談?lì)惐韧评碓诟咧袛?shù)學(xué)教學(xué)中的作用及應(yīng)用

汪灶華

江西省婺源縣紫陽(yáng)中學(xué)

類比推理作為數(shù)學(xué)研究常用的方法之一，它是根據(jù)兩個(gè)事物存在某部分相同屬性這一理論前提，推出兩個(gè)事物其他屬性也相同的結(jié)論的推理。類比推理由特殊對(duì)象推向特殊對(duì)象，它可以發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新型和發(fā)散型思維。類比推理的運(yùn)用在一定程度上顯示了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)定理定義的掌握和對(duì)知識(shí)的遷移情況。教師應(yīng)當(dāng)積極引導(dǎo)學(xué)生靈活地運(yùn)用類比推理，利用已有認(rèn)知解決新的問(wèn)題，從而達(dá)到觸類旁通的效果。

一、類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義及作用

（一）有利于實(shí)現(xiàn)新舊知識(shí)的銜接

教師在教授新課或傳遞新知識(shí)時(shí)，運(yùn)用類比推理可以在一定程度上喚醒學(xué)生已有的認(rèn)知，既加深了學(xué)生對(duì)舊知識(shí)的記憶，又幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)新知識(shí)，自覺(jué)建立起新舊知識(shí)之間的聯(lián)系。這樣一來(lái)，學(xué)生在接觸相對(duì)陌生的數(shù)學(xué)領(lǐng)域時(shí)，就不會(huì)感到無(wú)法理解，反而能更加有序地梳理知識(shí)結(jié)構(gòu)，掌握相應(yīng)的概念、性質(zhì)等。

（二）舉一反三，解決新問(wèn)題

數(shù)學(xué)問(wèn)題是層出不窮的，類比推理可以幫助學(xué)生通過(guò)類似問(wèn)題的解答途徑解決當(dāng)下出現(xiàn)的問(wèn)題。由于教師教授學(xué)生具體數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)間及能力有限，更不能時(shí)時(shí)刻刻顧及每名學(xué)生，因此，引導(dǎo)學(xué)生正確地利用類比推理，可以很好地達(dá)到“舉一反三”的教學(xué)效果。很多題目的證明或解答都是相似的思路，只是做出了某部分修改而已。類比推理可以讓學(xué)生在面對(duì)眾多問(wèn)題時(shí)，總結(jié)出它們的相同與不同之處，并形成自己的解題思路。

（三）發(fā)展創(chuàng)造性思維

類比推理不是一成不變，它給出了學(xué)生思路，但卻需要學(xué)生深入探索。很多時(shí)候，看似相似的問(wèn)題卻有著各自的特點(diǎn)。類比推理正是讓學(xué)生在一定的基礎(chǔ)上開(kāi)辟新的道路，發(fā)展他們的創(chuàng)造性思維，使學(xué)生獲得靈感，獲得組織邏輯、推理驗(yàn)證的動(dòng)力。

二、類比推理的應(yīng)用研究

（一）類比推理性質(zhì)、定理、公式等

教師在講授新課時(shí)，應(yīng)注意建立在學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)上，對(duì)于一些概念、性質(zhì)定理等，不能一貫地照書(shū)說(shuō)給學(xué)生聽(tīng)，而要聯(lián)系學(xué)生之前學(xué)過(guò)的某些相似內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)舊知識(shí)進(jìn)行回顧，并適時(shí)提出新知識(shí)與其相比較，引導(dǎo)學(xué)生了解二者的相似之處，從而更容易推理出新的性質(zhì)等。教師可以利用類比推理將分散的概念集中起來(lái)，降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合理的聯(lián)想。另外，對(duì)于一些復(fù)雜公式的記憶，不提倡學(xué)生死記硬背，教師要尋找復(fù)雜公式與簡(jiǎn)單公式之間或復(fù)雜公式與復(fù)雜公式之間的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生掌握記憶公式的技巧。例如，在教學(xué)“空間向量”這一節(jié)內(nèi)容的時(shí)候，可以先讓學(xué)生回憶平面向量，平面向量是既有大小又有方向的量，將其放在平面坐標(biāo)系中可以用（a，b），（c，d）分別表示它的起點(diǎn)和終點(diǎn)，而對(duì)于向量長(zhǎng)度的計(jì)算也有相應(yīng)的公式；那么對(duì)于空間向量，放在空間坐標(biāo)系中它的長(zhǎng)度又該如何計(jì)算？它的加法和減法意義和平面向量是類似的嗎？教師通過(guò)由平面向量向空間向量的過(guò)渡，讓學(xué)生在一定的認(rèn)知基礎(chǔ)之上，很容易就接受了新的概念和相關(guān)性質(zhì)等，而對(duì)于空間向量的長(zhǎng)度計(jì)算公式，基于和原先平面向量的相似之處，學(xué)生也更容易去記憶。

（二）類比推理解決問(wèn)題

在遇到一個(gè)新的數(shù)學(xué)難題時(shí)，學(xué)生往往覺(jué)得無(wú)從下筆，不知道該從什么線索展開(kāi)思路。類比推理則可以巧妙地利用事物之間的相似點(diǎn)，為解決數(shù)學(xué)問(wèn)題開(kāi)辟新的思路，將學(xué)生不熟悉的條件轉(zhuǎn)化為熟悉的條件，從而獲得解題途徑。類比推理還要求教師在教學(xué)過(guò)程中注意引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)總結(jié)解題的方法，“授之魚(yú)，不如授之以漁”，幫助學(xué)生掌握知識(shí)傳遞與遷移的能力，提高思維的敏感度，能由現(xiàn)有的條件聯(lián)想到相似條件下的解題思路。例如，一個(gè)球體放在正方體盒子中，并且與正方體六個(gè)面都相切，學(xué)生在解決此類問(wèn)題時(shí)，往往因?yàn)閹缀慰臻g想象能力較差，很難形成清晰的推理思路。教師可以引導(dǎo)學(xué)生將球體與正方體相切的問(wèn)題與平面幾何中圓和正方形相切的問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)，這樣，就可以幫助學(xué)生把復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，減少學(xué)生對(duì)空間幾何的恐懼感，促進(jìn)學(xué)生空間想象能力的發(fā)展。

三、類比推理需要注意的問(wèn)題

教師要把握好知識(shí)之間的跨度，充分理解新舊知識(shí)之間的相同或相似之處，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，不要一味地毫無(wú)限度地將知識(shí)融合在一起，要循序漸進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生掌握類比推理的思路，不要不顧學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)。教師應(yīng)當(dāng)教導(dǎo)學(xué)生利用類比推理開(kāi)創(chuàng)創(chuàng)新型和發(fā)散型思維，解決實(shí)際問(wèn)題。要時(shí)時(shí)刻刻強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體地位，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的活躍性，而教師要根據(jù)學(xué)生類比推理能力的發(fā)展情況，及時(shí)對(duì)其知識(shí)的掌握及運(yùn)用程度進(jìn)行評(píng)估，幫助學(xué)生彌補(bǔ)不足之處。

四、結(jié)語(yǔ)

為幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)與運(yùn)用高中數(shù)學(xué)知識(shí)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生掌握一定的邏輯推理能力，并學(xué)會(huì)自主解決一些數(shù)學(xué)問(wèn)題。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，類比推理為學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題提供了創(chuàng)造性思路，幫助學(xué)生完善了知識(shí)結(jié)構(gòu)，提高了學(xué)生的知識(shí)遷移能力。教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用類比推理，增強(qiáng)學(xué)生解決各種數(shù)學(xué)問(wèn)題的信心，把握“萬(wàn)變不離其宗”的真諦。