jù)現(xiàn)有法律法規(guī)對(duì)加班時(shí)間的約束，本文考慮項(xiàng)目員工加班和間接成本，建立以完成時(shí)間和成本費(fèi)用最小為目標(biāo)的優(yōu)化模型，并采用并列選擇遺傳算法求解。其中，為充分挖掘員工加班潛力，設(shè)計(jì)一種最大利用員工可用加班時(shí)間的算法，從而計(jì)算出每個(gè)活動(dòng)的加班模式集合。最后，結(jié)合實(shí)例的計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證了模型和算法的有效性。

二、模型建立

項(xiàng)目網(wǎng)絡(luò)圖是由若干活動(dòng)按一定的邏輯排列組成?？紤]員工加班因素后，每個(gè)活動(dòng)可以有多種工作（加班）模式，每種模式的活動(dòng)完成時(shí)間和成本各不相同。據(jù)此，考慮員工加班和間接成本兩大因素，建立以完成時(shí)間和成本費(fèi)用最小為目標(biāo)的多目標(biāo)數(shù)學(xué)模型，也稱工期——成本模型。

（一）模型建立的前提假設(shè)

為了使問題能被簡化描述，在模型建立前進(jìn)行假設(shè)。

假設(shè)一：相鄰兩個(gè)活動(dòng)之間應(yīng)為緊前緊后關(guān)系。即活動(dòng)之間應(yīng)滿足“完成—開始”的順序關(guān)系，不允許提前，也不考慮活動(dòng)之間的時(shí)滯。

假設(shè)二：每項(xiàng)項(xiàng)目活動(dòng)的人員固定，且存在整體約束。即活動(dòng)進(jìn)行所需人員一定，且數(shù)據(jù)已知，所有人員須同時(shí)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)活動(dòng)和加班活動(dòng)。

假設(shè)三：每個(gè)員工為滿足相應(yīng)活動(dòng)要求的標(biāo)準(zhǔn)員工。即不考慮員工能力水平，效率的不同，每個(gè)員工的單位成本相同，且該數(shù)據(jù)已知。員工加班時(shí)間以小時(shí)/h為單位，且應(yīng)滿足國家法律的相關(guān)要求。我國法律規(guī)定：“職工每日工作8小時(shí)、每周工作40小時(shí)”。即平均每周休息兩天，考慮國定節(jié)假期，休息日與工作日的比值約為0.4。

假設(shè)四：每個(gè)活動(dòng)在員工正常工作狀態(tài)下的活動(dòng)持續(xù)時(shí)間已知，活動(dòng)持續(xù)時(shí)間以天/d為單位，各種加班模式數(shù)據(jù)依照正常工作活動(dòng)數(shù)據(jù)在相關(guān)約束下確定。

假設(shè)五：直接成本主要包括人工和材料兩個(gè)方面。知道各活動(dòng)在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的活動(dòng)持續(xù)時(shí)間和員工每天的正常工作時(shí)間，項(xiàng)目的總時(shí)間是可以知道的。單位時(shí)間的材料費(fèi)用一定，材料成本可看作一個(gè)常數(shù)，對(duì)調(diào)度結(jié)果不影響，可忽略;而由于加班和標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)的員工小時(shí)工資不同，人工成本需根據(jù)模式具體計(jì)算。間接成本與項(xiàng)目工期有關(guān)，工期越長，間接成本越高。可由單位時(shí)間的間接成本費(fèi)率計(jì)算間接成本，該數(shù)據(jù)可由專家估計(jì)或預(yù)算書分?jǐn)傆?jì)算得到。

