崔本杰 范凱 鄧武東 仲惟超 錢豐

(上海衛(wèi)星工程研究所，上海 200240)

近年來衛(wèi)星應(yīng)用的協(xié)同化與自主化成為研究的熱點，協(xié)同化主要體現(xiàn)在多載荷的在軌協(xié)同配合[1-2]，如攜帶電磁探測的載荷可在軌廣域搜索實時發(fā)現(xiàn)地表目標，實時引導星上成像載荷對目標成像，獲取電磁和圖像多維目標信息[3]；自主化主要體現(xiàn)在自主成像任務(wù)規(guī)劃[4-5]，衛(wèi)星需根據(jù)多目標信息在軌實時計算成像載荷指向、成像時刻等成像參數(shù)，由于星地鏈路無法做到全時互通，傳統(tǒng)地面規(guī)劃算法多為依賴于地面強大的計算能力[6-7]，受限于有限的星上計算資源，無法應(yīng)對實時引導成像的參數(shù)快速計算需求。在軌自主引導成像任務(wù)一般攜帶小型化的延時積分電荷耦合器件(TDICCD)相機，并可通過擺鏡快速調(diào)整相機指向目標[8-9]，成像時需要進行偏流角補償以保證線陣推掃方向與目標像移速度方向保持一致[10-11]。傳統(tǒng)的偏流角補償一般研究依靠衛(wèi)星姿態(tài)機動調(diào)整相機指向目標的偏流角補償問題[12-14]，對于含擺鏡相機的偏流角補償方法研究并不多見[15]。與此同時，攜帶廣域搜索載荷的衛(wèi)星在執(zhí)行多目標實時引導成像任務(wù)時，視線指向的變化會帶來偏流角的變化，星上對成像參數(shù)的求解與偏流角的補償存在耦合[16-17]，短時間內(nèi)頻繁指向改變，可能會導致衛(wèi)星姿態(tài)的頻繁抖動，進而影響指向和偏流角修正精度。文獻[15]給出了一種基于四元數(shù)控制量的擺鏡相機偏流角補償算法，文獻[18]提出了一種面向在軌實時引導成像的多星自主任務(wù)規(guī)劃方法，文獻[19]論述了偵察衛(wèi)星引導式協(xié)同任務(wù)規(guī)劃模型與算法，但以上研究未給出成像參數(shù)求解與偏流角修正的耦合問題的解決方法。

針對上述多目標引導成像參數(shù)星上實時計算與偏流角控制的耦合問題，本文首先進行多目標引導成像任務(wù)特點分析，提出了一種成像參數(shù)計算及偏流角控制一體化方法，然后給出在軌驗證情況和后續(xù)發(fā)展建議。

1 多目標引導成像任務(wù)特點

對于同時攜帶廣域目標搜索載荷和光學成像載荷的一類衛(wèi)星，執(zhí)行自主成像任務(wù)規(guī)劃，廣域目標搜索載荷可實時進行多目標搜索定位，生成目標引導隊列，并結(jié)合衛(wèi)星當前軌道、姿態(tài)、載荷安裝等信息，在軌計算目標指向及成像時刻，對于攜帶TDICCD推掃相機并依靠擺鏡繞滾動軸擺動實現(xiàn)對地視場橫向擴展的衛(wèi)星，目標指向需轉(zhuǎn)換為擺鏡角度，如圖1所示。

圖1 廣域搜索引導成像示意圖Fig.1 Schematic diagram of wide-area search guided imaging

多目標引導成像過程中，須完成對軌道內(nèi)所能觀測到的多個目標進行成像，隨著衛(wèi)星向前飛行，衛(wèi)星沿航跡向前推掃，在將要遇到目標之前，通過擺鏡調(diào)整視場對準目標方向，同時依靠姿態(tài)繞視軸實時修正偏流角，單次成像完成后，可繼續(xù)對多個地面目標進行成像，如圖2所示。

