聚焦發(fā)展抽象素養(yǎng)的概念課探析

黃雪娥 陳文慶

數(shù)學(xué)抽象是數(shù)學(xué)六大核心素養(yǎng)之一，它在高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中體現(xiàn)的淋漓盡致。什么是數(shù)學(xué)抽象呢？數(shù)學(xué)抽象是指舍去事物的一切物理屬性，得到數(shù)學(xué)研究對(duì)象的思維過(guò)程。數(shù)學(xué)的概念課教學(xué)就是這樣的過(guò)程。文章以《函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與最值》為例，通過(guò)生動(dòng)的課堂活動(dòng)，引出概念，為發(fā)展數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)“牽線搭橋”，最終將抽象的數(shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)化為有利于學(xué)生理解的學(xué)習(xí)邏輯。

案例《函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與最值》

師：同學(xué)們，你們知道今年最火的賀歲電影是什么？

師：那你們有看過(guò)這部電影沒(méi)？

生：《流浪地球》

生：有的回答有，有的回答沒(méi)有.

師：沒(méi)看過(guò)的沒(méi)有關(guān)系，我今天也帶你們流浪一把！

師：請(qǐng)同學(xué)們欣賞這幅圖，它被稱為世界之最，你知道它是哪座山？

生：珠穆朗瑪峰

師：那世界上最低的地方在哪里？

學(xué)生可能回答死海，東非大裂谷，馬里亞納海溝.…

師：正確答案應(yīng)該是馬里亞納海溝（及時(shí)表?yè)P(yáng)學(xué)生），回答死海的學(xué)生可能沒(méi)有聽(tīng)清我的話，我說(shuō)的是“世界上”這個(gè)范圍，不是海拔最低，這個(gè)跟我們研究函數(shù)其實(shí)是想通的，研究它的某個(gè)性質(zhì)，應(yīng)該先關(guān)注定義域，今天我們一起來(lái)探究一下函數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì)，與我們這邊講的“最”字有關(guān)——函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù)

活動(dòng)1：“找找我們班最高的人”

師：同學(xué)們，剛剛我們欣賞圖片里的珠峰，就相當(dāng)我們這里的最大值，馬里亞納海溝就相當(dāng)于我們這邊的最小值，那人們是如何確定它是最高或者最低的呢？

生：儀器測(cè)量

師：沒(méi)錯(cuò)，這是一個(gè)方法。那實(shí)際問(wèn)題中，我們?nèi)绻粋€(gè)個(gè)區(qū)測(cè)量豈不是很耗時(shí)？

師：接下來(lái)我們來(lái)玩一個(gè)小游戲，我們一起來(lái)找出我們班最高的人！現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們聽(tīng)我的指揮，每一列學(xué)生都站起來(lái)，全班一起回答每一小組誰(shuí)最高并記住他的名字，最后讓大家一起說(shuō)出最高的人的名字》

師：笛卡爾曾說(shuō)過(guò)“一切問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，而一切問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題！”同學(xué)們，我們剛剛是先找出我們每個(gè)組最高的那個(gè)人，這個(gè)人相當(dāng)于我們所學(xué)函數(shù)里的哪個(gè)概念？

師：很好，所以每一組的最高的人構(gòu)成樂(lè)函數(shù)所有的極大值！那全班最高的那個(gè)人相當(dāng)于函數(shù)什么概念？

師：那也就是我們得到的啟發(fā)是我們可以怎么找出函數(shù)的最大值？

生：可以在函數(shù)的所有的極大值中尋找函數(shù)的最值

師：事實(shí)是這樣的么？

活動(dòng)2觀察希沃白板，尋找函數(shù)的最值

師：為了研究方便，我們先研究在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最值。請(qǐng)同學(xué)們跟我一起找出函數(shù)的最大值與最小值.

