閆鑫 韓雪川 張永

（1 中國空間技術(shù)研究院 載人航天總體部，北京 100094）

（2 北京空間機(jī)電研究所，北京 100094）

0 引言

非沿跡主動(dòng)推掃成像主要是衛(wèi)星通過姿態(tài)機(jī)動(dòng)、結(jié)合飛行地速建立某一特定的掃描速度，實(shí)現(xiàn)對(duì)某一條帶或某一組一般軌跡目標(biāo)的掃描成像；可快速獲取某一方向的條帶區(qū)域成像，提高衛(wèi)星對(duì)海岸、邊境、公路、鐵路等關(guān)注目標(biāo)的成像效率?？蓪?shí)現(xiàn)對(duì)任意地標(biāo)軌跡的連續(xù)成像。它是一種應(yīng)用前景非常廣闊的工作模式，被認(rèn)為是未來遙感成像的“倍增器”和熱點(diǎn)技術(shù)，是國外先進(jìn)的遙感衛(wèi)星的必備技術(shù)之一、并已取得了實(shí)際應(yīng)用。

針對(duì)采用時(shí)間延遲積分電荷耦合器件（time delayed and integration charged coupled device，TDICCD）進(jìn)行掃描成像，其由于衛(wèi)星高速運(yùn)行與姿態(tài)機(jī)動(dòng)，成像目標(biāo)隨地球自轉(zhuǎn)等因素，使TDICCD線陣移動(dòng)方向與目標(biāo)像移方向會(huì)出現(xiàn)一定的角度偏差，導(dǎo)致偏流角的產(chǎn)生，降低相機(jī) MTF和圖像的分辨率，導(dǎo)致圖像模糊，影響成像品質(zhì)。

偏流角修正及其對(duì)圖像品質(zhì)影響，國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)進(jìn)行了深入的研究，形成了豐富的研究成果。常規(guī)成像時(shí)，僅有地球自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)、衛(wèi)星姿態(tài)不變化的偏流角研究相對(duì)成熟，偏流角的產(chǎn)生機(jī)理和計(jì)算方法明確[1-2]，并針對(duì)偏流角修正方法開展了研究。針對(duì)TDICCD相機(jī)，文獻(xiàn)[3]分析了偏流角對(duì)三線陣TDICCD相機(jī)的影響，文獻(xiàn)[4]闡述了星下點(diǎn)成像及側(cè)擺固定角度成像時(shí)偏流角計(jì)算，文獻(xiàn)[5-6]分析了衛(wèi)星姿態(tài)變化時(shí)的偏流角計(jì)算。針對(duì)偏流角修正，文獻(xiàn)[7]提出采用在光學(xué)相機(jī)中加入偏流角調(diào)整機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)偏流角調(diào)整，文獻(xiàn)[1]采用整星偏航的方式修正偏流角。但偏流角修正不可避免的存在誤差，無法實(shí)現(xiàn)完全補(bǔ)償，影響成像品質(zhì)。文獻(xiàn)[8-11]通過計(jì)算成像調(diào)制傳遞函數(shù)（MTF）值，分析了偏流角及其修正誤差對(duì)成像品質(zhì)的影響。

上述的偏流角及其對(duì)成像品質(zhì)的研究主要還是針對(duì)常規(guī)成像模式，針對(duì)非沿跡主動(dòng)推掃成像模式的研究還未見有報(bào)道。因此，本文對(duì)非沿跡主動(dòng)推掃成像的偏流角開展研究，建立偏流角計(jì)算及修正精度模型，通過分析偏流角修正精度對(duì)成像 MTF的影響評(píng)價(jià)對(duì)成像品質(zhì)的影響，具有重要的實(shí)際價(jià)值和工程意義。

1 非沿跡主動(dòng)推掃成像模型

偏流角的產(chǎn)生及修正與攝影地速直接相關(guān)，傳統(tǒng)成像由軌道飛行速度和地球自轉(zhuǎn)產(chǎn)生，非沿跡主動(dòng)成像時(shí)，影響因素還包括姿態(tài)機(jī)動(dòng)產(chǎn)生的速度。