圖2 多目標連續(xù)成像示意圖Fig.2 Multi-target continuous imaging

2 成像參數(shù)計算與偏流角補償方法

考慮到目標經(jīng)緯度通常在地球固聯(lián)坐標系(一般為WGS84系)描述，傳統(tǒng)的計算方法多應(yīng)用J2000軌道參數(shù)[6,12]，坐標系轉(zhuǎn)換過程存在精度損失，因此采用星載導航接收機易于獲取的WGS84系軌道信息，選擇真赤道面為參考基準建立瞬時慣性系，統(tǒng)一描述下的成像參數(shù)和偏流角計算模型，與目標地理經(jīng)緯度統(tǒng)一了參考框架，計算復雜度低；建立統(tǒng)一的成像參數(shù)計算與偏流角控制公共變量，進行基準姿態(tài)角和偏流角偏差的迭代計算與補償控制，給出繞瞬時虛擬光軸旋轉(zhuǎn)的偏流角補償方法，可更好的適應(yīng)擺鏡的連續(xù)擺動，得到平緩的偏流角控制目標值用于姿控跟蹤。

下文給出多目標實時引導成像參數(shù)及偏流角一體化計算方法的推導過程，參照文獻[9]的輕小型相機模型，首先給出坐標系定義及含擺鏡相機的等效光路模型，以WGS84位置速度建立瞬時慣性系，在該坐標系下以目標經(jīng)緯度為輸入，給出目標成像參數(shù)及偏流角的計算方法，最后給出成像參數(shù)求解及偏流角補償一體化控制流程。

2.1 坐標系定義及含擺鏡相機的等效光路

建立描述從成像點到像點映射相關(guān)的坐標系，包括瞬時慣性坐標系、衛(wèi)星軌道坐標系、衛(wèi)星本體坐標系、虛擬相機坐標系、虛像平面坐標系，并定義衛(wèi)星、地面目標、地心三者間的矢量。

瞬時慣性坐標系OeXiYiZi，OeXi軸在地球赤道平面內(nèi)，指向?qū)Ш綌?shù)據(jù)時戳時刻的WGS84坐標系X軸方向；OeZi軸垂直于地球赤道平面，與地球自轉(zhuǎn)角速度矢量方向一致，OeYi與OeXi、OeZi軸垂直，且構(gòu)成右手坐標系。衛(wèi)星軌道坐標系OsXoYoZo，Os表示原點，即衛(wèi)星質(zhì)心，OsXo軸在衛(wèi)星軌道平面內(nèi)，指向衛(wèi)星的運動方向，OsZo軸指向地心，OsYo與OsXo、OsZo軸垂直，且構(gòu)成右手坐標系。衛(wèi)星本體坐標系OsXbYbZb，OsXb軸沿衛(wèi)星飛行方向，OsZb軸與OsYb軸、OsXb軸構(gòu)成右手坐標系，當衛(wèi)星處于標稱零姿態(tài)運動時，OsXb、OsYb、OsZb軸分別與OsXo、OsYo、OsZo軸平行，且方向相同，如圖3所示。

圖3 慣性、軌道、本體坐標系定義Fig.3 Coordinate system definition of inertial,orbit and satellite body

光學相機安裝在衛(wèi)星對地面上，定義虛擬相機坐標系OcXcYcZc，Oc表示原點，即擺鏡虛相機的攝像中心，OcXcYc平面為物鏡平面；OcZc軸沿光軸方向，擺鏡無擺角時OcXc、OcYc軸與衛(wèi)星本體坐標系OsXbYbZb重合，如圖4、圖5所示，構(gòu)成右手坐標系。

虛像平面坐標系OpXpYpZp，Op表示原點，即相機像平面光軸中心處；相機像平面法線與OcZc軸平行，且OpXp、OpYp軸分別與OcXc、OcYc平行，且方向相同。TDICCD芯片積分方向沿OpXp方向，當擺鏡擺過φB角后，相當于相機擺過2φB角[16]，如圖5所示。

