劉巧林

【摘要】新課標下，強調(diào)在數(shù)學教學的過程中，不僅要培養(yǎng)學生具備數(shù)學知識，還要培養(yǎng)學生的思維能力與解題能力.本文以三角函數(shù)的教學為例，探究新課標下高中數(shù)學課堂教學有效性的具體實施，促進高中數(shù)學教學質(zhì)量的有效提升.

【關鍵詞】新課標;高中數(shù)學;三角函數(shù)

三角函數(shù)在高中數(shù)學教學中占據(jù)了十分重要的地位，特別是在新課標背景下，高中數(shù)學教師在教學的過程中不僅要培養(yǎng)學生具備三角函數(shù)的相關知識，更要重視培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維能力和對數(shù)學知識的靈活運用能力.

一、新課標下高中數(shù)學三角函數(shù)的教學原則

1.尊重學生的個體差異，因材施教

尊重學生的個體差異是新課標對高中數(shù)學教師提出的新要求.在新課標下講解高中數(shù)學三角函數(shù)時，要求教師在教學的過程中充分把握函數(shù)知識的整體內(nèi)容，從全局的角度出發(fā)，實施有效的教學策略.教學時可以以直角坐標系中銳角三角形的相關知識為基礎，逐步深入到任意三角形中.一些數(shù)學基礎知識比較差的學生，難以掌握從銳角三角形到任意三角形的變化，教師要及時掌握學生的實際情況，要有針對性地對數(shù)學基礎較差的學生進行輔導，幫助學生喚醒記憶，縮短學生由于自身基礎的原因?qū)θ呛瘮?shù)知識的掌握程度出現(xiàn)的差異[1].

2.以循序漸進的方式進行教學

由于課堂教學時間有限，教師要結合自身的教學經(jīng)驗，分析學生的學習特點，為學生設計出最為合適的教學方式.教師可以根據(jù)需要對三角函數(shù)的教學內(nèi)容進行有效的安排與調(diào)整，遵循循序漸進的方式，對學生進行教學.教師要從基礎的公式開始講起，直到變化形式的逐步分解，充分利用圖解的演變過程，通過圖解的方式讓學生更加直觀地了解到三角函數(shù)的變化規(guī)律，并對相關的內(nèi)容進一步加深了解.

二、新課標下高中三角函數(shù)教學的有效策略

1.對教學方法進行創(chuàng)新

在高中數(shù)學教學的過程中，主要是通過相關的數(shù)學概念與公式對學生進行教學，培養(yǎng)學生能夠利用概念與公式解決數(shù)學問題.因此，學生對數(shù)學概念的掌握具有十分重要的作用.教師在教學的過程中，要采用創(chuàng)新的教學方法幫助學生有效掌握三角函數(shù)的相關概念，為學生進一步學習三角函數(shù)知識做好準備.引導學生會對抽象概念進行概括，提升學生的實際學習能力.新課標背景下，提倡將先進的多媒體設備運用到教學中，解決教學中的重點問題與難點問題.因此，利用多媒體設備能夠?qū)⑷呛瘮?shù)的概念直觀地呈現(xiàn)給學生，在多媒體的視頻影音功能下，培養(yǎng)學生獨立總結三角函數(shù)的概念與知識，并培養(yǎng)學生的思維能力.例如，以人教A版高中數(shù)學教材“三角函數(shù)”章節(jié)中的“余弦定理”為例，教師可以為學生提供相應的教學情境，讓學生能夠在情境中學習三角函數(shù)知識.某城市要進行地鐵建設，需要確定某一段地下施工的長度，技術人員選擇適當?shù)奈恢么_定為A點，需要測定地下B與C之間的距離，在利用相關儀器確定A點對B，C兩點之間的張角之后，要對BC之間的長度進行計算.進而轉化為三角函數(shù)的問題，在已知一夾角與兩邊的長度后，可以對另一邊進行有效的求解.此時用到的數(shù)學知識，正是三角函數(shù)的余弦定理.因此，教師可以對學生進行有效的引導，讓學生嘗試思考假設△ABC為直角三角形，且∠B為直角，則a2 +c2=b2，若a邊與c邊的長度不變，改變∠B的大小，那么三條邊之間的關系會發(fā)生什么樣的變化？在經(jīng)過學生充分地思考與討論后，可以利用多媒體向?qū)W生展現(xiàn)變化，引出余弦定理的相關概念，使得學生能夠加深對相關知識的理解與印象[2].

2.溫故知新，引入課堂

為了能夠讓學生將已經(jīng)學過的數(shù)學知識與新的三角函數(shù)知識相連接，保持數(shù)學知識學習的連貫性，教師可以在課堂伊始引領學生回顧已掌握的三角函數(shù)知識：sin（2π+x）=sin x，cos（2π+x）=cos x.引發(fā)學生思考：如何利用數(shù)學語言來刻畫函數(shù)的周期性？教師引導學生運用自己掌握的數(shù)學語言描述周期函數(shù)，提升學生學習的熱情，并對新知識的內(nèi)涵及相關概念進行詳細的研究.從而提升學生的數(shù)學推理能力，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維，進而提升學習三角函數(shù)的效率，對學生想象力的提高與核心素養(yǎng)的培養(yǎng)都有幫助.

