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      程序化思路 問題式導(dǎo)學(xué)

      2020-10-12 11:21毛秀東
      啟迪與智慧·上旬刊 2020年7期
      關(guān)鍵詞:公因數(shù)程序化公倍數(shù)

      毛秀東

      教育部基礎(chǔ)教育課程教材發(fā)展中心深度學(xué)習(xí)項目組提出:“深度學(xué)習(xí)是指在教師的引領(lǐng)下,學(xué)生圍繞具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)主題,全身心積極參與,體驗成功、獲得發(fā)展的有意義的學(xué)習(xí)過程。在這個過程中,學(xué)生深度理解學(xué)習(xí)的內(nèi)容,最終促進(jìn)知識理解能力、問題解決能力、批判思維能力、創(chuàng)造性思維能力的發(fā)展?!爆F(xiàn)結(jié)合我從事的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作,談一談以“程序化思路,問題式導(dǎo)學(xué)”,引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)的體會。

      一、程序化計算,問題導(dǎo)學(xué)目標(biāo)明

      在解決計算問題時,較多學(xué)生拿筆就寫。而其中不乏好多是能簡便計算的,就因為沒有養(yǎng)成良好的習(xí)慣,導(dǎo)致本可以簡便計算的,卻沒能運用機(jī)會,一來使得計算起來很辛苦,二來由于走了彎路,結(jié)果出現(xiàn)失誤。在教學(xué)中,我和學(xué)生們經(jīng)過討論,設(shè)計了程序化計算思路,并以通用的導(dǎo)學(xué)問題明確計算目標(biāo)。

      1.問題導(dǎo)學(xué)的基礎(chǔ),程序運行的前提

      凡遇到計算題,導(dǎo)學(xué)問題是“觀察:有沒有特別的數(shù)或特別的樣子?”而以這個問題作為導(dǎo)學(xué)線索,需要掌握必要的知識基礎(chǔ),理解算理,這是程序化思路運行的前提。這樣的“知識基礎(chǔ)”就是理解并掌握“特別的數(shù)”主要有:加法中,末尾是1的數(shù)+末尾是9的數(shù),末尾是2的數(shù)+末尾是8的數(shù)……能湊十;乘法中,2×5=10,4×25=100,8×125=1000……;接近整十、百、千的數(shù)如19、98、1001……可以變?yōu)檎?、百、千等的?shù);相似的數(shù)65、6.5、0.65……可以變?yōu)橄嗤臄?shù)。特別的樣子通常以字母表示,主要有:形如A-B-C與A-(B+C)互變、A×C+B×C與(A+B)×C互變……

      2.解題思路的程序,問題導(dǎo)學(xué)的路徑

      當(dāng)掌握了以上算理知識,學(xué)生理解了能使計算簡便的情況,在解決計算問題時,解題思路就能以“程序化”實施:有特別的數(shù),能湊整的,先算;相似的數(shù)先變?yōu)橄嗤臄?shù);有特別的樣子,變?yōu)榱硪环N樣子……即可順利解題。比如,計算25×18×4,出現(xiàn)乘法中特別的數(shù)25、4能湊整,就可以算成25×4×18;再如65×48+6.5×520,有相似的數(shù)65、6.5,先變?yōu)橄嗤臄?shù),算式變?yōu)?5×48+65×52或者6.5×480+6.5×520,這時出現(xiàn)了特別的樣子A×C+B×C,就變?yōu)椋ˋ+B)×C。

      問題導(dǎo)學(xué)具備基本的知識基礎(chǔ),方能以“程序化”思路運行。通過這樣的實施路徑,促進(jìn)學(xué)生知識理解能力的發(fā)展。

      二、程序化辨析,問題導(dǎo)學(xué)步驟清

      小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,很多概念性習(xí)題,學(xué)生容易產(chǎn)生錯誤。究其原因,其根本在于知識點的交叉混合造成的混淆。對于此種現(xiàn)象,可以培養(yǎng)學(xué)生讀題后,以“問題式”概括分類,在辨析中,有效培養(yǎng)學(xué)生的批判思維能力。

      1.問題的對比導(dǎo)學(xué),程序的靈動運行

      在學(xué)習(xí)“因數(shù)與倍數(shù)”后,常見的習(xí)題如“(1)一張長方形紙,長36厘米、寬12厘米,如果裁成同樣的正方形沒有剩余,至少裁幾個?;(2)有一種長36厘米、寬24厘米的長條磚,用它正好鋪成一個正方形地面,至少要用多少塊?”通過對比,找到共同點:原來的形狀變成現(xiàn)在的形狀,正好沒有剩余,說明兩種圖形邊的長度之間有倍數(shù)因數(shù)關(guān)系。再對比不同點,形成有分支的程序化思路→分支1即第(1)題,現(xiàn)在的圖形邊的長度比原來已知長度小,是已知數(shù)的因數(shù)→也是兩個已知數(shù)的公因數(shù)→(至少裁幾個),邊長應(yīng)最大,就是兩個已知數(shù)的最大公因數(shù);分支2即第(2)題,現(xiàn)在的圖形邊的長度比原來已知長度大,是已知數(shù)的倍數(shù)→也是兩個已知數(shù)的公倍數(shù)→(至少用幾塊),邊長應(yīng)最小,就是兩個已知數(shù)的最小公倍數(shù)。通過問題的對比導(dǎo)學(xué),解題的程序靈活自如。

      2.程序的思路清晰,問題的導(dǎo)學(xué)保障

      比如,“求24和36的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)”,此類題,設(shè)計如下程序化思路:

      先找有沒有倍數(shù)關(guān)系?→如果有,它們的最大公因數(shù)是其中的較小數(shù),它們的最小公倍數(shù)是其中的較大數(shù);→如果沒有,再找有沒有相同的質(zhì)因數(shù)?→如果沒有相同質(zhì)因數(shù),它們的最大公因數(shù)是1,它們的最小公倍數(shù)是兩個數(shù)的積;→如果有相同質(zhì)因數(shù)→列舉解題,或者根據(jù)“它們的最大公因數(shù)是所有相同質(zhì)因數(shù)的積,最小公倍數(shù)是所有相同質(zhì)因數(shù)與不同質(zhì)因數(shù)的積”解題。

      這種清晰的程序,適用于初學(xué)之后以及反應(yīng)不敏捷的學(xué)生,借助于逐漸遞進(jìn)的問題參與導(dǎo)學(xué)過程,有效地培養(yǎng)他們具有初步的批判性思維能力。當(dāng)然,熟練的學(xué)生,并非一成不變地按照這個程序化思路,而可以直接從“程序化思路”中找到適合的起點,準(zhǔn)確解題。如“求8和15的最小公倍數(shù)”,直接判斷出,兩個數(shù)沒有相同的質(zhì)因數(shù),它們的最小公倍數(shù)是兩個數(shù)的積120。

      辨析是思維的基礎(chǔ),是引導(dǎo)學(xué)生提出問題的好方法。程序化的辨析,更能明確知識之間的聯(lián)系,以逐漸深入的問題,經(jīng)歷清晰的步驟,更容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律,從而激發(fā)思維、深化思維、發(fā)展思維,加深對知識的理解。

      在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的問題解決中,程序化思路,將知識的本源、抽象過程、方法思想的運用、形式表達(dá)等,有機(jī)融合,促進(jìn)學(xué)生主動建構(gòu)問題解決的模型;問題式導(dǎo)學(xué),使得解決問題的邏輯清晰、思維嚴(yán)密、過程合理,學(xué)生深度理解學(xué)習(xí)的內(nèi)容,同時發(fā)展了學(xué)習(xí)能力。

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