因此，帶擺鏡的TDICCD相機等同于對地相機，此相機可繞本體X軸以二倍擺鏡擺角偏置，以擴展對地視場。

注：Xp、Xc為垂直于紙面向內(nèi)。圖5 鏡面反射后的虛擬光軸Fig.5 Mirror reflection of the virtual camera

2.2 成像參數(shù)及偏流角補償一體化計算流程

衛(wèi)星執(zhí)行多目標成像時，由擺鏡機構(gòu)完成成像視場調(diào)整，實時進行成像點偏流角修正，為獲得清晰圖像，由姿軌控修正擺鏡擺角變化引起的偏流角偏差。姿態(tài)角測量值和擺鏡擺角測量值通常包含控制延時和噪聲，而偏流角補償是一個隨著軌道位置變化的動態(tài)負反饋過程，若使用測量值，其動態(tài)過程可能會導致偏流角控制目標的抖動。由于姿態(tài)角速度為隨機分布小量，且受控制系統(tǒng)帶寬限制無法實時跟蹤，可忽略其對偏流角的影響[12]，也可避免姿態(tài)角劇烈抖動時，偏流角解算送給姿控跟隨不確定的角度值，姿態(tài)發(fā)散的風險。

為描述成像參數(shù)及偏流角補償一體化計算流程，對所用到的參數(shù)作如下定義。

(1)基準姿態(tài)角：記錄目標引導成像參數(shù)解算時刻的姿態(tài)角測量值，隨著新目標引導信息求解動態(tài)更新后保持，作為偏流角計算的輸入和姿軌控偏流角跟蹤的基準。

(2)基準擺角：記錄目標引導成像參數(shù)解算的擺鏡角度結(jié)果，作為擺鏡角度控制目標量，是偏流角計算輸入和姿軌控偏流角跟蹤的基準。

(3)姿態(tài)角測量值：衛(wèi)星三軸姿態(tài)角測量值，作為積分時間計算輸入，是目標引導成像參數(shù)解算輸入。

(4)擺角測量值：擺角機構(gòu)碼盤測量值，作為積分時間計算輸入。

(5)偏流角控制四元數(shù)：姿態(tài)控制補償?shù)哪繕肆?，由基準姿態(tài)角、基準擺角、偏流角偏差計算得到。

成像參數(shù)及偏流角補償一體化計算過程變量及信息流如圖6所示，導航接收機獲取的軌道和姿軌態(tài)測量值作為成像參數(shù)求解和偏流角計算的公共輸入，成像參數(shù)求解得到的基準姿態(tài)角、基準擺角作為偏流角計算和偏流角跟蹤公共輸入。衛(wèi)星在軌引導成像任務(wù)初始狀態(tài)時，星上姿態(tài)控制基準通常為三軸0姿態(tài)，擺鏡角度處于0位，此時三軸基準姿態(tài)角和基準擺角均為0，啟動偏流角補償控制，此時隨著衛(wèi)星飛行，衛(wèi)星姿態(tài)將繞視軸變化，當目標出現(xiàn)后，星上根據(jù)實時姿態(tài)角測量值、目標位置、軌道計算過頂時刻和擺鏡角度，當目標滿足成像約束時，更新基準姿態(tài)角為該目標解算所用姿態(tài)角測量值，更新基準擺角為該目標解算所用擺角測量值，偏流角計算采用基準姿態(tài)角和基準擺角為輸入，可以得到相對平緩的偏流角控制目標值用于姿控跟蹤。此后隨著新目標的發(fā)現(xiàn)，多目標指向切換過程中，基準姿態(tài)角、基準擺角動態(tài)更新。

成像參數(shù)及偏流角補償一體化計算過程變量及信息流如圖6所示。

圖6 成像參數(shù)及偏流角補償一體化計算過程Fig.6 Integrated calculation process of imaging parameters and drift angle compensation

