基于有限差分法的高溫作業(yè)專用服裝設(shè)計(jì)模型研究

孟涵

摘 要：本文主要針對(duì)高溫作業(yè)服裝設(shè)計(jì)以及熱傳導(dǎo)知識(shí)的研究，利用有限差分法、追趕法、枚舉法等數(shù)學(xué)方法，做了三層織物材料構(gòu)成的專業(yè)服裝的工作原理以及各材料層最佳的厚度。首先利用所給出的一些已確定材料特性與特定情形下皮膚外側(cè)溫度的變化情況，我們建立偏微分方程模型，確立變位參數(shù)，并對(duì)各織物材料厚度進(jìn)行確定，使之以最小代價(jià)獲得最優(yōu)解。其次我們假設(shè)熱傳導(dǎo)主要垂直于皮膚表面一維方向，將其視作一維溫度場(chǎng)。最后根據(jù)能量守恒定律與傅立葉定律，得到熱平衡關(guān)系式，導(dǎo)出熱傳導(dǎo)微分方程。在方程求解方面，計(jì)算出溫度場(chǎng)分布情況，進(jìn)行擬合優(yōu)度檢驗(yàn)。為了保持兩側(cè)邊界溫度已知，我們?cè)诘谒膶又笤黾恿说谖鍖?，并且將第五層類比于人體。通過此類方法求得第五層的相應(yīng)參數(shù)值。最終根據(jù)兩邊邊界條件和題目條件，我們采用枚舉法先猜測(cè)可能的最佳厚度，然后逐漸縮小范圍，得出最優(yōu)厚度。

關(guān)鍵詞：熱傳導(dǎo)、微分方程模型、有限差分法、最優(yōu)厚度

引言

在從事物質(zhì)生產(chǎn)活動(dòng)中，服裝是最基礎(chǔ)的保障。隨著時(shí)代的逐漸發(fā)展，人們對(duì)熱防護(hù)功能的關(guān)注也越來越多。由于消防、石油化工、醫(yī)療行業(yè)的工作人員依舊需要忙碌在熱災(zāi)害的第一線，而熱防護(hù)服是人類在高溫環(huán)境下工作的安全保障，研究高溫作業(yè)專用服裝具有一定現(xiàn)實(shí)意義。本文討論的是高溫環(huán)境下，由三層織物材料構(gòu)成的專業(yè)服裝的工作原理以及各材料層最佳厚度的確定。在計(jì)算其中一個(gè)變量的時(shí)候，將另一個(gè)變量當(dāng)作定值代入，反之亦然。最終我們將綜合兩個(gè)變量在實(shí)際生活中應(yīng)用，給出符合于生活實(shí)際的評(píng)價(jià)體系，得出兩變量相平衡的最優(yōu)解。

1、問題分析

在人類社會(huì)的發(fā)展早期，服裝就已經(jīng)出現(xiàn)。古人將服裝用于保護(hù)人體與裝飾美化，而對(duì)于現(xiàn)代社會(huì)的人們來說，服裝已發(fā)展到具有保健、裝飾以及工業(yè)用途三個(gè)方面的作用。隨著人們所從事的生產(chǎn)活動(dòng)因?yàn)楣I(yè)發(fā)展而變得愈加復(fù)雜和危險(xiǎn)，人們對(duì)待不同生產(chǎn)生活環(huán)境下服裝的性能要求也愈發(fā)嚴(yán)格。熱防護(hù)服作為在高溫或者超高溫環(huán)境下工作的必備服裝，在化工、石油、冶金、國(guó)防、消防等一些存在高溫液體以及蒸汽等潛在威脅的環(huán)境中，對(duì)于保護(hù)人體免受外界高溫傷害具有極其重要的意義。如果采用大量的以高溫環(huán)境為基礎(chǔ)的實(shí)地測(cè)驗(yàn)，會(huì)造成環(huán)境以及人力資源的浪費(fèi)，因此建立高溫環(huán)境下熱防護(hù)服的隔熱設(shè)計(jì)模型，為熱防護(hù)服裝的設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)使之更好發(fā)展顯得尤為必要。在一定溫度環(huán)境下，高溫專用服裝的隔熱效應(yīng)與人體皮膚外側(cè)的溫度變化實(shí)則是一個(gè)熱量傳遞的過程，因此我們將通過換熱角度建立數(shù)學(xué)模型。則在模型建立過程中，我們將著重考慮非穩(wěn)態(tài)時(shí)的熱量傳遞過程并且忽略內(nèi)熱源的存在。