1.1 攝影地速

傳統(tǒng)遙感衛(wèi)星對(duì)地成像時(shí)，相機(jī)視軸對(duì)地不變化，設(shè)VO為目標(biāo)點(diǎn)線速度，地速V攝影是目標(biāo)點(diǎn)線速度VO的相對(duì)速度與地球自轉(zhuǎn)線速度Ve的合速度[12]，η為推掃方向與衛(wèi)星飛行方向的夾角，如圖1所示。

圖1 攝影地速分析Fig.1 Photography land speed analysis

攝影地速可表示為：

非沿跡主動(dòng)推掃成像時(shí)，相機(jī)推掃速度方向與衛(wèi)星星下點(diǎn)速度方向不共線，從而導(dǎo)致攝影地速有別于傳統(tǒng)攝影地速的定義，如圖2所示。其中，S為衛(wèi)星在軌道上的位置；M為成像目標(biāo)點(diǎn)；L為衛(wèi)星與目標(biāo)點(diǎn)距離；O為星下點(diǎn)；T為側(cè)擺點(diǎn)；a為衛(wèi)星主動(dòng)推掃角度。

圖2 非沿跡主動(dòng)推掃成像數(shù)學(xué)模型Fig.2 Model of no-along trajectory active push-sweeping imaging

由圖2可知，攝影地速V攝影是載荷視軸推掃線速度Vη、地球自轉(zhuǎn)線速度Ve和目標(biāo)點(diǎn)M相對(duì)衛(wèi)星在軌運(yùn)動(dòng)的相對(duì)速度的合速度：

式（2）轉(zhuǎn)換為矢量方程如下式所示：

設(shè)攝影地速在大地坐標(biāo)系的矢量為[ ]Tx y z ；i，o分別表示矢量在慣性系和軌道下的描述；Cid為慣性坐標(biāo)系與大地坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣；Coi為軌道坐標(biāo)系與慣性坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣。R為地球半徑在慣性系下矢量；eω為地球自轉(zhuǎn)角速度；oω為衛(wèi)星星下點(diǎn)相對(duì)地心的運(yùn)行角速度；ηω為光學(xué)相機(jī)的推掃速度。

1.2 積分時(shí)間

低軌遙感衛(wèi)星相機(jī)采用TDICCD成像，積分時(shí)間是很重要的成像參數(shù)，敏捷工作模式的積分時(shí)間設(shè)置與遙感衛(wèi)星積分時(shí)間設(shè)置有很大不同，衛(wèi)星進(jìn)行主動(dòng)推掃模式成像時(shí)，表現(xiàn)為“動(dòng)中成像”[13]，觀測(cè)斜距、相面掃描速度變化劇烈，導(dǎo)致積分時(shí)間快速變化，對(duì)成像品質(zhì)影響較大。

積分時(shí)間計(jì)算如下：

式中 Tint為積分時(shí)間；l為 TDICCD的像元尺寸；f為星上相機(jī)的焦距；vr為衛(wèi)星本體系內(nèi)目標(biāo)區(qū)域相對(duì)像平面移動(dòng)速度；vl為像面上像移速度。

2 偏流角修正

2.1 傳統(tǒng)偏流角修正及精度

（1）偏流角修正

傳統(tǒng)衛(wèi)星對(duì)地成像過程中，相機(jī)光軸對(duì)地指向保持不變，與衛(wèi)星星下點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向相同，此時(shí)產(chǎn)生的偏流角主要是由于目標(biāo)點(diǎn)的地球自轉(zhuǎn)線速度造成的，如圖3所示。

圖3 偏流角示意Fig.3 Drift angle schematic diagram

星下點(diǎn)速度與相機(jī)速度一致的情況下，偏流角為星下點(diǎn)速度與目標(biāo)速度（星下點(diǎn)速度與地球自轉(zhuǎn)速度的合速度）的夾角β可描述為：