（二）數(shù)學(xué)模型

模型參數(shù)定義如下：

CT（completion time）表示項(xiàng)目完成總時(shí)間，包含工作日和節(jié)假日;RC（resource cost）表示項(xiàng)目成本總費(fèi)用;i表示活動(dòng)編號(hào)，0≤j≤N+1，N表示活動(dòng)總數(shù)，0和N+1為虛活動(dòng)，不增加時(shí)間和成本;ic表示單位時(shí)間間接成本費(fèi)率;STj表示活動(dòng)開始時(shí)間;FTj表示活動(dòng)結(jié)束時(shí)間;t表示項(xiàng)目持續(xù)時(shí)間跨越的月度;Tj表示活動(dòng)的作業(yè)總需時(shí)長;Pj表示活動(dòng)的緊前活動(dòng)的集合;rj表示活動(dòng)所需人數(shù)，在虛活動(dòng)中取值為0;Sj表示活動(dòng)的加班模式，Sj∈{0，1，…，mj}，Sj=0表示加班時(shí)間為0，即正常工作模式;mj表示活動(dòng)能采取的加班模式數(shù)量，包含正常工作模式在內(nèi)，每個(gè)活動(dòng)都有（mj+1）種加班模式可供選擇，虛活動(dòng)mj=0;wj表示活動(dòng)的員工正常工作狀態(tài)小時(shí)工資（元/h）;wj表示活動(dòng)的員工加班工作狀態(tài)小時(shí)工資（元/h）;Δt表示活動(dòng)在加班模式Sj下的員工加班總時(shí)間，加班時(shí)間最小單位為1h，據(jù)相關(guān)法律規(guī)定，每人每天加班時(shí)間不能超過三個(gè)小時(shí)，即員工每天最多工作11h;D表示活動(dòng)在加班模式Sj下的持續(xù)時(shí)間（不含節(jié)假日時(shí)間），單位為d;c表示活動(dòng)在加班模式Sj下的人工成本，是正常工作人工成本和加班工作人工成本的總和。

據(jù)上述描述假設(shè)，以最小化項(xiàng)目完成時(shí)間和項(xiàng)目成本費(fèi)用為目標(biāo)，建立工期——成本多目標(biāo)優(yōu)化模型。

目標(biāo)函數(shù)：min（z1=CT，z2=RC）（1）

其中 CT=[30×t+（max{FTN+1}-20×t）×（1+0.4）]（2）

RC=ic×CT+∑c（3）

約束條件：

STj≥max{FTi}?i，j∈Pj（4）

FTi=STj+D（5）

t=

（6）

Tj=rj×D×8（7）

≤3，?j，?Sj（8）

c=8×rj×wj×D+Δt×wj（9）

0≤Sj≤mj，?Sj∈{0，1，…，mj}（10）

模型中，式（1）為總優(yōu)化目標(biāo)，同時(shí)考慮項(xiàng)目完成時(shí)間和項(xiàng)目成本費(fèi)用2個(gè)子目標(biāo);式（2）和式（3）為優(yōu)化子目標(biāo)，分別表示項(xiàng)目完成時(shí)間和項(xiàng)目成本費(fèi)用。項(xiàng)目完成時(shí)間包含節(jié)假日，由于節(jié)假日與工作日存在比例關(guān)系，實(shí)際上是優(yōu)化項(xiàng)目工作日時(shí)間。根據(jù)前提假設(shè)，項(xiàng)目成本費(fèi)用實(shí)際只包含兩部分，直接人工成本和間接成本，間接成本與項(xiàng)目完成時(shí)間有關(guān)。

模型約束中，式（4）為相鄰活動(dòng)之間的邏輯約束，活動(dòng)開始時(shí)間必須比其所有緊前活動(dòng)的最大結(jié)束時(shí)間大;式（5）為在所選加班模式下，相應(yīng)活動(dòng)完成時(shí)的時(shí)間;式（6）為項(xiàng)目持續(xù)時(shí)間跨越的月度;式（7）為相應(yīng)活動(dòng)的作業(yè)總需時(shí)長;式（8）為加班時(shí)間約束，員工每天加班時(shí)間不能超過法律規(guī)定的3個(gè)小時(shí);式（9）為在所選加班模式下，完成相應(yīng)活動(dòng)需支付的人工成本，是正常工作人工成本和加班工作人工成本之和;式（10）為加班模式選擇約束，必須在活動(dòng)可行的加班模式中進(jìn)行選擇。

三、模型實(shí)施

本文模型有2個(gè)模塊：初始化模塊，初始化各活動(dòng)的可行加班方案;多目標(biāo)遺傳算法模塊，對(duì)項(xiàng)目可行加班方案的初始種群進(jìn)行多次迭代選擇，搜尋在多目標(biāo)下的帕累托解集。

（一）初始化模塊

初始化模塊，其功能是對(duì)基本數(shù)據(jù)信息進(jìn)行加工處理，確定項(xiàng)目中各活動(dòng)可行的加班模式集合。模塊需輸入項(xiàng)目相關(guān)數(shù)據(jù)：活動(dòng)j所需人數(shù)rj;活動(dòng)j的員工正常工作小時(shí)工資wj;活動(dòng)j的員工加班工作小時(shí)工資w;活動(dòng)j在初始狀態(tài)下的活動(dòng)持續(xù)時(shí)間D;活動(dòng)j的緊前活動(dòng)的集合Pj。