操作：教師借助希沃白板，演示可變化的函數(shù)圖像，讓函數(shù)的最值分別在極值點(diǎn)處及端點(diǎn)處產(chǎn)生的多種情況。

師：同學(xué)們，從剛才我們的觀察中，發(fā)現(xiàn)最值只是產(chǎn)生于函數(shù)的極值中么？

生：還可能在端點(diǎn)處取得

師：那有哪個(gè)同學(xué)能幫我們整理下求閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最值的具體方法（思路）

生：先把函數(shù)在區(qū)間上所有的極大值點(diǎn)求出來(lái)，再函數(shù)在端點(diǎn)處的函數(shù)值比較，得到最大值;將所有的極小值求出來(lái)，再與區(qū)間端點(diǎn)比較，得到最小值

師：嗯，這位同學(xué)闡述得很完整！同學(xué)們，你們認(rèn)同他的說(shuō)法么？有沒(méi)有做補(bǔ)充的？

生：完全認(rèn)同！

師：給這個(gè)同學(xué)鼓掌一下！

設(shè)計(jì)意圖：本節(jié)課的主題是如何求得函數(shù)的最值?！罢艺椅覀儼嘧罡叩娜恕庇螒虻脑O(shè)置，有助于活躍課堂氣氛，全員參與，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣的同時(shí)，引發(fā)學(xué)生的思考，教師到底要做什么？引用名人的話語(yǔ)，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)名人的興趣l學(xué)生豁然開(kāi)朗，原來(lái)教師找出的每組最高的那個(gè)人和班級(jí)最高的那個(gè)人就是函數(shù)里的極值與最值，類比思想與統(tǒng)計(jì)思想在研究函數(shù)性質(zhì)中體現(xiàn)的淋漓盡致！緊接著，教師再次拋出問(wèn)題，游戲啟發(fā)了我們尋找最值得方法與求極值有關(guān)，學(xué)生形成“最值就在極值中找即可”的意識(shí)，教師再次提出反問(wèn)“事實(shí)是這樣的嗎？”這樣的提問(wèn)與學(xué)生剛獲得的認(rèn)知形成沖突，激發(fā)學(xué)生迫切想要獲得真相的求知欲，教師順?biāo)浦?，進(jìn)入探究的第二個(gè)環(huán)節(jié)，借助希沃白板的演示，教師不斷變化各種圖像，學(xué)生驚訝于事實(shí)的真相，最終獲得求函數(shù)最值得一般思路。本例中通過(guò)巧妙的課堂活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情的同時(shí)，寓教于樂(lè)，真正做到“立德樹(shù)人”，將解題真正轉(zhuǎn)化為解決問(wèn)題，讓原本抽象的，死板的數(shù)學(xué)概念生動(dòng)活潑起來(lái)。

數(shù)學(xué)學(xué)科邏輯往往過(guò)于抽象、概括，使得它們遠(yuǎn)離學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)和原有認(rèn)知距離，不容易被學(xué)生接受。所以數(shù)學(xué)概念被譽(yù)為“冰冷的美人”因此數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程體現(xiàn)著教師的教學(xué)理念與智慧構(gòu)建問(wèn)題引領(lǐng)的學(xué)習(xí)邏輯，教師要先知先覺(jué)、胸有成竹，要充分接納學(xué)生的理解與見(jiàn)解，充分發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位，要帶著問(wèn)題探究概念的生成，講解數(shù)學(xué)知識(shí)背后的“故事”，揭示數(shù)學(xué)原理的結(jié)構(gòu)和本質(zhì)，通過(guò)巧妙的構(gòu)建課堂活動(dòng)，為生成抽象的數(shù)學(xué)概念“牽線搭橋”。

參考文獻(xiàn)

[1]章建躍.構(gòu)建邏輯連貫的學(xué)習(xí)過(guò)程使學(xué)生學(xué)會(huì)思考[J].數(shù)學(xué)通報(bào).人民教育出版社，2013（06）.

[2]章建躍，陶維林.概念教學(xué)必須體現(xiàn)概念的形成過(guò)程[J].數(shù)學(xué)通報(bào).人民教育出版社，2010（01）.

[3]王淼生.數(shù)學(xué)教學(xué)永恒主題.[M].廈門大學(xué)出版社，2018.