式中 Vp2、Vp1分別為合速度的橫向分量和縱向分量；傳統(tǒng)模式成像時(shí)，衛(wèi)星三軸姿態(tài)指向固定，推掃方向與衛(wèi)星飛行方向的夾角η不變，隨著目標(biāo)地緯度的增加，地球自轉(zhuǎn)線速度減小，造成偏流橫向分量減小，偏流角相應(yīng)減小。

（2）偏流角修正精度

偏流角修正精度取決于對(duì)成像品質(zhì)的要求、相機(jī)載荷參數(shù)等因素。設(shè)偏流角修正精度為Δφ；相機(jī)積分級(jí)數(shù)為N；若用戶要求橫向偏差允許最大剩余量為ΔL2，則有關(guān)系：

由此確定偏流角修正精度Δφ。

2.2 推掃成像偏流角修正及精度

與傳統(tǒng)的被動(dòng)式推掃成像不同，非沿跡主動(dòng)推掃成像過程中載荷視軸指向不斷變化，在成像某一時(shí)刻，當(dāng)前目標(biāo)區(qū)域點(diǎn)位M，不計(jì)偏流角的影響時(shí)，下一時(shí)刻的目標(biāo)點(diǎn)應(yīng)為M1，但由于星下點(diǎn)相對(duì)線速度和地球自轉(zhuǎn)線速度的影響，產(chǎn)生了偏流效應(yīng)，導(dǎo)致下一時(shí)刻目標(biāo)點(diǎn)偏離到M2，如圖4所示。

圖4 非沿跡主動(dòng)推掃成像偏流角Fig.4 Drift angle of no-along trajectory active push-sweeping imaging

設(shè)衛(wèi)星軌道六要素為軌道傾角i；升交點(diǎn)赤經(jīng)Ω；軌道高度為h；偏心率e；真近點(diǎn)角fsat；近地點(diǎn)幅角ωsat。

圖5 非沿跡主動(dòng)推掃成像偏流角計(jì)算Fig.5 Drift angle calculation of no-along trajectory active push-sweeping imaging

圖5中， Osxoyozo為衛(wèi)星的軌道坐標(biāo)系（O系）； OexIyIzI為地心慣性坐標(biāo)系；Oc為相機(jī)坐標(biāo)原點(diǎn)。圖中各位置矢量關(guān)系如下：

式中 Rst為由衛(wèi)星質(zhì)心指向目標(biāo)點(diǎn)T的矢量；Ret為由地心指向側(cè)擺點(diǎn)T的矢量；Res為地心指向衛(wèi)星質(zhì)心的矢量；Rct為衛(wèi)星相機(jī)載荷像中心至目標(biāo)點(diǎn)T的矢量；Rsc為衛(wèi)星質(zhì)心指向相機(jī)載荷像中心的矢量。

將矢量Rst在軌道坐標(biāo)系（O系）下表示有：

將矢量Rst在衛(wèi)星本體坐標(biāo)系（b系）下表示為：，AbO表示軌道坐標(biāo)系O系到b系的轉(zhuǎn)換矩陣。

將Rct在相機(jī)坐標(biāo)系（c系）下表示為：

對(duì)公式（10）兩邊求導(dǎo)，因?yàn)橄鄼C(jī)安裝位置固定，所以有：

因而，

3 成像品質(zhì)影響

TDICCD相機(jī)的特點(diǎn)要求曝光控制與衛(wèi)星飛行速度同步。如果有誤差，TDI的多級(jí)CCD像元不能精確對(duì)同一目標(biāo)成相[14]。像移是影響星載TDICCD相機(jī)成像品質(zhì)的重要因素[15]。定義單級(jí)不同步誤差產(chǎn)生的像移為Δφ，則N級(jí)積分造成的調(diào)制傳遞函數(shù)可以近似表示為：