各活動(dòng)的加班模式應(yīng)符合相關(guān)法律法規(guī)的約束。我國《勞動(dòng)法》規(guī)定：“一天加班時(shí)間不能超過3個(gè)小時(shí)，一個(gè)月不能超過36個(gè)小時(shí)。安排勞動(dòng)者延長工作時(shí)間的，支付不低于工資150%的工資報(bào)酬;休息日安排勞動(dòng)者工作又不能安排補(bǔ)休的，支付不低于工資200%的工資報(bào)酬;法定休假日安排勞動(dòng)者工作的，支付不低于工資300%的工資報(bào)酬?！备鶕?jù)法律法規(guī)，為方便計(jì)算，本模塊對(duì)加班時(shí)間有如下假定：

1. 加班安排僅考慮延長勞動(dòng)者工作時(shí)間的模式，不考慮節(jié)假日及休息日模式。假定加班工作小時(shí)工資w為正常工作小時(shí)工資wj的1.5倍。

2. 員工每日正常工作8小時(shí)，每天延長的工作時(shí)間不得超過3小時(shí)，加班最小單位為1小時(shí)，即加班模式下，員工每日工作時(shí)長在8～11小時(shí)之間。

3. 假定每月的標(biāo)準(zhǔn)工作日為20天，活動(dòng)持續(xù)時(shí)間的最小單位為1天。每月加班時(shí)間不超過36小時(shí)。

4. 加班應(yīng)滿足整體約束，集體所有人員均參與加班，不考慮部分人進(jìn)行加班工作的情況。

在上述約束條件下，以最大利用為原則，設(shè)計(jì)一種充分利用員工可用加班時(shí)間的算法流程，以此確定項(xiàng)目中各活動(dòng)的加班模式集合。設(shè)計(jì)的這種算法能在法律約束下最大程度地利用員工可延長時(shí)間的加班方式，計(jì)算出每個(gè)活動(dòng)的所有可行加班模式。

活動(dòng)j的作業(yè)總需時(shí)長Tj Tj=rj×D×8（11）

活動(dòng)j員工一個(gè)月最多工作時(shí)長MTj MTj=rj×36+rj×8×20（12）

活動(dòng)j續(xù)tj個(gè)月 tj=

（13）

員工加班3小時(shí)的集體每天加班時(shí)間 ΔDTj ΔDTj=rj×11（14）

活動(dòng)j最短持續(xù)時(shí)間min{D} min{D}=

+20×t （15）

活動(dòng)j能采取的加班模式數(shù)量mj mj=D-min{D}（16）

可知活動(dòng)j的加班模式Sj Sj∈{0，1，…，mj}

活動(dòng)j在模式Sj的持續(xù)時(shí)間D D=D-Sj（17）

活動(dòng)j在模式Sj的總加班時(shí)間Δt Δt=Tj-D×rj×8（18）

活動(dòng)j在模式Sj的人工成本c c=rj×8×wj×D×Δt×wj（19）

（二）遺傳算法模塊

遺傳算法模塊，其功能是對(duì)初始化模塊確定的各活動(dòng)可行加班方案進(jìn)行組合生成可行的項(xiàng)目加班方案，利用并列選擇遺傳算法對(duì)這些可行的項(xiàng)目加班方案進(jìn)行多次選擇和優(yōu)化，搜尋在多目標(biāo)下的帕累托解集。

組合優(yōu)化問題的表述為：假定一個(gè)項(xiàng)目有m項(xiàng)活動(dòng)，每項(xiàng)活動(dòng)有n種加班模式，那么該項(xiàng)目的組合方案有mn種。這里使用遺傳算法對(duì)此類問題進(jìn)行多目標(biāo)尋化。遺傳算法是一種啟發(fā)式搜索，不是盲目窮舉，模擬自然界優(yōu)勝劣汰的選擇模式尋求全局最優(yōu)，解決此類問題效果較好。

