陳詩(shī)茵

【摘要】課堂教學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的重要環(huán)節(jié)，如何讓學(xué)生在課堂中最大化地接受、理解基礎(chǔ)知識(shí)并能主動(dòng)參與到課堂活動(dòng)中，體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味，從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)信心與興趣，讓師生與課堂自然有機(jī)地融合，是我們一直探討的教學(xué)問(wèn)題.我們以“基本不等式”的教學(xué)設(shè)計(jì)為例，對(duì)上述問(wèn)題進(jìn)行了思考與實(shí)踐，取得了較好的教學(xué)效果.下面將從教學(xué)目的、教學(xué)設(shè)計(jì)以及教學(xué)反思與改進(jìn)三方面談?wù)剬?duì)課堂活動(dòng)設(shè)計(jì)的認(rèn)識(shí)與心得體會(huì).

【關(guān)鍵詞】課堂教學(xué);課堂活動(dòng);基本不等式

一、教學(xué)目的

不等式是一個(gè)工具，貫串整個(gè)高中數(shù)學(xué)，它不僅幫助我們解決有關(guān)函數(shù)、數(shù)列、解析幾何、向量中的不等問(wèn)題，而且在跨學(xué)科、實(shí)際生活中的應(yīng)用也十分廣泛，其中基本不等式的使用最為廣泛.《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》對(duì)本節(jié)的要求是探索并了解基本不等式的證明過(guò)程，會(huì)用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最大（?。┲祮?wèn)題.本節(jié)基本不等式既是前面學(xué)習(xí)的運(yùn)用，也是后面證明不等式、求函數(shù)最值的一個(gè)重要工具，經(jīng)常運(yùn)用于實(shí)際問(wèn)題，其推導(dǎo)、探究過(guò)程也充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合這一重要思想的應(yīng)用.教師要加強(qiáng)不等式知識(shí)聯(lián)系生活的教學(xué)引導(dǎo)，并充分體現(xiàn)在課堂教學(xué)過(guò)程中，從而激發(fā)學(xué)生的求知欲.

通過(guò)之前的學(xué)習(xí)，學(xué)生已基本掌握了常見(jiàn)不等式問(wèn)題（如一元二次不等式、線(xiàn)性規(guī)劃）及不等式證明方法，對(duì)運(yùn)用不等式求解最值問(wèn)題有一定認(rèn)識(shí).而基本不等式的結(jié)構(gòu)具有明確的幾何意義，應(yīng)用十分廣泛.本節(jié)通過(guò)生活實(shí)例的引入，借助幾何圖形的面積關(guān)系探索基本不等式，掌握證明的過(guò)程，體會(huì)基本不等式應(yīng)用的條件、最值問(wèn)題解題策略的建構(gòu)過(guò)程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想的實(shí)際應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，強(qiáng)化探索精神，形成數(shù)學(xué)聯(lián)系生活的數(shù)學(xué)觀.本節(jié)課教學(xué)重點(diǎn)在于應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想理解基本不等式及其證明過(guò)程，掌握基本不等式應(yīng)用的條件;教學(xué)難點(diǎn)是在幾何背景下抽象出基本不等式，建構(gòu)基本不等式求最值問(wèn)題的解題策略.

4.首尾呼應(yīng)

本節(jié)課開(kāi)頭通過(guò)買(mǎi)西瓜的生活實(shí)例，提出了問(wèn)題：如果按老板的方法結(jié)賬，陳老師是賺了還是虧了？課堂最后引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合“基本不等式”，分析得出陳老師用老板的方法結(jié)賬是不賺錢(qián)，甚至虧錢(qián)的，所以說(shuō)生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)的理論又可以解決生活中的各種問(wèn)題，從而使本節(jié)課的主題得以升華.

三、教學(xué)反思與改進(jìn)

本節(jié)課程知識(shí)難度不大，但地位重要，適合選擇探究式教學(xué)方法.由兩個(gè)實(shí)例引入，讓學(xué)生感受到基本不等式與實(shí)際生活的聯(lián)系，吸引學(xué)生的注意力.由“弦圖”的面積關(guān)系出發(fā)探究重要不等式，變形得出基本不等式，并從代數(shù)、幾何兩個(gè)角度證明基本不等式，引導(dǎo)學(xué)生歸納得出重要結(jié)論，并回應(yīng)課前第一個(gè)引入提出的問(wèn)題，首尾呼應(yīng)，讓學(xué)生學(xué)以致用，感受數(shù)學(xué)無(wú)窮的魅力所在.隨后進(jìn)一步應(yīng)用此結(jié)論解決函數(shù)最值問(wèn)題，該環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)的例題按梯度由淺入深，既有常規(guī)練習(xí)，也設(shè)計(jì)了變式訓(xùn)練.在這個(gè)過(guò)程中，教師先展示出解題規(guī)范，再交由學(xué)生獨(dú)立思考、講解思路，充分提高學(xué)生的參與度，師生共同總結(jié)出“一正二定三相等”的基本條件以及“積定和最小、和定積最大”的結(jié)論，完成探究—證明—總結(jié)—應(yīng)用的教學(xué)環(huán)節(jié).

教學(xué)思考與改進(jìn)：

（1）本節(jié)課的主要亮點(diǎn)體現(xiàn)在問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)以及學(xué)生講練結(jié)合.趣味引入實(shí)現(xiàn)跨學(xué)科知識(shí)串聯(lián)，能激發(fā)學(xué)生的興趣，使學(xué)生快速投入到課堂學(xué)習(xí)中，并讓學(xué)生始終從數(shù)和形兩方面加深對(duì)不等式的認(rèn)識(shí)，給予充足時(shí)間讓學(xué)生練習(xí)、展示，充分調(diào)動(dòng)其學(xué)習(xí)積極性.

（2）課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的一個(gè)重點(diǎn)是基本不等式的探究推導(dǎo)，這個(gè)過(guò)程可適當(dāng)留白給學(xué)生，給予一定空間和時(shí)間讓學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)基本不等式的來(lái)源和特征，使他們?cè)趹?yīng)用時(shí)能夠有更深刻的理解.

（3）例1的設(shè)置最好選擇教材上“圍筑籬笆”的應(yīng)用實(shí)例，既引導(dǎo)學(xué)生回歸教材，也能精練地突出基本不等式的兩種常見(jiàn)應(yīng)用模式.

（4）公開(kāi)課教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)突出重點(diǎn)亮點(diǎn)、精講精練、講練結(jié)合，懂得適當(dāng)?shù)亍叭∩帷保侠戆才耪n堂容量，使課堂既充實(shí)也能應(yīng)運(yùn)自如，發(fā)揮空間大，實(shí)現(xiàn)把課堂“還”給學(xué)生.

（5）給學(xué)生解答或者演示幾何畫(huà)板時(shí)，不要變化（移動(dòng)）太多，每種情況各（列舉一種）演示一次就行了，干脆利索又清晰易懂.

（6）本節(jié)課的核心內(nèi)容應(yīng)該是由教師帶著學(xué)生一起去探究基本不等式的由來(lái)、含義及變形，充分引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)研究問(wèn)題.教學(xué)中應(yīng)突出研究方法和策略，多發(fā)揮學(xué)生的主體性地位，設(shè)計(jì)好教學(xué)環(huán)節(jié)和教學(xué)問(wèn)題，并且要學(xué)會(huì)提有深度的教學(xué)問(wèn)題.