張東云
能力是思維的表現(xiàn)。尤其是抽象思維、邏輯思維在人的成長過程中越來越占據(jù)著主導位置。在小學數(shù)學課堂中,如何發(fā)展學生的思維能力,促進學生思維的可持續(xù)生長呢?筆者認為,可以從“四度”入手,讓數(shù)學課堂變得更有數(shù)學味道。
把握思維的“梯度”
每個人都是世界上獨一無二的個體,其思維都具有獨特性。關注思維訓練,必然要關注學生思維的起點。如果教師用一把尺子去度量所有學生,那必然導致一部分學生的思維發(fā)展受阻,甚至無心學習。把握思維的“梯度”是解決這些問題的良策,教師要讓學生“跳一跳”就能摘到思維的果實。如在教學第幾和幾個的數(shù)學問題時,可以這樣設計“教學梯度”。
問題:做廣播操時,老師從前面數(shù),小紅站在第5個,從后面數(shù)小紅也是站在第5個,小紅這隊共有幾位同學?
環(huán)節(jié)一:親身體驗法。①現(xiàn)場排隊,體驗位置的特殊性。②爭當小老師,帶領大家數(shù)數(shù)小紅在哪兒。
環(huán)節(jié)二:組織討論法。①小紅前面、后面各有幾位同學?如果請小紅從隊列中走出來,你又發(fā)現(xiàn)什么?②用圖形來表示這隊學生人數(shù),你打算怎樣畫?如何突出小紅的位置?
環(huán)節(jié)三:計算探究法。①題目中數(shù)字5表示什么意思?如果將5個人去掉一個人,算式怎樣列?4人表示什么意思?還表示什么意思?這一隊共有多少人?加上小紅共5人;5-1=4(人);小紅前面有4人;5-1=4(人);小紅后面有4人;4+4+1=9(人)。②說一說:5+5=10(人),表示什么意思?誰被多算了1次呢?如何列式呢?5+5-1=9(人)。
通過以上設計,環(huán)環(huán)相扣,層層遞進,學生在教師的引導下,逐步走向思維的上坡路,雖然累,但收獲的是學習的快樂,思維的生長。
把握思維的“廣度”
當學生的抽象思維初步形成后,教師一定要引導學生向更廣闊的思維地帶進發(fā),感受思維的寬廣。教師要把握思維的“廣度”,讓學生欣賞思維的世界。如在學習素數(shù)時,當學生掌握素數(shù)概念,能準確地辨別素數(shù)后,教師拋出“任何大于4的偶數(shù)總能寫成兩個奇素數(shù)之和”這個結(jié)論。
環(huán)節(jié)一:獨立思考,集中匯報。教師先啟發(fā)學生:“你認為這句話成立嗎?有什么辦法證明自己的觀點?”集中討論匯報,得出初步看法。
環(huán)節(jié)二:新聞報道,激發(fā)興趣。北京日報2002年3月20日第九版,兩年前,英國費伯出版社和美國布盧姆斯伯里出版社宣布了一條消息:誰能在兩年內(nèi)解開“哥德巴赫猜想”這一古老的數(shù)學之謎,就可以得到100萬美元的獎金。你知道“哥德巴赫猜想”到底是什么嗎?
環(huán)節(jié)三:世界上最大的素數(shù)。2016年第一個星期,美國密蘇里中央大學數(shù)學家柯蒂斯·庫珀發(fā)現(xiàn)了第49個“梅森素數(shù)”。它是迄今為止最大的素數(shù),如果用普通字號打印出來,長度將超過65公里。
這樣的教學設計,讓學生在學習書本知識的同時,要放眼世界數(shù)學舞臺,激發(fā)他們勇于攀登數(shù)學高峰的勇氣。
把握思維的“密度”
相對時間內(nèi),學生的思維密度越大,學習效率就會越高,進步也會越快。如何利用好課堂40分鐘,教師要備好課,做好謀劃工作。教師要把握思維的“密度”,讓學生“看一看”弄清思維的結(jié)構(gòu)。如在教學五年級解決問題策略(列舉)一課時,可以這樣設計教學:
環(huán)節(jié)一:故事引入,激發(fā)好奇心。有一天,爸爸問歐拉,我們用22根一米長的木圍成一個羊圈,如何不改變木條的數(shù)量,讓羊圈變得大一些呢?
環(huán)節(jié)二:你們能幫歐拉想一想,可以有幾種圍法嗎?(相互交流)
環(huán)節(jié)三:完成學習單問題一,并匯報展示。
環(huán)節(jié)四:出示完整的列舉表格。討論:哪一種圍法面積最大?你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?(長與寬越接近,面積越大)
環(huán)節(jié)五:拓展延伸,發(fā)展思維。歐拉爸爸又向歐拉提出一個問題:現(xiàn)在有220根一米長木條,圍成一個長方形羊圈,如何圍才能使羊圈面積最大呢?還需要用一一列舉嗎?為什么?
通過這樣五個環(huán)節(jié)的設計,環(huán)環(huán)相扣,層層遞進,建構(gòu)高密度的思維空間,始終讓學生的思維處于運轉(zhuǎn)的最佳狀態(tài),由簡到繁,化繁為簡,在設計思維密度的同時,提升學生的數(shù)學思維能力。
把握思維的“深度”
學起于思,思起于疑。數(shù)學學習如挖一眼清泉,只有挖得越深,才能越有可能冒出甘甜的泉水。教師在新授課、練習課、復習課中,正確把握思維的“深度”,讓學生探究思維的底部,才能讓學生思維變得有質(zhì)量。如在學習長方形周長和面積以后,有位教師這樣設計復習課:
環(huán)節(jié)一:小方用12塊邊長為1厘米的正方形拼成一個長方形,有多少種拼法?畫畫算算周長分別是多少?12=1×12,即擺一行,每行12個;12=2×6,即擺兩行,每行6個;12=3×4,即擺三行,每行4個。
環(huán)節(jié)二:正方形周長如何計算?長方形呢?正方形、長方形面積怎樣計算?
環(huán)節(jié)三:你有什么發(fā)現(xiàn)?哪一種拼法長方形的周長最長?
環(huán)節(jié)四:用12根長1分米的小棒圍成一個長方形,有哪些不同的圍法?畫一畫,再算出面積各是多少?12÷2=6=5+1=4+2=3+3。討論:你發(fā)現(xiàn)了什么?
環(huán)節(jié)五:小明用一些1厘米長的小棒圍成一個最大的長方形,面積是156平方厘米,你知道小明用了多少根小棒嗎?
通過這樣的教學設計,通過現(xiàn)象看本質(zhì),由淺入深,形成對比,讓學生在思考、辨析、頓悟中逐步探尋思維的深度,收獲思索的快意與思考帶來的成就感。
授人以魚,不如授人以漁。學生數(shù)學思維能力的培養(yǎng)是一項長期而持續(xù)的任務。在平時教學中,教師要把握好“四度”關系,促進學生思維不斷生長。
(作者單位:江蘇省淮安市淮安區(qū)新安小學河西分校)