遺傳算法采用并列選擇法對(duì)多目標(biāo)問題進(jìn)行目標(biāo)優(yōu)化。其思路如下：首先，對(duì)種群的全部個(gè)體按子目標(biāo)函數(shù)數(shù)目進(jìn)行均等劃分，一個(gè)子群體分配一個(gè)子目標(biāo)函數(shù)，各子目標(biāo)函數(shù)在其相應(yīng)的子種群中進(jìn)行獨(dú)立地選擇操作，各自選擇一些適應(yīng)度高的個(gè)體組成相應(yīng)新的子種群;然后，將這些新子種群合并成完整群體，作為父代，在這個(gè)父代群體中進(jìn)行交叉和變異操作，進(jìn)而生成完整的子代群體;不斷地重復(fù)“分割——并列選擇——合并”操作，最終可得到多目標(biāo)問題的帕累托解集。

1. 編碼。采取基于活動(dòng)列表的編碼方式，染色體上的基因位數(shù)目為項(xiàng)目活動(dòng)數(shù)（包括虛擬活動(dòng)時(shí)），每個(gè)基因位為項(xiàng)目中相應(yīng)活動(dòng)所采取的加班模式。染色體編碼和項(xiàng)目加班方案互相映射，確定了各活動(dòng)的加班模式，一個(gè)項(xiàng)目加班方案也就確定了，具有良好的完備性。圖1給出一條染色體編碼，編碼序列為（0，1，4，0，5，3，7，3，0），表示所對(duì)應(yīng)項(xiàng)目有7項(xiàng)活動(dòng)（序列前后為0的基因位表示虛擬活動(dòng)），活動(dòng)1加班模式為S1，活動(dòng)2加班模式為S4，活動(dòng)3加班模式為S0，依次類推。基于每個(gè)基因位對(duì)應(yīng)的活動(dòng)加班模式，可計(jì)算出項(xiàng)目的工期和成本，也就相應(yīng)能確定染色體對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度大小，為個(gè)體選擇提供依據(jù)。

2. 選擇。采用輪盤賭的選擇方法篩選保留種群中的較優(yōu)個(gè)體，繼承優(yōu)解和保持種群個(gè)體多樣性，為下一步交叉操作貢獻(xiàn)優(yōu)質(zhì)基因。適應(yīng)度是評(píng)價(jià)各個(gè)體優(yōu)劣程度的指標(biāo)，適應(yīng)度越大，被保留的概率也就越大。模型目標(biāo)是成本工期越小越好，因此，劃分的兩個(gè)子種群對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度函數(shù)分別為各子種群對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)，目標(biāo)值越小，種群個(gè)體的適應(yīng)度值越大，被選擇保留的概率越大。將選擇出來的兩個(gè)新子種群合并為一個(gè)完整的種群作為父代，為交叉操作做準(zhǔn)備。

3. 交叉。由于不同個(gè)體在相同基因位的可取值范圍[0，mj]相同，這里采取簡單單點(diǎn)交叉方式。從父代種群中選出滿足交叉概率Pc的方案集合，對(duì)集合中相鄰兩個(gè)個(gè)體F1，F(xiàn)2進(jìn)行交叉操作，隨機(jī)確定交叉的位置j∈[1，N+1]，則生成的子代Z1和Z2在j前的基因分別和在j點(diǎn)前的基因相同，在后的基因分別和F1和F2在j點(diǎn)后的基因相同。交叉操作是遺傳算法的關(guān)鍵，可將父代中的優(yōu)良基因繼承給子代，加快收斂速度。

4. 變異。采用基本位變異方式。其過程為先選出滿足變異概率Pc的方案集合，對(duì)每個(gè)選中的個(gè)體隨機(jī)確定其變異位置j∈[1，N+2]，對(duì)該點(diǎn)的基因值Sj重新定義，賦予其在取值范圍[0，mj]內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生的一個(gè)新值，得到子代。變異操作是產(chǎn)生新個(gè)體的輔助方法，能有效保持種群個(gè)體的多樣性，與交叉操作相配合能有效保證遺傳算法的有效性。

四、實(shí)例驗(yàn)證

為體現(xiàn)本文所設(shè)計(jì)模型算法的優(yōu)越性，對(duì)文獻(xiàn)中的項(xiàng)目實(shí)例進(jìn)行研究，項(xiàng)目網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃如圖2所示。項(xiàng)目各活動(dòng)的正常工作活動(dòng)時(shí)間、活動(dòng)參與人員數(shù)量、員工正常工作小時(shí)工資保持不變，補(bǔ)充項(xiàng)目每天所需的管理費(fèi)用（間接成本費(fèi)率）數(shù)據(jù)，如表1所示。

