基于納什討價(jià)還價(jià)下的利率互換收益分配

林昊琦

摘要：利率互換的收益是指兩個(gè)借款人通過合作發(fā)揮各自比較優(yōu)勢(shì)而獲得的合作收益，利率互換的收益分配可以歸屬為二人合作博弈問題。我們通過構(gòu)建博弈樹，建立“納什討價(jià)還價(jià)解”模型并對(duì)模型進(jìn)行適用性分析及解法分析，得出結(jié)論為：雙方平分互換收益。

關(guān)鍵詞：利率互換 收益分配 合作博弈 博弈樹 納什討價(jià)還價(jià)解

一、引言

假設(shè)存在A、B兩家公司，他們?cè)诓煌袌?chǎng)上的貸款利率不相等，如下表所示：

與此同時(shí)，他們存在相反的籌集意向：B公司希望借入固定利率的貸款，而A公司希望借入與6個(gè)月LIBOR有關(guān)的浮動(dòng)利率貸款。如果A、B公司簽訂利率互換協(xié)議，那么他們將會(huì)得到的互換收益[1]。那么互換收益該如何分配呢？本文通過構(gòu)建博弈樹及建立“納什討價(jià)還價(jià)解”模型來(lái)解決這一問題。

二、博弈樹的構(gòu)建

假設(shè)A公司在互換協(xié)議中收益占總收益的比例為，則B公司在互換協(xié)議中收益占總收益的比例為。

由于A公司考慮到其信用評(píng)級(jí)比B公司高，但收益卻比B公司少。則其肯定不愿意支付給B公司LIBOR的利率。于是在第二輪的博弈中，A公司支付給B公司的利率降低為，此時(shí)。如果協(xié)議達(dá)成，A公司的互換收益為0.35%，B公司的互換收益為0.05%。此時(shí)，

B公司的互換收益只占總收益的12.5%。由于收益太少，B公司也不會(huì)同意。于是雙方進(jìn)入了第三輪博弈，B公司見A公司降低了支付的利率，則也將支付的利率降低為4.042%。此時(shí)，A公司的互換收益為0.192%，B公司的互換收益為0.208%，其中，

A公司的收益略低于B公司。在不考慮資金時(shí)間成本的情況下，A公司和B公司將持續(xù)進(jìn)行博弈，直到在各自利益相當(dāng)?shù)那闆r下達(dá)成某種共識(shí)，也即是當(dāng)時(shí)，簽訂協(xié)議，博弈結(jié)束。博弈過程如下圖的博弈樹所示。

接下來(lái)，我們通過構(gòu)建“納什討價(jià)還價(jià)解”模型進(jìn)行驗(yàn)證。

三、“納什討價(jià)還價(jià)解”模型適用性分析及解法評(píng)價(jià)

（一）構(gòu)建“納什討價(jià)還價(jià)解”模型

A、B公司都希望得到的利益最大化，故他們會(huì)圍繞著互換收益的分配進(jìn)行討價(jià)還價(jià)，形成“兩人討價(jià)還價(jià)”合作博弈問題?！凹{什討價(jià)還價(jià)解”的表達(dá)式為：

（二）“納什討價(jià)還價(jià)解”模型適用性分析

此博弈屬于合作博弈。如果合作博弈的可行配置集不滿足“凸集”、“非空且有界”的條件，則合作博弈模型失去了計(jì)算的意義。下面我們進(jìn)行證明：

（三）“納什討價(jià)還價(jià)解”模型解法分析

我們由“納什討價(jià)還價(jià)解”的表達(dá)式及限制條件解得。我們認(rèn)為其滿足以下五個(gè)公理的即為公平的解[2]。下面我們進(jìn)行驗(yàn)證：

由此可見，為公平的解。

四、結(jié)論

綜合研究說(shuō)明，只要兩家公司在兩個(gè)利率市場(chǎng)的利率差不相等，且存在相反的籌資意向時(shí)，互換收益就會(huì)存在，利率互換交易必會(huì)進(jìn)行[1]。在簽訂協(xié)議的過程中，雙方將會(huì)圍繞互換利率分配的問題進(jìn)行討價(jià)還價(jià)。根據(jù)博弈樹及“納什討價(jià)還價(jià)解”模型，我們得出最終敲定的結(jié)果為：雙方平分收益。文中的研究思路以及模型不僅僅適用于利率互換收益的分配，還可推廣到貨幣互換收益的分配等兩人合作博弈的討價(jià)還價(jià)這一類問題。

參考文獻(xiàn)：

[1][加]約翰·赫爾.期權(quán)與期貨市場(chǎng)基本原理（原書第7版）[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2013：114-122.

[2]荀旸. 基于合作博弈的企業(yè)薪酬分配模型研究[D].哈爾濱理工大學(xué)，2017.

作者單位：華南師范大學(xué)