3.引導學生扎實掌握基本公式

高中數(shù)學中的三角函數(shù)具有較強的理論性，在考驗學生邏輯思維能力的同時，要求學生熟練地掌握數(shù)學公式用于解答三角函數(shù)問題，為此，學生不僅要具備推導公式的能力，還要熟知不同公式的使用方法，而理解是幫助學生掌握這部分知識內(nèi)容最好的方式.為了降低這部分內(nèi)容的教學難度，教師要引導學生對核心內(nèi)容進行分析，引導學生充分理解公式，掌握三角函數(shù)公式之間存在的關聯(lián)性，并具備靈活轉換的能力，從而幫助學生加深印象.在此過程中，教師要注意方式方法，帶領學生逐步探究三角函數(shù)知識內(nèi)容，有序開展教學，從而保證數(shù)學課堂的教學效率.經(jīng)過對高中三角函數(shù)知識的總結梳理可以發(fā)現(xiàn)，在此階段主要涉及的公式有：半角公式、和差化積公式、倍角公式、積化和差公式等，這些都是后續(xù)數(shù)學教學的基礎.教師不僅要培養(yǎng)學生學會使用公式，還要讓學生懂得公式的推導原理，從而提升三角函數(shù)公式教學的效率.為了幫助學生鞏固對三角函數(shù)知識的印象，教師可以讓學生通過畫圖的方式加深對公式的印象，使得學生在畫圖的過程中完成公式推導.由此一來，可以有效幫助學生掌握三角函數(shù)公式原理，鍛煉學生靈活使用公式.

4.三角函數(shù)性質(zhì)的教學方法

高中數(shù)學三角函數(shù)部分涉及大量的知識內(nèi)容，不同類型的三角函數(shù)的性質(zhì)也存在很大差異.三角函數(shù)性質(zhì)也是高中數(shù)學教學中的一項難點內(nèi)容，教師要幫助學生扎實地掌握這部分知識內(nèi)容.首先，教師要讓學生在理解三角函數(shù)性質(zhì)的基礎上，能夠區(qū)分不同的性質(zhì)，并加深記憶，為后續(xù)使用三角函數(shù)性質(zhì)解答相關數(shù)學問題奠定良好基礎.其次，教師要引導學生對所學的三角函數(shù)性質(zhì)進行歸納總結，部分三角函數(shù)的性質(zhì)之間存在關聯(lián)性，具有類似性，要在幫助學生梳理的基礎上加深學生對相關內(nèi)容的記憶.最后，教師要通過引導學生解決各種三角函數(shù)實際問題，加深學生對函數(shù)性質(zhì)使用方法的印象，強化學生的解題能力，從而幫助學生扎實地掌握相關知識內(nèi)容.教師在為學生講解三角函數(shù)性質(zhì)的時候，要引導學生對相關知識點進行總結梳理.例如，教師可以利用誘導公式解釋三角函數(shù)的周期性，通過這樣的性質(zhì)可以將角度較大的函數(shù)轉變?yōu)榻嵌容^小的函數(shù).在掌握函數(shù)公式性質(zhì)后，能夠促進三角函數(shù)發(fā)揮出自身的工具性，從而降低求解過程的難度.此外，奇偶性與單調(diào)性是三角函數(shù)知識中易于學生理解掌握的，但是在不了解函數(shù)性質(zhì)及圖像對應關系的情況下，難以運用相關性質(zhì)解決實際問題.可見，要想讓學生能夠充分理解并掌握函數(shù)的性質(zhì)，教師要重視培養(yǎng)學生的繪圖能力與讀圖能力，這是學生掌握函數(shù)相關知識必備技能，是學生解答函數(shù)問題中經(jīng)常用到的解題方法.