式中 v為所成圖像的空間頻率，一個(gè)積分周期內(nèi)由偏流角造成的像移Δφ為[8]：

式中 β為偏流角；l為像元尺寸。

TDICCD線陣對(duì)與飛行方向不垂直的角度誤差很敏感，要求線陣與飛行方向的垂直精度很高才能保證照相相質(zhì)。其調(diào)制傳遞函數(shù)可以近似表示為：

工程上，目前技術(shù)條件下，為保證成像品質(zhì)，一般要求光學(xué)系統(tǒng)成像MTF值達(dá)到0.9的水平

4 仿真分析

為進(jìn)行非沿跡主動(dòng)推掃成像的偏流角計(jì)算及修正前后對(duì)成像品質(zhì)的影響分析，設(shè)定航天器軌道高度400km，軌道傾角42.7°，分別計(jì)算推掃角度、推掃角速度、推掃方向與衛(wèi)星飛行方向夾角η變化時(shí)偏流角隨目標(biāo)點(diǎn)地理緯度變化，同時(shí)，進(jìn)行成像MTF計(jì)算時(shí)，選擇像元尺寸7μm，積分級(jí)數(shù)選擇為96級(jí)，目標(biāo)點(diǎn)地理緯度選取–100°～100°。仿真結(jié)果如下：

（1）不同推掃角度和角速度的影響分析

某一時(shí)刻，推掃角度分別取值為0°、10°、20°、30°，圖2中η角分別取值120°，推掃角速度1.5（°）/s，用于描述非沿跡主動(dòng)推掃，得到隨目標(biāo)點(diǎn)地理緯度變化的偏流角及對(duì)應(yīng)MTF值分別如圖6和圖7所示；推掃角度分別取值為20°，圖2中η角分別取值120°，推掃角速度2（°）/s、4（°）/s、6（°）/s、8（°）/s，不同地理緯度對(duì)應(yīng)的偏流角及對(duì)應(yīng)MTF值分別如圖8和圖9所示，對(duì)應(yīng)成像MTF值分別如7、圖9所示，這里僅給出目標(biāo)點(diǎn)地理緯度在–100°～0°范圍的仿真結(jié)果，地理緯度0°～100°范圍的偏流角仿真結(jié)果與之相對(duì)于0°緯度對(duì)稱。

圖6 推掃角度不同時(shí)的偏流角Fig.6 Drift angle of different push-sweeping angles

圖7 偏流角對(duì)應(yīng)的MTF值Fig.7 MTF of drift angle

圖8 推掃角速度不同時(shí)的偏流角Fig.8 Drift angle of different push-sweeping angular rate

圖9 偏流角對(duì)應(yīng)的MTF值Fig.9 MTF of drift angle

由圖6可知，僅推掃角度變化時(shí)，隨著推掃角度增加，同一地理緯度對(duì)應(yīng)的偏流角逐漸減小，且減小的幅度隨著推掃角度變化逐漸增大；同時(shí)，從圖6、圖8可以看出，同一推掃角度時(shí)，目標(biāo)點(diǎn)地理緯度越小，對(duì)應(yīng)的偏流角越小，0°時(shí)偏流角最小，航天器需具備不小于25.3°的偏流角修正能力；由圖8可知，僅推掃角速度變化時(shí)，隨著推掃角速度增加，同一地理緯度對(duì)應(yīng)的偏流角逐漸減小，且減小的幅度隨著推掃角度變化逐漸減小，此種條件下，航天器需要具備不小于19.2°的偏流角修正能力。

對(duì)于偏流角對(duì)成像MTF值的影響，由圖7、圖9可知，存在圖6、圖8所示偏流情況下，成像MTF值不大于0.02、0.08，與成像品質(zhì)所需要的至少0.9的MTF值相比，無法滿足成像要求，因此需要進(jìn)行偏流角修正，且從圖7、圖9可知，偏流角越小，對(duì)應(yīng)的MTF值越高。