傳統(tǒng)的偏流角修正是繞著衛(wèi)星偏航軸進行姿態(tài)補償，要求衛(wèi)星偏航軸(Zb軸)與光軸時刻重合，帶有擺鏡的衛(wèi)星的成像光軸隨擺鏡運動而變化，這種方式并不適用。圖5給出了偏流角修正軸，為當前擺鏡擺角狀態(tài)下的虛擬光軸。此時以四元數(shù)來描述姿軌控的跟蹤指令更加方便，且不存在歐拉角姿態(tài)轉(zhuǎn)序問題。設(shè)當前時刻的滾動、俯仰、偏航三軸基準姿態(tài)角為φ、θ、ψ，對應(yīng)的相對軌道坐標系的四元數(shù)為

qR=

(1)

根據(jù)收到的偏流角β和擺鏡擺角φB，計算當前控制周期的偏流角偏差四元數(shù)為

(2)

參考文獻[20]的四元數(shù)乘法運算規(guī)則計算qR左乘qT，計算結(jié)果qC為偏流角控制四元數(shù)，可表示為如下分量形式

(3)

根據(jù)期望姿態(tài)四元數(shù)計算基準姿態(tài)角

φ=arcsin (2q2q3+2q0q1)

(4)

(5)

(6)

將偏流角控制四元數(shù)送姿軌控用于姿態(tài)控制的目標量，可以適應(yīng)星上擺鏡的連續(xù)擺動，得到平穩(wěn)的姿軌控姿態(tài)控制目標值。

2.3 成像參數(shù)計算過程

像移速度計算參考文獻[12]的矢量橢球法，并在此基礎(chǔ)上以衛(wèi)星工程上常用的WGS84系位置、速度、姿態(tài)角、相機擺角等信息，進行以下推導過程。定義地面目標t：Ret用于描述地面目標，表示從地心指向地面目標的矢量；Res表示從地心指向衛(wèi)星質(zhì)心的矢量；Rst表示從衛(wèi)星質(zhì)心指向地面目標的矢量；Rct表示從相機指向地面目標的矢量。

(7)

式中：ωe表示地球自轉(zhuǎn)角速率。

計算衛(wèi)星軌道角動量

(8)

求解OeXiYiZi系下衛(wèi)星的傾角為

(9)

(10)

軌道角速度為

(11)

求解TGPS時刻的軌道幅角為

(12)

(13)

軌道幅角為

u=u0+ωT

(14)

式中：T表示從起始時刻開始的時間差。

設(shè)CX(α),CY(α),CZ(α)為繞被轉(zhuǎn)動的坐標系軸的旋轉(zhuǎn)矩陣，則

Aoi=CZ(u)CX(I)CZ(Ω)

(15)

(16)

Abo=CY(θ′)CX(φ′)CZ(ψ′)

(17)

式中：θ′表示實時俯仰姿態(tài)角，φ′表示實時滾動姿態(tài)角，ψ′表示實時偏航姿態(tài)角。

地面目標在瞬時慣性坐標系下的坐標和變化率隨時間變化的表達式為

(18)

(19)

計算地面目標在衛(wèi)星本體坐標系下的位置和變化率隨時間變化的表達式

(20)

(21)

根據(jù)衛(wèi)星本體坐標系下的坐標和變化率隨時間變化參數(shù)建立約束方程，并求解出成像任務(wù)參數(shù)，所述成像任務(wù)參數(shù)包括相機指向調(diào)整參數(shù)和成像開始時刻。

假設(shè)相機安裝后視角為θ1，建立約束方程為

(22)

將約束方程轉(zhuǎn)換為F(T)=0的函數(shù)，函數(shù)表達式為

(23)

求解函數(shù)F(T)的零點，過程如下。

對函數(shù)F(T)進行求導運算，得到如下的方程

(24)

利用牛頓迭代求解法計算時間變量T，計算公式為

(25)