為凸顯間接成本對(duì)調(diào)度結(jié)果的影響，這里分別取間接成本ic=0，500，1000作比較。其中，活動(dòng)A、I為虛擬活動(dòng)，它們的各數(shù)據(jù)均記為0。

按照上述設(shè)計(jì)編制程序，基于MATLAB R2014a平臺(tái)開發(fā)實(shí)現(xiàn)，在2.6GHz雙核處理器、4GB內(nèi)存的計(jì)算機(jī)上運(yùn)行，進(jìn)行多次結(jié)果搜索。

（一）初始化模塊——生成活動(dòng)可行加班模式集合

通過初始化模塊，確定項(xiàng)目中各活動(dòng)可行的加班模式集合。根據(jù)模塊的功能設(shè)計(jì)，模塊運(yùn)行結(jié)果如表2所示。文獻(xiàn)活動(dòng)A-I的加班模式集合數(shù)量分別為[1，5，5，3，7，5，9，5，1]，而本模型得到的集合數(shù)量為，加班模式活動(dòng)B增加1個(gè)，活動(dòng)H增加2個(gè)，說明本文設(shè)計(jì)模型能更加充分挖掘企業(yè)員工的加班潛力。

（二）遺傳算法尋優(yōu)

對(duì)初始化模塊確定的各活動(dòng)可行加班方案進(jìn)行組合生成可行的項(xiàng)目加班方案?；诨顒?dòng)列表的編碼方式，將項(xiàng)目加班方案改編成機(jī)器可識(shí)別的染色體編碼序列。根據(jù)各活動(dòng)可行的加班模式數(shù)量，定出染色體基因座，基因座定義了染色體每個(gè)基因位上的取值范圍。

遺傳算法的相關(guān)參數(shù)設(shè)置如下：種群規(guī)模，將其劃分為兩個(gè)包含50個(gè)染色體的子種群，分別將項(xiàng)目工期和成本作為子種群的目標(biāo)函數(shù);交叉概率;變異概率;終止代。執(zhí)行算法模塊，確定出ic分別取0元/天、500元/天、1000元/天的帕累托解集如表3、表4、表5所示。觀察三張表數(shù)據(jù)可以看出，間接成本對(duì)項(xiàng)目調(diào)度計(jì)劃有很大影響，不可忽略。間接成本越大，帕累托解集逐漸向工期短的方案集中，可供選擇的項(xiàng)目方案也越少。

（三）帕累托解集的決策

根據(jù)算法得到帕累托解集后，決策者面臨在解集中選出適合企業(yè)情況滿意方案的問題。企業(yè)在不同時(shí)期不同階段的著重點(diǎn)不同，因此，滿意方案很大程度上需要根據(jù)決策者的主觀經(jīng)驗(yàn)決定，如決策指標(biāo)的重要度排序。

這里的兩個(gè)指標(biāo)分別為項(xiàng)目工期和成本。由于兩個(gè)指標(biāo)在數(shù)量級(jí)和單位上互不相同，影響對(duì)滿意方案的確定，這里對(duì)這兩個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行無量綱化處理。采取無量綱化方法中的“均值化”處理方法，它在多目標(biāo)評(píng)價(jià)中效果較好，計(jì)算公式如下：

x=（20）

其中，μ為指標(biāo)j的樣本均值。

以表4為例，運(yùn)用上述公式對(duì)ic=500的帕累托解集進(jìn)行處理。通過決策者評(píng)價(jià)和專家打分綜合評(píng)價(jià)確定各目標(biāo)權(quán)重系數(shù)ωj。各方案的綜合評(píng)價(jià)模型如下：

yi=∑ωjxij（21）

這里擬取CT權(quán)重系數(shù)ω1=0.3，RC權(quán)重系數(shù)ω2=0.7。將數(shù)據(jù)代入公式，計(jì)算出各方案的綜合評(píng)價(jià)值為y=[0.974009;0.97957;0.983214;0.99242;0.996307;1.001787;1.005513;1.014961;1.024247;1.027973]向量y中最小值所對(duì)應(yīng)的方案即為滿意方案， min（y）=0.974009，即解集中的方案一為項(xiàng)目滿意解。