5.強化學生對易錯知識點的印象

高中生在三角函數(shù)題中出現(xiàn)錯誤的概率要高于其他數(shù)學知識點，而三角函數(shù)又是數(shù)學高考必考的知識點，在高考中占據(jù)了大量的分值.為了幫助學生提高解題的準確性，提升三角函數(shù)的教學效率，數(shù)學教師要總結學生容易出錯的三角函數(shù)知識點，并找到出錯的原因，強化學生對易錯知識點的印象.根據(jù)分析研究可以發(fā)現(xiàn)，除去學生馬虎大意外，學生容易在同一個知識點上反復出錯，造成這種情況的主要原因是在學生解題出錯后，沒有第一時間分析錯誤原因，導致學生形成了錯誤的思維習慣，在遇到同類型問題時，出現(xiàn)重蹈覆轍的情況.究其根本原因，不但有學生自身的原因，還有數(shù)學教師的原因，教師沒有及時幫助學生找到錯題原因，沒有做好糾錯及鞏固練習的指導.為此，需要高中數(shù)學教師在教授三角函數(shù)解題過程時，為學生歸納總結容易出錯的三角函數(shù)知識點，并對比分析出錯的原因，從而在根源上幫助學生找到三角函數(shù)解題出錯的原因，糾正學生錯誤的解題思路.教師在日常檢查學生三角函數(shù)作業(yè)完成情況時，要認真分析學生的解題情況，總結學生容易出錯的知識點與題型，從而有針對性地進行教學指導.教師在指導學生對三角函數(shù)題目進行分析時，要對學生重點強調(diào)易錯點，在反復強調(diào)中，改變學生原有的思維定式，引導學生掌握正確的解題思維，提升三角函數(shù)的教學效率.例如，已知△ABC，cos A=1/2，求∠A.根據(jù)題目得出以下解題思路：∠A是△ABC的三個內(nèi)角之一，因此，可知△ABC三個內(nèi)角∠A+∠B+∠C=180°，由此可得0<∠A<π.以此展開解題思考.解：已知∠A為△ABC的內(nèi)角，可知0<∠A<π，因為cos A=1[]2，運用余弦函數(shù)性質(zhì)能夠計算出∠A=arccos 1/2=π/3.而在答題過程中，大部分解答錯誤的學生在解題思路上運用了正弦函數(shù)性質(zhì)，沒有分析出本題的考查點是余弦函數(shù)性質(zhì)，產(chǎn)生錯誤的思維習慣.在解答三角函數(shù)問題時，如果∠A∈（0，π），則∠A的正弦值對應有兩個角度（∠A≠90°），∠A的余弦值對應一個角度，這是三角函數(shù)性質(zhì)中容易被弄混淆的內(nèi)容，導致學生產(chǎn)生固定思維，從而導致解題出錯.為此，教師要改變學生錯誤的解題思路在課上課下通過指導幫助學生提高三角函數(shù)解題的準確性.

6.培養(yǎng)學生具備化歸意識

在高中數(shù)學教材中，函數(shù)部分的知識內(nèi)容具有較強的邏輯性，對學生的抽象思維能力有一定的要求，數(shù)學教師如果單純采用傳統(tǒng)的函數(shù)教學方法，那么容易讓學生逐漸對函數(shù)知識產(chǎn)生畏懼心理.嘗試多樣化的函數(shù)教學方法，能夠讓學生更好地理解并掌握函數(shù)知識內(nèi)容，為此，教師需要培養(yǎng)學生具備化歸意識.第一，教師可以在教學的過程中嘗試應用多媒體技術設備，幫助學生將復雜的函數(shù)知識簡單化處理，提升函數(shù)課堂教學效率.為此，在應用多媒體技術的時候，數(shù)學教師要將函數(shù)知識直觀、形象地呈現(xiàn)給學生，使得學生具備化歸意識與化歸能力.第二，教師可以根據(jù)函數(shù)教學內(nèi)容的不同，為學生創(chuàng)設相應的教學情境、問題情境，使得學生在具體情境與問題中更好地掌握化歸思想.如，教師在講授“函數(shù)與方程”相關內(nèi)容時，要結合二次函數(shù)內(nèi)容讓學生掌握函數(shù)零點與相應方程之間的關系，要求學生能夠找到連續(xù)函數(shù)在某個區(qū)間上存在零點.在此過程中，教師需要借助多媒體技術設備為學生呈現(xiàn)化歸思想的應用方法，以直觀的方式將函數(shù)圖像與方程關系呈現(xiàn)給學生，通過對二次函數(shù)圖像與一元二次方程的觀察，掌握化歸思想在函數(shù)學習中的應用方式，從而有效提升數(shù)學課堂教學效率.在將化歸思想應用到高中數(shù)學教學時，教師要指導學生解決數(shù)學問題，而不是由教師替代學生解決數(shù)學問題.為此，教師要引導學生轉變原有的學習方式，將學生的潛在數(shù)學學習能力激發(fā)出來.其一，教師要鼓勵學生進行大膽探究，培養(yǎng)學生獨立思考數(shù)學問題，嘗試讓學生將數(shù)學知識內(nèi)容進行遷移，將化歸思想運用到答題中.其二，組織學生以小組合作的方式運用化歸思想解決數(shù)學問題，在小組合作過程中，學生可以相互交流自己的想法與觀點，從而拓展學生的思維.例如，教師在講授“冪函數(shù)”相關知識的過程中，要讓學生將之前學習過的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)與之聯(lián)系在一起，實現(xiàn)新舊知識的遷移，從而為學生提供足夠的思考空間，提升數(shù)學課堂效率.

三、結束語

綜上所述，高中三角函數(shù)知識具有一定難度，為了能夠有效地培養(yǎng)學生的思維能力與解題能力，教師要靈活運用多媒體技術進行輔助教學，并注重對學生發(fā)散性思維的培養(yǎng)，進而實現(xiàn)新課標下高中數(shù)學課堂教學的有效實施.

【參考文獻】

[1]鐘三明.核心素養(yǎng)導向下的高中數(shù)學建模教學設計：以“三角函數(shù)模型的簡單應用”一課為例[J].中學數(shù)學研究（華南師范大學版），2019，447（06）：25-27.

[2]江春，沈宏.基于高中數(shù)學核心素養(yǎng)的課堂教學：以“三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)”教學設計為例[J].中學數(shù)學（高中版），2018（13）：3-4.