求解衛(wèi)星成像任務(wù)參數(shù)，包括擺鏡擺角φB和相機成像時間TShoot。

若需要提前n秒成像，則相機成像時間為

TShoot=TGPS+T-n

(26)

擺鏡擺角為

(27)

2.4 偏流角計算過程

偏流角是目標在像平面投影的像移速度矢量，與CCD陣列的列向夾角，如圖7所示。

偏流角受如下因素影響[12]：①軌道運動，衛(wèi)星高速飛行，給像點在像平面像移速度矢量的貢獻最大；②地球自轉(zhuǎn)，地球自轉(zhuǎn)引起不同緯度地面不同的線速度，局部還受高程影響；③姿態(tài)運動，衛(wèi)星姿態(tài)角、姿態(tài)穩(wěn)定度決定偏流角計算的基準和成像清晰度；④載荷指向，載荷安裝及擺鏡指向決定視線在衛(wèi)星本體指向；⑤目標運動，曝光時間里物體在地表的相對運動；⑥大氣折射，大氣折射使成像光路非直線；⑦平臺振動，衛(wèi)星平動和轉(zhuǎn)動的高頻部分，焦面相對于攝影中心的抖動。其中，目標運動在軌難以預(yù)知，大氣折射影響較小，平臺振動通常由振動抑制及載荷器件補償，因此工程上的偏流角計算，一般只考慮軌道運動、地球自轉(zhuǎn)、姿態(tài)運動、載荷指向等因素。

圖7 偏流角物理意義Fig.7 Physical meaning of deflection angle

由于衛(wèi)星成像為大尺度問題，這里假設(shè)衛(wèi)星中心與相機中心重合，相機安裝沿體軸方向，忽略各類安裝偏差。

從衛(wèi)星本體系到虛擬相機系的轉(zhuǎn)換矩陣為

Mcb=CX(2φB)

(28)

(29)

式中：f為焦距，h為物距。

下面計算經(jīng)光學系統(tǒng)折反射后，在像平面點在地球上的位置坐標，關(guān)系式為

(30)

式中：Mbc=McbT，代表相機系到本體系轉(zhuǎn)換矩陣，Aio=AoiT,代表軌道系列慣性系轉(zhuǎn)換矩陣，Aob=AboT，代表本體系到軌道系轉(zhuǎn)換矩陣。

目標在相機坐標系的變化率為

(31)

(32)

(33)

β=arctan (Vp2/Vp1)

(34)

3 在軌驗證

本文提出的方法在浦江一號(PJ-1)衛(wèi)星上得到了應(yīng)用，PJ-1衛(wèi)星對星上實時引導成像自主任務(wù)規(guī)劃做出了技術(shù)探索和在軌驗證，2015年9月25日成功發(fā)射，衛(wèi)星質(zhì)量347 kg，運行在軌道高度約481 km的太陽同步軌道[8]。衛(wèi)星攜帶廣域搜索電磁信號監(jiān)測載荷，實現(xiàn)對地面1800 km范圍的U頻段電磁輻射信號的接收、定位并用于引導相機成像；光學成像為離軸三反TDICCD線陣相機，采用一維機構(gòu)驅(qū)動擺鏡快速指向目標區(qū)域并進行可見光成像，地面成像分辨率優(yōu)于3 m，相機瞬時成像幅寬24 km、掃描幅寬550 km；星載圖像處理載荷實現(xiàn)對目標的快速自主識別、高精度定位。相關(guān)技術(shù)已得到在軌驗證[8-9,21]。多目標引導成像參數(shù)及偏流角一體化計算方法依托星上P1750處理器(主頻16 MHz)有限的處理資源得以在軌運行，在軌控制周期0.5 s。

3.1 不同擺角下的偏流角整軌變化情況

在姿態(tài)角為三軸零姿態(tài)情況下，設(shè)擺鏡擺角為15°、7.5°、0°、-7.5°、-15°時，偏流角如圖8所示。

圖8 不同擺角下的偏流角Fig.8 Drift angle various with the change of swing angle

圖8中，衛(wèi)星初始時刻處于軌道升交點，仿真了先升軌再降軌的一個軌道周期，可以看出，偏流角全球成正弦規(guī)律變化。由于擺鏡的動作引起了同一個位置偏流角的改變,表1給出了不同擺角下的偏流角的極值。