（2）不同η角的影響分析

某一時(shí)刻，推掃角度分別取值為20°，推掃角速度2（°）/s，圖2中η角分別取值100°、120°、140°、160°，不同地理緯度對(duì)應(yīng)的偏流角和對(duì)應(yīng)MTF分別如圖10和圖11所示；同時(shí)，為了闡述垂直于非沿跡主動(dòng)推掃時(shí)漂流角與垂直于跡向推掃的不同，選擇η為90°進(jìn)行仿真，并與非沿跡時(shí)η為120°時(shí)進(jìn)行對(duì)比，仿真結(jié)果如圖12和圖13所示。

圖10 η角不同時(shí)的偏流角Fig.10 Drift angle of different η

圖11 偏流角對(duì)應(yīng)MTF值Fig.11 MTF of drift angle

圖12 垂直于跡向推掃（η=90°）時(shí)偏流角Fig.12 Drift angle with push-sweeping vertical trace

圖13 偏流角對(duì)應(yīng)MTF值Fig.13 MTF of drift angle

由圖10、圖12可知，針對(duì)非沿跡主動(dòng)推掃成像，推掃角度和角速度不變，僅η角變化時(shí)，同一目標(biāo)點(diǎn)緯度對(duì)應(yīng)偏流角隨著 η角增加（η＞90°）逐漸減小，且減小幅度逐漸加快，航天器需要具備不小于 24.1°的偏流角修正能力；垂直于跡向進(jìn)行推掃成像時(shí)（η=90°）時(shí)，偏流角明顯大于非沿跡主動(dòng)推掃成像（η＞90°），航天器需要具備不小于 26°的偏流角修正能力，說明垂直于跡向進(jìn)行推掃成像時(shí)偏流角最大。

同樣，η角變化時(shí)，在圖10、圖12所示偏流角的情況下，成像MTF值最大不超過0.08，對(duì)于垂直于軌跡的情況，其最大MTF不超過0.015，無法滿足成像任務(wù)對(duì)MTF達(dá)到0.9以上的要求，需要采取措施對(duì)偏流角實(shí)施補(bǔ)償。

為分析偏流角修正精度對(duì)成像品質(zhì)的影響，參考目前高精度遙感任務(wù)，設(shè)定成像品質(zhì)要求橫向允許像移量不超過0.2個(gè)像元，則對(duì)應(yīng)不同TDI積分級(jí)數(shù)需要的偏流角修正精度如表1所示。

表1 不同積分級(jí)數(shù)對(duì)應(yīng)偏流角修正精度Tab.1 Drift angle correction precision of different integral series

5 結(jié)束語

針對(duì)非沿跡主動(dòng)推掃成像時(shí)的偏流角修正及對(duì)成像品質(zhì)的影響，明確了非沿跡主動(dòng)推掃成像的定義，建立了有別于傳統(tǒng)成像模式的攝影地速計(jì)算模型，完成了該模式下偏流角計(jì)算的數(shù)學(xué)建模，開展了偏流角對(duì)成像 MTF影響的分析，并基于以上工作，完成了衛(wèi)星在不同推掃角度、推掃角速度、與跡向不同角度時(shí)偏流角和成像MTF值的計(jì)算與仿真分析，仿真結(jié)果表明：推掃角度在0°～30°之間、推掃角速度不超8（°）/s、與跡向成90°～160°進(jìn)行推掃成像，對(duì)應(yīng)的偏流角最大接近26°，成像MTF值不超過0.08，與工程上要求的MTF值最低不小于0.9的要求差距較大，不進(jìn)行偏流角補(bǔ)償?shù)那闆r下，無法滿足工程需要。該分析方法綜合考慮了任務(wù)及載荷特征參數(shù)，可用于未來非沿跡主動(dòng)推掃成像的任務(wù)分析，具備實(shí)際的工程意義。

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