五、結(jié)語

本文在現(xiàn)有法律對(duì)加班時(shí)間的約束下，考慮項(xiàng)目員工加班和間接成本，建立了以完成時(shí)間和成本費(fèi)用最小為目標(biāo)的項(xiàng)目調(diào)度模型，利用并列選擇遺傳算法求解問題，得到模型的帕累托解集。算法中設(shè)計(jì)一種最大程度利用員工可延長時(shí)間的算法，以此挖掘最大加班潛力，確定每個(gè)活動(dòng)可選的加班模式集合。對(duì)比間接成本不同取值下的帕累托解集，揭示了間接成本對(duì)項(xiàng)目調(diào)度計(jì)劃有很大影響。

對(duì)實(shí)例應(yīng)用分析，驗(yàn)證了所提方法的實(shí)用性與有效性。結(jié)果顯示，本文方法能快速識(shí)別各個(gè)活動(dòng)的最大加班潛力，有效確定工期短成本低的調(diào)度方案集合，實(shí)現(xiàn)項(xiàng)目工期與成本費(fèi)用的平衡。最后用綜合無量綱化的目標(biāo)加權(quán)法幫助決策者在解集中選出滿意方案。

參考文獻(xiàn)：

[1]李圓圓.新環(huán)境下企業(yè)人力資源管理調(diào)配問題及對(duì)策[J].湖北經(jīng)濟(jì)學(xué)院學(xué)報(bào)（人文社會(huì)科學(xué)版），2016，13（04）：61-62.

[2]任守綱，徐煥良，李相全.基于遺傳算法的軟件項(xiàng)目人力資源調(diào)度研究[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究，2008， 25（12）：3563-3567.

[3]蘆鵬宇，孫文俊，井瑞.基于時(shí)間片段的多IT項(xiàng)目人力資源調(diào)度問題求解[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2012，32（04）：731-737.

[4]Jun D H， El-Rayes K. Optimizing the utilization of multiple labor shifts in construction projects[J].Automation in Construction，2010，19（02）：109-119.

[5]Wu M C， Sun S H. A project scheduling and staff assignment model considering learning effect[J].The International Journal of Advanced Manufacturing Technology，2006，28（11）：1190-1195.

[6]Campbell G M. Cross-Utilization of Workers Whose Capabilities Differ[J]. Management Science，1999，45（05）：722-732.

[7]Campbell G M， Diaby M. Development and evaluation of an assignment heuristic for allocating cross-trained workers[J].European Journal of Operational Research， 2002，138（01）：9-20.

[8]Campbell G M.A two-stage stochastic program for scheduling and allocating cross-trained workers[J]. Journal of the Operational Research Society，2011，62（06）：1038-1047.

[9]Kazemipoor H， Tavakkoli-Moghaddam R， Shahnazari-Shahrezaei P， et al. A differential evolution algorithm to solve multi-skilled project portfolio scheduling problems[J].The International Journal of Advanced Manufacturing Technology，2013， 64（05）：1099-1111.

[10]付芳，周泓.多項(xiàng)目人力資源調(diào)度實(shí)證研究[J].管理工程學(xué)報(bào)，2011，25（03）：73-77.

[11]Drezet L E， Billaut J C. A project scheduling problem with labour constraints and time-dependent activities requirements[J].International Journal of Production Economics，2008，112（01）：217-225.

[12]Chen W N， Zhang J. Ant Colony Optimization for Software Project Scheduling and Staffing with an Event-Based Scheduler[J].IEEE Transactions on Software Engineering，2013，39（01）：1-17.

[13]應(yīng)瑛，壽涌毅.柔性工時(shí)約束下項(xiàng)目調(diào)度及其蟻群算法[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用，2009，29（06）：1527-1528.

[14]Li H， Love P E D， Drew D S. Effects of overtime work and additional resources on project cost and quality[J].Engineering， Construction and Architectural Management，2000，07（03）：211-220.

[15]李明，徐哲，廖婷婷.項(xiàng)目員工加班調(diào)度多目標(biāo)優(yōu)化模型與算法[J].工業(yè)工程，2014，17（01）：37-43.

[16]姜健，趙杰，臧希喆.基于并列選擇遺傳算法的多機(jī)器人協(xié)作探測(cè)[J].計(jì)算機(jī)工程與設(shè)計(jì)，2008，29（05）：1218-1221.

[17]張衛(wèi)華，趙銘軍.指標(biāo)無量綱化方法對(duì)綜合評(píng)價(jià)結(jié)果可靠性的影響及其實(shí)證分析[J].統(tǒng)計(jì)與信息論壇，2005，20（03）：33-36.

（作者單位：施國洪、尹建建，江蘇大學(xué)管理學(xué)院;張祖勝，重慶大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院）