表1 不同擺角時的偏流角極值Table 1 Drift angle extreme value various with swing angle (°)

3.2 多目標連續(xù)成像工況

選取在軌境內(nèi)工況進行分析，該場景衛(wèi)星降軌飛過北緯30°附近，地面7個目標用以驗證引導成像算法、偏流角計算和補償方法的有效性。目標分布如圖9所示。

圖9 在軌目標分布Fig.9 Distribution of in-orbit targets

衛(wèi)星在初始狀態(tài)和末狀態(tài)時，三軸基準姿態(tài)角為0°，擺鏡擺角0°，過程跟蹤7個目標，衛(wèi)星擺鏡指向目標并跟蹤偏流角。表2給出了多目標引導成像目標分布和解算結(jié)果，圖10給出了擺鏡擺角變化曲線圖。

表2 多目標引導成像目標分布和解算結(jié)果Table 2 Multi-target guided imaging target distribution and resolution results

圖11給出了偏流角偏差隨擺鏡工作時序變化情況，可以看出未修正偏流角時，偏流角偏差在3°～3.5°之間，在開始跟蹤偏流角后，每次擺鏡動作時，引起了0.5°內(nèi)的偏流角偏差突變量，可在2個節(jié)拍內(nèi)將偏流角偏差修正到0°附近。

圖12給出了基準姿態(tài)角的變化情況，在不跟蹤偏流角時，三軸基準姿態(tài)角均為0°，衛(wèi)星本體系的控制目標為與軌道坐標系重合的正對地姿態(tài)。第19.965 s開始跟蹤偏流角后，衛(wèi)星基準姿態(tài)角隨著擺角變化而變化。由于虛擬光軸因擺鏡擺角而改變，此時的基準姿態(tài)角控制目標在3個軸都有分量，衛(wèi)星進行了繞虛擬光軸的偏流角偏差修正。

圖10 擺鏡擺角變化曲線圖Fig.10 Swing angle of the swing mirror

圖11 偏流角偏差隨變化曲線圖Fig.11 Drift angle bias graph

圖12 三軸基準姿態(tài)角曲線圖Fig.12 Expected three-axis attitude angle graph

衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)需要在一定時間內(nèi)完成偏流角的跟蹤，由圖12可以看出，典型工況下姿態(tài)角控制的變量在0.5°以內(nèi)，有利于衛(wèi)星平臺控制系統(tǒng)在較短的時間內(nèi)跟蹤到位。

4 結(jié)束語

本文針對多目標引導成像參數(shù)計算與偏流角控制的耦合問題，提出了一種多目標引導成像參數(shù)及偏流角一體化計算方法，給出了帶擺鏡的TDICCD相機的等效光路成像模型及成像參數(shù)求解及偏流角補償一體化控制流程。以WGS84系位置速度建立瞬時慣性系，在該坐標系下以目標經(jīng)緯度為輸入，選擇基準姿態(tài)角、基準擺角等作為統(tǒng)一的成像參數(shù)計算與偏流角控制公共變量，推導了成像參數(shù)求解和偏流角的計算過程，給出繞瞬時虛擬光軸旋轉(zhuǎn)的基于偏差四元數(shù)的偏流角補償方法。經(jīng)過PJ-1衛(wèi)星在軌飛行驗證，該方法可以有效的解決含擺鏡的TDICCD推掃相機對多目標連續(xù)成像的偏流角補償問題，能夠適應(yīng)星上擺鏡的連續(xù)擺動，得到平緩的偏流角控制目標值用于姿控跟蹤。本方法具有工程實用價值，可為同類成像衛(wèi)星工程應(yīng)用提供技術(shù)參考。