張琳珠

數(shù)學(xué)模型可以幫助學(xué)生將生活中的事物抽象概括成數(shù)學(xué)語(yǔ)言，通過(guò)建立模型的方式求解數(shù)學(xué)問(wèn)題。從數(shù)學(xué)解題方法來(lái)看，數(shù)學(xué)概念和運(yùn)算方法都可以用模型來(lái)解釋。也就是說(shuō)，數(shù)學(xué)模型可以幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)算法和概念，使學(xué)生在建立模型的過(guò)程中掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本思路。但是，大部分?jǐn)?shù)學(xué)教師還沒(méi)有意識(shí)到數(shù)學(xué)模型對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展的重要作用。本文將從探究數(shù)學(xué)建模的三種境界入手，提出小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的幾種建模方法。

一、 “磨”，追溯本源問(wèn)題

模型本身的起源和發(fā)展經(jīng)過(guò)是構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的前提。在教學(xué)過(guò)程中，教師要根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)和查閱到的資料，對(duì)數(shù)學(xué)模型的選取和構(gòu)建進(jìn)行仔細(xì)琢磨，在選取模型的時(shí)候需要回顧根源性問(wèn)題，充分考慮學(xué)生的理解能力和接受能力，考慮模型本身是否具備一定的代表性，是否可以對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思路產(chǎn)生啟發(fā)，能否使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到發(fā)展。

例如，在教學(xué)“位置與方向”時(shí)，學(xué)生對(duì)于位置方位的把握仍然存在一些問(wèn)題。教師可以針對(duì)這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行調(diào)查和總結(jié)，出現(xiàn)這類問(wèn)題的根本原因在于學(xué)生立體方位感的缺失?？紤]到問(wèn)題產(chǎn)生的根本原因后，教師可以對(duì)此提出解決方案。教師采用角色扮演的方式，在課堂上挑選幾個(gè)學(xué)生，建立一個(gè)立體地圖的模型。構(gòu)建模型時(shí)，教師首先選取一個(gè)學(xué)生作為地圖的標(biāo)準(zhǔn)方向，也就是N。然后其他學(xué)生可以根據(jù)地圖上的位置進(jìn)行分配。以A、B、C、D四個(gè)方向的建筑物為例，學(xué)生需要根據(jù)N的指示迅速找準(zhǔn)自己的位置。在這個(gè)“立體地圖”游戲的過(guò)程中，學(xué)生可以將平面地圖轉(zhuǎn)化成具體的位置信息，通過(guò)分析N的方位進(jìn)行數(shù)學(xué)地圖的模擬訓(xùn)練。

教師對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)情況的把握十分重要。教師只有掌握了學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和學(xué)習(xí)過(guò)程中出現(xiàn)的問(wèn)題，仔細(xì)分析，才可以做到對(duì)癥下藥，設(shè)計(jì)符合學(xué)生思維發(fā)展、解決學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題的模型。

二、 “?！保@得結(jié)構(gòu)過(guò)程

構(gòu)建模型的過(guò)程可以使學(xué)生獲得對(duì)于事物理性結(jié)構(gòu)框架的認(rèn)識(shí)。學(xué)生在認(rèn)識(shí)事物時(shí)，可以通過(guò)事物本身的外在特點(diǎn)和內(nèi)涵獲得感性認(rèn)識(shí)。感性認(rèn)識(shí)的目的是為了單純地記憶事物，而理性認(rèn)識(shí)的建立則需要學(xué)生在建模過(guò)程中歸納概括、總結(jié)事物的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，從而對(duì)事物進(jìn)行一定的抽象化處理，獲得事物的結(jié)構(gòu)特征。

例如，在“分?jǐn)?shù)除法”的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生需要接觸一類新的算法，也就是分?jǐn)?shù)除法，理解分?jǐn)?shù)除法對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)有一定的困難。因此，教師可以使用模型建構(gòu)的方式開(kāi)展教學(xué)。在進(jìn)行分?jǐn)?shù)除法訓(xùn)練之前，教師要讓學(xué)生回顧整數(shù)除法和乘法的轉(zhuǎn)換過(guò)程。以一張卡紙為基點(diǎn)作為模型的主體，讓學(xué)生對(duì)這張卡紙進(jìn)行改造和重建，也就是說(shuō)學(xué)生需要根據(jù)要求折出相應(yīng)的大小，然后根據(jù)折紙的過(guò)程進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算。教師讓學(xué)生折出四分之一的紙張大小，然后考慮一份占了整張紙的多少，學(xué)生利用手邊的工具進(jìn)行推理和演算，得出紙張問(wèn)題的分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化結(jié)果，從而進(jìn)行模型建構(gòu)的實(shí)踐。

三、? “魔”，主動(dòng)建構(gòu)應(yīng)用模型

建模教學(xué)的第三種境界是指學(xué)生對(duì)于模型思維的“著魔”。也就是說(shuō)，學(xué)生通過(guò)模型構(gòu)建的學(xué)習(xí)在腦海中已經(jīng)有了使用模型思維解決問(wèn)題的潛意識(shí)，樂(lè)于、善于利用模型思路解答數(shù)學(xué)問(wèn)題。

例如，在學(xué)習(xí)“條形統(tǒng)計(jì)圖”這節(jié)課時(shí)，學(xué)生通過(guò)條形統(tǒng)計(jì)圖的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步理解了統(tǒng)計(jì)學(xué)概念。有關(guān)條形統(tǒng)計(jì)圖的題目比較單一，解題方法也比較簡(jiǎn)單。因此教師可以鼓勵(lì)學(xué)生參與實(shí)踐活動(dòng)，建立天氣模型，通過(guò)調(diào)查繪制出條形統(tǒng)計(jì)圖，拓展學(xué)生對(duì)于條形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用。教師可以鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)本市一個(gè)月以來(lái)的天氣情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，在了解天氣情況的同時(shí)，對(duì)各種天氣情況的符號(hào)進(jìn)行記憶和區(qū)分。在繪制條形統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，教師可以很清楚地將天數(shù)設(shè)置為縱坐標(biāo)，天氣類型設(shè)置為橫坐標(biāo)。由于各個(gè)類型天氣的天數(shù)差異比較大，有一些學(xué)生還創(chuàng)造性地將縱軸的一個(gè)表格表示成2天，從而縮小每個(gè)條形統(tǒng)計(jì)圖的距離，便于觀察天氣變化趨勢(shì)。

（作者單位：福建省清流縣城關(guān)小學(xué)）