2、模型的建立

我們知道環(huán)境溫度為 65°C，只可以確定一邊的邊界溫度，另一邊邊界溫度無法確定，所以我們將建立 Ⅴ層假人模型。由于假人的體內(nèi)溫度控制在37°C，要求假人外側(cè)皮膚溫度不超過 47°C，且時(shí)間不超過5分鐘。因此分別取第五層的熱擴(kuò)散率，通過有限差分法，得出當(dāng)環(huán)境溫度為 75?C，、Ⅱ?qū)雍穸葹?6 mm、Ⅳ層厚度為 5 mm、工作時(shí)間為90 分鐘的情形下假人皮膚外測(cè)溫度的變化數(shù)據(jù)，根據(jù)所顯示的溫度與時(shí)間的關(guān)系，我們將熱量傳遞過程分成了非穩(wěn)態(tài)傳熱過程與穩(wěn)態(tài)傳熱過程。所以我們可以設(shè)想，假人體內(nèi)一定存在某種散熱機(jī)制，使其皮膚表層溫度維持在一個(gè)定值，即熱量傳遞能夠達(dá)到一個(gè)穩(wěn)態(tài)。我們將重考慮非穩(wěn)態(tài)時(shí)的熱量傳遞過程并且忽略內(nèi)熱源的存在。我們選則在Ⅳ層后增加一個(gè)Ⅴ層，構(gòu)成五層厚度模型，來確保邊界溫度永為 37?C。同時(shí)，通過估值法求得Ⅴ層合理的熱擴(kuò)散率，并類比人體得出其導(dǎo)熱系數(shù)。將模型由四層結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換為五層結(jié)構(gòu)，運(yùn)用列舉法猜測(cè)Ⅴ層熱擴(kuò)散率可能的值，計(jì)算確定Ⅴ層最為合適的熱擴(kuò)散率以及厚度，并找出所對(duì)應(yīng)的Ⅱ?qū)雍穸戎?，來滿足題目假人外側(cè)皮膚溫度不超過 47°C，且時(shí)間不超過 5 分鐘的要求。滿足該條件的數(shù)據(jù)眾多，眾所周知，Ⅱ?qū)雍穸仍酱蟾魺嵝阅茉胶?，所以我們?yīng)采用重量為約束上限，并且將重量納入評(píng)價(jià)函數(shù)，找出滿足的最優(yōu)解。

3、模型的求解

為了求各層織物的溫度分布，我們主要利用一維有限差分法;有限差分方法是方程和方程組定解問題的數(shù)值解的方法。通過追趕法、有限差分法對(duì)三對(duì)角方程組的求解，我們得到了四個(gè)邊界隨著外界溫度變化的曲線。不同的材料溫度上升曲線是類似的，前期都會(huì)出現(xiàn)一段溫度迅速升高的情況，而后期逐漸趨近平穩(wěn)且保持不變：Ⅰ、Ⅱ?qū)娱g的邊界溫度在 2024 后基本保持不變、Ⅱ、Ⅲ層間的邊界溫度在031 后保持不變、Ⅲ、Ⅳ層間的邊界溫度在 2036、Ⅳ層與假人邊界溫度在 1645 后保持不變。并且溫度的最值隨著隔熱層距離外界溫度的距離變大而降低。當(dāng)材料的熱擴(kuò)散率相同時(shí)，材料二的厚度逐漸變大，則其所對(duì)應(yīng)的的材料五的厚度會(huì)隨著材料二厚度的增大而減小。所以設(shè)立一個(gè)最經(jīng)濟(jì)的評(píng)價(jià)體系，厚度總和最小即為最優(yōu)解，則在最優(yōu)解情況下的材料 II 與Ⅳ的厚度以及假人材料的熱擴(kuò)散率。所以可以得出結(jié)論，為了測(cè)出織物最佳厚度建立的模型是可信的。在熱環(huán)境中，太陽輻射、環(huán)境輻射、空氣溫度是造成人體熱應(yīng)力的主要因素，而人們的衣著水平、工作負(fù)荷、健康狀況以及在戶外的停留時(shí)長(zhǎng)也同樣影響著人體的熱舒適.我們從各個(gè)角度檢驗(yàn)和評(píng)價(jià)高溫作業(yè)專業(yè)服裝的性能，借此研究出高質(zhì)量、舒適性好、性價(jià)比高的防護(hù)服。從成本角度來講，在滿足環(huán)境溫度，又能確保工作時(shí)間，保護(hù)人體皮膚不受灼傷，織物用料越少，成本越低。從安全系數(shù)來講，在高溫環(huán)境中工作，織物越厚越能保證皮膚的安全性和舒適性。

結(jié)論

本文所建立的模型在實(shí)際應(yīng)用情況下仍將存在很大程度的改進(jìn)空間。如果在信息充足的情況下，為了使我們的模型更具有實(shí)用性，空氣層傳熱具有復(fù)雜性，而實(shí)驗(yàn)的測(cè)量并不能完全準(zhǔn)確的反映出空氣層中的傳熱機(jī)制。實(shí)際情況中，織物與皮膚之間存在的空氣層熱傳遞是以輻射熱交換為主導(dǎo)，只有當(dāng)空氣層間隙過小時(shí)，才會(huì)無法形成對(duì)流運(yùn)動(dòng)，以空氣層的熱傳遞為主導(dǎo)。因此仍會(huì)存在部分熱量傳送到皮膚從而致使皮膚灼傷。熱量經(jīng)過織物和空氣層吸收和反射之后，依然有部分的熱量傳送到皮膚上，從而會(huì)使皮膚產(chǎn)生燒傷或灼傷，利用皮膚的生物熱傳遞模型預(yù)測(cè)皮膚組織內(nèi)部的溫度分布，并結(jié)合皮膚燒傷模型對(duì)評(píng)估燒傷程度有著重要影響.皮膚熱傳遞模型將會(huì)假設(shè)皮膚為三層結(jié)構(gòu)從而取代一層結(jié)構(gòu)，能精確的預(yù)測(cè)出皮膚內(nèi)溫度場(chǎng)分布，能夠更好的評(píng)估熱防護(hù)性能。在高溫條件下，安全性一直是我們需要考慮的首要問題。

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